Xem mẫu
- PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
2 + 3 + 2 + 10 + 15 + 20
a) Tính:
2+ 3+ 4
x −2 x2
b) Cho biết = . Hãy tính giá trị của biểu thức A = 4 2
x2 + x + 1 3 x + x +1
Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a n = 22n+1 + 2n+1 + 1
b n = 22n+1 - 2n+1 + 1 với n ∈ N
Chứng minh rằng: trong hai số a n và b n có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P = 3x 2 -18x+28 + 4x 2 - 2x + 45 .
Áp dụng hãy giải phương trình: 3x 2 -18x+28 +
2
4x 2 - 2x + 45 = -5 – x + 6x
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc
với AD ( H ∈ AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB). Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
c) AB. AK + AD. AH = AC2
d) HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab.
----- Hết -----
nguon tai.lieu . vn
