Xem mẫu
- THỦY LỰC BIỂN
Đinh Văn Ưu, Nguyễn Thọ Sáo, Phùng Đăng Hiếu
NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2006
Từ khoá: Hoàn lưu, đại dương, nhiệt động lực học, chính áp, tà áp, địa thế vị, dòng địa chuyển, mô
hình hai chiều, mô hình3D
Tài liệu trong Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích
học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục
đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
- ĐINH VĂN ƯU, NGUYỄN THỌ SÁO, PHÙNG ĐĂNG HIẾU
THUỶ LỰC BIỂN
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
1
- M ụ c đ ích c ủ a cu ố n sách này là cung c ấ p cho ng ườ i đ ọ c nh ữ ng ki ế n
th ứ c, nguyên lý c ơ b ả n c ủ a thu ỷ đ ộ ng l ự c h ọ c bi ể n ứ ng d ụ ng trong vùng
n ướ c nông ven b ờ . Cu ố n sách c ũ ng h ữ u d ụ ng cho các sinh viên chuyên ngành
H ả i d ươ ng h ọ c và Thu ỷ v ă n h ọ c, nh ữ ng sinh viên này đ òi h ỏ i là đ ã đ ượ c
trang b ị n h ữ ng ki ế n th ứ c c ơ b ả n v ề c ơ h ọ c ch ấ t l ỏ ng, h ả i d ươ ng h ọ c đ ạ i
c ươ ng và v ậ t lý bi ể n.
Cu ố n sách bao g ồ m sáu ch ươ ng và m ộ t ph ụ l ụ c bao trùm m ộ t s ố v ấ n đ ề
c ủ a thu ỷ đ ộ ng l ự c h ọ c bi ể n ứ ng d ụ ng cho vùng ven b ờ , bao g ồ m: nh ữ ng c ơ
s ở n ề n t ả ng c ủ a thu ỷ l ự c h ọ c, các ph ươ ng trình c ơ b ả n cho vùng n ướ c nông
và các ứ ng d ụ ng c ủ a chúng trong vi ệ c nghiên c ứ u các quá trình đ ộ ng l ự c
nh ư h oàn l ư u, sóng, v ậ n chuy ể n tr ầ m tích và tác đ ộ ng c ủ a sóng lên các công
trình.
The aim of this book is to provide readers with the principles of Marine
Hydrodynamics applying to the shallow water areas. The book is also
helpful for students who are majoring in Oceanography and Hydrology, and
armed with basic knowledge in fluid mechanics, General oceanography and
Ocean Physics.
The book consists of six chapters and one appendix covering several
issues of Hydrodynamics in the near-shore area, including: The principles of
Hydraulics, The basic equations for shallow waters and their applications in
studying the dynamic processes such as water circulation, wave
propagation, sediment transport and wave force on structures.
2
- Mục lục
MỞ ĐẦU.................................................................................................................................... 6
Chương 1. CƠ SỞ THUỶ LỰC HỌC..................................................................................... 7
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................. 7
1.1. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG ......................................................... 8
1.1.1. Đặc tính thứ nhất ........................................................................................................ 8
1.1.2. Đặc tính thứ hai .......................................................................................................... 9
1.1.3. Đặc tính thứ ba ........................................................................................................... 9
1.1.4. Đặc tính thứ tư.......................................................................................................... 10
1.1.5. Đặc tính thứ năm ...................................................................................................... 11
1.2. CÁC LỰC TÁC ĐỘNG LÊN CHẤT LỎNG ............................................................... 13
1.2.1. Trạng thái ứng suất của chất lỏng ............................................................................ 13
1.2.2. Áp lực thuỷ tĩnh........................................................................................................ 16
1.3. PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI .................................................................................. 17
1.3.1. Các khái niệm cơ bản ............................................................................................... 17
1.3.2. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định.......................................... 20
1.3.3. Phương trình liên tục của toàn dòng chảy ổn định................................................... 21
1.3.4. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chảy ổn định....................................... 22
1.3.5. Phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy ổn định................................................ 25
1.4. CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP .............................. 28
1.4.1. Khái niệm ................................................................................................................. 28
1.4.2. Tính toán với đường ống dài .................................................................................... 29
1.4.3. Tính toán với đường ống ngắn ................................................................................. 31
1.5. CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG LÒNG DẪN HỞ........................................ 31
1.5.1. Dòng chảy đều không áp trong kênh hở .................................................................. 32
1.5.2. Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở .......................................................... 33
1.5.3. Dòng chảy không ổn định thay đổi chậm trong kênh hở ......................................... 35
1.6. LÝ THUYẾT LỚP BIÊN............................................................................................... 39
1.6.1. Khái niệm ................................................................................................................. 39
1.6.2. Áp suất động lực ...................................................................................................... 39
1.6.3. Hệ số kháng.............................................................................................................. 40
1.6.4. Đường phân bố vận tốc logarit................................................................................. 41
1.7. PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ĐỒNG DẠNG THUỶ LỰC .................................. 43
1.7.1. Lý thuyết thứ nguyên (Lý thuyết π) ......................................................................... 43
1.7.2. Các bước phân tích thứ nguyên................................................................................ 50
1.7.3. Đồng dạng thuỷ lực .................................................................................................. 50
Chương 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ ĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ ....... 57
2.1. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VÀ LIÊN TỤC ĐỐI VỚI VÙNG BIỂN NÔNG
VEN BỜ ................................................................................................................................ 57
2.2. ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN........................................................... 61
2.2.1. Điều kiện ban đầu..................................................................................................... 61
2.2.2. Điều kiện biên .......................................................................................................... 62
2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI VẬN TỐC TRUNG BÌNH THEO ĐỘ SÂU .................. 67
2.3.1. Những khái niệm chung ........................................................................................... 67
2.3.2. Hiệu ứng của sự phân lớp....................................................................................... 70
3
- 2.3.3. Các thông lượng trao đổi trên mặt biển.................................................................... 71
2.3.4. Phương trình trung bình theo độ sâu ........................................................................ 72
2.4. HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH QUY MÔ VỪA ........................ 72
2.4.1. Các đặc điểm hệ phương trình hai chiều triều và nước dâng ................................... 73
2.4.2. Những hướng phát triển của mô hình triều và nước dâng........................................ 76
Chương 3. HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ .................................................................. 82
3.1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HOÀN LƯU DƯ ................................................................ 82
3.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN.................................................................................... 85
3.3. BIẾN ĐỔI CỤC BỘ THEO ĐỘ SÂU CỦA VẬN TỐC NGANG................................ 88
3.3.1. Phương trình mô tả ................................................................................................... 88
3.3.2. Hàm phân bố vận tốc ngang theo độ sâu.................................................................. 91
3.4. THÍ DỤ ÁP DỤNG MÔ HÌNH 2 CHIỀU ..................................................................... 94
3.5. MÔ HÌNH 3 CHIỀU (3D) HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ ................................. 97
3.5.1. Các khái niệm cơ bản về mô hình 3 chiều địa- thuỷ động lực tổng quát ................. 97
3.5.2. Hệ các phương trình cơ bản ..................................................................................... 98
3.5.3. Sơ đồ khép kín rối .................................................................................................. 103
3.5.4. Các điều kiện biên.................................................................................................. 106
Chương 4. SÓNG TRONG DẢI VEN BỜ .......................................................................... 109
4.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG SÓNG...................... 110
4.1.1 Phương trình sóng thế ............................................................................................. 110
4.1.2. Các phương trình trên biên..................................................................................... 112
4.1.3. Lý thuyết sóng tuyến tính....................................................................................... 115
4.1.4. Sóng tiến trọng lực có biên độ nhỏ ........................................................................ 117
4.2. BIẾN DẠNG SÓNG ................................................................................................... 126
4.3. KHÚC XẠ SÓNG ....................................................................................................... 129
4.4. TÁN XẠ SÓNG .......................................................................................................... 132
4.5. PHẢN XẠ SÓNG......................................................................................................... 133
4.5.1. Sự phản xạ từ tường đứng không thấm .................................................................. 134
4.5.2. Sự phản xạ trong vịnh kín ...................................................................................... 136
4.5.3. Phản xạ sóng từ các mặt nghiêng, bãi biển, bờ kè thoải và đê chắn sóng.............. 138
4.6. SÓNG ĐỔ VÀ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG SÓNG................................................... 141
4.7. DÒNG CHẢY SÓNG .................................................................................................. 143
4.7.1. Giới thiệu................................................................................................................ 143
4.7.2. Tốc độ trung bình của dòng chảy sóng dọc bờ. ..................................................... 144
4.7.3. Các đặc trưng của dòng chảy vuông góc với bờ .................................................... 148
4.7.4. Hệ phương trình mô tả dòng chảy sóng trung bình, ứng suất sóng ....................... 149
4.7.5. Thay đổi mực nước trung bình do tác động của sóng. ........................................... 155
4.7.6. Phân bố của dòng chảy sóng dọc bờ ...................................................................... 157
Chương 5. TÁC ĐỘNG CỦA SÓNG GIÓ LÊN CÔNG TRÌNH ..................................... 164
5.1. ÁP SUẤT SÓNG LÊN TƯỜNG ĐỨNG..................................................................... 164
5.1.1. Hiện tượng.............................................................................................................. 164
5.1.2. Áp lực gây ra do sóng đứng ................................................................................... 166
5.1.4. Lực nâng của sóng.................................................................................................. 175
5.2. ÁP LỰC SÓNG LÊN TRÊN CÁC CÔNG TRÌNH..................................................... 176
5.2.1. Tính ổn định của các đụn sỏi, bê tông bề mặt. ....................................................... 176
5.2.2. Áp lực của sóng lên các cấu trúc ống..................................................................... 178
Chương 6. QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH .................................................. 182
4
- 6.1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN .................................................................................. 182
6.1.1. Cơ sở lý thuyết xây dựng các công thức vận chuyển trầm tích ............................. 183
6.1.2. Những phương hướng giải quyết và khả năng đơn giản hoá bài toán ................... 183
6.1.3. Cơ chế của qua trình vận chuyển trầm tích............................................................ 184
6.2. NHỮNG CÔNG THỨC TÍNH TOÁN VẬN CHUYỂN TRẦM TÍCH ...................... 185
6.2.1. Dòng trầm tích vận chuyển do dòng chảy ổn định................................................. 186
6.2.2. Công thức vận chuyển trầm tích đáy do sóng ........................................................ 190
6.2.3. Công thức vận chuyển trầm tích đáy tổng cộng do sóng và dòng chảy................. 195
6.3. TÁC ĐỘNG CỦA SÓNG LÊN DÒNG VẬT CHẤT LƠ LỬNG VÀ DÒNG TRẦM
TÍCH TỔNG CỘNG ........................................................................................................... 197
6.3.1. Dòng vật chất lơ lửng............................................................................................. 197
6.3.2. Dòng trầm tích tổng cộng....................................................................................... 198
6.3.3. Những hạn chế trong tính toán dòng trầm tích hiện có.......................................... 198
6.4. NHỮNG CÔNG THỨC VÀ MÔ HÌNH THÔNG DỤNG TÍNH TOÁN DÒNG TRẦM
TÍCH VÀ BIẾN ĐỔI ĐỊA MẠO ........................................................................................ 199
6.4.1. Những công thức cổ điển tính toán dòng trầm tích................................................ 199
6.4.2. Công thức tính toán dòng trầm tích đối với vùng bờ có các yếu tố thuỷ động lực
phức tạp ............................................................................................................................ 200
6.4.3. Cơ sở lý thuyết của các mô hình biến đổi địa mạo ................................................ 201
PHỤ LỤC............................................................................................................................... 203
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TEN XƠ VÀ GIẢI TÍCH TEN XƠ ...................................... 203
1.CÁC KHÁI NIỆM VỀ VÉC TƠ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠ ĐỘ .................................. 203
2.TEN-XƠ VÀ MỘT SỐ PHÉP TÍNH TOÁN TEN-XƠ ................................................... 207
2.1. Định nghĩa về ten-xơ ................................................................................................. 207
2.2. Một số tính chất cơ bản của ten-xơ ........................................................................... 208
2.3. Một số ten-xơ đặc trưng ............................................................................................ 209
3. MỘT SỐ QUY TẮC VÀ PHÉP TÍNH TEN-XƠ ........................................................... 211
3.1. Đạo hàm .................................................................................................................... 211
3.2. Một số toán tử đạo hàm ten-xơ ................................................................................. 211
3.3. Một số thí dụ tính toán ten-xơ trong hệ toạ độ trực giao .......................................... 212
5
- MỞ ĐẦU
Giáo trình Thuỷ lực biển cung cấp những kiến thức thuỷ động lực cơ bản áp dụng cho
vùng biển nông ven bờ. Những kiến thức này được trang bị cho sinh viên sau khi đã được học
các giáo trình cơ sở như Cơ học chất lỏng, Hải dương học đại cương và Vật lý biển.
Giáo trình gồm có 6 chương và 1 phụ lục hình thành 3 phần cơ bản của thuỷ động lực
học đới bờ: những kiến thức cơ sở thuỷ lực học, hệ các phương trình cơ bản thuỷ động lực học
nước nông ven bờ và các ứng dụng trong nghiên cứu dòng chảy, sóng, vận chuyển trầm tích
và tương tác biển-công trình.
Chương 1 cung cấp những kiến thức cơ sở của thuỷ lực học do TS. Nguyễn Thọ Sáo
viết.
Các chương 2, 3 và 6 liên quan tới hệ các phương trình cơ bản thuỷ động lực học nước
nông ven bờ và các ứng dụng trong nghiên cứu dòng chảy, vận chuyển trầm tích do PGS TS.
Đinh Văn Ưu viết.
Các chương 4 và 5 liên quan tới sóng, dòng chảy sóng vùng ven bờ và tác động của sóng
lên các công trình biển do ThS. Phùng Đăng Hiếu viết.
Để giúp sinh viên hiểu được các phương pháp khác nhau thể hiện các phương trình thuỷ
động lực học biển, trong phần phụ lục của giáo trình giới thiệu tóm tắt những kiến thức cơ bản
về véc tơ, ten-xơ và giải tích ten-xơ.
Đây là một giáo trình lần đầu được xây dựng và tập hợp do nhiều người biên soạn, nên
không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của
người đọc và các bạn đồng nghiệp về nội dung cũng như hình thức của cuốn giáo trình này.
Nhóm các tác giả
6
- C h ươ ng 1
CƠ SỞ THUỶ LỰC HỌC
MỞ ĐẦU
Thu ỷ l ự c h ọ c là m ộ t khoa h ọ c ứ ng d ụ ng, nghiên c ứ u nh ữ ng quy lu ậ t cân
b ằ ng và chuy ể n đ ộ ng c ủ a ch ấ t l ỏ ng; ngoài ra nó còn nghiên c ứ u các bi ệ n pháp
ứ ng d ụ ng các quy lu ậ t đ ó vào th ự c ti ễ n.
Thu ỷ l ự c h ọ c còn g ọ i là c ơ c h ấ t l ỏ ng ứ ng d ụ ng ho ặ c c ơ c h ấ t l ỏ ng k ỹ
t hu ậ t b ở i vì c ơ s ở m ôn thu ỷ l ự c là c ơ h ọ c ch ấ t l ỏ ng lý thuy ế t và k ế t qu ả c ủ a nó
đ ượ c ứ ng d ụ ng trong nhi ề u l ĩ nh v ự c k ỹ t hu ậ t.
Ph ươ ng pháp nghiên c ứ u môn thu ỷ l ự c là k ế t h ợ p phân tích lý lu ậ n v ớ i
phân tích th ự c nghi ệ m, trong đ ó l ấ y vi ệ c s ử d ụ ng các bi ể u th ứ c toán h ọ c ph ứ c
t ạ p làm công c ụ t ính toán.
N ộ i dung nghiên c ứ u c ủ a thu ỷ l ự c r ấ t đ a d ạ ng, bao g ồ m nhi ề u l ĩ nh v ự c
chuyên môn nh ư : đ ườ ng ố ng, kênh h ở , dòng th ấ m, chuy ể n đ ộ ng v ậ t r ắ n trong
môi tr ườ ng n ướ c, chuy ể n đ ộ ng n ướ c qua k ế t c ấ u r ắ n, công trình thu ỷ l ợ i-giao
thông-hàng h ả i...Trong h ả i d ươ ng h ọ c, môn thu ỷ l ự c đ ặ c bi ệ t quan tr ọ ng :
nhi ề u h ệ p h ươ ng trình mô t ả c ác quá trình đ ộ ng l ự c bi ể n, nhi ề u công th ứ c kinh
nghi ệ m ho ặ c bán kinh nghi ệ m đ ượ c hình thành trên các k ế t qu ả n ghiên c ứ u
thu ỷ l ự c. Do m ố i liên h ệ c ơ h ọ c gi ữ a các ph ầ n t ử c h ấ t l ỏ ng (k ể c ả c h ấ t khí)
r ấ t y ế u nên ch ấ t l ỏ ng có tính ch ả y, ch ả y d ướ i tác đ ộ ng c ủ a chính tr ọ ng l ượ ng
b ả n thân nó (ph ụ t hu ộ c vào hình d ạ ng bình ch ứ a) và nh ư v ậ y ch ấ t l ỏ ng là môi
tr ườ ng liên t ụ c. Đ ồ ng th ờ i, trong ch ấ t l ỏ ng s ứ c dính phân t ử l ạ i r ấ t l ớ n làm cho
th ể t ích ch ấ t l ỏ ng h ầ u nh ư í t bi ế n đ ổ i d ướ i tác đ ộ ng c ủ a áp l ự c và nhi ệ t đ ộ n ên
có th ể c oi ch ấ t l ỏ ng là không nén đ ượ c. L ị ch s ử p hát tri ể n môn thu ỷ l ự c g ắ n
li ề n v ớ i tên tu ổ i các nhà khoa h ọ c v ĩ đ ạ i nh ư : Leonard de Vincy, Newton,
Euler, Bernoulli, Chezy, Reynolds, Prandtl...
1. Các h ệ đ o l ườ ng:
s, o K, N
- H ệ S I: kg, m,
g, cm, s, o C, dyn
- H ệ C GS:
s, o F, lb
- H ệ B G, h ệ E E: -, ft,
7
- 2. Đ ơ n v ị t h ườ ng s ử d ụ ng trong thu ỷ l ự c h ọ c:
- L ự c: đ o b ằ ng Newton (N), kilogram l ự c (kG), đ yn (dyn)
1N=1kg.1m/s 2 =1kg.m.s - 2
1 kG=9,81N 1N=0.102kG
1 dyn=10 - 5 N=1,02.10 - 6 kG
á p su ấ t: đ o b ằ ng Pascal (Pa), dyn/cm 2 , kG/cm 2 ( atm), atm tuy ệ t đ ố i, mmHg
-
1Pa=1N/m 2 =10dyn/cm 2 =1,02.10 - 5 kG/cm 2
= 9,81.10 - 6 atm tuy ệ t đ ố i=7,5.10 - 3 mmHg
- C ông: đ o b ằ ng Jun (J), erg
1J=1N.1m=1kgm 2 /s 2 =10 7 erg
1erg=1dyn.1cm
- Công su ấ t : oát (W)
1W=1J/s=1kgm 2 /s 3
1 .1. CÁC TÍNH CH Ấ T C Ơ B Ả N C Ủ A CH Ấ T L Ỏ NG
1 .1.1. Đ ặ c tính th ứ n h ấ t
Đ ặ c tính th ứ n h ấ t c ủ a ch ấ t l ỏ ng nh ư m ọ i v ậ t th ể l à có kh ố i l ượ ng. V ớ i
ch ấ t l ỏ ng đ ồ ng ch ấ t, có th ể b i ể u di ễ n kh ố i l ượ ng đ ơ n v ị ( kh ố i l ượ ng riêng) ρ
b ằ ng t ỷ s ố g i ữ a kh ố i l ượ ng M đ ố i v ớ i th ể t ích W c ủ a ch ấ t l ỏ ng đ ó :
M
ρ= . (1-1)
W
Trong h ả i d ươ ng h ọ c th ườ ng s ử d ụ ng khái ni ệ m: t ỷ t r ọ ng, m ậ t đ ộ .
Th ứ n guyên c ủ a m ộ t đ ạ i l ượ ng v ậ t lý th ườ ng vi ế t trong ngo ặ c vuông,
trong thu ỷ l ự c th ườ ng dùng ký hi ệ u M đ ể b i ể u th ị k h ố i l ượ ng, L đ ể b i ể u th ị đ ộ
d ài, T đ ể b i ể u th ị t h ờ i gian:
[ρ ] = M .
3
L
8
- Đơ n v ị t h ườ ng dùng là: kg/m 3 , g/cm 3 .
V í d ụ : đ ố i v ớ i n ướ c c ấ t ở 4 o C ta có ρ =1000kg/m 3 .
1 .1.2. Đ ặ c tính th ứ h ai
Đ ặ c tính th ứ h ai c ủ a ch ấ t l ỏ ng là có tr ọ ng l ượ ng. V ớ i ch ấ t l ỏ ng đ ồ ng
ch ấ t, có th ể b i ể u di ễ n tr ọ ng l ượ ng đ ơ n v ị ( tr ọ ng l ượ ng riêng) γ b ằ ng tích s ố
c ủ a kh ố i l ượ ng đ ơ n v ị ρ v ớ i gia t ố c r ơ i t ự d o :
γ = ρ g. (1-2)
[γ ] = M .
L M
= 2 2.
3 2
LT LT
Đ ơ n v ị t h ườ ng dùng là: kg/m 2 /s 2 , N/m 3 .
Đ ố i v ớ i n ướ c c ấ t ở 4 o C ta có γ = 9 810kg/m 3 .m/s 2 = 9 810N/m 3 =
1 000kG/m 3 , v ớ i thu ỷ n gân ta có γ = 13660kG/m 3 .
1 .1.3. Đ ặ c tính th ứ b a
T ính thay đ ổ i th ể t ích do thay đ ổ i áp l ự c ho ặ c thay đ ổ i nhi ệ t đ ộ .
- Trong tr ườ ng h ợ p thay đ ổ i do áp l ự c, ta dùng h ệ s ố c o th ể t ích β w đ ể
b i ể u th ị s ự g i ả m t ươ ng đ ố i c ủ a th ể t ích ch ấ t l ỏ ng W khi có s ự t ă ng áp su ấ t p lên
m ộ t đ ơ n v ị á p su ấ t:
1 dW
βW = − . . (1-3)
W dp
Đ ơ n v ị t h ườ ng dùng là: m 2 /N, cm 2 /kG.
Thí nghi ệ m ch ứ ng t ỏ v ớ i áp su ấ t t ừ 1 đế n 500atm, nhi ệ t đ ộ t ừ 0 đ ế n 20 o C
thì đ ố i v ớ i n ướ c ta có β w = 5 .10 - 5 cm2/kG ≈ 0 , nh ư v ậ y trong th ự c t ế c ó th ể c oi
n ướ c là ch ấ t l ỏ ng không nén đ ượ c. S ố n gh ị ch đ ả o c ủ a h ệ s ố c o th ể t ích β w g ọ i
là modul đ àn h ồ i :
1 dp
k= = −W . (1-4)
βW dW
Đ ơ n v ị t h ườ ng dùng là: Pa.
- Trong tr ườ ng h ợ p thay đ ổ i do nhi ệ t đ ộ , ta dùng h ệ s ố g iãn nhi ệ t β t đ ể
9
- bi ể u th ị s ự b i ế n đ ổ i t ươ ng đ ố i c ủ a th ể t ích ch ấ t l ỏ ng w khi nhi ệ t đ ộ t ă ng 1 o C:
1 dW
βt = . (1-5)
.
W dt
Đ ơ n v ị t h ườ ng dùng là: 1/ o C.
Thí nghi ệ m ch ứ ng t ỏ t rong đ i ề u ki ệ n áp su ấ t không khí, thì đ ố i v ớ i n ướ c
ứ ng v ớ i nhi ệ t đ ộ t ừ 4 đ ế n 10 o C ta có β t = 1 ,4.10 - 5 / o C, ứ ng v ớ i nhi ệ t đ ộ t ừ 1 0
đ ế n 20 o C ta có β t = 1 ,4.10 - 5 / o C, nh ư v ậ y có th ể c oi n ướ c là ch ấ t l ỏ ng không co
dãn d ướ i tác d ụ ng nhi ệ t đ ộ .
Tóm l ạ i dù có s ự t hay đ ổ i th ể t ích do có s ự t hay đ ổ i c ủ a áp su ấ t và nhi ệ t
đ ộ n h ư ng đ ạ i l ượ ng này r ấ t nh ỏ n ên trong thu ỷ l ự c, ch ấ t l ỏ ng th ườ ng đ ượ c coi
là không thay đ ổ i v ề t h ể t ích. Đ ôi khi tính ch ấ t này đ ượ c th ể h i ệ n b ằ ng đ ặ c tính
không thay đ ổ i v ề m ậ t đ ộ , t ứ c là ρ = const.
1 .1.4. Đ ặ c tính th ứ t ư
Đ ặ c tính s ứ c c ă ng m ặ t ngoài, t ứ c kh ả n ă ng ch ị u đ ượ c ứ ng su ấ t kéo tác
d ụ ng lên m ặ t phân cách ch ấ t l ỏ ng-khí ho ặ c trên m ặ t ti ế p xúc ch ấ t l ỏ ng-r ắ n.
S ứ c c ă ng m ặ t ngoài xu ấ t hi ệ n là đ ể c ân b ằ ng v ớ i s ứ c hút phân t ử c ủ a
ch ấ t l ỏ ng g ầ n m ặ t phân cách. S ứ c c ă ng m ặ t ngoài có khuynh h ướ ng gi ả m nh ỏ
d i ệ n tích m ặ t t ự d o và làm cho m ặ t t ự d o có đ ộ c ong nh ấ t đ ị nh (do s ứ c c ă ng
m ặ t ngoài mà gi ọ t n ướ c có d ạ ng hình câù).
S ứ c c ă ng m ặ t ngoài đ ặ c tr ư ng b ằ ng h ệ s ố s ứ c c ă ng m ặ t ngoài σ , th ể h i ệ n
s ứ c kéo trên m ộ t đ ơ n v ị đ ộ d ài ti ế p xúc [N/m], ho ặ c n ă ng l ượ ng trên m ộ t đ ơ n v ị
b ề m ặ t [J/m 2 =Nm/m 2 =N/m], σ c òn ph ụ t hu ộ c vào lo ạ i ch ấ t l ỏ ng và nhi ệ t đ ộ .
−F
σ= . (1-6)
l
F- l ự c c ă ng m ặ t ngoài [N],
l- đ ộ d ài ti ế p xúc [m].
t =20 o C, ta có
Khi n ướ c ti ế p xúc với không khí ở n hi ệ t độ
σ =0.0726N/m=0.0074kG/m.
Nhi ệ t đ ộ t ă ng thì σ g i ả m. σ t h u ỷ 7,5 σ n ư ớ c .
ngân=
Ng ườ i ta làm thí nghi ệ m b ằ ng cách c ắ m m ộ t ố ng có đ ườ ng kính r ấ t nh ỏ
v ào m ộ t ch ậ u có ch ấ t l ỏ ng. Tr ườ ng h ợ p ố ng có đ ườ ng kính khá nh ỏ c ắ m vào
10
- ch ậ u n ướ c, m ự c n ướ c trong ố ng cao h ơ n m ự c n ướ c trong ch ậ u m ộ t kho ả ng h H 2 O ,
đ ố i v ớ i ch ậ u thu ỷ n gân thì m ự c thu ỷ n gân trong ố ng th ấ p h ơ n m ộ t kho ả ng h H g .
Đ ó là hi ệ n t ượ ng mao d ẫ n do s ứ c c ă ng m ặ t ngoài gây nên. Đ ể t ính đ ộ d âng cao
ho ặ c h ạ t h ấ p đ ó ở n hi ệ t đ ộ 2 0 0 C ta có công th ứ c sau, h và d tính b ằ ng mm:
dhH 2O = 30 , (1 -7)
dhHg = 10,15 . (1-8)
Trong bi ể u th ứ c trên d là đ ườ ng kính ố ng. Rõ ràng khi d t ă ng d ầ n thì h
gi ả m d ầ n, không có hi ệ n t ượ ng mao d ẫ n n ữ a.
Trong đ a s ố h i ệ n t ượ ng có th ể b ỏ q ua s ứ c c ă ng m ặ t ngoài vì nó nh ỏ h ơ n
nhi ề u so v ớ i các l ự c khác. Tr ườ ng h ợ p có hi ệ n t ượ ng mao d ẫ n, ví d ụ d òng th ấ m
trong đ ấ t thì c ầ n tính đ ế n.
1 .1.5. Đ ặ c tính th ứ n ă m
Đ ặ c tính có đ ộ n h ớ t. Khi các l ớ p ch ấ t l ỏ ng chuy ể n đ ộ ng, gi ữ a chúng có
l ự c ma sát làm cho c ơ n ă ng chuy ể n thành nhi ệ t n ă ng. S ự m a sát này g ọ i là ma
sát n ộ i ho ặ c ma sát trong vì nó xu ấ t hi ệ n trong n ộ i b ộ c h ấ t l ỏ ng.
Tính ch ấ t n ả y sinh ma sát trong, hay ứ ng su ấ t ti ế p gi ữ a các l ớ p ch ấ t l ỏ ng
chuy ể n đ ộ ng (hình 1.1) g ọ i là tính ch ấ t nh ớ t. Tính nh ớ t là tính ch ấ t c ủ a ch ấ t
l ỏ ng ch ố ng l ạ i s ự d ị ch chuy ể n. Vì v ậ y khái ni ệ m tính ch ấ t nh ớ t liên quan đ ế n
ma sát trong. Tính ch ấ t nh ớ t bi ể u hi ệ n s ứ c dính phân t ử c ủ a ch ấ t l ỏ ng. M ọ i ch ấ t
l ỏ ng đ ề u có tính nh ớ t và đ i ề u này r ấ t quan tr ọ ng vì đ ộ n h ớ t là nguyên nhân gây
ra s ự t ổ n th ấ t n ă ng l ượ ng khi ch ấ t l ỏ ng chuy ể n đ ộ ng.
Hình 1.1. Phân bố vận tốc trong chuyển động của chất lỏng
Khi nhi ệ t đ ộ t ă ng, m ỗ i phân t ử d ao đ ộ ng m ạ nh h ơ n quanh v ị t rí trung
bình nên s ứ c dính, hay đ ộ n h ớ t kém đ i. L ự c ma sát gi ữ a các l ớ p ch ấ t l ỏ ng
chuy ể n đ ộ ng t ỷ l ệ v ớ i di ệ n tích ti ế p xúc gi ữ a các l ớ p đ ó. Đ ị nh lu ậ t ma sát trong
c ủ a Newton đ ượ c vi ế t nh ư s au:
11
- du
F = μS , (1-9)
dn
F - l ự c ma sát gi ữ a hai l ớ p ch ấ t l ỏ ng,
S - di ệ n tích ti ế p xúc,
u- v ậ n t ố c, du/dn - gradient v ậ n t ố c theo ph ươ ng n,
μ - h ệ s ố , g ọ i là h ệ s ố n h ớ t đ ộ ng l ự c.
Ứ ng su ấ t (l ự c tác đ ộ ng trên m ộ t đ ơ n v ị d i ệ n tích) ti ế p tuy ế n đ ượ c th ể h i ệ n
b ằ ng:
F du
τ= =μ , (1-10)
S dn
M
[μ ] = .
LT
Đ ơ n v ị s ử d ụ ng; 1N.s/m 2 =10P (poaz ơ ), 1P=1dyn.s/cm 2 .
H ệ s ố n h ớ t đ ộ ng h ọ c là t ỷ s ố g i ữ a h ệ s ố n h ớ t đ ộ ng l ự c và m ậ t đ ộ :
μ
ν= , (1-11)
ρ
M L3 L2
[ν ] = =
. .
LT M T
Đ ơ n v ị s ử d ụ ng: m 2 /s, 1cm 2 /s=1 stoc.
ν p h ụ t hu ộ c vào nhi ệ t đ ộ , ở t =20 o C ta có ν n ư ớ c =0.01 cm 2 /s, μ n ư ớ c =0.01P;
μ g l i x e r i n =8.7 P.
Các ch ấ t l ỏ ng tuân theo đ ị nh lu ậ t ma sát trong Newton g ọ i là ch ấ t l ỏ ng
th ự c hay ch ấ t l ỏ ng Newton. Môn thu ỷ l ự c mà chúng ta đ ang xét nghiên c ứ u
ch ấ t l ỏ ng Newton. Các ch ấ t d ẻ o, ch ấ t l ỏ ng khác nh ư s ơ n, d ầ u, h ồ .. ta g ọ i là
ch ấ t l ỏ ng phi Newton.
T ừ đ ây tr ở đ i ta nghiên c ứ u ch ấ t l ỏ ng lý t ưở ng: không có ma sát n ộ i khi
chuy ể n đ ộ ng.
Trong h ả i d ươ ng h ọ c ta th ườ ng chú ý đ ế n các tính ch ấ t : kh ố i l ượ ng,
12
- tr ọ ng l ượ ng, đ ộ n h ớ t, còn th ườ ng b ỏ q ua s ứ c c ă ng m ặ t ngoài và tính thay đ ổ i
th ể t ích.
1.2. CÁC L Ự C TÁC Đ Ộ NG LÊN CH Ấ T L Ỏ NG
Cho m ộ t t ậ p h ợ p các ph ầ n t ử c h ấ t l ỏ ng n ằ m bên trong m ộ t m ặ t kín ω . Các
l ự c tác d ụ ng lên nh ữ ng ph ầ n t ử b ên trong ω c ó th ể c hia làm 2 lo ạ i:
N ộ i l ự c: nh ữ ng ph ầ n t ử b ên trong ω t ác d ụ ng t ừ ng đ ôi m ộ t cân
-
b ằ ng nhau theo nguyên lý tác d ụ ng và ph ả n tác d ụ ng, h ệ l ự c t ươ ng đ ươ ng v ớ i 0.
Ví d ụ : l ự c do n ă ng l ượ ng nhi ệ t, do m ậ t đ ộ , đ ộ n h ớ t, n ộ i ma sát.
- N go ạ i l ự c: g ồ m l ự c m ặ t và l ự c kh ố i.
+ L ự c m ặ t: nh ữ ng ph ầ n t ử b ên ngoài ω t ác d ụ ng nh ữ ng l ự c ngoài lên
nh ữ ng ph ầ n t ử b ên trong ω . Các l ự c này h ạ n ch ế v ào nh ữ ng ph ầ n t ử s át m ặ t ω
n ên ng ườ i ta gi ả t hi ế t nh ữ ng l ự c đ ó ch ỉ t ác d ụ ng lên m ặ t ω v à g ọ i là nh ữ ng l ự c
m ặ t. L ự c m ặ t t ỷ l ệ v ớ i di ệ n tích. Ví d ụ : l ự c tác đ ộ ng gi ữ a ω v à môi tr ườ ng
xung quanh nh ư m a sát, gradient áp su ấ t.
+ L ự c kh ố i (l ự c th ể t ích): nh ữ ng tác d ụ ng lên nh ữ ng ph ầ n t ử b ên trong
ω , không ph ụ t hu ộ c vào vi ệ c xung quanh ω c ó hay không các l ự c khác. L ự c
kh ố i t ỷ l ệ v ớ i các y ế u t ố t h ể t ích. Ví d ụ : t ừ t r ườ ng, đ i ệ n tr ườ ng, tr ọ ng l ự c, quán
tính, l ự c quay qu ả đ ấ t. Thông th ườ ng khi có tác đ ộ ng c ủ a ngo ạ i l ự c thì xu ấ t
hi ệ n n ộ i l ự c t ươ ng ứ ng.
1 .2.1. Tr ạ ng thái ứ ng su ấ t c ủ a ch ấ t l ỏ ng
G i ả s ử c ó m ộ t kh ố i ch ấ t l ỏ ng, dùng m ặ t ph ẳ ng t ưở ng t ượ ng chia kh ố i ch ấ t l ỏ ng
ra 2 ph ầ n I và II. B ỏ p h ầ n I, ph ầ n II ở t r ạ ng thái cân b ằ ng. Nh ư v ậ y t ạ i t ấ t c ả
c ác đ i ể m trên m ặ t phân cách c ầ n đ ặ t các l ự c đ ể t hay th ế c ho kh ố i I tác đ ộ ng lên
kh ố i II (hình1.2).
Xét m ộ t phân t ố d i ệ n tích d ω b ao quanh m ộ t đ i ể m I trên m ộ t m ặ t ω . H ệ
l ự c m ặ t tác d ụ ng lên d ω t hu v ề m ộ t l ự c duy nh ấ t dF đ ặ t t ạ i I và m ộ t mô men
dM. Có th ể c oi dF là vô cùng bé b ậ c 1 so v ớ i d ω v à dM là vô cùng bé b ậ c cao
h ơ n. Khi d ω t i ế n t ớ i 0 xung quanh đ i ể m I, dF/d ω t i ế n t ớ i T g ọ i là ứ ng su ấ t t ạ i
đ i ể m I trên phân t ố d ω :
dF
T= . (1-12)
dω
T ươ ng t ự , có th ể b i ế t ứ ng su ấ t trên m ộ t phân t ố d i ệ n tích tu ỳ ý b ao quanh
đ i ể m I trong ch ấ t l ỏ ng. Vì ch ấ t l ỏ ng là môi tr ườ ng liên t ụ c, mu ố n bi ế t ứ ng su ấ t
t ạ i I trên d ω c h ỉ c ầ n bi ế t nh ữ ng ứ ng su ấ t trên 3 phân t ố d i ệ n tích vuông góc v ớ i
13
- nhau đ ôi m ộ t và đ i qua I (hình1.3).
Hình 1.2. Xác định ứng suất tại 1 điểm
Nh ư v ậ y ứ ng su ấ t là l ự c tác đ ộ ng c ủ a các phân t ố c h ấ t l ỏ ng k ề n hau
lên m ộ t đ ơ n v ị b ề m ặ t và ứ ng su ấ t t ạ i m ộ t đ i ể m ch ấ t l ỏ ng b ấ t k ỳ đ ượ c xác đ ị nh
b ằ ng t ậ p h ợ p c ủ a các hình chi ế u lên tr ụ c to ạ đ ộ c ủ a 3 véc t ơ ứ ng su ấ t tác đ ộ ng
lên các m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i tr ụ c to ạ đ ộ .
Hình 1.3. Các lực tác động lên một thể tích nguyên tố
Tr ị s ố ứ ng su ấ t t ạ i m ộ t đ i ể m t ỷ l ệ v ớ i di ệ n tích đ ã ch ọ n và có ph ươ ng l ậ p
14
- v ớ i Δ ω m ộ t góc nh ấ t đ ị nh. Xét các ứ ng su ấ t tác đ ộ ng lên phân t ố d i ệ n tích
vuông góc v ớ i tr ụ c Oy:
- Thành ph ầ n song song v ớ i Oy: σ y y = σ 2 ,
- T hành ph ầ n song song v ớ i Ox: σ y x = τ 3 ,
- T hành ph ầ n song song v ớ i Oz: σ y z = τ 1 ,
- C h ỉ s ố t h ứ n h ấ t ch ỉ t r ụ c mà phân t ố v uông góc v ớ i nó,
- Ch ỉ s ố t h ứ h ai ch ỉ h ướ ng c ủ a thành ph ầ n,
- Tr ị s ố l à d ươ ng n ế u h ướ ng vào bên trong phân t ố .
T ươ ng t ự , đ ố i v ớ i các ứ ng su ấ t tác đ ộ ng lên các phân t ố d i ệ n tích vuông góc
v ớ i Ox và Oz, ta l ậ p đ ượ c b ả ng 1.1.
Ng ườ i ta đ ã ch ứ ng minh đ ượ c r ằ ng : các thành ph ầ n không n ằ m trên đ ườ ng
chéo chính là b ằ ng nhau t ừ ng đ ôi m ộ t và đ ố i x ứ ng qua đ ườ ng chéo chính. T ứ c
là:
σyx=σxy, σzx=σ xz, σzy=σyz. (1-13)
V ậ y t ừ 9 t hành ph ầ n thu l ạ i còn 6, g ồ m 3 thành ph ầ n pháp tuy ế n g ọ i là
σ 1, σ 2, σ 3; 3 thành ph ầ n ti ế p tuy ế n g ọ i là τ 1, τ 2, τ 3. Các thành ph ầ n này l ậ p
thành m ộ t b ả ng g ọ i là tenx ơ ứ ng su ấ t:
σ1 τ 3 τ 2
τ 3 σ 2 τ1
τ 2 τ1 σ 3
B ả ng 1.1. Các thành ph ầ n ứ ng su ấ t
Phânt ố
Trục Ox Oy Oz
σxx σxy σ xz
Ox
σyx=τ3 σyy=σ2 σyz=τ1
Oy
σzx σzy σzz
Oz
Ở t r ạ ng thái t ĩ nh, v ớ i ch ấ t l ỏ ng lý t ưở ng (không có đ ộ n h ớ t) ứ ng su ấ t ti ế p
tuy ế n b ằ ng 0, t ứ c là τ 1= τ 2= τ 3=0, ứ ng su ấ t pháp tuy ế n σ 1= σ 2= σ 3=p (áp su ấ t).
V ớ i ch ấ t l ỏ ng th ự c (có nh ớ t), ứ ng su ấ t ti ế p tuy ế n b ằ ng ứ ng su ấ t ma sát, ứ ng
su ấ t pháp tuy ế n b ằ ng bình quân s ố h ọ c t ấ t c ả c ác ứ ng su ấ t pháp tuy ế n có m ặ t.
15
- 1.2.2. Áp l ự c thu ỷ t ĩ nh
L ấ y m ộ t kh ố i ch ấ t l ỏ ng ω ở t r ạ ng thái cân b ằ ng, dùng m ặ t ph ẳ ng t ưở ng
t ượ ng chia kh ố i ch ấ t l ỏ ng ra 2 ph ầ n I và II. B ỏ p h ầ n I, mu ố n ph ầ n II ở t r ạ ng
thái cân b ằ ng ta c ầ n thay th ế p h ầ n I b ằ ng các l ự c tác đ ộ ng t ươ ng đ ươ ng
(hình1.4).
Trên m ặ t phân chia, quanh m ộ t đ i ể m tu ỳ ý t a l ấ y di ệ n tích ω , g ọ i véct ơ P l à
l ự c c ủ a ph ầ n I tác d ụ ng lên ω . T ỷ s ố :
P
ptb = , (1-14)
ω
g ọ i là áp su ấ t thu ỷ t ĩ nh trung bình.
P
=p ( 1-15)
lim ω ⎯ 0
ω
⎯→
p g ọ i là áp su ấ t thu ỷ t ĩ nh t ạ i m ộ t đ i ể m ho ặ c đ ơ n gi ả n là áp su ấ t thu ỷ t ĩ nh,
P g ọ i là áp l ự c thu ỷ t ĩ nh tác d ụ ng lên di ệ n tích ω .
Hình 1.4. Xác định áp suất thuỷ tĩnh
Nh ư v ậ y theo đ ị nh ngh ĩ a v ề ứ ng su ấ t t ạ i m ộ t đ i ể m trong ch ấ t l ỏ ng, thì p
chính là ứ ng su ấ t tác d ụ ng lên phân t ố d i ệ n tích.
[P]=N
16
- [ p]=N/m 2 =kg/m/s 2
H ai tính ch ấ t c ơ b ả n c ủ a áp su ấ t thu ỷ t ĩ nh:
+ Áp su ấ t thu ỷ t ĩ nh tác d ụ ng th ẳ ng góc v ớ i di ệ n tích ch ị u l ự c và h ướ ng
vào di ệ n tích ấ y.
+ Tr ị s ố á p su ấ t thu ỷ t ĩ nh t ạ i m ộ t đ i ể m b ấ t k ỳ k hông ph ụ t hu ộ c vào
h ướ ng đ ặ t c ủ a di ệ n tích ch ị u l ự c t ạ i đ i ể m đ ó.
Tenx ơ á p su ấ t thu ỷ t ĩ nh có d ạ ng:
p 0 0
p
0 0
p
0 0
1 .3. PH ƯƠ NG TRÌNH BERNOULLI
1 .3.1. Các khái ni ệ m c ơ b ả n
T ấ t c ả c ác chuy ể n đ ộ ng c ủ a ch ấ t l ỏ ng có th ể c hia thành 2 lo ạ i: ổ n đ ị nh và
không ổ n đ ị nh.
Chuy ể n đ ộ ng ổ n đ ị nh là chuy ể n đ ộ ng mà trong đ ó các tham s ố d òng ch ả y
nh ư m ự c n ướ c, v ậ n t ố c ch ỉ p h ụ t hu ộ c to ạ đ ộ , không ph ụ t hu ộ c th ờ i gian (ch ỉ
t hay đ ổ i theo không gian).
Chuy ể n đ ộ ng không ổ n đ ị nh là chuy ể n đ ộ ng mà trong đ ó các tham s ố
d òng ch ả y nh ư m ự c n ướ c, v ậ n t ố c không ch ỉ p h ụ t hu ộ c to ạ đ ộ , mà còn ph ụ
t hu ộ c th ờ i gian (thay đ ổ i theo th ờ i gian và không gian).
Các chuy ể n đ ộ ng c ủ a ch ấ t l ỏ ng còn có th ể c hia thành 2 lo ạ i: đ ề u và
không đ ề u.
Trong chuy ể n đ ộ ng đ ề u, các đ ặ c tr ư ng dòng ch ả y không ph ụ t hu ộ c to ạ
đ ộ . Ví d ụ t rong kênh có m ặ t c ắ t không đ ổ i, v ớ i v ậ n t ố c không đ ổ i thì đ ộ s âu
c ũ ng không đ ổ i.
Trong chuy ể n đ ộ ng không đ ề u, các đ ặ c tr ư ng dòng ch ả y ph ụ t hu ộ c to ạ
đ ộ . Ví d ụ t rong đ ườ ng ố ng có m ặ t c ắ t thay đ ổ i, v ậ n t ố c thay đ ổ i theo m ặ t c ắ t.
Các chuy ể n đ ộ ng đ ề u và không đ ề u thu ộ c lo ạ i chuy ể n đ ộ ng ổ n đ ị nh, có
ngh ĩ a là không bi ế n đ ổ i theo th ờ i gian.
Qu ỹ đ ạ o: đ ườ ng đ i c ủ a m ộ t ph ầ n t ử c h ấ t l ỏ ng trong không gian (hình1.5).
17
- Hình 1.5. Quỹ đạo chuyển động của phần tử M
Đ ườ ng dòng: đ ườ ng cong v ẽ q ua các đ i ể m ti ế p tuy ế n c ủ a các véct ơ
v ậ n t ố c dòng ch ấ t l ỏ ng (hình1.6). N ế u chuy ể n đ ộ ng là không ổ n đ ị nh thì
t ạ i m ộ t đ i ể m cho tr ướ c, v ậ n t ố c thay đ ổ i theo th ờ i gian nên t ạ i m ộ t đ i ể m
ta có các đ ườ ng dòng khác nhau đ i qua trong nh ữ ng th ờ i đ i ể m khác nhau.
• C ác y ế u t ố t hu ỷ l ự c c ủ a dòng ch ả y:
Hình 1.6. Đường dòng (a), thay đổi hướng dòng trong chuyển động không ổn định
+ M ặ t c ắ t ư ớ t : là m ặ t c ắ t vuông góc v ớ i t ấ t c ả c ác đ ườ ng dòng (hình1.7).
M ặ t c ắ t ư ớ t có th ể l à ph ẳ ng khi các đ ườ ng dòng song song, có th ể l à cong khi
các đ ườ ng dòng không song song. Di ệ n tích m ặ t c ắ t ư ớ t th ườ ng ký hi ệ u là ω ,
khi di ệ n tích m ặ t c ắ t ư ớ t vô cùng bé, ta ký hi ệ u là d ω v à dòng ch ả y g ọ i là dòng
nguyên t ố .
+ Chu vi ư ớ t: là ph ầ n chu vi mà theo đ ó ch ấ t l ỏ ng ti ế p xúc v ớ i thành r ắ n,
th ườ ng ký hi ệ u là χ .
18
- + Bán kính thu ỷ l ự c: là t ỷ s ố g i ữ a di ệ n tích m ặ t c ắ t ư ớ t và chu vi ư ớ t,
th ườ ng ký hi ệ u là R.
ω
R= . (1-16)
χ
Trong sông, do chu vi ư ớ t x ấ p x ỉ b ề r ộ ng, ng ườ i ta th ườ ng l ấ y R ≈ h , t ứ c
bán kính thu ỷ l ự c b ằ ng đ ộ s âu.
Hình 1.7. Mặt cắt ướt dòng chảy
+ L ư u l ượ ng : là th ể t ích ch ấ t l ỏ ng đ i qua m ặ t c ắ t ư ớ t nào đ ó trong m ộ t
đ ơ n v ị t h ờ i gian, th ườ ng ký hi ệ u là Q. Có th ể c oi l ư u l ượ ng là t ổ ng s ố l ư u
l ượ ng c ủ a các dòng nguyên t ố .
Q = ∫ udω , (1-17)
ω
u- v ậ n t ố c dòng nguyên t ố .
+ V ậ n t ố c (l ư u t ố c) trung bình c ủ a dòng ch ả y là t ỷ s ố g i ữ a l ư u l ượ ng và
di ệ n tích m ặ t c ắ t ư ớ t c ủ a dòng ch ả y. Trong thu ỷ l ự c ng ườ i ta ít khi dùng v ậ n
t ố c dòng nguyên t ố u m à th ườ ng dùng v ậ n t ố c trung bình m ặ t c ắ t ư ớ t và ký hi ệ u
Hình 1.8. Mặt cắt hình thang
19
nguon tai.lieu . vn
