Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu một số vấn đề về CHAOS của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

……..….***…………

ĐÀM THANH PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG
NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 62 46 01 10

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội – 2016

Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Phạm Thƣợng Cát

Phản biện 1: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng
Phản biện 2: PGS.TS Lê Mỹ Tú
Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Dũng

Luận án sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học
viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ
Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 201….

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thƣ viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thƣ viện Quốc gia Việt Nam

Chương 1
MỞ ĐẦU
1. Tổng quan
Hai hành vi phổ biến của nghiệm (trạng thái) hệ động lực là: A- trạng thái ổn
định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao
động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn. Tuy nhiên tồn tại những hệ thống
có hành vi phức tạp, không phải hai dạng trên. Năm 1873, James Clerk Maxwell
khi nghiên cứu về chuyển động của các phân tử khí đã cho rằng, những thay đổi rất
nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong quỹ
đạo. Năm 1890, Henri Poincare nghiên cứu bài toán ba vật thể đã nhận thấy hành
vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu có thể xảy ra với những hệ rất đơn giản, ít biến
và dẫn đến tính không thể đoán trước trong quỹ đạo trạng thái. Năm 1963, Edward
Lorenz (MIT) nghiên cứu mô hình dự báo thời tiết đã trình bày tính chất động học
bất ổn định của hệ trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow", đặt tên cho
hiện tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu là Hiệu ứng cánh bướm, chính thức bắt
đầu thời kỳ nghiên cứu sâu về lý thuyết hỗn loạn. Năm 1975, Tien-Yien Li và James
A. Yorke (Đại học Maryland) đã đưa ra thuật ngữ CHAOS trong bài báo "Period
three implies chaos", trở thành thuật ngữ chính thức để chỉ hành vi thứ 3, hành vi
C: hỗn loạn. Hành vi hỗn loạn chỉ có thể xảy ra với hệ động lực phi tuyến, nhạy cảm
với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật. Cùng với sự
phát triển của Khoa học máy tính, lý thuyết hỗn loạn đã được nghiên cứu mạnh mẽ
trong những năm gần đây và có những ứng dụng thiết thực trong nhiều lĩnh vực.
Mạng nơ ron tế bào (CNN) được giới thiệu bởi Leon Chua và Lin Yang năm 1988.
Đó là một hệ thống xử lý thông tin hoặc tín hiệu bao gồm một số lượng lớn các phần
tử xử lý tương tự đơn giản, gọi là tế bào, được kết nối địa phương với nhau và thực
hiện xử lý song song để giải quyết một nhiệm vụ tính toán nhất định. Cấu trúc vật
lý của tế bào là mạch RLC phi tuyến, mảng liên kết là tuyến tính (2 chiều, ba chiều,
nhiều lớp...). Qua các định luật vật lý, có thể mô hình hoá CNN bởi một hệ động lực
phi tuyến và nghiên cứu hành vi trạng thái của CNN. Theo đó, hướng nghiên cứu
về hành vi động lực và khả năng tạo tín hiệu hỗn loạn của hệ phi tuyến CNN đã thu
hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, có những ứng dụng thực tế rất đáng quan
tâm. Còn nhiều bài toán liên quan đến CNN hỗn loạn cần được giải quyết, đưa vào
ứng dụng như khảo sát CNN hỗn loạn bậc phân số, đồng bộ CNN hỗn loạn với các
giả thiết sát thực tế, ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá bảo mật truyền thông
v.v. Đây là động cơ thúc đẩy, là lí do lựa chọn đề tài của Nghiên cứu sinh.
Nghiên cứu về CNN và ứng dụng ở viện CNTT có PGS.TSKH Phạm Thượng Cát
khởi xướng và hướng dẫn từ 2005. Đã có 02 NCS bảo vệ thành công luận án TS, 02
đề tài hợp tác quốc tế với Hàn Quốc, Hungary và một số công trình đăng tải trong và
ngoài nước. Tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, nghiên cứu về hệ hỗn loạn có nhóm các
tác giả PGS Hoàng Mạnh Thắng, TS Nguyễn Xuân Quyền, TS Phạm Việt Thành.
Đây là các tác giả có công bố khoa học rất thường xuyên về nghiên cứu hành vi hỗn
loạn trong các hệ phi tuyến và bảo mật truyền thông sử dụng hỗn loạn, cứng hoá
thực hiện mạch các thuật toán. Tại viện Cơ học - Viện hàn lâm KH&CN Việt Nam,
cố GS.VS Nguyễn Văn Đạo cũng là người dành nhiều tâm huyết cho nghiên cứu các
dao động phi tuyến nói chung trong đó có hành vi hỗn loạn. Công trình Dao động
phi tuyến của các hệ động lực của ông đã nhận được giải thưởng Hồ Chí Minh trong
lĩnh vực khoa học và công nghệ năm 2000. Hiện nay các cộng sự của ông trong nhóm
1

nghiên cứu "hệ động lực phi tuyến" thuộc viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam vẫn tiếp
tục nghiên cứu theo hướng này. Ở phạm vi rộng hơn, nghiên cứu về lý thuyết điều
khiển phi tuyến thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong nước. Điển
hình như ở Viện Toán có nhóm của GS Vũ Ngọc Phát với nhiều công trình liên quan
đến ổn định hệ phi tuyến có trễ; hay nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Doãn Phước
tại Đại học Bách Khoa Hà Nội.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Mục đích của đề tài: Đạt được một số kết quả mới về khảo sát hành vi hỗn loạn,
giải quyết bài toán đồng bộ hỗn loạn và ứng dụng hỗn loạn.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài:

• Nghiên cứu khảo sát hành vi động lực học của CNN. Khảo sát bậc đạo hàm để
xây dựng CNN hỗn loạn cấp phân số.

• Nghiên cứu điều khiển, điều khiển đồng bộ tín hiệu hỗn loạn giữa CNN với CNN,
giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác. Đề xuất các bộ điều khiển đáp ứng yêu cầu
bài toán điều khiển, đồng bộ hỗn loạn đề ra.

• Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông ảnh. Sử dụng
các kết quả giải quyết các vấn đề trên để đề xuất một số lược đồ bảo mật truyền
thông ảnh.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Đề tài chỉ giải quyết các bài toán lý thuyết và demo
kết quả trên môi trường Matllab. Vấn đề thực hiện mạch, triển khai ứng dụng đề tài
chưa đề cập đến.
3. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau

• Sử dụng các phương pháp toán học trong nghiên cứu lý thuyết hệ động lực phi
tuyến. Trên cơ sở mô hình hoá toán học đã có của CNN, các hành vi động lực của
CNN được khảo sát dưới quan điểm CNN là một hệ phi tuyến. Một số phương
pháp số giải hệ phương trình vi phân thường, hệ phương trình vi phân cấp phân
số được sử dụng để tìm nghiệm của CNN.

• Sử dụng các phương pháp nghiên cứu trong lý thuyết điều khiển phi tuyến, trong
đó nhấn mạnh phương pháp Lyapunov xác định tính ổn định của hệ tại điểm
cân bằng và một số kết quả khác chứng minh tính ổn định của hệ không ô tô
nôm.

• Đối với các ứng dụng đề xuất, sử dụng các độ đo trong mã hoá ảnh, phương
pháp so sánh đánh giá để chứng minh hiệu quả mô hình.

• Các kết quả lập trình, mô phỏng số đều được thực hiện trên phần mềm Matllab.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học

• Đề xuất được mô hình CNN cấp phân số mới cho phép sản sinh tín hiệu hỗn
loạn.

• Đề xuất được các thuật điều khiển giải quyết được bài toán điều khiển, điều
khiển đồng bộ, điều khiển đồng bộ có thời gian hữu hạn. Các bài toán đưa ra
2

với một số hệ cụ thể cũng như giải quyết được trường hợp tổng quát hơn, với
các điều kiện bất định về tham số, có nhiễu.
Ý nghĩa thực tiễn

• Đưa ra được một số mô hình ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá, bảo mật
truyền thông ảnh.
5. Bố cục của luận án
Luận án được trình bày thành 4 chương với nội dung tóm tắt như sau:
Chương 1 : Giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
Chương 2 : Trình bày các kiến thức cơ bản phục vụ cho luận án
Chương 3 : Trình bày các kết quả của luận án về xây dựng mô hình CNN hỗn loạn
và điều khiển, đồng bộ CNN hỗn loạn.
Chương 4 : Trình bày kết quả ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông
ảnh.
Kết luận. Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, bao gồm lịch sử
hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn, mạng nơron tế bào và hành vi hỗn loạn
trong mạng nơron tế bào. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. Từ đó xác định
mục tiêu của đề tài luận án và phương pháp nghiên cứu nhằm đạt được các mục tiêu
đó.
Chương 2
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
2.1 Hệ động lực phi tuyến
Phần này giới thiệu một số khái niệm và kiến thức cơ sở về hệ động lực phi tuyến
nói chung và lý thuyết hỗn loạn nói riêng.
• Nghiệm cân bằng, ổn định: Các khái niệm về nghiệm cân bằng, ổn định Lyapunov,
ổn định tiệm cận Lyapunov.
• Phương pháp Lyapunov : Trình bày công cụ xác định tính ổn định của điểm cân
bằng là phương pháp tuyến tính Lyapunov và phương pháp Lyapunov trực tiếp. Đối
với hệ không ô tô nôm, phương pháp sử dụng bổ đề Barbalat được chuẩn bị để sử
dụng trong các chứng minh sau này.
• Hỗn loạn: Trình bày các định nghĩa: Tập thu hút, hòa trộn tô pô, phụ thuộc nhạy
cảm vào điều kiện ban đầu. Từ đó định nghĩa tập bất biến hỗn loạn.
• Số mũ Lyapunov : Phần này trình bày định nghĩa số mũ Lyapunov và giới thiệu
một số thuật toán tính số mũ Lyapunov. Phát biểu định lý tồn tại số mũ Lyapunov
dương đồng thời tổng số mũ Lyapunov âm là một tiêu chuẩn để tồn tại tập bất biến
hỗn loạn trong hệ động lực.
2.2 Mạng nơ ron tế bào
Trình bày một số kiến thức về CNN, bao gồm:
• Định nghĩa: Trình bày các định nghĩa và cấu trúc của CNN như lân cận bán kính
r, định nghĩa tổng quát CNN, các thông số xác định CNN.
• Phương trình vi phân mô tả CNN : Phương trình trạng thái, các hàm đầu ra hữu
ích, các mẫu đặc trưng cho liên kết địa phương giữa các cell trong các trường hợp
tuyến tính, phi tuyến. Các kiểu điều kiện biên điển hình của CNN.
• Sự ổn định của CNN : Trình bày một số định lý liên quan đến sự ổn định của CNN.
2.3 Giải tích cấp phân số
Hệ thống một số vấn đề về giải tích cấp phân số làm công cụ khảo sát CNN cấp
3