Xem mẫu
- S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm
Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai
I. §ÆT VÊN §Ò
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ trªn líp mét sè n¨m häc, t«i ®· ph¸t
hiÖn ra r»ng cßn rÊt nhiÒu häc sinh thùc hµnh kü n¨ng gi¶i to¸n cßn kÐm
trong ®ã cã rÊt nhiÒu häc sinh cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong
khi thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai rÊt hay cã sù nhÇm lÉn hiÓu sai
®Çu bµi, thùc hiÖn sai môc ®Ých … ViÖc gióp häc sinh nhËn ra sù nhÇm lÉn
vµ gióp c¸c em tr¸nh ®îc sù nhÇm lÉn ®ã lµ mét c«ng viÖc v« cïng cÇn thiÕt
vµ cÊp b¸ch, gióp c¸c em cã mét sù am hiÓu v÷ng tr¾c vÒ kiÕn thøc c¨n bËc
hai.
Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè sai lÇm mµ häc sinh hay
m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc ë ch ¬ng c¨n bËc hai ®Ó tõ ®ã
cã thÓ gióp häc sinh kh¾c phôc c¸c sai lÇm mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong
qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö. Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn
gióp gi¸o viªn d¹y to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi, chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kü
n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai cho häc sinh ®Ó tõ ®ã khai th¸c hiÖu
qu¶ vµ ®µo s©u suy nghÜ t duy l«gic cña häc sinh gióp häc sinh ph¸t triÓn
kh¶ n¨ng nhËn thøc cña m×nh..
II. GI¶I QUYÕT VÊN §Ò
Dùa vµo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y bé m«n to¸n cña c¸c gi¸o viªn cã kinh
nghiÖm cña trêng trong nh÷ng n¨m häc tr íc vµ vèn kinh nghiÖm cña b¶n
th©n ®· rót ra ®îc mét sè vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn néi dung cña s¸ng kiÕn.
Trong nh÷ng n¨m häc võa qua chóng t«i ®· quan t©m ®Õn nh÷ng vÊn
®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i. Qua nh÷ng giê häc sinh lµm bµi tËp t¹i líp, qua
c¸c bµi kiÓm tra díi c¸c h×nh thøc kh¸c nhau, bíc ®Çu t«i ®· n¾m ®îc c¸c sai
lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i bµi tËp.
Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i ®· sö dông
nh÷ng ph¬ng ph¸p sau :
- Quan s¸t trùc tiÕp c¸c ®èi tîng häc sinh ®Ó ph¸t hiÖn ra nh÷ng vÊn ®Ò
mµ häc sinh thÊy lóng tóng, khã kh¨n khi gi¸o viªn yªu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
®ã.
1
- - §iÒu tra toµn diÖn c¸c ®èi t îng häc sinh trong 2 líp 9 cña khèi 9 víi
tæng sè 65 häc sinh ®Ó thèng kª häc lùc cña häc sinh. T×m hiÓu t©m lý cña
c¸c em khi häc m«n to¸n, quan ®iÓm cña c¸c em khi t×m hiÓu nh÷ng vÊn ®Ò
vÒ gi¶i to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai.
- Nghiªn cøu s¶n phÈm ho¹t ®éng cña GV vµ HS ®Ó ph¸t hiÖn tr×nh ®é
nhËn thøc, ph¬ng ph¸p vµ chÊt lîng ho¹t ®éng nh»m t×m gi¶i ph¸p n©ng cao
chÊt lîng gi¸o dôc.
- Thùc nghiÖm gi¸o dôc trong khi gi¶i bµi míi, trong c¸c tiÕt luyÖn tËp,
tiÕt tr¶ bµi kiÓm tra. . . t«i ®· ® a vÊn ®Ò nµy ra híng dÉn häc sinh cïng trao
®æi, th¶o luËn b»ng nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh ho¹t ®éng nhãm, gi¶ng
gi¶i, vÊn ®¸p gîi më ®Ó häc sinh kh¾c s©u kiÕn thøc, tr¸nh ® îc nh÷ng sai
lÇm trong khi gi¶i bµi tËp. Yªu cÇu häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp theo néi dung
trong s¸ch gi¸o khoa råi ®a thªm vµo ®ã nh÷ng yÕu tè míi, nh÷ng ®iÒu kiÖn
kh¸c ®Ó xem xÐt møc ®é nhËn thøc vµ suy luËn cña häc sinh.
- Ph©n tÝch vµ tæng kÕt kinh nghiÖm gi¸o dôc khi ¸p dông néi dung
®ang nghiªn cøu vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y nh»m t×m ra nguyªn nh©n nh÷ng
sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n. Tõ ®ã tæ chøc cã hiÖu
qu¶ h¬n trong c¸c giê d¹y tiÕp theo.
III. NH÷NG C¤NG VIÖC THùC TÕ §· LµM
Qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y bé m«n to¸n vµ tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c
®ång nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh h íng
dÉn häc sinh gi¶i to¸n §¹i sè vÒ c¨n bËc hai th× häc sinh rÊt lóng tóng khi vËn
dông c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lý, bÊt ®¼ng thøc, c¸c c«ng thøc to¸n häc.
Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh ch a
linh ho¹t. Khi gÆp mét bµi to¸n ®ßi hái ph¶i vËn dông vµ cã sù t duy th× häc
sinh kh«ng x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng híng ®Ó gi¶i bµi to¸n dÉn ®Õn lêi gi¶i sai
hoÆc kh«ng lµm ®îc bµi.
Mét vÊn ®Ò cÇn chó ý n÷a lµ kü n¨ng gi¶i to¸n vµ tÝnh to¸n c¬ b¶n cña
mét sè häc sinh cßn rÊt yÕu.
§Ó gióp häc sinh cã thÓ lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong phÇn
ch¬ng I ®¹i sè 9 th× ng êi thÇy ph¶i n¾m ®îc c¸c khuyÕt ®iÓm mµ häc sinh
thêng m¾c ph¶i, tõ ®ã cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm
khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai”
Ch¬ng “C¨n bËc hai, c¨n bËc ba” cã hai néi dung chñ yÕu lµ phÐp khai
ph¬ng (phÐp t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn
®æi biÓu thøc lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba,
2
- c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng c¨n bËc hai.
1. Néi dung c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai
A. KiÕn thøc
Néi dung chñ yÕu vÒ c¨n bËc hai ®ã lµ phÐp khai ph ¬ng (phÐp t×m
c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m) vµ mét sè phÐp biÕn ®æi biÓu thøc
lÊy c¨n bËc hai.
* Néi dung cña phÐp khai ph¬ng gåm :
- Giíi thiÖu phÐp khai ph ¬ng(th«ng qua ®Þnh nghÜa, thuËt ng÷ vÒ c¨n
bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m)
( a) 2
- Liªn hÖ cña phÐp khai ph ¬ng víi phÐp b×nh ph¬ng(víi a≥0, cã =a
; víi a bÊt kú cã a 2 =| a | )
- Liªn hÖ phÐp khai ph¬ng víi quan hÖ thø tù(SGK thÓ hiÖn bëi §Þnh lý
vÒ so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b ⇔ a < b ”)
- Liªn hÖ phÐp khai ph ¬ng víi phÐp nh©n vµ phÐp chia(thÓ hiÖn bëi :
®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : ab = a b ” vµ ®Þnh lý “ Víi a ≥ 0, b > 0, ta
a a
=
cã : ”)
b b
* C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n bËc hai mµ SGK giíi thiÖu cho
bëi c¸c c«ng thøc sau :
A 2 = | A| (víi A lµ biÓu thøc ®¹i sè hay nãi gän lµ biÓu
thøc )
AB = ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0)
AB
A A
= ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ A ≥ 0, B > 0)
B B
A 2 B =| A | B ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ B ≥ 0 )
A1 ( víi A, B lµ hai biÓu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0 )
= AB
BB
A AB ( víi A, B lµ biÓu thøc vµ B > 0)
=
B
B
C C ( A B ) (víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A≥ 0 vµ A ≠ B2)
=
A − B2
A±B
3
- C C( A B ) ( víi A, B, C lµ biÓu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠
=
A− B
A± B
B)
* Tuy nhiªn møc ®é yªu cÇu ®èi víi c¸c phÐp biÕn ®æi nµy lµ kh¸c nhau
vµ chñ yÕu viÖc giíi thiÖu c¸c phÐp nµy lµ nh»m h×nh thµnh kü n¨ng biÕn
®æi biÓu thøc( mét sè phÐp chØ giíi thiÖu qua vÝ dô cã kÌm thuËt ng÷. Mét
sè phÐp g¾n víi tr×nh bµy tÝnh chÊt phÐp tÝnh khai ph¬ng).
B. Kü n¨ng
Hai kü n¨ng chñ yÕu lµ kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kü n¨ng biÕn ®æi biÓu
thøc.
* Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ tÝnh to¸n nh :
- T×m khai ph¬ng cña mét sè ( sè ®ã cã thÓ lµ sè chÝnh ph ¬ng trong
kho¶ng tõ 1 ®Õn 400 hoÆc lµ tÝch hay th¬ng cña chóng, ®Æc biÖt lµ tÝch
hoÆc th¬ng cña sè ®ã víi sè 100)
- Phèi hîp kü n¨ng khai ph¬ng víi kü n¨ng céng trõ nh©n chia c¸c sè
( tÝnh theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ tÝnh hîp lý cã sö dông tÝnh chÊt
cña phÐp khai ph¬ng)
* Cã thÓ kÓ c¸c kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc nh :
- C¸c kü n¨ng biÕn ®æi riªng lÎ t¬ng øng víi c¸c c«ng thøc nªu ë phÇn
trªn( víi c«ng thøc d¹ng A = B , cã thÓ cã phÐp biÕn ®æi A thµnh B vµ phÐp
biÕn ®æi B thµnh A). Ch¼ng h¹n kü n¨ng nh©n hai c¨n(thøc) bËc hai cã thÓ
coi lµ vËn dông c«ng thøc AB = A B theo chiÒu tõ ph¶i qua tr¸i.
- Phèi hîp c¸c kü n¨ng ®ã( vµ c¶ nh÷ng kü n¨ng cã trong nh÷ng líp tr íc)
®Ó cã kü n¨ng míi vÒ biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. Ch¼ng h¹n
kü n¨ng trôc c¨n thøc ë mÉu.
§iÒu quan träng nhÊt khi rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc lµ
tÝnh môc ®Ých cña c¸c phÐp biÕn ®æi. §iÒu nµy, SGK chó ý th«ng qua c¸c
øng dông sau khi h×nh thµnh ban ®Çu kü n¨ng vÒ biÕn ®æi biÓu thøc. C¸c
øng dông nµy cßn nh»m phong phó thªm c¸ch thøc rÌn kü n¨ng( ®Ó so s¸nh
sè, gi¶i to¸n t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã.)
Ngoµi hai kü n¨ng nªu ë trªn ta cßn thÊy cã nh÷ng kü n¨ng ® îc h×nh
thµnh vµ cñng cè trong phÇn nµy nh :
- Gi¶i to¸n so s¸nh sè
- Gi¶i to¸n t×m x
- LËp luËn ®Ó chøng tá sè nµo ®ã lµ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè ®·
cho
4
- - Mét sè lËp luËn trong gi¶i to¸n so s¸nh sè(cñng cè tÝnh chÊt bÊt ®¼ng
thøc nªu ë to¸n 8)
- Mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n t×m x ( kÓ c¶ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch)
- Kü n¨ng tra b¶ng sè vµ sö dông m¸y tÝnh.
C - Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi häc sinh gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai
Nh ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai h íng sai lÇm chñ
yÕu sau :
1. Sai lÇm vÒ thuËt ng÷ to¸n häc
VÝ dô 1 : TÝnh 16
Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh sau :
16 = ± 4
16 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ
Nh vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau
lµ :
16 = 4 vµ 16 = - 4
Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi
nhau.
16 = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16)
Lêi gi¶i ®óng :
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
* So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :
Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b ⇔ a < b
VÝ dô 2 : so s¸nh 4 vµ 15
Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo
v× theo ®Þnh nghÜa sè 15 chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu
®em so s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi
suy nghÜ ®ã häc sinh sÏ ®a ra lêi gi¶i sai nh sau : 4 < 15 (v× trong c¶ hai
c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n 15 ).
TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm
ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ
thøc míi th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a.
Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn 16 > 15 . VËy 4 = 16 > 15
ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè
häc!
5
- * Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
víi a ≥ 0, ta cã :
NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a;
NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = a .
VÝ dô 3 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt :
x = 15
Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau :
NÕu x = a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x
= a vµ x =- a häc sinh ®· ®îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh
sau :
2
Do x ≥ 0 nªn x 2 = 15 hay x = 225 vµ x = -225.
VËy t×m ®îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 =-225
Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 15 2. VËy
x =225.
* Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng :
VÝ dô 4 : TÝnh - 25
- Häc sinh hiÓu ngay ®îc r»ng phÐp to¸n khai ph¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n
t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - 25 lµ mét
c¨n bËc hai ©m cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau :
- 25 = 5 vµ - 5
Lêi gi¶i ®óng lµ : - 25 = -5
* Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc A 2 = | A|
· C¨n thøc bËc hai :
Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ng êi ta gäi A lµ c¨n thøc bËc hai cña A,
cßn A ®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n.
A x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m.
· H»ng ®¼ng thøc : A 2 = | A|
Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng.
VÝ dô 5 : H·y b×nh ph¬ng sè -8 råi khai ph¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®îc.
Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) :
(-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8
6
- Lêi gi¶i ®óng : (-8)2 = 64 vµ 64 = 8.
Mèi liªn hÖ a 2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph ¬ng mét sè, råi khai ph ¬ng kÕt
qu¶ ®ã, cha ch¾c sÏ ®îc sè ban ®Çu”
VÝ dô 6 : Víi a2 = A th× A cha ch¾c ®· b»ng a
Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t¬ng tù ®· kh¶ng
®Þnh ®îc kÕt qu¶ nh ë trªn.
2. Sai lÇm trong kü n¨ng tÝnh to¸n
VÝ dô 7 : T×m x, biÕt : 4(1 − x) 2 - 6 = 0
* Lêi gi¶i sai :
4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ 2(1-x) = 6 ⇔ 1- x = 3 ⇔ x = - 2.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ ch a n¾m v÷ng ®îc chó ý sau :
Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã A 2 = | A|, cã nghÜa lµ :
A 2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );
A 2 = -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ).
Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm.
* Lêi gi¶i ®óng :
4(1 − x) 2 - 6 = 0 ⇔ 2 (1 − x) 2 = 6 ⇔ | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph ¬ng
tr×nh sau : 1) 1- x = 3 ⇔ x = -2
2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. VËy ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= -2 vµ x2= 4.
VÝ dô 8 : Rót gän biÓu thøc :
x2 − 3
x+ 3
x2 − 3 ( x − 3 )( x + 3 )
* Lêi gi¶i sai : = = x - 3.
x+ 3 x+ 3
* Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = - 3 th× x + 3 = 0, khi ®ã biÓu
x2 − 3
thøc sÏ kh«ng tån t¹i. MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®îc cña häc sinh ®ã kh«ng
x+ 3
sai, nhng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn
cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®îc.
* Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i
th× cÇn ph¶i cã x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi ®ã ta cã
7
- x2 − 3 ( x − 3 )( x + 3 )
= = x - 3 (víi x ≠ - 3 ).
x+ 3 x+ 3
VÝ dô 9 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
a +1
1 1
M= :
+ víi a > 0.
a− a a − 1 a − 2 a + 1
* Lêi gi¶i sai :
1+ a a +1
a +1
1 1
=
M= :
+ a ( a − 1) : ( a − 1) 2
a− a a − 1 a − 2 a + 1
1+ a ( a − 1) 2
M= .
a ( a − 1) a +1
a −1
M=
a
1 1
a −1 a
Ta cã M = = - = 1- , khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0
a a
a a
Do ®ã min M = 0 khi vµ chØ khi a = 1.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng
sai, nhng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña M th× l¹i sai.
Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× a = 1 do ®ã
a - 1= 0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc.
* Lêi gi¶i ®óng :
a +1
1 1
M= :
+ cã a > 0 vµ a - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.
a− a a − 1 a − 2 a + 1
Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :
1 + a ( a − 1) 2
M=
a ( a − 1) . a +1
a −1
M=
a
khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0. NÕu min M = 0, khi vµ chØ khi a =
1(m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn).
VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a
- x 3− x
x
Q= +
+ víi x ≠ 1, x > 0
1+ x x −1
1 − x
a) Rót gän Q
b) T×m x ®Ó Q > -1.
x 3− x
x
Gi¶i : a) Q = +
+
1+ x x −1
1 − x
x (1 + x ) + x (1 − x ) 3 − x
Q= -
(1 − x )(1 + x ) 1− x
x + x+ x − x 3− x
Q= −
1− x 1− x
2 x − (3 − x )
2 x 3− x
Q= =
−
1− x 1− x 1− x
−3
3 x −3
Q= =
1+ x
1− x
3
Q=-
1+ x
b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã
3
> -1 ⇔ 3 > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ 4 > x hay x < 4.
-
1+ x
VËy víi x < 4 th× Q < -1.
* Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh ®· nghiÔm nhiªn bá dÊu ©m ë
c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ® îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai
vÕ ®Òu d¬ng nªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai.
* Lêi gi¶i ®óng :
Q > -1 nªn ta cã
3 3
> -1 ⇔ < 1 ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > 2 ⇔ x > 4.
-
1+ x 1+ x
VËy víi x > 4 th× Q > - 1.
IV- KÕt qu¶ ®¹t ®îc
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y ch¬ng I- m«n ®¹i sè 9 n¨m häc 2007-2008 nµy.
Sau khi x©y dùng ®Ò c¬ng chi tiÕt cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ® îc rót ra tõ
n¨m häc 2006-2007 t«i ®· vËn dông vµo c¸c giê d¹y ë c¸c líp 9A, 9B chñ yÕu
vµo c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp. Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra
9
- t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh gi¶i ®óng t¨ng lªn.
Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh th êng m¾c
ph¶i trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai th× sè häc sinh gi¶i ®óng bµi tËp
t¨ng lªn, sè häc sinh m¾c sai lÇm khi lËp luËn t×m lêi gi¶i gi¶m ®i nhiÒu. Tõ
®ã chÊt lîng d¹y vµ häc m«n §¹i sè nãi riªng vµ m«n To¸n nãi chung ® îc n©ng
lªn.
V- Bµi häc kinh nghiÖm vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn :
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu caqcs ph ¬ng
¸n gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch ¬ng I-§¹i sè
9, t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh sau :
* VÒ phÝa gi¸o viªn :
- Ngêi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan
t©m ®Õn chÊt lîng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®îc ®Æc ®iÓm t©m sinh lý
cña tõng ®èi tîng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ® îc gia c¶nh còng nh kh¶ n¨ng tiÕp
thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m ra ph ¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi t -
îng häc sinh. §ång thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn
cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c
lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp
tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i
bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n.
- Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i
nghiªm kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng
viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c
em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®îc ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc.
- Gi¸o viªn cÇn thêng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót
ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph ¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn
thøc cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph ¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao
chÊt lîng d¹y vµ häc.
- Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian
®Ó bè trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh.
* VÒ phÝa häc sinh :
- B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn
tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp.
- Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ® îc b¶n chÊt
cña vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc
sinh míi cã thÓ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n.
- Ph¶i cã ®Çy ®ñ c¸c ph¬ng tiÖn häc tËp, ®å dïng häc tËp ®Æc biÖt lµ
10
- m¸y tÝnh ®iÖn tö bá tói Caisi« f(x)570; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm
bµi tËp ë nhµ thêng xuyªn trao ®æi, th¶o luËn cïng b¹n bÌ ®Ó n©ng cao kiÕn
thøc cho b¶n th©n.
* §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n
To¸n nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch
luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò
cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.
V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 ch a nhiÒu, tÇm
quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã
tr¸nh khái thiÕu sãt. RÊt mong ban l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp gãp ývµ bæ
sung cho t«i ®Ó s¸ng kiÕn ® îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ® îc tèt vµ cã
chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau.
T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n./.
Ngµy 22 th¸ng 11 n¨m 2010
N gêi viÕt
Phan ThÞ Lµn
11
- 12
nguon tai.lieu . vn
