Xem mẫu
- 2nd −L TEX−201401
A
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Copyright ○ 2014 by Nguyễn Hồng Điệp
c
- Lời nói đầu
Đôi khi người ta tung đồng xu không phải để xem mặt
sấp hay ngửa, cái quan trọng là biết ta đang đợi mặt nào.
Các em học sinh cuối cấp đang đứng trước bước ngoặt cuộc
đời. Chúc các em có kết quả thi tốt nhất và chọn đúng
ngành mình yêu thích. Những năm gần đây 1, 0 điểm phần
Tích phân trong đề thi tuyển sinh không còn là vấn đề quá
khó khăn. Hy vọng tài liệu nhỏ này có thể có ích cho một ai
đó.
Tài liệu này cũng không có gì quá đặc biệt, chỉ là tổng
hợp lại các kiến thức từ nhiều nguồn khác nhau. Tất cả các
A
hình vẽ đều thực hiện bằng L TEX để được mịn màng trong
từng đường nét. Đây là sản phẩm mang tính cá nhân nên
bất kì sự sai sót nào đều là do người soạn. Bản thân người
soạn cũng cảm thấy đôi chổ chưa hoàn chỉnh nhưng do kinh
nghiệm chưa nhiều nên mong sự đóng góp của mọi người
qua địa chỉ hongdiep2205@gmail.com.
Thị trấn Vĩnh Bình, Lễ hội Kỳ Yên năm Quý Tỵ
— Nguyễn Hồng Điệp.
- Mục lục
1 Tích phân 7
1.1 Các công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Bảng các nguyên hàm thông dụng . . . . . . . . . 7
1.1.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Phương pháp phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Tích phân chứa trị tuyệt đối, min, max . . . . . . . . . . 12
1.4 Phương pháp đổi biến số đơn giản . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Dạng căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.2 Biểu thức có chứa căn bậc khác nhau . . . . . . . 20
1.4.3 Dạng phân thức 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4 Dạng biểu thức lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.5 Biểu thức có logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 Đổi biến sang lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1 Dạng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.2 Dạng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5.3 Dạng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.4 Dạng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.5 Dạng 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6 Tích phân hàm hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6.1 Tích phân chứa nhị thức . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6.2 Tích phân chứa tam thức . . . . . . . . . . . . . 37
1.6.3 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7.1 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7.2 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.7.3 Các trường hợp đơn giản . . . . . . . . . . . . . . 47
5
- Mục lục Mục lục
1.7.4 Tích phân dạng hữu tỉ đối với hàm số lượng giác 58
1.7.5 Dùng hàm phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.8 Tích phân hàm vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.8.1 Biểu thức có tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . 67
1.8.2 Phép thế Eurle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.8.3 Dạng đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.9 Tính tính phân bằng tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.9.1 Tích phân có cận đối nhau . . . . . . . . . . . . . 79
1.9.2 Tích phân có cận là radian . . . . . . . . . . . . . 88
1.10 Phương pháp tính tích phân từng phần . . . . . . . . . . 95
1.10.1 Dạng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1.10.2 Dạng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.10.3 Phương pháp hằng số bất định . . . . . . . . . . 103
1.11 Các bài toán đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2 Ứng dụng của Tích phân 111
2.1 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.1.1 Công thức tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.2 Thể tích vật thể tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.2.1 Hình phẳng quay quanh Ox . . . . . . . . . . . . 116
2.2.2 Hình phẳng quay quanh Oy - Nâng cao . . . . . . 118
3 Bài tập tổng hợp 121
3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6 ○ Nguyễn Hồng Điệp
c
nguon tai.lieu . vn
