Xem mẫu
- THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 401-11/2010
ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I:
Cho hàm số: y 2x 3 3x 2 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8.
Câu II:
xy 18 12 x 2
1) Giải hệ phương trình: 12
xy 9 y
3
2) Giải phương trình: 4 x 12 2x 11 x 0
x
Câu III:
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và
cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu IV:
Tính tích phân: I x cos x sin 5 x dx
0
Câu V:
a a c b 2
Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện 2
b b a c
111
Chứng minh rằng:
abc
.
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x 4y 5 0 và đường tròn (C):
x 2 y 2 2x 6y 9 0 . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ
nhất.
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x 2y 2z 3 0 ,
x2 y z4
(P2): 2x y 2z 4 0 và đường thẳng (d): . Lập phương trình mặt cầu (S) có
1 2 3
tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2).
Câu VII.a:
4
Đặt 1 x x 2 x 3 a 0 a1x a 2 x 2 ... a12 x12 . Tính hệ số a7.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1 7
2 2
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 y 3 1 và điểm M ; .
5 5
Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4y 2z 5 0 và
mặt phẳng (P): x 2y 2z 3 0 . Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN có độ
dài nhỏ nhất.
Câu VII.b:
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x 0
0 ,
3
f x 1 3x 1 2x tại điểm x0 = 0.
x0
,
x
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2) y 2x 3 3x 2 1 y ' 6x 2 6x
Gọi M x 0 ; y 0 Phương trình tiếp tuyến: y 6x 0 6x 0 x x 0 y 0
2
Hay y 6x 0 6x 0 x 6x 3 6x 0 2x 0 3x 0 1
2 2 3 2
0
Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8 6x 3 6x 2 2x 3 3x 0 1 8
2
0 0 0
Giải ra được: x 0 1 y 0 4
Vậy M 1; 4
Câu II:
1) ĐK: x 2 3, xy 0
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- xy 18 12 x 2
xy 30 x 2 (1)
- Nếu xy 18 thì ta có hệ: 1 2 2
3xy 27 y (2)
xy 9 y
3
2
Lấy (2) trừ (1): 2xy 3 x 2 y 2 x y 3 x y 3
Với x y 3 y x 3 , thay vào (1):
53
x x 3 30 x 2 2x 2 3x 30 0 x (loại) hoặc x 2 3 (nhận)
2
Nghiệm 2 3; 3 3
Với x y 3 y x 3 , thay vào (1):
53
x x 3 30 x 2 2x 2 3x 30 0 x (loại) hoặc x 2 3 (nhận)
2
Nghiệm 2 3;3 3
- Nếu xy 18 thì từ (1) suy ra: x 2 3 , từ (2) suy ra: y 3 3 xy 18 xy 18
Vô nghiệm.
Hệ có 2 nghiệm 2 3;3 3 , 2 3; 3 3 .
2) 4x x 12 2x 11 x 0 4 x 12.2x 11 x 2 x 1 0
2 x 11 2 x 1 x 2x 1 0
2 x 11 x 2 x 1 0
2x 1 x 0
x
2 11 x 0 x 3
Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3.
Câu III:
Gọi M là trung điểm BC AM BC,SM BC
BC (SAM)
Trong (SAM) dựng MN SA
MN là khoảng cách SA và BC.
MN = m
3a 2
2 2
m2
AN AM MN
4
Dựng đường cao SO của hình chóp.
MN SO m SO 2 3ma
SO
AN AO 2
3 3a 2 4m 2
a3
3a 2
m
3
4
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- a2 3 ma 3
1 1 2 3ma
V SO.SABC .
.
3 3 3 3a 2 4m 2 4 6 3a 2 4m 2
Câu IV:
I x cos x sin 5 x dx x cos xdx x sin 5 xdx x cos xdx x 1 2cos 2 x cos 4 x sin xdx
0 0 0 0 0
J K
J x cos xdx
0
Đặt u x du dx
dv cos xdx v sin x
J x sin x 0 sin xdx cos x 0 2
0
2
K x 1 cos 2 x sin xdx
0
Đặt u x du dx
2 1
dv 1 2cos 2 x cos 4 x sin xdx v cos x cos3 x cos5 x
3 5
2 1 2 1
K x cos x cos 3 x cos5 x cos x cos 3 x cos 5 x dx
3 5 3 5
0 0
8 2 1
cos xdx cos3 xdx cos5 xdx
15 0 30 50
cos xdx sin x 0
0
0
sin 3 x
cos xdx 1 sin x cos xdx sin x
3 2
0
30
0 0
2 1
cos xdx 1 2sin x sin x cos xdx sin x sin 3 x sin 5 x 0
5 2 4
3 5 0
0 0
8
K
15
8
I 2.
15
Câu V:
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- a a c b2 (1)
2
b b a c (2)
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a c b
Từ (1) suy ra: ab b 2 a b b a 0
Ta có: (1) ac b a b a
ac
c 2 ab bc ac bc a b c
Từ (2) suy ra: b
ba
1 bc 111
Từ đó: (đpcm).
a bc abc
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1)
M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và gần
(d) nhất.
2 2
(C) : x 1 y 3 1
phương trình tiếp tuyến tại M x 0 ; y0 : x 0 1 x 1 y 0 3 y 3 1
4 x 0 1 3 y 0 3 0 4x 0 3y 0 5 0 (1)
2 2
M x 0 ; y 0 C x 0 1 y 0 3 1 (2)
2 11 8 19
Giải (1), (2) ta được: M1 ; , M 2 ;
5 5 5 5
2 11
3. 4. 5
5 5
d M1 ,(d) 1
32 42
8 19
3. 4. 5
5 5
d M 2 ,(d) 3
32 42
2 11
Tọa độ điểm M cần tìm là M ; .
5 5
N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d).
1
x 5
4 x 1 3 y 3 0
IN (d)
N (d) y 7
3x 4y 5 0
5
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- 1 7
Tọa độ điểm N cần tìm là N ; .
5 5
2)
I (d) I 2 t; 2t; 4 3t
(S) tiếp xúc (P1) và (P2) d I, P1 d I, P2 R
t 1
2 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4
9t 3 10t 16
t 13
12 22 2 2 22 12 2 2
2 2 2
Với t 1 I 1; 2;1 ,R 2 (S1 ) : x 1 y 2 z 1 2 2
2 2 2
Với t 13 I 11;26; 35 , R 38 (S2 ) : x 11 y 26 z 35 382
Câu VII.a:
4
Đặt 1 x x 2 x 3 a 0 a1x a 2 x 2 ... a12 x12 . Tính hệ số a7.
4 24
4
1 x .1 x
Ta có: 1 x x 2 x 3
24
1 x C0 x 2C1 x 4C 2 x 6C3 x 8C4
4 4 4 4 4
4
C0 xC1 x 2C2 x 3C3 x 4C 4
4
1 x 4 4 4 4
Suy ra: a 7 C 4C3 C1 C3 6.4 4.4 40
2
4 44
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1)
N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất.
6 8
MI ; vectơ chỉ phương đường thẳng MI a 3;4
5 5
x 1 3t
Phương trình đường thẳng MI:
y 3 4t
1
2 2
N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 2 1 t
5
8 19 2 11
N1 ; , N 2 ;
5 5 5 5
MN1 3, MN 2 1
So sánh: MN1 MN 2
8 19
Tọa độ điểm N cần tìm là N ;
5 5
2)
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- 2 2 2
(S): x 1 y 2 z 1 1
(P): x 2y 2z 3 0
M (P ') : x 2y 2z d 0
d 0
1 4 2 d
Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R d I,(P ') R 1
d 6
2
12 2 22
(P1 ') : x 2y 2z 0
(P2 ') : x 2y 2z 6 0
Phương trình đường thẳng đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):
x 1 t
: y 2 2t
z 1 2t
1 2 4 5
M1 là giao điểm và (P1) 1 t 4 4t 2 4t 0 t M1 ; ;
3 3 3 3
1 4 8 1
M2 là giao điểm và (P2) 1 t 4 4t 2 4t 6 0 t M 2 ; ;
3 3 3 3
2 8 10
3
333
d M1 , (P) 1
2
12 2 22
4 16 2
3
333
d M 2 , (P) 3
2
2 2
1 2 2
2 4 5
Tọa độ điểm M là M ; ;
3 3 3
2 1 2 7
N là giao điểm và (P) 1 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ;
3 3 3 3
Câu VII.b:
f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x
3
3
1 3x 1 2x
f ' 0 lim lim lim lim
2 2
x2
x 0 x x
x 0 x 0 x0 x0
1 3x 1 x
3
3x 2 x 3
lim
lim
x2 x 0 2
x 3 1 3x 3 1 3x.1 x 1 x
x 0 2 2
3 x
lim 1
2 2
x 0 3
1 3x 1 3x.1 x 1 x
3
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
- 1 2x 1 x x 2 1 1
lim 2 lim
lim
x2 x 1 2x 1 x x 0 1 2x 1 x 2
x 0 x 0
1 1
f ' 0 1
2 2
www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com --- www.MATHVN.com
nguon tai.lieu . vn