Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong Hình học giải tích lớp 12

MỤC LỤC Tran g A.Đặt vấnđề .........................................................................................................2 I.Lời nói đầu...............................................................................................................2 II.thực trạng của vấn đề..............................................................................................2 B.Giải quyết vấn đề ...........................................................................3 I. Nhăc lai môt sôdang toan hay đươc sư dung.........................................................3 II. Các dạng bài tập thường gặp.................................................................................3 C.Kêt luận.........................................................................................................20 1 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời nói đầu Trong chương trình Hinh hoc giai tich lơp 12, bên canh cac dang toan quen thuôc như: viêt phương trinh măt phăng, phương trinh đương thăng,…. Ta con găp cac baitoan tim vi tri cua điêm, đương thăng hay măt phăng liên quan đên môt điêu kiên cưc tri. Đây ladang Toan kho,chi cotrong chương trinh nâng cao vađê tuyên sinh Đai hoc cao đăng. Trong quatrinh trưc tiêp giang day vanghiên cưu tôi thây đây ladang toan không chi khomacon khahay, lôi cuôn đươc cac em hoc sinh khagioi. Nêu ta biêt sư dung linh hoat vakheo leo kiên thưc cua hinh hoc thuân tuy, vectơ, phương phap toa đô, giai tich thicothê đưa bai toan trên vêmôt bai toan quen thuôc. II.Thực trạng vấn đề 2 Trong thưc tế giảng dạy, tôi nhận thấy nhiêu hoc sinh bi mât kiên thưc cơ ban trong hinh hoc không gian, không năm vưng cac kiên thưc vêhinh hoc, vec tơ, phương phap đô trong không gian. Đặc biệt khi nói đến các bài toán về cực trị trong hình học thì các em rất “ Sợ”. Trước khi làm chuyên đề này tôi đã khảo sát ở 2 lớp 12A và 12B với tống số 90 học sinh, kết quả đạt được như sau Không Nhận biết, nhận nhưng không Nhận biết và biết vận dụng, Nhận biết và biết vận dụng, Số lượng Tỉ lệ ( %) biết biết được 60 66,7 vận dụng 20 22,2 chưa giải được hoàn chỉnh 9 9,9 giải được bài hoàn chỉnh 1 1.1 Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, nhằm giúp các em hứng thú hơn, tạo cho các em niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tang cho cac học sinh tự học, tự nghiên cứu.Tôi đã manh dan viết chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải môt sôbai toan cưc tri trong hinh hoc giai tich lơp 12”. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Nhăc lai môt sôdang toan hay đươc sư dung. 1 Tim hin h chiêu vuông goc cua điêm M lên măt phăng () ­Goi H lahinh chiêu vuông goc cua M lên (). ­Viêt phương trinh đương thăng MH(qua M vavuông goc vơi ()) ­ Tim giao điêm H cua MH va(). *Nêu yêu câu tim điêm M’ đôi xưng vơi Mqua măt phăng () thita vân tim hinh chiêuH cua M lên (), dung công thưc trung điêm suy ra toa đô M’. b.Tim hin h chiêu vuông goc cua điêm M lên đương thăng d: ­Viêt phương trinh tham sôcua d 3 ­ Goi H dcotoa đô theo tham sôt ­ H lahinh chiêu vuông goc cua điêm M lên d khi udMH = 0 ­Tim t, suy ra toa đô cua H. II. Các dạng bài tập thường gặp 1.Cac bai toan cưc tri liên quan đên tim môt điêm thoa điêu kiên cho trươc. Baitoan 1: Cho n điêm A1, A2, ..An, vơin sôk1, k2,.,kn thoa k1+ k2+ ….+kn = k ≠ 0 vađương thăng d hay măt phăng (). Tim điêm M trên đương thăng d hay măt phăng () sao cho k1MA + k2 MA +...+ kn MA cogiatri nho nhât. Lơi giai: ­Tim điêm ktMA1+ k2MA+...+ kn MA= (k1+ k2+...+ kn)MI = k Tim vi tri cua M khi MI đat giatri nho nhât Vi du 1: Cho măt phăng (): 2x – 2y + 3z + 10 = 0 và ba điểm A(1;0;1 , B(-2;1;2) ,C(1;-7;0. Tim điêm M trên măt phăng () sao cho : : Goi 1) cogiatri nhỏ nhất. 2) cogiatri nhỏ nhất. thoa 1) Ta co + + G onm aia+ G(;1) giatri nhỏ nhất khi M lahinh chiêu vuông goc cua G lên măt phăng () MG nhân n = (2; -2; 1) lam vecto chi phương x = 2t Phương trinh tham sôMG y = -2-2t z= 1+3t Toa đô M ưng vơi t langhiêm phương trinh: 4t – 2(­2­ 2t) + 3(1+3t)+ 10 = 0 �17t+17 = 0 � t = 1 Vây vơi M(­2; 0; ­2) thi MA + MB+MC cogiatri nho nhât. 2) Goi I(x; y; z) lađiêm thoa IA -2IB+3IC= 0 Ta co(1­ x; ­y; 1­z) ­ 2(­2­x; 1­y; 2­z) + 3(1­x; ­7­y; ­z) = (0;0;0) x = 4; y = ­23; z = ­3 , vây I(4; 23 2 3) 4 Ta co: -2+3 = +-2(+ )+3(+ ) = 2 co gia tri nhỏ nhất khi M lahinh chiêu vuông goc cua I lên măt phăng () x = 4+2t Phương trinh tham sôMI: y = 23-2t z= 3+3t Toa đô M ưng vơi t langhiêm phương trinh: 2(4+2t) 2( 23 +2t) 3+( 3+ 3t)= 10 0 �17t+ 73 = 0� t = 73 Vây vơi M( 17; 34 ; 17 )thi đat giatri nho nhât. Baitoan 2: Cho đa giac A1 A2 ….An van sôthưc k1, k2, …., kn thoa k1+ k2+ ….+ kn = k . Tim điêm M thuôc măt phăng ( hay đương thăng) sao cho tông T = k1MA2 +k2MA2 +...+ knMA2 đat gia tri nho nhât hoăc giatri lơn nhât ­ Tim điêm I thoa k1IA1 + k2IA +...+ kn IA= 0i: ­Biên đôi : T =k1MA1 + k2MA2 +...+ knMAn = = (k1+...+ kn )MI2 +k1IA1 + k2IA2 +..+ knIAn + 2MI(k1IA1+..+ kn IAn ) = kMI2 +k1IA1 + k2IA2 +...+ knIAn Do k1IA1 + k2IA2 +...+ knIAn không đôi, Biêu thưc T nho nhât hoăc lơn nhât khi MI nho nhât hay M lahinh chiêu vuông goc cua I lên măt phăng hay đương thăng. Chu y: ­ Nêu k1+ k2+ ….+ kn = k > 0, Biêu thưc T đat giatri nho nhât MI nho nhât ­ Nêu k1+ k2+ ….+ kn = k < 0, Biêu thưc T đat giatri lơn nhât khi MI nho nhât. Vi du 1: Cho măt phăng (): x + 2y + 2z + 7 = 0 vaba điêm A(1; 2; ­1), B(3; 1; ­2), C(1; ­2; 1) 1) Tim M trên măt phăng () sao cho MA2 + MB2 cogiatri nho nhât. 2) Tim M trên măt phăng () sao cho MA2 ­ MB2 – MC2 cogiatri lơn nhât. 5 ... - tailieumienphi.vn