Xem mẫu
- Số phức
• Số phức z biểu diễn dưới dạng z= x+iy, x,y ∈ ¡
i 2 = −1, x = Re( z ), y = Im( z )
• Dạng lượng giác của số phức
z = r (sin ϕ + i cos ϕ )
môđun của z
r = x2 + y 2
x y
cos ϕ = ,sin ϕ = argument của z
x2 + y 2 x2 + y 2
- Các phép toán
• Cho z1 = x1 + iy1 , z2 = x2 + iy2
Hoặc z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ), z2 = r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 )
• Phép cộng : z1 + z2 = ( x1 + x2 ) + i ( y1 + y2 )
• Phép nhân: z1.z2 = ( x1 x2 − y1 y2 ) + i ( x1 y2 + x2 y1 )
= r1r2 (cos(ϕ1 + ϕ 2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ 2 ))
• Phép chia: z1 ( x1 x2 − +1 y2 ) + i ( x2 y1 − x1 y2 )
=
x2 + y2
2 2
z2
r1
= (cos(ϕ1 − ϕ2 ) + i sin(ϕ1 − ϕ2 ))
r2
- Phép luỹ thừa. Phép khai căn
Ph
z = r (cos ϕ + i sin ϕ ) và n ∈ ¥
• Cho
z = r (cos nϕ + i sin nϕ )
n n
• Phép luỹ thừa:
w =z
n
• Phép khai căn: ptr có đúng n giá trị
phức khác nhau được xác định theo công thức
ϕ + 2π k ϕ + 2π k
wk = r cos + i sin
n
÷,
n n
k=0,1, 2, ..., n −1.
- Số phức liên hợp
z = x + iy = r (cos ϕ + i sin ϕ
• Nếu thì )
z = x − iy gọi là số phức liên hợp của z.
2
• Các tính chất: z.z = z
z1.z2 = z1.z2
z1 + z2 = z1 + z2
- Công thức Euler
iϕ
e = cos ϕ + i sin ϕ
nguon tai.lieu . vn
