Xem mẫu
- Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG -
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình
của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình
thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn
thẳng song song.
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý đã học vào các bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
- Định nghĩa hình thang cân
Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên
BE = BD do đó BDE cân
chúng bằng nhau : AC = BE
mà AC = BD (gt)
ˆ ˆ
b/ Do AC // BE C1 E (đồng vị)
ˆ
ˆ
D 1 C1
ˆ ˆ
mà D1 E ( BDE cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
AC = BD (gt)
ˆ
ˆ
D1 C1 (cmt)
DC là cạnh chung
Vậy ACD BDC (c-g-c)
c/ Do ACD BDC (cmt) ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
1/ Đường trung bình
?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1
- của tam giác
điểm AC Phát biểu
Định lý 1: Đường thẳng
dự đoán trên thành
đi qua trung điểm một
định lý.
cạnh của tam giác và
Chứng minh
song song với cạnh thứ
Kẻ EF // AB (F BC)
hai thì đi qua trung điểm
Hình thang DEFB có
cạnh thứ ba.
hai cạnh bên song song
ABC
(DB // EF) nên DB =
GT AD = DB
EF
DE // BC
Mà AD = DB (gt). Vậy
KL AE = EC
AD = EF
Tam giác ADE và EFC
có :
ˆ
 = E1 (đồng vị)
AD = EF (cmt)
Định nghĩa : Đường
ˆ ˆ
D1 F1 (cùng
trung bình của tam giác
ˆ
bằng B )
là đoạn thẳng nối trung
Vậy ADE EFC (g-
điể m hai cạnh của tam
c-g)
giác.
AE = EC
- E là trung điểm AC Học sinh làm ?2
Học sinh làm ?2
Định lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
AED CEF (c-g-c)
Định lý 2 : Đường trung
ˆ
AD = FC và Â = C1
bình của tam giác thì
Ta có : AD = DB (gt)
song song với cạnh thứ
Và AD = FC
ba và bằng nửa cạnh ấy.
DB = FC
ˆ
Ta có : Â = C1
ABC
ˆ
Mà Â so le trong C1
AD = DB
AD // CF tức là AB
AE = EC
// CF
GT DE // BC
Do đó DBCF là hình
1
KL DE BC
thang 2
Hình thang DBCF có
hai đáy DB = FC nên
DF = BC và DF // BC
- Do đó DE // BC và DE
1
= BC
2
Học sinh làm ?3
?3 Trên hình 33. DE là
đường trung bình
1
ABC DE BC
2
Vậy BC = 2DE =
100m
Bài tập 20 trang 79
ˆˆ
Tam giác ABC có K C 50 0
ˆ ˆ
Mà K đồng vị C
Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
CD là đường trung bình OAB
1
CD AB AB 2CD 2.3cm 6cm
2
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
HS làm ?4 2/ Đường trung bình
?4 Nhận xét : I là trung
của hình thang
điểm của AC, F là
Định lý 1 : Đường thẳng
trung điểm của BC
đi qua trung điểm một
Phát biểu thành
cạnh bên của hình thang
định lý
và song song với hai đáy
Chứng minh
thì đi qua trung điểm
Gọi I là giao điểm của
cạnh bên thứ hai.
AC và EF
ABCD là hình
Tam giác ADC có :
thang
E là trung điểm
(đáy AB, CD)
của AD(gt)
GT AE = ED
EI // DC (gt)
EF // AB
I là trung điểm của
EF // CD
AC
KL BF = FC
Tam giác ABC có :
I là trung điểm
Định nghĩa : Đường
AC (gt)
trung bình của hình
IF // AB (gt)
thang là đoạn thẳng nối
F là trung điểm của
- BC trung điểm hai cạnh bên
Giới thiệu đường trung của hình thang.
bình của hình thang
ABCD (đoạn thẳng
EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của
AF và DC
Tam giác FBA và FCK
có :
ˆ ˆ
F1 F2 (đối đỉnh)
FB = FC (gt)
Làm bài tập 23 trang 84
ˆˆ
B C1 (so le
Định lý 2 : Đường trung
trong)
bình của hình thang thì
Vậy FBA FCK (g-
song song với hai đáy và
c-g)
bằng nửa tổng hai đáy.
AE = FK; AB = CK
Tam giác ADK có E; F
lần lượt là trung điểm
của AD và AK nên EF
- là đường trung bình
EF // DK
(tức là EF // AB và EF
// CD) Hình thang
Và ABCD
(đáy AB, CD)
1 DC AB
EF DK EF
2 2
GT AE = ED; BF =
?5 FC
KL EF // AB; EF //
24 x
32 24 x 64
2
CD
Vậy x = 40 AB CD
EF
2
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
12 20
đến đường thẳng xy bằng : 16cm
2
Bài 22 trang 80
- Tam giác BDC có :
DE = EB EM là đường trung bình
BM = MC
Do đó EM // DC EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE AI = IM
(định lý)
EM // DI
Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình
EF // AB
Mà AB // CD
EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình
KF // CD (2)
- Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo
tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng.
Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
CD
(1)
EK
2
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
AB
(2)
KF
2
b/ Ta có : EF EK KF (bất đẳng thức EFK ) (3)
CD AB CD AB
Từ (1), (2) và (3) EF EK KF
2 2 2
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
Về nhà học bài
Làm bài tập 26, 28 trang 80
- Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung
điểm của một đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường
thẳng cho trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường
thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một
cạnh và hai góc kề.
Xem trước bài “Dựng hình thang”.
nguon tai.lieu . vn