Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 – THPT thông qua việc giải một số bài toán định lượng trong Hình học không gian bằng phương pháp véc tơ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Hình học không gian (HHKG) là một môn học tương đối khó đối với học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 11 nói riêng, nhất là đối với các học sinh có học lực trung bình khá trở xuống. Những nội dung các em học sinh lớp 11 thường gặp khó khăn trong khi giải các bài toán HHKG đó là các nội dung liên quan đến tính toán, chẳng hạn: tính tỉ số đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng, tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau,…mà tác giả gọi là “Các bài toán định lượng trong hình học không gian”. Sau nhiều năm giảng dạy ở các lớp mũi nhọn ôn thi HSG, ôn thi ĐH­CĐ, tôi nhận thấy để có được kết quả tốt trong giảng dạy nội dung HHKG ở trường THPT thì phải tạo ra tâm lý “thích học hình không gian” của học sinh, nhất là học sinh lớp 11; phải tìm cách tiếp cận HHKG đơn giản, dễ hiễu và có “thuật giải” rõ ràng để có thể áp dụng cho nhiều bài tập, tránh trường hợp mỗi bài vận dụng mỗi cách khác nhau gây tâm lý hoang mang cho học sinh khi mới tiếp cận HHKG; phương pháp giải phải gần gũi với các nội dung đại số, phương trình, hệ phương trình – là các nội dung được học rất nhiều trong chương trình THPT và có thể nói là nội dung “sở trường”, là điểm mạnh của đại đa số học sinh. Phương pháp véc tơ đáp ứng được các yêu cầu nói trên. Tuy nhiên trong chương trình SGK Hình học lớp 11 NC, phương pháp véc tơ chỉ được đề cập ở hai bài đầu tiên của Chương III với thời lượng 4 tiết là quá ít so với nội dung đồ sộ của phần HHKG. Chính vì vậy Phương pháp véc tơ đôi khi bị xem nhẹ, trang bị không đầy đủ, thiếu tính hệ thống làm cho học sinh không biết vận dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài SKKN mang tên “Phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 – THPT thông qua việc giải một số bài toán định lượng trong hình học không gian bằng phương pháp véc tơ ” với mục đích trang bị cho học sinh các kiến thức và kỹ năng vận dụng phương pháp véc tơ vào giải toán HHKG, hình thành cho học sinh phương pháp tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo, tạo tâm lý hứng thú khi học HHKG, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học HHKG ở trường 1 THPT nói chung cũng như Trường THPT Triệu Sơn 3 nói riêng. Đồng thời tác giả cũng mong muốn được trao đổi ý tưởng và cách làm tới các đồng nghiệp trong và ngoài đơn vị và hy vọng cách làm này sẽ được tiếp tục bổ sung và hoàn thiện hơn. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Cơ sở lý luận: Sử dụng phương pháp véc tơ trong dạy học HHKG lớp 11 là cần thiết và sáng tạo bởi những lý do sau: Thứ nhất: Phương pháp véc tơ đã được đề cập trong Chương III­ SGK Hình học lớp 11 NC với thời lượng là 4 tiết, tuy nhiên chỉ tập trung chủ yếu vào việc chứng minh các đẳng thức véc tơ và biễu diễn tuyến tính một véc tơ theo các véc tơ không đồng phẳng. Rất ít nội dung vận dụng phương pháp véc tơ vào “Các bài toán định lượng trong hình học không gian”. Thứ hai: Rất nhiều bài toán về HHKG lớp 11 khi giải bằng phương pháp hình học tổng hợp thì tương đối phức tạp và gây nhiều khó khăn cho học sinh, tuy nhiên khi vận dụng phương pháp véc tơ thì có lời giải rất gọn, đẹp, có tính đại số và thuật giải, gây nhiều hứng thú cho học sinh. 2. Mục tiêu của đề tài: Trên cơ sở lý luận như trên, tôi nêu ra một số mục tiêu cần phải đạt như sau: a) Đối với tác giả của đề tài Thứ nhất: Xây dựng được hệ thống các thuật giải tổng quát cho các bài toán cơ bản về định lượng trong HHKG lớp 11, cụ thể là các bài toán về sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ; tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Thứ hai: Xây dựng được hệ thống các bài tập minh họa cùng lời giải phù hợp và thể hiện tính điển hình, tối ưu của phương pháp véc tơ so với các phương pháp khác. Các bài tập nêu ra phải đảm bảo yêu cầu bám sát nội dung thi HSG và thi ĐH­CĐ. 2 Thứ ba: Xây dựng được hệ thống bài tập tương tự có chỉ dẫn hoặc đáp số làm tư liệu phục vụ cho quá trình dạy và học HHKG. Các bài tập nêu ra cũng phải đảm bảo yêu cầu bám sát nội dung thi HSG và thi ĐH­CĐ. b) Đối với học sinh khi được triển khai áp dụng: Thứ nhất: Được trang bị đầy đủ, có tính hệ thống về phương pháp véc tơ và thuật giải một số dạng toán cơ bản trong HHKG lớp 11. Thứ hai: Biết vận dụng thành thạo và có sáng tạo phương pháp véc tơ trong quá trình học tập môn HHKG, có tâm lý tự tin và hứng thú khi giải các bài tập về HHKG. Thứ ba: Hình thành và phát triển tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo. 3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Để có cơ sở đánh giá về hiệu quả của việc áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tôi chọn 2 lớp theo ban KHTN của Trường THPT Triệu Sơn 3 năm học 2012­2013, cụ thể: lớp đối chứng: 11G2, lớp thực nghiệm:11G7. Các lớp được chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có nhiều điểm tương đồng nhau về tỉ lệ giới tính, kết quả và ý thức học tập của học sinh,... đặc biệt là năng lực học tập và kết quả điểm kiểm tra môn Toán trước khi tác động. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Thực trạng dạy và học HHKG ở trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 3 nói riêng thể hiện ở một số điểm sau: Thứ nhất: Đối với giáo viên, việc dạy HHKG thường mất nhiều thời gian và công sức, đồng thời nội dung HHKG trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi đại học, đề thi HSG thường là những nội dung khó, có tính chất phân loại cao và chỉ chiếm tỉ lệ từ 10%­15% số điểm của toàn bài thi, do đó có tâm lý “xem nhẹ” nội dung này trong quá trình dạy học, ôn tập. Thứ hai: Đối với học sinh, để học tốt môn HHKG thì cần phải nắm vững kiến thức về hình học phẳng ở chương trình THCS, đồng thời phải có tư duy trừu tượng, khả năng đoán nhận tốt. Thực tế điều này lại là điểm yếu của không ít học sinh THPT nói chung và học sinh THPT Triệu Sơn 3 nói 3 riêng, kể cả học sinh khá giỏi, do đó dẫn đến tâm lý “sợ” học HHKG, “ngại” học HHKG. Thứ ba: Các tài liệu trình bày về phương pháp véc tơ còn hạn chế, chưa có tính hệ thống, chuyên sâu và hệ thống bài tập chưa đa dạng gây nhiều khó khăn cho người dạy và người học. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Tư tưởng chủ đạo để xác định các giải pháp là vận dụng quan điểm triết học trong câu nói của Chủ tịch Hồ Chí Minh : “Dĩ bất biến, ứng vạn biến”. 1. Giải pháp thứ nhất: Xây dựng các thuật giải – các đối tượng “bất biến”: Thực chất là các quy trình, các bước thực hiện cố định để tìm ra đáp số của một lớp các bài toán có yêu cầu tương tự nhau. Thông qua việc hình thành và xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư duy thuật giải – một loại hình tư duy rất quan trọng không chỉ trong toán học mà cả trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh khi học môn HHKG. 2. Giải pháp thứ hai: Xây dựng các bài tập minh họa thuật giải – các đối tượng “vạn biến”: Chính là lớp các bài toán cụ thể với giả thiết luôn thay đổi theo từng đặc trưng của mỗi bài. Việc áp dụng các thuật giải – tức là cái “bất biến” vào để giải một lớp các bài toán với các giả thiết khác nhau – tức là cái “vạn biến” giúp cho học sinh hình thành tư duy sáng tạo, linh hoạt trong từng tình huống cụ thể; tập luyện cho học sinh khả năng ứng biến và vận dụng khéo léo các tính chất, các định lí cơ bản của véc tơ trong không gian vào để giải quyết các bài toán hình học. IV. BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1. Thuật giải trong các bài toán liên quan đến điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ. a) Thuật giải: Ta có thuật giải tổng quát như sau: Bước 1: Chọn một hệ ba véc tơ , , không đồng phẳng Bước 2: Biểu diễn các véc tơ theo a, b, c Bước 3: Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ, điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ để lập một hệ phương trình đại số. 4 b) Một số định lí cơ bản của véc tơ trong không gian: Định lí 1.1. Cho hai véc tơ và ( ). Khi đó hai véc tơ và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho b= k.a. Định lí 1.2. Trong không gian, cho và là hai véc tơ không cùng phương và véc tơ . Khi đó ba véc tơ , , đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực m, n sao cho c= ma + nb. Hơn nữa các số m, n là duy nhất. Định lí 1.3. Trong không gian, cho ba véc tơ a, b, c không đồng phẳng. Khi đó với véc tơ d tùy ý, tồn tại các số thực m, n, p sao cho d = ma + nb+ pc. Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. c) Bài tập minh họa: Bài 1.1. Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1 . Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB1 và A1C1 sao cho MN//BD1. Tính tỉ số AM . 1 Lời giải Bài 1.1. = = = A b +) Đặt = x= x(+ ) a = y= y(+ ) B C Ta có = + + = (y x)a+ yb+ (1 x)c (1) A1 và = N D D1 +) Vì MN//BD1 nên tồn tại số thực k1 sao cho = k= C ka+ kb+ kc(2) y x= So sánh (1) và (2) ta có hệ y= k 1 x= k � x = 2,y = 1,k = 1. Vậy AM = 2 . k 1 5 ... - tailieumienphi.vn