Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU [ Người thực hiện : Chức vụ : Đơn vị công tác : Nguyễn Văn Trào Giáo viên Trường THPT Hoằng Hoá 4 SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật Lý THANH HÓA NĂM 2013 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... thường có các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế... khi có sự biến thiên của các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc ω. Gặp những bài toán này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1 Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các phương pháp giải như sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi, trong đó U, L, C, ω không đổi ( mạch điện như hình vẽ). A R L C B 1.1. Tìm R để Imax =? Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm U U I = Z R2 +(ZL −Zc )2 do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax = 1.2. Tìm R để Pmax =? U ZL −ZC Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R = Z.R = R2 +(Z .−Zc )2 (1) - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: 2 R2 +(ZL −ZC )2 −2U 2 R2 U 2 (ZL −ZC )2 −R2  R2 +(ZL −ZC )2 2 R2 +(ZL −ZC )2 2 P` = 0 => R = /ZL - ZC/ khảo sát biến thiên của P theo R. R 0 /ZL - ZC/ + P` + 0 -P 0 Pmax 0 Ta thấy khi R = /ZL - ZC/ thì P = Pmax => Pmax = - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: U2 U2 2 ZL −ZC 2R 2 Từ (1) => P = U2 R + (ZL −ZC )2 => Rmax khi R + (ZL −ZC )2 min Do Rvà (ZL −ZC )2 là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có: R + (ZL −ZC )2  2/ZL - ZC/. Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/ Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = U2 U2 2 ZL −ZC 2R Nhận xét: Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm. 1.3. Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để URmax= ? Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = U.R R2 +(ZL −ZC )2 U 1+ (ZL −ZC )2 => URmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R ->  và URmax = U. b.Tìm R để ULmax= ? Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = U.ZL R2 +(ZL −ZC )2 => ULmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và ULmax = c. Tìm R để UCmax= ? U.ZL | ZL −ZC | Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC = U.ZC R2 +(ZL −ZC )2 => UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax = | ZL −ZC | Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy ra trường hợp UR > U, còn ULmax và UCmax có thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý. 1.4. Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại: a. Tìm R để URL đạt cực đại: 3 Ta có: URL = I.ZRL = U .ZRL = U R2 +Z2 R2 +(ZL −ZC ) => URL = U ZC −2ZLZC R2 +Z2 Để URLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R ->  khi đó URLmax = U. b. Tìm R để URC đạt cực đại: Ta có URC = I.ZRC = U .ZRC = => URCmax = U khi R ->  U R2 +Z2 R2 +(ZL −ZC )2 = U ZL −2ZL ZC R2 +Z2 c. Tìm R để ULC đạt cực đại: Ta có ULC =I.ZLC = R2 +(Z−−Z) )2 ; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U. Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ: A R L C B Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 2 cos 100t (V). Cho cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 (H); tụ điện có điện dung C = 10−4 (F), R thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: Ta có công suất P = I2R = U2 R R2 +(ZL −ZC )2 ; U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100() 1002 .R 1002 (R2 +1002 )−1002 .2R2 R2 + 1002 (R) (R2 +1002 )2 => P` = 0 => 1002 (1002 - R2) = 0 => R = 100(). Ta thấy khi R = 100() thì P` = 0 và đổi dấu từ dương sang âm. 4 ... - tailieumienphi.vn