Thiết kế và phân tích mô hình điều khiển máy bay trực thăng hai bậc tự do dựa trên phương pháp bền vững H∞

THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN MÁY BAY TRỰC THĂNG
HAI BẬC TỰ DO DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP BỀN VỮNG H∞
DESIGN AND ANALYSIS OF TWO DEGREES OF FREEDOM HELICOPTER MODEL
BASED ON ROBUST H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD
NGUYỄN TRƯỜNG PHI, ĐẶNG XUÂN KIÊN
Trường Đại học GTVT Tp. Hồ Chí Minh
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất bộ điều khiển bền vững H∞ cho hệ thống điều khiển mô
hình thu nhỏ máy bay trực thăng (TRMS), đây là một hệ thống có tính phi tuyến.Thực tế, vấn đề
điều khiển hệ phi tuyến luôn gặp nhiều thách thức dưới ảnh hưởng của nhiễu và các sai số
không xác định của hệ thống. Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển bền vững H∞ cho
hệ TRMS, so sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác.Kết quả mô
phỏng cho thấy phương pháp điều khiển bền vững H∞ có đáp ứng tốt hơn.
Từ khóa: Máy báy trực thăng hai bậc tự do,điều khiển bền vững.
Abstract
In this paper, we design the Robust H∞ controller for a twin rotor nonlinear MIMO system
(TRMS). The problems caused by the effect of uncertain disturbances while the controlling the
nonlinear system is in its progress present many interesting challenges we have to deal with.
We use the robust control method via H∞ approach to compare with other methods. The
simulation results show the designed robust H∞ controller has the robustness with the effect of
system uncertainties.
Key words: Twin Rotor MIMO System,Robust control.
1. Đặt vấn đề
Máy bay trực thăng là một phương tiện rất gần gũi với con người. Nếu so sánh với máy bay phản
lực thì máy bay trực thăng có cấu tạo phức tạp hơn nhiều, khó điều khiển và khả năng bay xa kém hơn.
Nhưng máy bay trực thăng lại có một ưu điểm rất lớn là khả năng cơ động cao, cất cánh và hạ cánh
không cần sân bay và có thể bay thẳng đứng. Tuy nhiên để giữ được vị trí ổn định trên không dưới tác
động của các ngoại lực như gió, trọng lực là một vấn đề thách thức lớn trong hệ thống điều khiển.
Hiện nay tại Việt Nam có một số bài báo khoa học nghiên cứu về mô hình máy bay trực thăng
nhưng chưa áp dụng tiêu chí bền vững vào điều khiển hệ thống[1-2].
Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về mô hình máy bay trực thăng (TRMS)và đã có áp dụng tiêu
chí bền vững vào điều khiển, sử dụng giải thuật kết hợp, có khả năng thích nghi nhưng chỉ đề cập đến
nhiễu ngoại và không đề cập đến nhiễu nội [3-8].
Trong bài báo này tác giả áp dụng tiêu chí bền vững (sử dụng phương pháp H∞) vào điều khiển
mô hình máy bay trực thăng và đã thỏa mãn được yêu cầu đặt ra khi bị tác động bởi các yếu tố nhiễu
hay ngoại lực từ bên ngoài mô hình vẫn đáp ứng được nhu cầu đặt ra với một giới hạn cho phép.
2. Phân tích mô hình máy bay trực thăng hai bậc tự do (TRMS)
2.1. Mô hình vật lý

Hình.1 Mô hình vật lý hệ TRMS

Twin Rotor MIMO System(TRMS), như hình 1, là hệ thí nghiệm được phát triển bởi Feedback
Instrument Ltd (Feedback Co., 1998) cho các thí nghiệm điều khiển hệ phi tuyến nhiều vào nhiều ra, hệ
gồm một hệ thống cơ khí với hai khâu, một khâu nằm ngang được nối với bệ qua một khớp quay và một
khâu vuông góc với khâu nằm ngang được nối qua một khớp quay khác với 2 cánh quạt ở hai đầu.
Chuyển động trong mặt đứng của hệ do rotor chính, chuyển động trong mặt bằng do roto phụ. Cả hai
rotor được truyền động bởi hai động cơ một chiều, có thể điều chỉnh tốc độ quay bằng phương pháp điều
chỉnh điện áp vào.
2.2. Mô hình toán học
Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định mô hình động học của mô hình máy bay trực thăng
(TRMS) bằng: Phương pháp Newton,phương pháp Lagrange. . . Trong đề tài này tác giả đề xuất sử
dụng mô hình Euler – Lagrange cho đối tượng TRMS để chất lượng đầu ra tốt hơn [9].
.

Gọi θ và  lần lượt là góc và tốc độ góc của trục chính (pitch), gọi ψ và
độ góc của trục đuôi (yaw).

.



lần lượt là góc và tốc

Trong điều kiện phòng thí nghiệm áp suất không khí,nhiệt độ ổn định nên để đơn giản trong tiếp
cận bài toán điều khiển, bỏ qua phương trình khí động lực học của cánh quạt mà tiến hành khảo sát để
lấy số liệu xây dựng mô hình toán.[2]
..



1
J

.


.  K gy .u p  mtkl .g.l .sin   K 2 .u y  B . 



..



1
J

.


.  K 2 .u y .sin   K gy .u p .sin   B . 



Trong đó:


mtkl : Tổng khối lượng của mô hình.



l



B : Hệ số cản nhớt trục Pitch.
B : Hệ số cản nhớt trục Yaw.



: Khoảng cách từ trọng tâm mô hình theo trục Pitch đến trục Pitch.

3. Thiết kế bộ điều khiển LQR( Linear Quadratic Regulator) cho hệ TRMS.
Chọn ma trận trọng số Q,R:
R = [0.15 0; 0 0.15]
Q = [0.05 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 40 0; 0 0 0 12];
Bộ điều khiển với các hệ số sau:
K = [0.0734 −0.1205 14.4664 −0.3453;−0.0876 2.5792 0.5353 7.3210]

Hình.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR
Nhận xét : Khi có tác động của nhiễu hệ dao động mạnh trong thời gian dài.
4. Thiết kế bộ điều khiển H∞ theo tiêu chí bền vững cho hệ TRMS.

(1)

(2)

4.1. Lý thuyết điều khiển bền vững H∞:

Hình 3. Mô hình đối tượng và bộ điều khiển

Hình 4. Mô hình điều khiển bền vững H∞

Trong đó G là đối tượng điều khiển, K là bộ điều khiển, u là tín hiệu điều khiển và y là ngõ ra đo
được, z là sai số cần phải tối thiểu. Nói chung, bộ điều khiển K được thiết kế để ổn định hệ kín dựa vào
mô hình đối tượng G. Tuy nhiên luôn tồn tại sai số giữa mô hình đối tượng G và mô hình thực tế nên hệ
kín có khả năng mất ổn định. Sai số mô hình có thể biểu diễn như là nhiễu w phát sinh bởi ánh xạ ∆ của
ngõ ra z.
Mục đích của điều khiển H∞ là thiết kế bộ điều khiển K sao cho tối thiểu sai số z mà còn tối thiểu
chuẩn H∞ của hàm truyền vòng kín từ nhiễu w đến ngõ ra z.

Tzw



 sup
w

z
w

2
2

(3)
Trong đó

z 2 và w 2 là chuẩn L2 của z và w, sup là chặn trên đúng của w ( nhiễu xấu nhất).
w

Chọn chỉ tiêu chất lượng điều khiển H∞ :


J ( x, u, w)    xT (t )Qx(t )  u T (t ) Ru (t )   2 wT (t ) w(t ) dt


0

Trong đó Q và R là các ma trận trọng số xác định dương.
Ta có tín hiệu điều khiển tối ưu:

u* (t )   Ku x(t ) (5)
Nhiễu trong trường hợp xấu nhất:
w (t )   K w x(t ) (6)
*

4.2. Các bước tính toán như sau:


Bước 1: Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống theo hình 5.

(4)

Hình 5. Mô hình thiết kế bộ điều khiển H∞

 Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ hệ thống hình 4 để tìm P, sử dụng matlab khai báo các
tham số ngõ vào và ngõ ra các hàm truyền, các bộ tổng.
 Bước 3: Xây dựng cấu trúc trong mô hình đã tách K bằng hàm connect thỏa mãn
phương trình. Sử dụng hàm hinfsyn để tìm bộ điều khiển K∞ của hệ thống điều khiển bền vững.
 Bước 4: Nghiệm lại hệ thống, dựa trên Matlab ta có gamma = 0.9277