Xem mẫu
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
THTT SỐ 403-1/2011
ĐỀ SỐ 04
Đ Ề SỐ 04
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm số: y x 4 2mx 2 1 (1)
1) Khảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1.
2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị và đường tròn đ i qua ba điểm này có
bán kính b ằng 1.
Câu II:
1 xy xy x
1) Giải hệ phương trình: 1 1
y y 3 y.
x x x
1 tan 2 x
2) Giải phương trình: 16 cos 4 x 4. 2sin 4x.
1 tan 2 x
4
Câu III:
1) Tính tích phân: I e 2x sin 2 xdx.
0
2) Tính tổng: S 1 C 22010 22 C 2 22009 32 C3 2 2008 ... 20112 C 2011 2 0.
2 1
2011 2011 2011 2011
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD, có đ áy ABCD là hình vuông, đường cao SA. Gọi M là trung điểm SC; N, P lần
SN SP 2
lượt nằm trên SB và SD sao cho . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần. Tính
SB SD 3
tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu V:
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng:
3 3
a b b c c a
.
18 18
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc p hần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
x 2 y2
1, nhận điểm A 0; 2 là đỉnh và trục tung làm
1) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip (E):
16 4
trục đối xứng.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm ba điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng
x 1 y 2 z x 2 y z 1 x y z 1
d1 : ; d2 : ; d3 : sao cho M, N, P thẳng hàng đồng
2 1
1 2 2 2 21 1
thời N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Câu VII.a:
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án, trả
lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đ ã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn
lại anh ta chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt 8 điểm trở lên.
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang1
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol (P): y2 2x, nhận đỉnh của parabol làm một đỉnh và trục
hoành Ox làm trục đối xứng.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
x 2 t
x 1 y 2 z 3
và d 2 : y 1 t ;
- Tính kho ảng cách giữa hai đường thẳng d1 :
1 2 3 z t
x 2 y 1 z 3
với mặt phẳng : x y z 2 0.
- Tính góc giữa đường thẳng d 3 :
2
4 1
Câu VII.b:
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Hóa học có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án,
trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đ ã làm đ ược 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu
còn lại anh ta chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó chỉ đạt 7 điểm trở
xu ống.
HƯỚNG DẪN GIẢ I V À ĐÁP SỐ
HƯỚNG DẪ N GIẢ I VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
1) Tự giải
2) y ' 4x 3 4mx 4x x 2 m
Đồ thị hàm số có 3 cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0
m; m 2 1 , P m; m 2 1
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: M 0;1 , N
Vì tam giác MNP cân tại M và N, P đối xứng qua trục Oy nên tâm đường tròn đi qua 3 điểm này nằm
trên trục tung Oy.
2
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm này có d ạng (C): x 2 y b 1
b 0
2
1 b 1 b 2
M C
N C
2
m m b 1 1
2
2
2 2
Với b = 0, (2) m 1 m 2 1 0 m 1 1 m 1 m 1 0
m 1
m 0
3
m m m 0 m m m 1 0
2 2
m 1 5
2
1 5
So sánh điều kiện ta nhận được m = 1, m
2
2
Với b = 2, (2) m 1 m 2 1 0 m 4 2m 2 m 0 VN 0
1 5
Vậy m = 1 ho ặc m
2
Câu II:
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
1 xy xy x
1) 1 1
y y 3 y.
x x x
Điều kiện: x 0, y 0
1 xy xy x
Hệ đ ã cho tương đương:
1 xy xy x 1 3 xy
Đặt t xy, t 0
1 t t 2 x 1
Ta có hệ:
1 t x 1 3t 2
3
t 0
Từ (1), (2) ta có: 1 t 3 1 t t 2 1 3t 2t 3 4t 2 4t 0 2
t 2t 2 0 VN 0
Với t = 0, từ (1) x 1 y 0
Vậy hệ đ ã cho có nghiệm duy nhất (1;0)
1 tan 2 x
2) 16 cos 4 x 4. 1
2sin 4x
1 tan 2 x
4
Điều kiện: cos x 0 x k, k Z
2
2
Ta có: 2 cos x cos x sin x , 1 sin 2x cos x sin x
4
4
Khi đó: 1 4 cos x sin x 4. cos 2 x sin 2 x 4sin 2x.cos 2x
4
cos x sin x cos 2 x sin 2 x 1 sin 2x
4 3
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
3
sin x. cos x sin x 0
x k
sin x 0 x k
k Z
tan x 0 x k
cos x sin x 0
4
x k
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm: k Z
x k
4
Câu III:
1) I e2 x sin 2 xdx.
0
Đặt u sin 2 x du sin 2xdx
1
dv e 2 x dx v e2x
2
1 1 1
I e 2 x sin 2 x e 2x sin2xdx e2x sin2xdx (1)
2 20 20
0
Đặt u1 sin 2x du1 2 cos 2xdx
1
dv1 e 2 x dx v1 e 2x
2
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang3
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
1 1 1
I e2 x sin 2x e2x cos2xdx e 2x cos2xdx
4 20 20
0
Đặt u 2 cos 2x du 2 2 sin 2xdx
1
dv 2 e 2 x dx v 2 e2x
2
1 1 1 1
I e 2x cos 2x e2x sin2xdx e2 1 e2x sin2xdx (2)
4 20 4 20
0
1 2
e 1 I I 1 e 2 1
Từ (1) và (2) suy ra: I
4 8
1 2
e 1 .
Vậy I
8
2) S 12 C1 2 2010 2 2 C 2 22009 32 C3 2 2008 ... 20112 C 2011 20
2011 2011 2011 2011
1 1 1 2 2011 1
22011 12 C1 2 2 C2 23
2011 2 3 C 2011 3 ... 2011 C 2011 2011
2011
2 2 2 2
Trước hết ta xét khai triển nhị thức Newtơn:
n
1 x C0 xC1n x 2C2 x 3C3 ... x n Cn
n n n n
Lấy đạo hàm hai vế:
n 1
n 1 x 1C1 2xC n 3x 2 C3 ... nx n 1Cn
2
n n n
Nhân hai vế với x:
n 1
nx 1 x 1xC1 2x 2C n 3x 3C3 ... nx n C n
2
n n n
Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế:
n 2 n 1
n n 1 x 1 x n 1 x 12 C1 2 2 xC 2 32 x 2 C3 ... n 2 x n 1C n
n n n n
Tiếp tục nhân hai vế với x:
n 2 n 1
n n 1 x 2 1 x nx 1 x 12 xC1 2 2 x 2C 2 32 x 3C3 ... n 2 x n Cn
n n n n
1
vào ta được:
Thay n 2011, x
2
2009 2010
1 3 1 3 1 1 1 1
12 C1 22 C 2 23 2 2011
2011.2010. 2 . 2011. . 2011 2 3 C2011 3 ... 2011 C 2011 2011
2011
2 2 2 2 2 2 2 2
2009 2010
2011.2010.3 2011.3 1 1 1 1
12 C1 2 2 C2011 2 32 C3
2 2 2011
2011 3 ... 2011 C 2011 2011
2011
2011
2 2 2 2 2
1 1 1 2 2011 1
2 2011 12 C1 22 C2 23 2009
2011.32010
2011 2 3 C 2011 3 ... 2011 C 2011 2011 2011.2010.3
2011
2 2 2 2
1 1 1 2 2011 1
2 2011 12 C1 011 2 2 C 2 23 2009
2011 2 3 C 2011 3 ... 2011 C 2011 2011 3 .2011.2013
2
2 2 2 2
Vậy S 32009.2011.2013
Câu IV:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là giao đ iểm SO và AM.
Ta có AM và SO là 2 trung tuyến của tam giác SAC
I là trọng tâm tam giác SAC.
SI 2
SO 3
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang4
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
SN SP 2
Mà
SB SD 3
SI SN SP
NI / /BD, NP//BD
SO SB SD
N, I, P thẳng hàng
I MNP
Mà A, I, M thẳng hàng A MNP
Như vậy giao tuyến của (MNP) với hình chóp là tứ giác ANMP
Giao tuyến này chia hình chóp thành 2 phần:
- Phần 1 là hình chóp S.ANMP
- Phần 2 là hình chóp cụt ANMP.ABCD
SN SM SP SM 211 211 1
VS.ANMP VS.ANM VS.AMP .VS.ABC .VS.ADC . . VS.ABCD . . VS.ABCD VS.ABCD
. .
SB SC SD SC 322 322 3
1 2
VANMP.ABCD VS.ABCD VS.ANMP VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD
3 3
VS.ANMP 1
Vậy
VANMP.ABCD 2
Câu V:
Không mất tính tổng quát giả sữ c là số nhỏ nhất trong các số a, b, c.
a c a
a c b c ab 1
Vì a c 0 , b c 0 nên:
b c b
Nếu a b thì: a b b c c a a b a c b c
2
Vì c 0 , mà a b c 1 nên suy ra: a b 1 a 1 b
Từ (1) và (2) ta có: a c b c b 1 b
Từ (2) suy ra: a b 1 2b
Suy ra: a b a c b c b 1 b 1 2b
Xét hàm số f x x 1 x 1 2x 2x 3 3x 2 x , với x 0;1
3 3
f ' x 6x 2 6x 1 f ' x 0 x
6
3 3 3 3 3 3
So sánh f 0 f 1 0, f 6 18 , f 6 18
3
Maxf x
18
3
x 0;1
f x 2x 3 3x 2 x
18
3
a b a c b c
18
3
Như vậy: a b b c c a a b a c b c
18
3 3 3 3
Dấu”=” xảy ra khi: a ,b , c 0.
6 6
Nếu a b thì: a b b c c a b a a c b c
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang5
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
3
Vì c 0 , mà a b c 1 nên suy ra: a b 1 b 1 a
Từ (1) và (3) ta có: a c b c a 1 a
Từ (3) suy ra: b a 1 2a
Suy ra: a b a c b c a 1 a 1 2a
Xét hàm số f x x 1 x 1 2x 2x 3 3x 2 x , với x 0;1
3 3
f ' x 6x 2 6x 1 f ' x 0 x
6
3 3 3 3 3 3
So sánh f 0 f 1 0, f
6 18 , f 6 18
3
Maxf x
18
3
x 0;1
f x 2x 3 3x 2 x
18
3
b a a c b c
18
3
Như vậy: a b b c c a b a a c b c
18
3 3 3 3
Dấu”=” xảy ra khi: a ,b , c 0.
6 6
3 3
a b b c c a
Vậy
18 18
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1)
Điểm B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên B, C có tọa độ: B x 0 ; y 0 , C x 0 ; y 0 , với x 0 0
Độ d ài cạnh tam giác đều: a 2x 0
Độ dài đường cao: h 2 y 0
a3
Ta có: h 2 y0 x 0 3 y0 2 x 0 3
2
B x 0 ; 2 x 0 3 , C x0 ; 2 x 0 3
x 0 0 loai
2
2 x 3 1 13x
2
x
16 3x 0 0
0
Điểm B E 2
0
x 16 3
0
16 4
0 13
16 3 22 16 3 22
B
13 ; 13 , C 13 ; 13
2
a2 3 3 32 3 768 3
Diện tích tam giác đều: S
.
4 13
4 169
x 1 y 2 z x 2 y z 1 x y z 1
2) d1 : ; d2 : ; d3 :
2 1
1 2 2 2 21 1
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang6
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
M d1 M 1 m; 2 2m; 2m
N d 2 N 2 2n; 2n;1 n
P d 3 P 2p; p;1 p
m 15
m 2p 1 4n 4 m 4n 2p 3 19
N là trung điểm MP 2m p 2 4n 2m 4n p 2 n
2
2m p 1 2n 2 2m 2n p 1
p 10
21
M 14; 28;30 , N 17; 19; , P 20; 10; 9
2
3 9
Suy ra: MN 3;9;
2
MP 6;18; 39
1
Ta thấy: MN MP , như vậy M, N, P thẳng hàng
2
21
Vậy các điểm M, N, P cần tìm là: M 14; 28;30 , N 17; 19; , P 20; 10; 9
2
Câu VII.a:
Thí sinh đã làm đúng 32 câu được: 32.0,2 = 6,4 điểm
8 6, 4
8 câu trở lên trong tổng số 10 câu còn lại.
Thí sinh này đạt trên 8 điểm thì phải chọn đúng:
0, 2
Nghĩa là thí sinh này phải chọn sai 0, 1 hoặc 2 câu.
Gọi X = n là biến cố chọn sai n câu của thí sinh này.
Mỗi câu có 4 phương án nên N 410 cách chọn.
Mỗi câu có 3 phương án sai nên có 3 cách chọn sai cho mỗi câu.
- Chọn sai 0 câu: N X 0 30.C10
0
Chọn sai 1 câu: N X 1 31.C1
- 10
Chọn sai 2 câu: N X 2 32.C10
2
-
N X 0 N X 1 N X 2 30.C10 31.C1 32.C10 436
0 2
P P X 0 P X 1 P X 2 10
10
N 410 4
436
Vậy xác suất thí sinh này đạt 8 điểm trở lên là: P
410
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1)
Đỉnh parabol là O(0;0)
Điểm A, B đối xứng với nhau qua trục tung nên A, B có tọa độ: A x 0 ; y 0 , B x 0 ; y 0 , với y0 0
Độ d ài cạnh tam giác đều: a 2y 0
Độ dài đường cao: h x 0
a3
Ta có: h x 0 y0 3
2
A y0 3; y 0 , B y 0 3; y 0
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang7
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
y 0 0 loai
Điểm B P y 0 2 2y 0 3
y0 2 3
A 6; 2 3 , B 6; 2 3
a2 3 3 2
Diện tích tam giác đều: S 3 3
.2 3
4 4
2)
- Đường thẳng (d 1) đi qua A(1;2;3) có vectơ chỉ phương a1 1; 2;3
Đường thẳng (d2) đi qua B(2;-1;0) có vectơ chỉ phương a 2 1;1;1
Phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2) có: n P a1 , a 2 1; 4;3 hay n P 1; 4; 3
P : x 1 4 y 2 3 z 3 0 hay P : x 4y 3z 0
240 26
Vậy d d1 , d 2 d B, P
13
1 16 9
x 2 4t
- Đường thẳng (d 3) đi qua M(-2;1;3) có vectơ chỉ phương a 3 4;1; 2 d 3 : y 1 t
z 3 2t
Mặt phẳng : x y z 2 0.
2 6 9 17
Giao điểm N của (d 3) với (P): 2 4t 1 t 3 2t 2 0 t
N ; ;
7 7 7 7
x 2 t
Phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc có d ạng : y 1 t
z 3 t
2
Hình chiếu P của M xuống là giao điểm của với : 2 t 1 t 3 t 2 0 t
3
4 5 7
P ; ;
3 3 3
2 2 2
6 9 17 2 21
Ta có: MN 2 1 3
7 7 7 7
2 2 2
4 6 5 9 7 17 2 42
NP
3 7 3 7 3 7 21
NP 2 42 . 7 2 .
Góc giữa đường thẳng (d3) với là góc MNP : cos MNP
MN 21 2 21 3
Câu VII.b:
Thí sinh đã làm đúng 32 câu được: 32.0,2 = 6,4 điểm
7 6, 4
3 câu trở xuống trong tổng số 10 câu
Thí sinh này đạt 7 điểm trở xuống thì phải chọn đúng :
0, 2
còn lại.
Nghĩa là thí sinh này chọn đúng 0, 1, 2 hoặc 3 câu.
Gọi X = n là biến cố chọn đúng n câu của thí sinh này.
Mỗi câu có 4 phương án nên N 410 cách chọn.
Mỗi câu có 3 phương án sai nên có 3 cách chọn sai cho mỗi câu.
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang8
- http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi
Chọn đúng 0 câu: N X 0 310.C10
0
-
Chọn đúng 1 câu: N X 1 39.C1
- 10
Chọn đúng 2 câu: N X 2 38.C10
2
-
Chọn đúng 3 câu: N X 3 37.C10
3
-
N X 0 N X 1 N X 2 N X 3
P P X 0 P X 1 P X 2 P X 3
N
310.C10 39.C1 38.C10 37.C10
0 2 3
10
410
310.C10 39.C1 38.C10 37.C10
0 2 3
10
Vậy xác suất thí sinh này đạt 7điểm trở xuống là: P
410
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang9
nguon tai.lieu . vn