Sáng kiến kinh nghiệm: Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG  Mã số :……………….. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Người thực hiện : NGUYỄN THỊ THANH Lĩnh vực nghiên cứu : Quản lý giáo dục : Phương pháp dạy học bộ môn :…………… Phương pháp giáo dục : Lĩnh vực khác :…………………………… . Có đính kèm : Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác 1 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : 1. Họ và tên : NGUYỄN THỊ THANH 2. Ngày tháng năm sinh : 20 - 04 - 1987 3. Nam, nữ : NỮ 4. Địa chỉ : Tổ 1, khu 3, TT Gia Ray, huyện Xuân Lộc, tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại : 0906992829 6. Fax : 7. Chức vụ : - E-mail : Giáo viên 8. nhiệm vụ được giao: giảng dạy môn Toán lớp 12A6, 11C7. 11C11. 9. Đơn vị công tác : Trường THPT Xuân Hưng II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học - Năm nhận bằng : - Chuyên ngành đào tạo : 2010 Toán học III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC : - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : - Số năm có kinh nghiệm : Giảng dạy Toán. 05 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây : Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng 2 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Trong năm học vừa qua tôi được phân công giảng dạy lớp 12. Đa số học sinh còn chậm, giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn. - Trong chương trình toán THPT, cụ thể là phân môn giải tích 12 học sinh đã được tiếp cận với các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số. Tuy nhiên, trong chương trình SGK giải tích 12 hiện hành được trình bày ở chương I, phần bài tập đưa ra sau bài học rất hạn chế. Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này quá ít nên trong quá trình giảng dạy giáo viên chưa thể đưa ra nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kĩ năng giải cho học sinh. Trong khi đó, trong thực tế các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số rất phong phú và đa dạng và đặc biệt trong các đề thi Đại học – Cao đẳng – THCN, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số mà chỉ có số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa gọn gàng, sáng sủa. - Vì vậy tôi mới tổng hợp một số dạng bài tập để giúp các em học sinh lớp 12 có thể tự học để nâng cao kiến thức, tự ôn tập để giải tốt các đề thi Đại học – Cao đẳng –THCN. II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: 1. Thuận lợi: Học sinh được truyền thụ các kiến thức cơ bản về các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số. Được sự hỗ trợ của các giáo viên trong tổ. 2. Khó khăn: Học sinh chưa có thói quen tìm tòi phương pháp giải khi gặp các bài toán tổng quát. Cần nhiều thời gian để tạo thói quen học tập cho học sinh. 3. Số liệu thống kê: Đang áp dụng để giảng dạy cho học sinh khá, giỏi. 3 III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lí luận: - Nhiệm vụ trung tâm của trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn Toán rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này. - Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững các tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu nôm Toán một cách có hệ thống trong chương trình phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải. - Trong SGK giải tích 12 chỉ nêu một số bài tập liên quan đến khảo sát hàm số đơn giản chưa tạo sự hứng thú, tìm tòi sáng tạo của học sinh. Vì vậy khi gặp các bài toán phức tạo hơn các em sẽ lúng túng trong việc tìm lời giải. - Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN ) này với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. - Trong giới hạn SKKN tôi chỉ hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp. 2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: Đưa ra một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và đề ra phương pháp giải. A. LÝ THUYẾT 1. Dấu của tam thức bậc 2: a) Dấu của tam thức bậc hai f (x) = ax2 +bx+c(a  0): + Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với a. + Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x  − 2a 4 + Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với a khi x < x hoặc x2 < x trái dấu với a khi x < x < x2 , trong đó x ,x2 là hai nghiệm của f(x), x1 < x2 . ax2 +bx+c  0  a > 0  + ax2 +bx+c 0  a <0 b) So sánh hai nghiệm của tam thức với số  : f (x) = ax2 +bx+c(a  0) có hai nghiệm x ,x2 và số ∈R, ta có: + 1 < < x2 a.f ( )<0 Δ > 0 +  < x1 < x2  a.f () > 0  < 2  Δ > 0 + x1 < x2 <  a.f () > 0 2 < 2. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: Định lí: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K. + f(x) đồng biến trên K  f (x)  0,∀x∈K + f(x) nghịch biến trên K  f (x)  0,∀x∈K ( f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K ) 3. Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K =(x0 −h;x0 +h)và có đạo hàm trên K hoặc K \x0, với h > 0. 5 ... - tailieumienphi.vn