Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT
BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG”
Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ x
- Lĩnh vực khác: ...........................................
Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2010 – 2011
- SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh
2. Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977
3. Nam, nữ: NỮ
4. Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0618878032 (NR); ĐTDĐ: 0932785590
6. Fax: E-mail: longanhht@yahoo.com
7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 1998
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT
Số năm có kinh nghiệm: 12
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu
(cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương).
+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý).
- I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung
cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Sự phát triển của Vật lý
học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự
động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ
thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc
của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến
thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích
khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý
vào thực tế cuộc sống. Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập
Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Với
mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có
thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về va chạm
trong phần Cơ học của chương trình Vật lý lớp 10 các em học sinh thường bị lúng
túng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường
xuyên phải tính toán với động lượng – đại lượng có hướng. Các em không xác định
được khi nào viết dưới dạng vector, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từ
phương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toàn
thì những yếu tố nào được bảo toàn.... Do đó khi áp dụng các định luật để giải bài
tập các em thường bị nhầm dấu do xác định các yếu tố của đề bài không chính xác.
Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua
tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA
CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG
LƯỢNG” để giúp các em học sinh có thể hiểu bài, nhanh chóng nắm được cách
giải và chủ động hơn khi gặp bài toán dạng này cũng như tăng sự tự tin của các em
trong học tập.
- II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý thuyết
a. Các khái niệm về động lượng
p v vì m0
- Động lượng của vật: p m.v =>
p m.v
m (kg): khối lượng của vật.
v (m/s): vận tốc của vật.
m
p (kg ): động lượng của vật.
s
- Động lượng hệ: Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m 1, m 2, … , m n; vận tốc
lần lượt là v1 , v2 , … vn thì: p p1 p2 ... pn
Hay: p m1 v1 m2 v2 ... mn vn
b. Định luật bảo toàn động lượng
- Hệ kín (Hệ cô lập): Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài.
Hay hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân
bằng.
- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ kín (cô lập) là một đại
lượng bảo toàn.
px const
p p1 p2 ... pn const Hay p p ' p y const
pz const
* Chú ý:
• Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều
không đổi.
• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ
lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
• Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân
bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
c. Các khái niệm về va chạm:
- Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo
toàn. Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn.
- Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm): là va chạm kèm theo sự
biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn
hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng... của vật bị thay đổi.
Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng
năng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không
đàn hồi động năng không được bảo toàn.
2. Các bài toán:
- a. Phương pháp:
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát. Chọn chiều dương.
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng.
n
+ trước va chạm: p pi p1 p2 ... pn
i 1
n
' '
+ sau va chạm: p ' p 'i p1' p2 ... pn
i 1
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ:
n
'
p t p s p p i i (*)
i 1
Bước 4: Chuyển phương trình (*) thành dạng vô hướng (bỏ vector) bằng :
+ Phương pháp chiếu. Hoặc:
+ Phương pháp hình học.
m 1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)
Nếu va chạm là đàn hồi thì viết thêm phương trình bảo toàn động năng
1 1 1 1
m1 v12 m 2 v 2 m1v '2 m 2 v '2
2
1 2 (2)
2 2 2 2
Bước 5: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lượng vật lí
cần tìm.
* Chú ý:
- Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
m1v1 + m 2v2 = m1 v1 + m 2 v '2
'
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
+ Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
- Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: ps pt và biểu diễn
trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
- Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
+ Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
+ Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
+ Thời gian tương tác ngắn.
+ Nếu F ngoai luc 0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó
bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.
- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể ngầm chọn chiều
(+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ.
b. Các bài toán ví dụ:
- Bài 1: Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương hoặc khác phương
Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 10m / s thì va vào viên bi
thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước.
Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi
thứ nhất có vận tốc là v '1 5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 45 0 .
b) 60 0 , 30 0
Giải:
v1
m1 = m2 = m (+) x
v1 10m / s
v2 = 0 O
1. v '1 5m / s : v’2 = ?
(+) x
2. v’1 = ? v’2 = ?
a) 450 . O
b) 60 0 , 30 0
- Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm
trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p 2 m.v1
'
- Động lượng của hệ sau va chạm: p ' p1' p2 m.v1' m.v2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
'
p1' p 2 m.v1 m.v1' m.v 2' v1 v1' v2' (*)
1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:
- Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn:
- Ta có : v1 v1' v 2
'
v2 v1 v1' 10 5 5m / s
'
Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.
2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a) 450 :
v1'
2
Theo hình vẽ: v1' v2 v1 . cos 10.
'
7,1m / s
2
O v1
Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.
b) 60 0 , 30 0 :
v 2'
Theo hình vẽ: v1' , v2' vuông góc với nhau.
Suy ra:
-
' 1 v1'
v1 v1 .cos 10. 2 5 m / s
v ' v .cos 10. 3 8, 7 m / s
v1
O
2
1
2
Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s.
Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s. v 2'
Bài 2: (6/148 SGKNC) Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương.
Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi ve đang nằm yên. Sau va
chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, bi ve có vận tốc gấp ba lần vận
tốc của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép
bằng ba lần khối lượng bi ve.
v1
Giải:
Bi thép: m1 = 3m; (+) x
v1= v
O
Bi ve: m2 = m;
v2=0 (+) x
v’1 = 3v’2. .
v’1 = ? v’2 = ? O
- Xét hệ gồm hai viên bi. Theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng
lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m1.v1 0 m1v
'
- Động lượng của hệ sau va chạm: p ' p1' p2 m1.v1' m2 .v2'
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
p p' m1.v m1.v1' m2 .v2'
(*)
- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m 1v = m1v1’ + m2v2’
' '
- Thay m1 = 3m 2 = 3m và v2 3v1 : 3mv = 3mv2’ +3mv2’ = 6mv2’
3v v
Vậy: v1' ; '
v2
2 2
Bài 3: ( BTVL 10 – Nâng cao) Va chạm đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm hai
vật chuyển động cùng phương.
Quả cầu có khối lượng m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s
đến va chạm trực diện đàn hồi với quả cầu thứ hai có khối lượng m2 = 2,4 kg đang
chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các quả cầu sau
va chạm. Biết các quả cầu chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Giải:
m1 = 1,6 kg;v1 = 5,5 m/s.
m2 = 2,4 kg; v2 = 2,5 m/s.
-
v1 v2
v’1 = ? v’2 = ?
- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng
lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m1.v1 m1v2
- Động lượng của hệ sau va chạm: p ' p1' p2 m1.v1' m2 .v2'
'
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p p ' m1.v1 m2 .v2 m1.v1' m2 .v2' (*)
- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn:
1 1 1 1
m1 v12 m 2 v 2 m1v '2
2
1 m 2 v '2
2 (2)
2 2 2 2
m1 ( v1 v1' ) m 2 ( v 2
'
v2 )
Từ (1) và (2) ' ' ' '
m1 ( v1 v 1 )( v1 v1 )
m 2 ( v 2 v 2 )( v 2 v 2 )
v1 v1' v2 v2'
Thay số, kết hợp với (1) ta có:
5,5 v1' 2,5 v2
'
' '
8,8 6 1, 6.v1 2, 4.v2
v' 4,9m / s
Giải hệ ta có: 2 '
v 1 1, 9 m / s
* Nhận xét: v1' , v2 > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu
'
(chiều dương).
Bài 4: ( BTVL 10 – Nâng cao) Va chạm đàn hồi không xuyên tâm, sau va chạm
hai vật chuyển động khác phương.
Quả cầu chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm đàn hồi không xuyên tâm
với quả cầu thứ hai cùng khối lượng đang đứng yên. Chứng minh rằng sau va
chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau.
Giải:
- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng
lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m1.v1 m2v2
- Động lượng của hệ sau va chạm: p ' p1' p2 m1.v1' m2 .v2'
'
- Hệ va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng bảo toàn:
p p ' m1.v1 m2 .v2 m1.v1' m2 .v2'
1 2 1 2 1 2 1 2
m1v1 m2v2 m1v '1 m2v '2
2 2 2 2
-
v1 v1' v2'
2 2 2
v1 v '1 v '2
2
2
v12 (v1' v2' ) 2 v '1 v '2 2v '1 v '2 .cos v1' , v2'
2 2 2
v1 v '1 v '2
cos v1' , v2' 0 v1' , v2' 900 v1' v2'
Vậy sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau.
Va chạm mềm – sau va chạm hai vật nhập thành một khối chung và
chuyển động với cùng vận tốc, chỉ có động lượng bảo toàn, một phần động
năng của hệ chuyển thành nội năng (toả nhiệt).
Bài 5: (Bài 23.8 - BTVL 10CB)
Một xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không
ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s
(đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó.
1. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp.
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
2. Tính nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp.(NC)
Giải:
v1 m2
m1 = 38 kg; v1 = 1m/s.
m1 = 2 kg; v2 = 7m/s.
m1 v2
1. V = ? a) v1 v2 .
(+) x
b) v1 v2 . O
2. Q = ?
1. Vận tốc mới của xe:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm.
- Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P, N triệt tiêu
theo phương ngang Ox.
Gọi: V: vận tốc hệ xe cát (m1) + vật (m2) sau va chạm.
v1: vận tốc xe cát trước va chạm.
v2: vận tốc vật trước va chạm.
- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m1.v1 m2v2
- Động lượng của hệ sau va chạm: p ' p1' p2 m1.v1' m2 .v2'
'
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
Trên trục nằm ngang Ox: m1v1 m2 v2 (m1 m2 )V
m1v1 m2 v2
V
(m1 m2 )
a) Vật bay ngược chiều xe chạy v1 v2 : v2 = - 7m/s
- 38.1 2(7)
Vậy: V 0, 6m / s
38 2
Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,6m/s giảm so với
ban đầu.
b) Vật bay cùng chiều xe chạy v1 v2 : v2 = 7m/s
38.1 2.7
V 1,3m / s
40
Sau va chạm xe chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,3m/s tăng so với
ban đầu.
2. Nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp:
Va chạm mềm, động năng không bảo toàn. Nhiệt toả ra bằng độ giảm động
năng của hệ.
1 1 1
Q Wd0 Wd ' m1v12 m2 v2 (m1 m2 )V 2
2
2 2 2
a) Vật bay ngược chiều xe chạy
1 1 1
Q 38.12 2.(7) 2 (38 2)0, 6 2 = 60,8(J)
2 2 2
b) Vật bay cùng chiều xe chạy
1 1 1
Q 38.12 2.( 7) 2 (38 2).1,32 = 34,2(J)
2 2 2
Bài 6: (4.8/47 – BTVL 10NC) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với
vận tốc V trên mặt nằm ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe
với vận tốc v hợp với phương ngang một góc và ngược lại hướng chuyển động
của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã
nằm yên trong cát.
Giải:
v0
Xe cát M; vận tốc V α
Đạn m; vận tốc v; v V
M
( v; Ox) V
(+) x
Va chạm mềm O
(M + m): vận tốc u = ?
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe trước va chạm.
- Theo phương ngang Ox, hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các
ngoại lực P, N triệt tiêu.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
MV mv ( M m)u (*)
- Chiếu (*) lên Ox: MV mvcos ( M m)u
MV mvcos
u .
M m
- Sau va chạm xe (có đạn nằm ở trong) chuyển động theo phương cũ và có
chiều phụ thuộc vào dấu của hiệu MV – mvcosα.
Bài 7: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc 3m/s thì
nhảy lên một xe goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang
song song ngang qua người đó với vận tốc 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát. Tính vận
tốc của xe goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu xe goòng và người
chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Giải:
m1 = 50kg; v1 = 3m/s
m2 = 150kg; v2 = 2m/s m2
v2
v=? (+) x
a) v1 v2
O
b) v1 v2
- Xét hệ gồm toa xe và người được coi là hệ kín vì các ngoại lực tác dụng lên hệ là
trọng lực P và phản lực đàn hồi N cân bằng nhau.
- Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của xe, Ox v2 .
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p'
m1 v1 m2 v2 m1 m2 v (*)
- Chiếu (*) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :
m1v1 m2 v2 m1 m2 v
m1v1 m2v2
v
m1 m2
a) Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều v1 v2 : v1 = 3m/s; v2 = 2m/s
50.3 150.2
v 2, 25(m / s ) > 0
50 150
Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều v1 v2 : v1 = - 3m/s; v2 = 2m/s
50.(3) 150.2
v 0, 75m / s
50 150
Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.
Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên
trong nên một phần của hệ tách rời khỏi vật và chuyển động theo một hướng,
thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ chuyển động theo
hướng ngược lại.
Bài 8: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang
bay lên với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng
- nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc
700 m/s (so với đất).
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.
b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên lửa,
vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn
lại của tên lửa.
Giải:
M = 1 tấn = 1000kg; V = 200m/s
m1 = 100 kg; v1 = 700 m/s
a) v2 = ?
b) md = 100 kg;
v
vd v2 ; vd 2 100m / s
V
3
v3 = ?
- Chọn chiều dương là
chiều chuyển động ban
đầu của tên lửa, Oy V . M
- Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
a) Khi nhiên liệu cháy và phụt tức
thời ra phía sau,
vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2 .
- Ta có: MV m1 v1 m2 v2 1 m
MV m1v1
- Chiếu (1) lên Oy, suy ra: v2 300m / s 2
m2
Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển
động theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tên lửa tăng tốc.
b) - Gọi vd là vận tốc của đuôi tên lửa, vd cùng hướng với v2 và có độ
v2
lớn: vd 100m / s
3
- Gọi v3 là vận tốc của phần tên lửa còn lại . Áp dụng định luật bảo toàn động
lượng khi phần đuôi bị tách ra, ta có: m2 v2 md vd m3 v3 3
Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị : m3 m m1 md 800kg
- Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2 , ta có: m2v2 md vd m3v3
m2 v2 md vd
Suy ra: v3 325m / s
m3
Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s.
Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí do
làm tên lửa nhiều tầng.
- Bài 9: (Bài 23.7 - BTVL 10CB) Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển
động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối
lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn
theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay
sau khi bắn). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
v
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:
a) theo chiều bắn.
b) ngược chiều bắn.
Giải:
Bệ pháo + khẩu pháo M = 15tấn =15000kg;
Đạn m = 100kg;
v0 = 500m/s
v0
Sau khi bắn V = ? m
1. V 0 = 0.
2. V 0 = 18km/h = 5m/s. V
M V0
a) V0 v0 .
b) V0 v0 ( )
- Vận tốc của đạn so với đất: v v0 V
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động bệ pháo trước khi bắn, Ox V0 .
- Hệ bệ pháo, pháo và đạn ngay trước và sau khi bắn là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ
so với nội lực.
- Động lượng của hệ trước khi bắn: p ( M m)V 0
- Động lượng của hệ sau khi bắn:
'
p ' p1' p2 M .V m.v M .V m.(v0 V ) m.v0 ( M m)V
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p p '
( M m)V 0 = m.v0 ( M m)V
( M m).V m.v
0 0
V
M m
m.v
0
V V0 (*)
M m
1. Lúc đầu hệ đứng yên, V0 = 0: Thay vào (*)
m.v0
V
M m
V v 0
m.v0 100.500
V 3,31( m / s)
M m 15100
Sau khi bắn bệ pháo giật lùi về phía sau với vận tốc 3,31m/s – vì thế khối
lượng của bệ pháo cần phải lớn để giảm tốc độ giật lùi của pháo.
- 2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s:
a) theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox:
m.v0
V V0 5 3,31 1, 69( m / s )
M m
Vậy khi bắn bệ pháo vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,69m/s –
giảm đi so với ban đầu.
b) ngược chiều bắn V0 < 0: Chiếu (*) lên Ox:
m.v0
V V0 5 3,31 8, 31(m / s )
M m
Vậy khi bắn bệ pháo chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc
8,31m/s.
Bài 10: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng M = 1000kg, bắn một
viên đoạn khối lượng m = 2,5kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s.
Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải:
M = 1000kg V m v
m = 2,5kg.
()
v = 600m/s
V=?
- Hệ súng và đạn ngay trước và sau khi bắn là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội
lực.
- Động lượng của hệ trước khi bắn: p ( M m)V 0 0
- Động lượng của hệ sau khi bắn: p ' p1' p2 M .V m.v
'
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p p'
M .V m.v 0
m.v
V
M
V v
m.v 2,5.600
V 1,5( m / s )
M 1000
Sau khi bắn súng giật lùi về phía sau với vận tốc 1,5 m/s – vì thế khi bắn
súng cần phải ghì chặt súng vào vai để vừa tránh súng đập vào vai vừa gộp được
khối lượng của người vào khối lượng của súng nên vận tốc giật lùi sẽ giảm.
- Bài 11: (BTVL 10 – Nâng cao) Một súng đại bác tự hành có khối lượng 800kg và
đặt trên mặt đất nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng 20kg theo phương làm
với đường nằm ngang một góc α = 600. Vận tốc của đạn là 400m/s. Tính vận tốc
giật lùi của súng. v
Giải:
m
M = 800kg
m = 20kg
v = 400m/s V
0
M
α = 60
V=?
- Chọn chiều dương ngược chiều chuyển động của súng, Ox V .
- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau khi bắn là hệ kín theo phương ngang.
- Động lượng của hệ trước khi bắn: p ( M m)V 0 0
'
- Động lượng của hệ sau khi bắn: p ' p1' p2 M .V m.v
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p p ' M .V m.v 0 (*)
- Chiếu (*) xuống phương nằm ngang Ox:
MV – m.v.cosα = 0
m 20 1
V v. cos .400. 5 (m/s).
M 800 2
Sau khi bắn, súng giật lùi với vận tốc 5m/s.
Hiện tượng đạn nổ hệ luôn kín vì
v1
Fngoại Fnội, xét trường hợp đạn nổ thành 2 mảnh. (m1)
Bài 12: Một viên đạn pháo đang bay ngang
với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ,
(m)
vỡ làm hai mảnh, mảnh thứ nhất có khối lượng
m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một
bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với (m2)
vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng
v2
vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. m2 v2
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
Giải:
M = m1 + m2 = 4 kg
m1 m2 v0
v0 = 25 m/s; h = 80 m
m1 = 2,5 kg; m2 = 1,5 kg.
v1 = 90m/s. Lấy g = 10m/s2.
v2 = ?
m1 v1
- - Xét hệ gồm hai mảnh đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín vì ngoại lực tác dụng
lên hệ là trọng lực P , không đáng kể so với nội lực là lực tương tác giữa hai mảnh.
- Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
m1 m2 v0 m1 v1 m2 v2 1
- Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang.
Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.
2
Suy ra: m2v2 m1 m2 v0 m12 v12
2
m1v1
Và tan 3
m1 m2 v0
- Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:
v1' 2 v12 2 gh
v1 v1' 2 2 gh 902 2.10.80 80, 62m / s
- Từ (2) và (3) ta tính được:
2
m1 m2 v0 m12 v12
v2 150m/s.
m2
và tan 2, 015 640 .
Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên
trên hợp với phương ngang một góc 640.
Bài 13: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với
vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay
theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào
với vận tốc bao nhiêu?
Giải:
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp
dụng định luật bảo toàn động lượng.
p
- Động lượng trước khi đạn nổ: pt m.v p p2
- Động lượng sau khi đạn nổ: p s m1.v1 m2 .v2 p1 p2
Theo hình vẽ, ta có:
p1
m
2
2 m O
p2 p p .v22 m.v .v12 v22 4v2 v12 1225m / s
2 2
1
2
2 2
p v 500 2
- Góc hợp giữa v 2 và phương thẳng đứng là: sin 1 1 350
p2 v2 1225
Bài 14: Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với
vận tốc v 150 m / s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay
theo phương nằm ngang với vận tốc v1 200m / s . Mảnh thứ hai bay theo hướng nào
và vận tố có độ lớn là bao nhiêu?
- Giải:
- Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín.
- Động lượng của đạn trước khi nổ: p m.v
- Động lượng của đạn sau khi nổ: p ' m1 .v1 m 2 .v 2 v2 v
- Theo định luật bảo toàn động lượng:
p p ' => m.v m1 .v1 m 2 .v 2 (1)
- Theo hình vẽ: v1
v 2 v 2 v 21 150 2 200 2 848m / s
v 150 2 O
- Và: cos 45 0
v 2 848 2
Vậy mảnh hai chuyển động với vận tốc 848m/s và hợp với phương thẳng
đứng một góc 450.
Bài 15: Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận
tốc 250m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng.
P A
Giải:
m = 2kg; v = 250m/s P2 B
m1 = m2 = 1kg; v1 = 500m/s P1
βα
( v1; v2 ) 60 0
O
v2 ?
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín vì nội lực lớn hơn rất nhiều so với
ngoại lực.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p = m.v = 2.250 = 500 (kgms-1)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:
p1 = m.v = 1.500 = 500 (kgms-1) = p
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: p p '
p p1 p2
Theo định lý hàm số cosin cho tam giác OAB ta có:
p 2 p12 p2 2 p1 p2 cos 2 p 2 (1 cos )
2
1
p2 p 2(1 cos ) 500 2 1 500 (kgms-1)
2
p2 p m2 v2 v2 500 (m/s)
0
∆OAB đều = 60 .
Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v2 = 500m/s tạo với
phương thẳng đứng một góc = 600.
c. Bài tập luyện tập:
- Bài 1: Một hòn bi thép khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm
vào 1 hòn bi ve khối lượng 1kg, sau va chạm 2 bi chuyển động về phía trước với
vận tốc của bi thép gấp 3 lần vận tốc của bi ve. Tìm vận tốc của mỗi bi sau va
chạm?
ĐS: 1,5 m/s; 0,5 m/s.
Bài 2: Trên mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi khối lượng m1 = 15g chuyển động
sang phải với vận tốc 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi thứ hai có
khối lượng m2 = 30g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18cm/s. Sau va chạm,
hòn bi nhẹ đổi chiều với vật tốc 31,5cm/s. Xác định vận tốc của hòn bi nặng (bi 2)
sau va chạm. Bỏ qua ma sát. Kiểm tra lại và xác nhận tổng động năng được bảo
toàn.
ĐS: Sau va chạm bi nặng chuyển động sang phải với vận tốc 9cm/s.
Wđ = W’đ = 8,7.10-4 J: Động năng của hệ bảo toàn.
Bài 3: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với
cùng một vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn
lại. Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu?
ĐS: Quả cầu không bị dừng có khối lượng 100g
Bài 4: (4.7/47 – BTVL 10NC) Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển
động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên . Sau va
chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trước với
vận tốc 4.106 m/s . Tìm khối lượng của hạt heli.
ĐS: m = 4,83.10-27kg.
Bài 5: (4.57/56 – BTVL 10NC) Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẫu
gỗ có khối lượng 390g đặt trên một mặt phẳng nhẵn. Đạn mắc vào gỗ và cùng
chuyển động với vận tốc 10 m/s.
a. Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
b. Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác.
ĐS: a) v = 400 m/s.
b) │Wđ│ = 780J
Bài 6: (4.59/56 – BTVL 10 Nâng cao) Một xe có khối lượng m1 = 1,5 kg chuyển
động với vận tốc v1 = 0,5 m/s đến va chạm vào một xe khác có khối lượng
m2 = 2,5kg đang chuyển động cùng chiều. Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng
chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s. Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ
giảm động năng của hệ hai xe.
ĐS: v2 = 0,18m/s. ∆Wđ = - 0,048J.
Bài 7: Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm
ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu
pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận
tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay trước khi bắn). Xác định
vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:
a) theo chiều bắn.
b) ngược chiều bắn.
- ĐS:
1. Sau khi bắn bệ pháo giật lùi về phía sau với vận tốc 3,33m/s.
2. a) Sau khi bắn bệ pháo vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 1,63m/s.
b) Sau khi bắn bệ pháo chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc 8,33m/s.
Bài 8: Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 7,5 tấn, nòng súng hợp với mặt
đường nằm ngang góc α = 60 0. Khi bắn một viên đạn khối lượng 20kg, súng giật
lùi theo phương ngang với vận tốc 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng.
Bỏ qua ma sát.
ĐS: Vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng là 750m/s.
Bài 9: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc V = 2 m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau
nghiêng một góc 300 với phương ngang, viên đạn có khối lượng m = 50 kg và bay
với vận tốc v = 400 m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. (Bỏ qua sức
cản của nước và không khí).
ĐS: Vận tốc của tàu sau khi bắn V ' 2, 025m / s
Bài 10: (3/181 – SGKNC) Bắn một viên đạn khối lượng 10g với vận tốc v vào
một túi cát được treo nằm yên có khối lượng 1kg. Va chạm là mềm, đạn mắc lại
trong túi cát và chuyển động cùng với túi cát.
a) Sau va chạm túi cát được nâng lên độ cao 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu.
Hãy tìm vận tốc của đạn.
b) Bao nhiêu phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt và các dạng
năng lượng khác?
M m
ĐS: a) v 2 gh 400( m / s )
m
Wd M
b) 99%
Wd 1 M m
Bài 11: Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 150kg và một người khối
lượng 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên
lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản
của không khí. Xác định chiều và độ dịch chuyển của thuyền.
ĐS: Thuyền đi ngược lại với vận tốc 1 m/s.
Bài 12: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0 = 4 tấn và khí có khối lượng
m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100 m/s thì phụt ra phía sau tức thời
khối lượng khí nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết
vận tốc khí là:
a) v1 = 400m / s đối với đất.
b) v1 = 400m / s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c) v1 = 400m / s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
ĐS: a) 350m/s. b) 300m/s. c) 233,33m/s.
Bài 13: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ
thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg, m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo
phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào
với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí.
ĐS: v2 462m / s . Hợp với phương ngang góc 300 .
nguon tai.lieu . vn
