Xem mẫu

  1. 1 2 B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Công trình ñư c hoàn thành t i Đ I H C ĐÀ N NG Đ I H C ĐÀ N NG HUỲNH NG C TU N Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. CAO VĂN NUÔI Ph n bi n 1: TS. NGUY N DUY THÁI SƠN M R NG MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI BI N Ph n bi n 2: GS.TS. LÊ VĂN THUY T Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ C P Lu n văn ñư c b o v t i H i ñ ng ch m lu n văn t t nghi p Mã s : 60.46.40 Th c sĩ khoa h c h p t i Đ i h c Đà N ng vào ngày 02 tháng 02 năm 2012. TÓM T T LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C * Có th tìm hi u lu n văn t i: - Trung tâm Thông tin - H c li u, Đ i h c Đà N ng - Thư vi n trư ng Đ i h c Sư ph m, Đ i h c Đà N ng Đà N ng - Năm 2012
  2. 3 4 cách có h th ng v i các ví d minh h a ñ y ñ cho ph n lý thuy t M Đ U ñã trình bày. 5. Ý NGHĨA KHOA H C VÀ TH C TI N C A Đ TÀI 1. LÝ DO CH N Đ TÀI 5.1. Ý nghĩa khoa h c: H th ng ki n th c v “m r ng mô hình h i Vi c xác ñ nh m t cách ñ nh lư ng trong kinh t ñư c kh o sát khá quy tuy n tính hai bi n” và ng d ng vào gi i m t s bài toán kinh t k trong b môn kinh t lư ng. B môn này, ra ñ i vào nh ng năm lư ng d a trên s li u th c t . 1930 c a th k XX, cho ñ n nay môn khoa h c này ñã ñem l i cho 5.2. Ý nghĩa th c ti n: Đ tài hoàn thành tr thành tài li u tham các nhà kinh t m t công c s c bén, nh t là trong ư c lư ng, ki m kh o cho giáo viên, sinh viên các trư ng ñ i h c và cao ñ ng, các ñ nh các quan h kinh t , d báo các thay ñ i kinh t vĩ mô quan b n yêu toán và các ng d ng c a toán trong kinh t , ñ c bi t là kinh tr ng như lãi su t, t l l m phát, GDP…các mô hình kinh t như: t lư ng. H i quy tuy n tính, mô hình log tuy n tính, mô hình n a log 6. C U TRÚC LU N VĂN (semilog),.... Lu n văn g m 3 chương: Hi n nay giáo trình và tài li u trình bày m t cách có h th ng ki n CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH C ĐI N th c v m r ng mô hình h i quy tuy n tính t ng quát trong kinh t Đ nh nghĩa mô hình h i quy tuy n tính cơ b n và các tích ch t liên lư ng b ng ngôn ng toán h c v n còn h n ch . Vì v y, tôi ch n ñ quan. tài “M R NG MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI CHƯƠNG 2. CÁC M R NG C A H I QUY TUY N TÍNH BI N” ñ làm lu n văn t t nghi p c a mình. HAI BI N 2. M C ĐÍCH NGHIÊN C U Trình bày s m r ng v h i quy tuy n tính hai bi n. Tác gi r t hi v ng ñây s là tài li u tham kh o b ích v m r ng CHƯƠNG 3. M T S ÁP D NG C A CÁC MÔ HÌNH M mô hình h i quy tuy n tính hai bi n và áp d ng c a nó trong th c t . R NG T MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI BI N 3. Đ I TƯ NG VÀ PH M VI NGHIÊN C U Trình bày m t s áp d ng c a mô hình h i quy tuy n tính hai bi n 3.1. Đ i tư ng: Áp d ng mô hình h i quy trong kinh t lư ng. m r ng. 3.2. Ph m vi nghiên c u: Mô hình h i quy tuy n tính hai bi n và m r ng mô hình h i quy tuy n tính hai bi n. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U Tham kh o, phân tích, t ng h p, h th ng các tài li u chuyên kh o và các bài báo trên internet khác nhau có liên quan ñ n h i quy tuy n tính và ng d ng trong m t s v n ñ kinh t . T ñó trình bày m t
  3. 5 6 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH T b ng trên ta tính ñư c: C ĐI N B ng 1.2. Các thông s v xác su t và trung bình 1.1. KHÁI NI M HÀM H I QUY ĐÁM ĐÔNG X→ Gi thi t r ng m t c m dân cư có 60 h dân. Gi s r ng chúng ta 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 ch quan tâm ñ n vi c nghiên c u m i quan h gi a ñ i lư ng Y tiêu p (Y | X i ) ↓ dùng hàng tu n và ñ i lư ng X kh năng thu nh p kh d ng c a m i 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 gia ñình. 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 Xác su t có Gi s chúng ta chia 60 gia ñình này thành 10 nhóm có thu nh p x p 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 ñi u ki n x nhau và ñánh giá thu chi c a các gia ñình này trong t ng nhóm thu 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 p (Y | X i ) nh p. S li u ñư c cho b i b ng sau: - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 B ng 1.1. S li u thu nh p c a 60 gia ñình - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 X→ Trung bình 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y↓ có ñi u ki n 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Chi tiêu 55 65 79 102 102 110 120 135 137 150 c aY tiêu 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 B ng 1.2 ñư c th hi n qua các hình sau: dùng 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 gia ñình 70 80 94 103 116 135 145 157 175 180 hàng - 88 -- 113 125 140 - 160 189 185 tu n Y, - - - 115 - - - 162 - 191 $ T ng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 c ng B ng 1.1, các giá tr trung bình c a Y tăng khi X tăng. N u chúng ta t p trung vào các ñi m có kích thư c l n ñ th hi n các giá tr trung bình c a Y thì các trung bình có ñi u ki n này n m trên m t Hình 1.1. Phân ph i có ñi u ki n c a chi tiêu ñ i v i ñư ng th ng v i m t ñ d c dương. Đư ng th ng này ñư c g i là m c ñ thu nh p khác nhau c a B ng 1.1 ñư ng h i quy t ng th .
  4. 7 8 1.2.2. S tuy n tính theo các tham s Đó là kỳ v ng có ñi u ki n c a Y, E (Y | X i ) là m t hàm tuy n tính theo các tham s β c a nó. Theo các hi u này thì nó có th tuy n tính ho c không tuy n tính theo bi n X. 1.3. SAI S NG U NHIÊN T hình 1.1, nh n th y r ng v i m t m c thu nh p X i , m c chi tiêu c a m t h gia ñình có th n m xung quanh giá tr trung bình c a các h gia ñình có thu nh p X i . Đi u này ta có th di n t ñ l ch c a Yi xung quanh giá tr kỳ v ng c a nó: Hình 1.2. Đư ng h i quy t ng th c a B ng 1.2 Yi = E (T | X i ) + ui (1.3) T hình 1.1 và 1.2, ta nh n th y r ng m i trung bình có ñi u ki n trong ñó, ñ l ch ui là bi n s ng u nhiên không th quan sát. E(Y|Xi) là m t hàm c a X i . Kí hi u: V thu t ng chuyên môn, ta g i ui là s h ng nhi u ng u nhiên hay E (Y | X i ) = f ( X i ) , i = 1, n (1.1) s h ng sai s ng u nhiên. Công th c (1.3) có th cho chúng ta bi t trong ñó, f ( X i ) là hàm c a bi n gi i thích X i , phương trình (1.1) r ng chi tiêu c a m t gia ñình khi bi t m c thu nh p c a h : ñư c g i là hàm h i quy t ng th hai bi n (Population Regression (1) E (T | X i ) chi tiêu trung bình c a t t c các gia ñình có cùng thu Function - PRF) hay ng n g n hơn là h i quy t ng th (Population nh p (y u t này t t y u). Regression - PR). Theo Keynes, hàm tiêu dùng Y theo thu nh p X (2) ui y u t ng u nhiên hay không h th ng. như sau: 1.4. HÀM H I QUY M U E (Y | X i ) = β1 + β 2 X i (1.2) Chúng ta c n ph i tính PRF trên cơ s thông tin m u. Gi thi t trong ñó, β1 , β 2 g i là h s h i quy. r ng ta không có thông tin gì v B ng 1.1 và ta ch có thông tin ng u Phương trình (1.2) ñư c g i là hàm h i quy t ng th tuy n tính. nhiên tương ng các giá tr Y v i X (ñư c cho b ng sau). 1.2. Ý NGHĨA C A THU T NG “TUY N TÍNH” B ng 1.3. M u ng u nhiên t t ng th b ng 1.1 (1) 1.2.1. S tuy n tính theo các bi n s Y X Y X Đó là kỳ v ng có ñi u ki n c a Y là m t hàm tuy n tính c a X i . 70 80 115 180 V m t hình h c, ñư ng cong tuy n tính trong trư ng h p này là 65 100 120 200 ñư ng th ng. 90 120 140 220 95 140 155 140 110 160 150 260
  5. 9 10 T B ng 1.3 ta có th d ñoán ñư c chi tiêu trung bình hàng tu n Y Tóm l i, m c tiêu chính c a ta trong phân tích h i quy là tính PRF trong t ng th tương ng X ñư c ch n không? Hay ta có th tính Yi = β1 + β 2 X i + ui (1.4) ñư c PRF t b ng d li u m u hay không? Vi c tính này cũng ñ t ra Trên cơ s c a SRF nghi v n không tính chính xác ñư c PRF b i vì có s dao ñ ng trong Yi = β1 + β 2 X i + ui ˆ ˆ ˆ ˆ (1.9) vi c l y m u. Gi s ta l y ng u nhiên m t m u ng u nhiên khác t 1.5. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH C ĐI N b ng 1.1. 1.5.1. Ư c lư ng các h s c a mô hình h i quy b ng phương B ng 1.4. M u ng u nhiên t t ng th b ng 1.1 (2) pháp bình phương t i thi u thông thư ng OLS (Ordinary Least Y X Y X Square) 55 80 120 180 1.5.1.1. Các gi ñ nh c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n 88 100 145 200 1.5.1.2. Phương pháp bình phương t i thi u thông thư ng 90 120 125 220 T hàm h i quy (1.9): ui = Yi − β1 − β 2 X i ˆ ˆ 2 ∑( ) 80 140 145 240 n n 118 160 175 260 v y ∑ i =1 ui2 = i =1 Yi − β1 − β 2 X i ˆ ˆ (1.10) T b ng 1.3 và 1.4, chúng ta ñư c ñ th phân tán như sau: Đi u ki n ñ (1.10) ñ t c c tr là: β1 = Y − β 2 X ˆ ˆ (1.15) n ∑y x i i β2 = ˆ i =1 n (1.17) ∑i =1 xi2 v i x i = X i − X và y i = Yi − Y . 1.5.1.3. Tính ch t c a hàm h i quy m u theo OLS Tính ch t c a ư c lư ng tham s : (1) β1 và β 2 là duy nh t ng v i m t m u xác ñ nh g m n quan sát ˆ ˆ (Xi,Yi). Hình 1.3. Đư ng h i quy m u c a 2 m u b ng 1.3 và 1.4 (2) β1 và β 2 là các ư c lư ng ñi m c a β1 và β2. Giá tr c a β1 và ˆ ˆ ˆ β 2 thay ñ i theo m u dùng ñ ư c lư ng. ˆ Bi u th c tương ng v i (1.2) có th ñư c vi t l i: Yi = β1 + β 2 X i ˆ ˆ ˆ (1.8)
  6. 11 12 Tính ch t c a hàm h i quy m u: β1 − t ( n −2,1−α / 2) se(β1 ) ≤ β1 ≤ β1 + t ( n −2,1−α / 2) se(β1 ) ˆ ˆ ˆ ˆ (1.24) (1) Hàm h i quy m u ñi qua giá tr trung bình c a d li u. β 2 − t ( n −2,1−α / 2) se(β 2 ) ≤ β 2 ≤ β 2 + t ( n − 2,1−α / 2 ) se(β 2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ (1.25) (2) Giá tr trung bình c a ư c lư ng b ng giá tr trung bình c a quan 1.5.2.2. Ki m ñ nh gi thi t v h s h i quy ^ H 0 : β 2 = β*2 sát ñ i v i bi n ph thu c E  Y  = Y .   Gi thi t: H1 : β 2 ≠ β*2 (3) Giá tr trung bình c a ph n dư b ng 0: E ( ui ) = 0 . n (4) Các ph n dư ui và Yi không tương quan v i nhau: ∑u Y = 0 .  β2 − β2 ˆ  i i m nh ñ xác su t: P t ( n − 2 ,α / 2 ) ≤ ≤ t ( n − 2,1−α / 2)  = 1 − α i =1  se(β 2 ) ˆ  n   (5) Các ph n dư ui và X i không tương quan v i nhau: ∑u X i =1 i i =0. ñi u ki n quy t ñ nh: 1.5.1.4. Phân ph i c a β1 và β 2 ˆ ˆ β 2 − β* ˆ β − β* ˆ (1)N u 2 < t ( n −2,α / 2) ho c 2 2 > t ( n −2,1−α / 2) thì bác b H 0 . βˆ β2 ˆ se(β 2 ˆ ) se(β 2 ˆ ) ( ) ( ) 1 Kỳ v ng E β1 = β1 ˆ E β2 = β2 ˆ β 2 − β* ˆ n (1) N u t ( n − 2,α / 2 ) ≤ 2 ≤ t ( n −2,1−α / 2) thì ta không th bác b H 0 ∑X 2 ( ) σ2 se(β ˆ ) ( ) var β 2 = n ˆ i 2 Phương var β1 = ˆ i =1 σ 2 sai n∑ x n 2 ∑ x i2 1.5.3. Đ thích h p c a hàm h i quy - R 2 i i =1 1.5.3.1 H s xác ñ nh R 2 i =1 2  n   ∑ x i yi  n ∑X 2 σ σβ = R 2 = ni =1 n  = rX ,Y i Sai s ˆ 2 σβ = i =1 σ 2 n (1.35) chu n ˆ 1 n n ∑ x i2 ∑ x i2 i =1 ∑ x i2 ∑ y i2 i =1 i =1 i =1  n    1.5.3.2 Ý nghĩa c a h s xác ñ nh R 2  ∑ X i2 2    (1) Đo t l hay s ph n trăm c a toàn b sai l ch c a Y v i giá tr ˆ ~ N β , σ 2 β1 ~ N β1 , i =1n σ   Phân ˆ β2    2 n 2  trung bình c a chúng ñư c gi i thích b ng mô hình.  n∑ x i ∑ xi ph i 2    (2) H s R 2 ñư c s d ng ñ ño m c ñ phù h p c a hàm h i quy.  i =1   i =1  1.5.2. Kho n tin c y và ki m ñ nh gi thi t các h s h i quy 1.5.3.3 Tính ch t c a h s xác ñ nh R 2 1.5.2.1. Kho n tin c y c a các h s h i quy (1) 0 ≤ R 2 ≤ 1 . V i R 2 = 0 th hi n X và Y ñ c l p th ng kê. R 2 = 1 Ư c lư ng kho ng cho h s h i quy v i m c ý nghĩa α như sau: th hi n X và Y ph thu c tuy n tính hoàn h o.
  7. 13 14 N u R 2 → 1 thì mô hình h i quy càng thích h p. n N u R 2 → 0 thì mô hình h i quy ít thích h p. ∑X Y i i β2 = ˆ i =1 n (2.6) (2) R 2 không xét ñ n quan h nhân qu . ∑i =1 X i2 1.5.4. D báo b ng mô hình h i quy hai bi n Kho ng tin c y cho d báo: Yo ± t ( n − 2,1−α / 2 ) se(Yo ) ˆ ˆ σ2 Nh n xét: X 0 càng l ch ra kh i giá tr trung bình thì sai s d báo ( ) var β 2 = n ˆ (2.7) càng l n. X i2∑i =1 1.6. Đ NH LÝ GAUSS – MARKOV So sánh các công th c v i các công th c khi có tung ñ g c trong mô N i dung c a ñ nh lý này ñư c phát bi u: “Cho trư c các gi hình: thuy t c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n, các hàm ư c lư ng n n ∑x y σ ∑u ˆ 2 ( ) i i 2 i bình phương t i thi u, trong nhóm các hàm ư c lư ng tuy n tính β2 = ˆ i =1 ; var β 2 = n ˆ ;σ2 = ˆ i =1 không ch ch, có phương sai nh nh t, chúng là các hàm ư c lư ng n n−2 không ch ch tuy n tính t t nh t”. ∑x i =1 2 i ∑x i =1 2 i S khác bi t gi a các công th c r t rõ ràng: CHƯƠNG 2. CÁC M R NG C A H I QUY (1) Trong mô hình không có tung ñ g c, ta s d ng t ng bình TUY N TÍNH HAI BI N phương và tích chéo thô nhưng trong mô hình có tung ñ g c, ta s 2.1. H I QUY QUA G C d ng t ng bình phương và tích chéo hi u ch nh. Xét hàm h i quy t ng th (PRF) hai bi n có d ng sau: (2) S b c t do ñ tính σ 2 trong hai trư ng h p l n lư t là ( n − 1) và ˆ Yi = β 2 X + ui (2.1) ( n − 2) Trong mô hình này, tung ñ g c không có hay b ng 0 và ñư c g i là M c dù trong mô hình không có tung ñ g c hay tung ñ g c b ng mô hình h i quy qua g c. không có th thích h p trong m t s trư ng h p, tuy nhiên khi s Làm sao chúng ta ư c lư ng các mô hình như (2.1) và mô hình này d ng mô hình này ta c n chú ý: n ñưa ra các v n ñ ñ c bi t như th nào? Đ tr l i câu h i này, ta vi t mô hình h i quy m u (SRF) c a (2.1) là: (a) ∑ uˆ , luôn b ng 0 trong mô hình có tung ñ i =1 i g c (mô hình quy Yi = β 2 X i + ui ˆ ˆ (2.5) ư c) nhưng không c n ph i b ng 0 trong trư ng h p không có tung n ñ g c. Nói m t cách ng n g n, ∑ uˆ i =1 i không nh t thi t b ng 0 v i mô hình h i quy qua g c.
  8. 15 16 (b) r 2 , h s xác ñ nh luôn không âm v i mô hình quy ư c lư ng b ng h i quy OLS. Do tính ch t tuy n tính này, các mô hình Do các ñ c ñi m c a mô hình, ta c n r t c n th n khi s d ng mô như th ñư c g i là mô hình log-log, log kép, hay tuy n tính log. hình h i quy qua g c t a ñ b ng 0. Tr khi chúng ta có m t tiên Trong mô hình hai bi n, cách ñơn gi n nh t ñ quy t ñ nh xem mô nghi m r t m nh, ta c n ph i s d ng mô hình quy ư c có tung ñ hình tuy n tính lôgarit có thích h p v i s li u hay không là v lên ñ g c. th phân tán bi u di n lnYi theo lnXi và xem xem n u các ñi m phân Đi u này có l i th kép: tán n m g n ñúng theo m t ñư ng th ng. (1) Th nh t: N u s h ng tung ñ g c ñưa vào mô hình nhưng nó tr 2.4. MÔ HÌNH N A LOG nên không có ý nghĩa v m t th ng kê, ta có m t mô hình h i quy 2.4.1. Mô hình log – lin (3) qua g c t a ñ . Ta có b ng s li u sau: (2) Th hai: n u th t s có tung ñ g c nhưng ta kh ng ñ nh r ng ñó B ng 2.2.(6) T ng s n ph m n i ñ a tính theo giá năm 1987 là h i quy qua g c t a ñ thì ta s ph m sai s ñ c trưng, và như v y c a Hoa Kỳ, 1972 – 1991 ta s vi ph m gi thuy t c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n. Năm GDP Năm GDP Năm GDP 2.2. T L VÀ ĐƠN V ĐO 1972 3107.1 1979 3796.8 1986 4404.5 Vi c chuy n ñ i t l không tác ñ ng t i nh ng tính ch t c a ư c 1973 3268.6 1980 3776.3 1987 4539.9 lư ng OLS. 1974 3248.1 1981 3843.1 1988 4718.6 2.3. MÔ HÌNH LOG TUY N TÍNH 1975 3221.7 1982 3760.3 1989 4838 Xem xét mô hình sau v i tên g i là mô hình h i quy mũ: 1976 3380.8 1983 3906.6 1990 4877.5 Yi = β1 X iβ2 eui (2.34) 1977 3533.3 1984 4148.5 1991 4821 Phương trình có th ñư c bi u di n dư i d ng sau: 1978 3703.5 1985 4279.8 -- -- ln Yi = ln β1 + β 2 ln X i + ui (2.35) Gi s ta mu n tìm t c ñ tăng trư ng GDP th c trong giai ño n v i ln là logarit t nhiên nghĩa là logarit v i cơ s e ( e = 2,718 ) này. Đ t Yt = GDP th c (RGDP) vào th i ñi m t và Y0 = giá tr ban N u ta vi t (2.34) dư i d ng: ñ u (năm 1972) c a GDP th c. Bây gi nh l i công th c tính lãi ln Yi = α + β 2 ln X i + ui (2.36) su t g p n i ti ng v ti n t , tài chính và ngân hàng. v i α = ln β1 , mô hình này tuy n tính theo các thông s α và β 2 , Yt = Y0 (1 + r )t (2.38) tuy n tính theo lôgarit c a các bi n Y và X. Mô hình có th ñư c ư c (3) Henri Theil ch ra r ng n u tung ñ g c th t s không có, h s ñ d c có th ñư c ư c lư ng v i ñ chính xác l n hơn r t nhi u so v i trư ng h p có tung ñ (6) g c. Xem Introduction to Economertrics c a Henri Theil, Prentice – Hall, Ngu n: Báo cáo c a T ng th ng, tháng 1 năm 1993, b ng B-1 và B-2 trang 348 - Englewood Cliffs, N.J., 1978, trang 76. 349
  9. 17 18 v i r là t c ñ tăng trư ng g p (theo th i gian) c a Y. L y lôgarit t 1976 1782.8 1163.7 1984 3772.2 2363.6 1977 1990.5 1286.7 1985 4014.9 2562.6 nhiên (ln) c a (2.38), ta có: 1978 2249.7 1389.0 1986 4240.3 2807.7 ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) (2.39) 1979 2508.2 1500.2 1987 4526.7 2901.0 bây gi ñ t: 1980 2723.0 1633.1 -- -- -- β1 = lnY0 (2.40) Lưu ý: Các s li u GNP là s li u hàng quý trên cơ s t c ñ hàng β 2 = ln(1 + r ) (2.41) năm ñã hi u ch nh theo mùa. ta có th vi t (2.39) dư i d ng: M2 = ti n m t + ti n g i không kỳ h n + séc du l ch + các lo i ti n ln Yt = β1 + β 2t (2.42) g i ñư c rút séc khác + h p ñ ng mua l i ch ng khoán (RP) 1 ngày c ng thêm y u t nhi u vào (2.42), ta có:(7) ñêm và Eurodollar + s dư MMMF (qu h tương trên th trư ng ti n ln Yt = β1 + β 2t + ut (2.43) t ) + MMDAs (các tài kho n ti n g i trên th trư ng ti n t ) + ti t Mô hình này gi ng m i mô hình tuy n tính khác ch các thông ki m và ti n g i nh . s β1 và β 2 là tuy n tính. S khác nhau duy nh t là bi n h i quy ph Gi s ta có s li u như trong b ng 2.3, v i Y là GNP và X là lư ng thu c vào lôgarit c a Y và bi n h i quy ñ c l p là “th i gian”, l y giá cung ti n. Ti p theo, gi s ta quan tâm ñ n vi c tìm xem GNP tăng tr 1,2,3,... lên bao nhiêu (v giá tr tuy t ñ i) n u lư ng cung ti n tăng lên 1%. Các mô hình như (2.43) ñư c g i là mô hình bán lôgarit (semilog) Không gi ng mô hình tăng trư ng v a th o lu n trong ñó ta quan do ch có m t bi n (trong trư ng h p này là bi n h i quy ph thu c) tâm ñ n vi c tìm xem gia tăng ph n trăm c a Y khi X tăng lên 1 ñơn xu t hi n dư i d ng lôgarit. Đ i v i các m c ñích mô t , m t mô v , bây gi ta quan tâm ñ n vi c tìm s thay ñ i tuy t ñ i c a Y khi X hình trong ñó bi n h i quy ph thu c ñư c lôgarit hóa s ñư c g i là thay ñ i ñi 1%. M t mô hình ph c v m c tiêu này có th ñư c vi t mô hình log-lin. như sau: 2.4.2. Mô hình Lin – log Yi = β1 + β 2 ln X i + ui (2.45) Ta có b ng s li u sau: V i các m c ñích mô t , mô hình như v y là mô hình lin – log. B ng 2.3.(9) GNP và lư ng cung ti n Hoa Kỳ năm 1973 – 1987 2.5. MÔ HÌNH NGH CH Đ O GNP GNP Năm M2 Năm M2 Các mô hình có d ng sau ñư c g i là mô hình ngh ch ñ o. ( t USD) ( t USD) 1973 1359.3 861.0 1981 3052.6 1795.5  1  1974 1472.8 908.5 1982 3166.0 1954.0 Yi = β1 + β 2   + ui (2.48) 1975 1598.4 1023.2 1983 3405.7 2185.2  Xi  (7) Ta ñưa thêm sai s vào vì công th c lãi su t g p s không th o mãn chính xác. (9) Ngu n báo cáo kinh t c a T ng th ng, 1989, s li u GNP l y t b ng B-1 trang 308 và M2 t b ng B-67 trang 385
  10. 19 20 M c dù mô hình này là phi tuy n theo bi n X b i vì bi n X có d ng CHƯƠNG 3. M T S ÁP D NG C A CÁC ngh ch ñ o, mô hình có d ng tuy n tính theo β1 và β 2 và do v y mô MÔ HÌNH M R NG T MÔ HÌNH H I QUY hình là mô hình h i quy tuy n tính.(11) TUY N TÍNH Mô hình này có các ñ c ñi m: khi X ti n d n t i vô cùng, s h ng 3.1. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH β 2 (1 / X ) d n t i không (lưu ý: β 2 không ñ i) và Y ti n t i giá tr gi i C ĐI N: ĐƯ NG Đ C TÍNH C A LÝ THUY T CƠ C U h n hay ti m c n β1 . Do v y, các mô hình như (2.48) t o nên m t giá Đ U TƯ CH NG KHOÁN tr ti m c n hay gi i h n mà bi n ph thu c s nh n khi giá tr c a Ta có b ng s li u v su t sinh l i hàng năm (%) c a Afuture Fund: bi n X d n t i vô cùng. B ng 3.1. Su t sinh l i trung bình c a Afuture Fund B ng tóm t t các ñ c trưng n i b t các mô hình v a trình bày trên: và c a ch s Fisher (cơ c u ch ng khoán th trư ng), 1971 – 1980(14) B ng 2.4. Tóm t t các h s co giãn cho các mô hình Năm Su t sinh l i c a Su t sinh l i d a trên Mô hình Phương trình Đ d c Đ co giãn Afuture Fund (%) ch s Fisher (%) Y X X Tuy n tính Y = β1 + β 2 X β2 β2   * 1971 37.5 19.5 Y  1972 19.2 8.5 Tuy n tính 1973 -35.2 -29.3 Y  log hay LnY = β1 + β 2 ln X β2   β2 1974 -42.0 -26.5 X 1975 63.7 62.9 log-log 1976 19.3 45.5 Log-lin lnY = β1 + β 2 X β 2 (Y ) β2 ( X ) * 1977 3.6 9.5 1 1 1978 20.0 14.0 Lin-log Y = β1 + β 2 ln X β2   β2   * 1979 40.3 35.3 X   Y 1980 37.5 31.0 Ngh ch 1  1   1  Y = β1 + β 2   −β2  2  −β2  * Đư ng ñ c tính c a phân tích ñ u tư có th bi u di n như sau: ñ o X X   XY  Yi = α i + βi X i + ui (3.1) Trong m t s k t qu th c nghi m ñã cho th y α i dương và có ý nghĩa th ng kê và m t s khác l i cho th y nó không khác 0 và trư ng h p sau có th vi t l i mô hình dư i d ng: Yi = βi X i + ui (3.2) (14) Ngu n: Haim Levy & Marshall Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Practive, Prentice – Hall, Engwood Cliffs, N.J., 1984, trang 730 & 738. (11) N u ta g i X i* = (1 / X i ) (2.48) có các thông s và các bi n Yi và X i* tuy n S li u này ñư c thu th p b i các tác gi t Weisenberg Investment Sevice, tính. Investment Companies, l n xu t b n 1981.
  11. 21 22 N u quy t ñ nh s d ng mô hình (2.1), ta có k t qu h i quy sau(15): 1975 2.20 0.75 1976 2.11 1.08 Y i = 1.0899 X i ˆ 1977 1.94 1.81 r 2 thô = 0.7825 (3.3) 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.20 t = ( 5.6884 ) 1980 2.02 1.17 Ch y mô hình h i quy (3.1) và s d ng b ng s li u 2.1, ta có k t qu Sau ñó ta dùng mô hình tuy n tính hai bi n ñ làm thích h p v i d sau: li u ñã cho trong b ng 3.2, ta thu ñư c các k t qu như sau(17): Yi = 1.2797 ˆ + 1.0691X 1 Y = 2.6911 − 0.4795 X ˆ t t ( ) ( ) (3.4) t = ( 0.1664 ) + ( 4.4860 ) r 2 = 0.7155 var β1 = 0.0148; se β1 = 0.1216 ˆ ˆ (3.5) T nh ng k t qu này ta không th bác b gi thuy t cho r ng giá tr var ( β ) = 0.0129; se ( β ) = 0.01140;σ ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 = 0.01656 ñúng c a tung ñ g c b ng 0, do v y ta xác nh n vi c s d ng (3.2), r 2 = 0.6628 t c là h i quy qua g c t a ñ . 3.2. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH LOG TUY N TÍNH: S Th c hi n tính toán, ta thu ñư c các k t qu sau: TIÊU TH CAFÉ (CÀ PHÊ) HOA KỲ NĂM 1970 – 1980 lnY = 0,7774 – 0,2530 lnXt 2 Xét d li u ñã cho trong b ng 3.2 r = 0,7448 (3.6) B ng 3.2. Tiêu th Coffee Hoa Kỳ (Y) trong tương quan F1,9 = 26,27 v i giá bán l th c t trung bình (X), 1970 – 1980(16). V i Yt = tiêu dùng cà phê, ly/ngư i/ngày, và Xt = giá th c c a cà phê, Y X USD/pao. Năm (S ly 01 ngư i (Giá bán l trung T các k t qu này, ta th y h s co giãn giá c là -0,25, có nghĩa là u ng m i ngày) bình m i ly) 1970 2.57 0.77 v i 1% gia tăng m c giá th c c a 1 pao cà phê, m c c u cà phê (tính 1971 2.50 0.74 b ng s ly cà phê tiêu dùng m t ngày) bình quân gi m ñi 0,25%. Do 1972 2.35 0.72 giá tr h s co giãn giá c là 0,25 nh hơn 1 v giá tr tuy t ñ i, ta có 1973 2.30 0.73 th nói r ng c u cà phê không có tính co giãn v giá c . 1974 2.25 0.76 Bây gi , m t cách ñ ta có th so sánh hai mô hình là tính m t ñ i (15) lư ng g n ñúng c a h s co giãn giá c cho mô hình (3.5). Đi u ñó K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.1 (16) Lưu ý: giá danh nghĩa ñư c l y t ch s tiêu dùng (CPI) cho th c ph m và ñ có th ñư c th c hi n như sau: u ng, 1967 = 100 Ngu n: D li u Y l y t tóm lư c c a công trình nghiên c u Qu c gia v u ng Café, Nhóm d li u Elkins Park, Peen., 1981 và d li u v X danh nghĩa (nghĩa là X tính (17) theo giá hi n t i) l y t Niealsen Food Index A.C.Nielsen, New York, 1981. K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.2
  12. 23 24 H s co giãn E c a bi n Y (ví d lư ng c u) ñ i v i m t bi n khác X ˆ Yt = −16329.0 + 2584.8 X t ñư c ñ nh nghĩa là: t = ( −23.494 ) ( 27.549 ) r 2 = 0.9832 Giá tri p = ( 0.0000 ) ( 0.0000 )* * % Thay ñ i c a Y E= * là giá tr r t nh . % Thay ñ i c a X Gi i thích theo cách v a trình bày, h s ñ d c kho ng 2585 có (∆Y / Y ) ⋅ 100 nghĩa là trong kho ng th i gian c a m u, lư ng cung ti n tăng lên = (3.7) (∆X / X ) ⋅ 100 1%, bình quân, kéo theo s gia tăng GNP kho ng 25,85 t USD. ∆Y X Trư c khi ti p t c, lưu ý r ng n u mu n tính h s co giãn cho các = ⋅ ∆X Y mô hình log-lin hay lin-log, ta có th th c hi n t ñ nh nghĩa h s co = (h s ñ d c)(X/Y) giãn trên, c th , (dY/dX)(X/Y). Trên th c t , khi bi t d ng hàm s c a mô hình, ta có th tính các h s co giãn b ng cách áp d ng ñ nh V i ∆ bi u th thay ñ i (nh ). N u ∆ ñ nh , ta có th thay th nghĩa trên. ∆Y / ∆X b i d ng ñ o hàm, dY/dX. Bây gi ñ i v i mô hình tuy n 3.4. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH NGH CH Đ O: ĐƯ NG tính (3.6), ư c lư ng c a h s ñ d c ñư c tính b i h s ư c lư ng CONG PHILLIPS C A ANH QU C, 1950-1966 β 2 , trong hàm c u cà phê là -0,4795. Như (3.7) bi u th , ñ tính ñ Ta có b ng s li u sau: co giãn, ta ph i nhân h s ñ d c này v i t l (X/Y), t c là giá c B ng 3.3. T l tăng lương hàng năm và t l th t nghi p, chia cho s lư ng. Nhưng ta ch n giá tr nào c a X và Y? Như B ng Anh Qu c, 1950-1966 3.2 bi u th , có 11 c p giá tr giá c (X) và s lư ng (Y). N u ta s Tăng lương hàng Th t nghi p, % d ng t t c các giá tr này, ta s có 11 ư c lư ng c a ñ co giãn giá Năm năm, % X c . Y 1950 1,8 1,4 Tuy nhiên trên th c t , h s co giãn ñư c tính b ng giá tr trung bình 1951 8,5 1,1 hay bình quân c a Y và X. T c là, ta có m t ư c lư ng v h s co 1952 8,4 1,5 giãn trung bình. 1953 4,5 1,5 3.3. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH N A LOG 1954 4,3 1,2 Quay l i v i s li u trong B ng 2.3, ta có các k t qu h i quy như 1955 6,9 1,0 1956 8,0 1,1 sau: 1957 5,0 1,3 1958 3,6 1,8 1959 2,6 1,9
  13. 25 26 1960 2,6 1,5 K T LU N VÀ KI N NGH 1961 4,2 1,4 1962 3,6 1,8 Sau g n m t năm nghiên c u ñ tài “M r ng mô hình h i quy 1963 3,7 2,1 tuy n tính hai bi n”, tác gi nhân th y ñây là ñ tài r t hay, r t b ích. 1964 4,8 1,5 Hi n chưa có giáo trình, tài li u chính th c nào b ng ti ng vi t ñ 1965 4,3 1,3 1966 4,6 1,4 m i ngư i tham kh o. Đi m h n ch c a ñ tài này là tác gi m i ti p Vi c xây d ng m t mô hình ngh ch ñ o (2.48) thích h p v i chu i s c n v i các mô hình thông qua hai bi n vi c này d n ñ n các mô hình li u cho ta các k t qu sau: (19) nhi u hơn hai bi n chưa ñư c nghiên c u h t. N u có ñi u ki n tác Yt = −1, 4282 + 8,2743 (1 / X t ) r = 0,3849 2 (3.8) gi s ti p t c nghiên c u và b sung ñ lu n văn ñư c hoàn ch nh hơn. Hình 3.1. Đư ng cong Philips c a Anh Qu c, 1950 – 1966 Đư ng h i quy ư c lư ng ñư c bi u di n trong Hình 3.1. T hình này ta th y rõ r ng gi i h n bên dư i c a t c ñ thay ñ i m c lương là -1,43, t c là khi X tăng lên vô h n, t l ph n trăm gi m sút c a m c lương s không l n hơn 1,43%/năm. (19) K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.3
nguon tai.lieu . vn