- Trang Chủ
- Môi trường
- Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 2
Xem mẫu
- Ch¬ng 2. §éng lùc häc chÊt láng - Dßng ch¶y ®ång
nhÊt
2.1 Giíi thiÖu
Trong Ch¬ng 1, b»ng nh÷ng thuËt ng÷ ®¬n gi¶n nhÊt ®· chØ ra r»ng, viÖc ®¸nh
gi¸ nång ®é chÊt th¶i trong m«i trêng biÓn t¹i mét thêi gian cho tríc phô thuéc vµo viÖc
biÕt ®îc ph©n bè vËn tèc dßng ch¶y vµ møc ®é ph¸t t¸n. V× qu¸ tr×nh ph¸t t¸n còng phô
thuéc vµo sù biÕn ®æi vËn tèc trong trêng ph¸t t¸n, ®iÒu quan träng ®Çu tiªn lµ x¸c ®Þnh
®îc cêng ®é vµ híng cña dßng ch¶y. Dßng ch¶y trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê bÞ
thñy triÒu chÕ ngù vµ nãi chung, vËn tèc dßng ch¶y t¨ng lªn vµ h¹ xuèng theo chu kú.
H¬n n÷a, dßng ch¶y bÞ ¶nh hëng bëi ma s¸t víi ®¸y vµ ®êng bê, c¸c hiÖu øng ph¸t sinh
xo¸y cña c¸c vËt c¶n nh c¸c mòi ®Êt vµ c¸c ®¶o, vµ t¸c ®éng tiÕp tuyÕn cña giã trªn mÆt
níc. Nh vËy nhiÖm vô ®Þnh lîng nång ®é chÊt ph¶i xÐt ®Õn nhiÒu khÝa c¹nh cã ¶nh
hëng ®Õn ph©n bè vËn tèc.
§Ó cung cÊp mét c¬ së nh»m hiÓu biÕt sù phøc t¹p vµ sù biÕn thiªn dßng ch¶y
trong c¸c cöa s«ng hoÆc vïng ven bê, ch¬ng nµy giíi h¹n nh÷ng th¶o luËn ban ®©ï ®èi
víi dßng ch¶y trong èng hoÆc lßng dÉn, trong ®ã nh÷ng ®iÒu kiÖn ë tr¹ng th¸i xÊp xØ æn
®Þnh. Nh÷ng dßng ch¶y nh vËy thÓ hiÖn mét sè ®Æc tÝnh ®· quan tr¾c ®îc trong s«ng vµ
kªnh, vµ trong c¸c vÝ dô ma s¸t ®ãng vai trß trong viÖc ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng. Nh÷ng
khÝa c¹nh cña ma s¸t ®îc th¶o luËn chi tiÕt h¬n trong ch¬ng nµy vÒ sau, ®Æc biÖt lu ý
®Õn tÇm quan träng cña hiÖu øng biªn.
Trong môc cuèi ch¬ng th¶o luËn vÒ dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh; trong dßng ch¶y
nµy vËn tèc, vµ do ®ã ®é s©u t¹i bÊt kú vÞ trÝ nµo ®Òu thay ®æi theo thêi gian. §iÒu nµy nãi
lªn ¶nh hëng cña sãng trong viÖc mang n¨ng lîng tõ khu vùc nµy ®Õn khu vùc kh¸c
cña dßng ch¶y vµ ph¸t sinh vËn tèc mµ theo ®ã nh÷ng sãng nh vËy cã thÓ lan truyÒn.
ThËm chÝ trong mét dßng ch¶y æn ®Þnh sãng cã thÓ h×nh thµnh, vµ víi vËn tèc dßng ch¶y
ph©n giíi, chuyÓn n¨ng lîng cña chóng thµnh rèi. VËn tèc sãng phô thuéc vµo ®é s©u vµ
dßng triÒu, vÝ dô cã thÓ lÖch pha so víi sù thay ®æi ®é s©u, do ®ã ¶nh hëng lªn dßng triÒu
trung b×nh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh; khÝa c¹nh nµy rÊt quan träng bëi v× c¸c ®o ®¹c dßng
ch¶y t¹i mét vÞ trÝ cè ®Þnh cã thÓ dÉn ®Õn mét chØ ®Þnh sai l¹c vÒ møc ®é mµ mét chÊt bÞ
lo¹i ra khái mét khu vùc. Nhng tõ quan ®iÓm ph¸t t¸n, cã mèi quan t©m thùc tÕ lµ b»ng
c¸ch nµo n¨ng lîng sãng trë nªn biÕn ®æi thµnh rèi vµ cuèi cïng bÞ tiªu t¸n - ®iÒu nµy
mét lÇn n÷a dÉn ®Õn vÊn ®Ò ®¸nh gi¸ ma s¸t t¹i nh÷ng biªn víi dßng ch¶y. C¸c quan tr¾c
vÒ biÕn ®æi thñy triÒu do søc c¶n ma s¸t sau ®ã ®îc sö dông ®Ó chØ ra nh÷ng hiÖu øng
biÕn d¹ng cña c¸c biÕn ®æi kh«ng gian (híng th¼ng ®øng trong vÝ dô nµy) trong trêng
vËn tèc bÞ ¶nh hëng nh thÕ nµo.
38
- 2.2 Dßng ch¶y æn ®Þnh
2.2.1 Dßng ®Òu
Dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu trong mét lßng dÉn cã hai thµnh ®øng song song, víi ®é dèc
nhá lµ mét trong nh÷ng t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ xem xÐt ®Ó minh häa nh÷ng ®Æc
tÝnh chuyÓn ®éng cña níc. Mét dßng ch¶y æn ®Þnh lµ kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian vµ
mét dßng ch¶y ®Òu lµ dßng ch¶y trong ®ã vËn tèc kh«ng ®æi tõ chç nµy ®Õn chç kh¸c. Khi
níc ch¶y trong lßng dÉn, tæn thÊt vÒ chiÒu cao so víi møc tham chiÕu n»m ngang (tøc lµ
tæn thÊt thÕ n¨ng) ®îc chuyÓn thµnh vËn tèc (tøc lµ nhËn ®îc ®éng n¨ng). Tuy nhiªn,
sù chuyÓn ®æi nµy kh«ng ph¶i lµ hoµn toµn vµ mét Ýt n¨ng lîng bÞ tæn thÊt do ma s¸t t¹i
nh÷ng biªn cña lßng dÉn. V× ma s¸t t¨ng theo vËn tèc dßng ch¶y, vËn tèc dßng ch¶y bÞ
khèng chÕ vµ mét tr¹ng th¸i c©n b»ng ®îc thiÕt lËp, trong ®ã n¨ng lîng truyÒn ®Õn
dßng ch¶y do tæn thÊt ®é cao c©n b»ng mét c¸ch chÝnh x¸c víi n¨ng lîng sö dông bëi ma
s¸t, vµ dßng ch¶y æn ®Þnh ph¸t sinh. Khi ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i nµy, mÆt níc trë nªn song
song víi ®¸y lßng dÉn. Sù c©n b»ng gi÷a søc c¶n träng lùc lªn khèi níc trong lßng dÉn vµ
lùc ma s¸t lªn thµnh lßng dÉn cã thÓ sö dông ®Ó ®a ra mét biÓu thøc cho hÖ sè c¶n.
§Ó thÓ hiÖn ®iÒu nµy h·y xÐt mét ®o¹n lßng dÉn cã ®é dµi L vµ diÖn tÝch mÆt c¾t
ngang A, qua ®ã níc ch¶y víi vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u (h×nh 2.1). øng suÊt
trît lªn ®¸y vµ thµnh ít cã thÓ liªn hÖ víi vËn tèc b»ng biÓu thøc
C d u2 (2.1)
trong ®ã lµ mËt ®é cña níc trong lßng dÉn vµ Cd lµ hÖ sè c¶n (môc 2.3.3). BiÓu thøc nµy
hîp lý ®èi víi dßng ch¶y, trong ®ã sè Reynolds ®ñ lín ®Ó ma s¸t phô thuéc vµo ®é nh¸m
trªn ®¸y vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, tøc lµ ¶nh hëng ®é nhít cña níc lµ kh«ng ®¸ng kÓ.
C©n b»ng gi÷a träng lîng cña níc t¸c ®éng theo ®é dèc vµ søc c¶n ma s¸t däc theo ®¸y
vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, b»ng tÝch sè cña vµ diÖn tÝch ít, cã thÓ biÓu thÞ nh sau
ALg sin C d u2 PL (2.2)
víi g lµ gia tèc träng trêng, sin lµ ®é dèc ®¸y vµ P lµ chu vi ít.
Nã cho thÊy
A g sin
u2 . (2.3)
P Cd
Trong dßng ch¶y ®Òu gradient mÆt níc b»ng ®é dèc ®¸y sin. Nh vËy sè h¹ng sin
b»ng ®é h¹ thÊp mÆt níc tù do trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn, vµ thÓ
hiÖn ®é tæn thÊt chiÒu cao trªn ®¬n vÞ ®é dµi cña thÕ n¨ng dßng ch¶y. V× dßng ch¶y kh«ng
ph¶i lµ t¨ng tèc, thÕ n¨ng liªn quan ®Õn sù h¹ thÊp ®é cao ph¶i b»ng toµn bé n¨ng lîng
dïng bëi ma s¸t, tøc lµ kh«ng cã thÕ n¨ng lµm t¨ng thªm ®éng n¨ng cña dßng ch¶y. Do ®ã
thay ®æi thÕ n¨ng trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn (g sin) c©n b»ng víi
tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t. Tæn thÊt do ma s¸t ®îc m« t¶ bëi ®é gi¶m hiÖu qu¶ cña
'cét níc’ hf nªn
g sin = ghf / l = gi (2.4)
39
- trong ®ã l lµ mét ®o¹n ng¾n cña lßng dÉn vµ i lµ tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t trªn ®¬n
vÞ ®é dµi. Tõ nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.3) vµ (2.4) thÊy r»ng
gi
u2 R (2.5)
Cd
trong ®ã R lµ b¸n kÝnh thñy lùc, x¸c ®Þnh b»ng tû sè A/ P, vµ cã thø nguyªn ®é dµi; gäi lµ
'b¸n kÝnh' bëi v× nã lµ mét sè ®o chÝnh x¸c cña nöa b¸n kÝnh trong lßng dÉn cã mÆt c¾t
ngang nöa h×nh trßn. §Ó duy tr× mét dßng ch¶y ®Òu, gi¶ thiÕt c¬ b¶n lµ ma s¸t víi thµnh
lßng dÉn lµm gi¶m gia tèc cña níc do tæn thÊt cña thÕ n¨ng. HiÓn nhiªn r»ng, thËm chÝ
mét dßng s«ng chuyÓn ®éng chËm cã thÓ kh«ng cã dÊu hiÖu næi bËt cña nhiÔu ®éng, còng
phô thuéc vµo søc c¶n ma s¸t trong ®ã nh÷ng xo¸y rèi liªn tôc ®îc t¹o ra vµ dÇn dÇn
tiªu t¸n.
H×nh 2.1 MÆt c¾t däc cña mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh
VÝ dô
Sö dông ph¬ng tr×nh (2.3), ®¸nh gi¸ vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u khi ®·
biÕt tû sè A/P, ®é dèc ®¸y trung b×nh vµ hÖ sè c¶n Cd. Nãi chung, Cd cã gi¸ trÞ kho¶ng
0,0025 trong lßng dÉn hoÆc nh÷ng s«ng cã trÇm tÝch ®¸y lµ bïn hoÆc c¸t. §èi víi s«ng cã
mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt, réng 20 m vµ s©u 2 m, vµ ®é dèc ®¸y lµ 0,05 m km-1, ph¬ng tr×nh
(2.3) cho dßng ch¶y dù ®o¸n song song víi ®¸y lµ
9 , 81 sin( 0 , 05 10 3 ) 1 / 2
40
0 , 57 ms 1 .
u [ ]
4 20 0 , 0025
2.2.2 Ph¬ng tr×nh Bernoulli
Dßng ch¶y ®îc m« t¶ trong môc trªn thÓ hiÖn tr¹ng th¸i thêng thÊy cña thÕ
n¨ng ®îc chuyÓn thµnh ®éng n¨ng, víi ma s¸t sö dông c¸ch ®iÒu khiÓn nµo ®ã. Ngêi ®i
xe ®¹p kh«n ngoan sö dông ma s¸t cña phanh ®Ó ®iÒu khiÓn vËn tèc khi ®i xuèng mét
ngän ®åi dèc, th«ng thêng nhê dïng phanh ®ñ ®Ó gi÷ cho vËn tèc æn ®Þnh. ChÊt láng
ch¶y theo ®é dèc b»ng mét c¸ch t¬ng tù nhng cã mét yÕu tè cÇn ph¶i xem xÐt, h¬n tÊt
40
- c¶ mäi yÕu tè ®èi víi c¬ chÕ cña mét vËt r¾n, ®ã lµ ¸p suÊt. Trong hai môc tiÕp theo,
nh÷ng hiÖu øng cña ma s¸t ®îc bá qua ®Ó lu t©m nhÊn m¹nh ®Õn tÇm quan träng cña
¸p suÊt trong dßng ch¶y chÊt láng.
Nhµ to¸n häc ngêi Thuþ Sü Daniel Bernoulli (1700-82) ®a ra mét ph¬ng tr×nh
®Ó m« t¶ khi trong dßng ch¶y kh«ng cã ma s¸t, sù thay ®æi vËn tèc tõ ®iÓm nµy sang ®iÓm
kh¸c ph¶i liªn quan ®Õn nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt chÊt láng nh thÕ nµo. Trong dßng ch¶y
tÇng æn ®Þnh, ®êng ®i cña dßng ch¶y theo c¸c h¹t riªng biÖt gäi lµ “nh÷ng ®êng dßng”,
trong dßng ch¶y rèi thuËt ng÷ ®êng dßng vÉn ®îc sö dông nh mét c¸ch thÓ hiÖn tiÖn
lîi híng cña dßng ch¶y chÝnh, mÆc dï chóng kh«ng t¬ng øng víi ®êng ®i cña c¸c h¹t
®Æc trng nh chóng thêng lµm trong dßng ch¶y æn ®Þnh tÇng.
Ph¬ng tr×nh Bernoulli cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc xem xÐt mét dßng nguyªn tè
n»m trong mét dßng ch¶y mµ mÆt c¾t ngang cña nã biÕn ®æi theo h×nh d¹ng c¸c ®êng
dßng (h×nh 2.2). Gi¶ thiÕt r»ng dßng nguyªn tè nµy kh«ng lµm nhiÔu chuyÓn ®éng vµ r»ng
chÊt láng lµ kh«ng nÐn ®îc, do vËy nã cã mËt ®é kh«ng ®æi. Dßng ch¶y còng ®îc gi¶
thiÕt lµ æn ®Þnh. H¬n n÷a, gi¶ thiÕt r»ng c¸c h¹t cã vËn tèc ur1 t¹i mét ®Çu cña dßng
nguyªn tè n¬i cã mÆt c¾t a1 vµ ®¹t vËn tèc ur2 khi chóng ®i ®Õn ®Çu kia cña dßng nguyªn
tè sau thêi gian t. V× diÖn tÝch mÆt c¾t thay ®æi thµnh a2, tÝnh liªn tôc thÓ tÝch ®ßi hái
r»ng
ur1a1 = ur2a2 . (2.6)
H×nh 2.2. BiÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt trong mét dßng nguyªn tè chÊt láng
Lùc do ¸p suÊt p1 t¸c ®éng lªn mét ®Çu, thùc hiÖn c«ng trªn thÓ tÝch V cña níc ®i
vµo dßng nguyªn tè víi gi¸ trÞ lµ p1a1u1, øng víi toµn bé c«ng trong kho¶ng thêi gian t lµ
p1a1u1t = p1V. ¸p suÊt hç trî c¸c h¹t ®i qua dßng nguyªn tè, nhng chuyÓn ®éng cña
chóng bÞ c¶n trë bëi ¸p suÊt p2 t¸c ®éng lªn ®Çu phÝa kia, do vËy toµn bé c«ng thùc hiÖn
WPR b»ng
41
- WPR = (p1 – p2)V . (2.7)
BiÕn ®æi ®éng n¨ng WKE cña thÓ tÝch c¸c h¹t chuyÓn ®éng qua dßng nguyªn tè
b»ng
WKE = (1/2)V(u2r2 – u2r1). (2.8)
NÕu ®é cao trung b×nh cña c¸c diÖn tÝch a1 vµ a2 lµ z’1 vµ z’2 so víi mùc chuÈn (gi¶
thiÕt z’ d¬ng theo híng lªn trªn), th× thÕ n¨ng nhËn ®îc WPE cña thÓ tÝch c¸c h¹t ®îc
biÓu thÞ b»ng
WPE = Vg(z’2 – z’1) . (2.9)
C«ng thùc hiÖn bëi ¸p suÊt c©n b»ng víi n¨ng lîng thùc tÕ nhËn ®îc cho nªn
WPR WKE WPE . (2.10)
Sö dông nh÷ng ph¬ng tr×nh trªn ®èi víi c¸c sè h¹ng nµy
1
V (u r22 u r21 ) Vg ( z 2 z1' ) .
'
( p1 p 2 )V (2.11)
2
vµ gi¶n íc cho ta
12 1
u r1 gz1' p 2 u r22 gz 2 .
'
p1 (2.12)
2 2
Khi kh«ng cã ngo¹i lùc, t¹i bÊt kú ®iÓm nµo däc ®êng dßng cÇn tu©n thñ
12
u r p gz ' const . (2.13)
2
§èi víi mçi ®êng dßng, h»ng sè nµy cã thÓ kh¸c nhau; chØ khi kh«ng cã sù trît
vËn tèc, dßng ch¶y cã thÓ coi lµ 'kh«ng quay' vµ trong hoµn c¶nh nh vËy nh÷ng h»ng sè
cña tÊt c¶ c¸c ®êng dßng lµ nh nhau. §©y lµ d¹ng sö dông tæng qu¸t nhÊt cña ph¬ng
tr×nh Bernoulli.
Sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn ®éng n¨ng trªn ®¬n vÞ thÓ tÝch
chÊt láng, vµ sè h¹ng thø ba lµ c«ng thùc hiÖn ®Ó n©ng mét thÓ tÝch ®¬n vÞ tõ mét mùc
chuÈn lªn ®Õn chiÒu cao z'. Sè h¹ng thø hai trong ph¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn c«ng thùc
hiÖn bëi chÊt láng ®Ó chuyÓn dÞch mét thÓ tÝch ®¬n vÞ cã mËt ®é tõ mét ®iÓm cã ¸p suÊt
p ®Õn mét ®iÓm cã ¸p suÊt b»ng kh«ng. §ã lµ c«ng thùc hiÖn do chÊt láng chuyÓn ®éng vµ
kh«ng ph¶i lµ 'n¨ng lîng do ¸p suÊt’, nh ®«i khi vÉn nhÇm lÉn.
Ph¬ng tr×nh Bernoulli m« t¶ quan hÖ gi÷a nh÷ng sè h¹ng truyÒn toµn bé c¬ n¨ng
cña mét thÓ tÝch ®¬n vÞ chÊt láng; nh÷ng sè h¹ng trong ph¬ng tr×nh kh«ng t¬ng øng víi
n¨ng lîng ®îc tr÷. Ph¬ng tr×nh nµy liªn kÕt vËn tèc, ¸p suÊt vµ cao ®é mùc níc däc
theo mét ®êng dßng trong mét chÊt láng vµ cã nhiÒu øng dông trong dßng ch¶y cña
níc.
Ph¬ng tr×nh Bernoulli thÓ hiÖn sù c©n b»ng n¨ng lîng ®èi víi dßng ch¶y chÊt
láng kh«ng cã ma s¸t. V× n¨ng lîng lµ c«ng thùc hiÖn khi dÞch chuyÓn mét kho¶ng c¸ch
díi mét lùc, biÕn thiªn n¨ng lîng trªn kho¶ng c¸ch ®¬n vÞ lµ sè ®o cña lùc t¸c ®éng.
Trong mét vµi trêng hîp, nh khi dÉn xuÊt ph¬ng tr×nh Bernoulli, tèt nhÊt lµ x¸c ®Þnh
täa ®é z’ th¼ng ®øng trªn mét mùc chuÈn, trong ®ã z’ ®îc ®o th¼ng lªn trªn. Tuy nhiªn,
42
- mÆt biÓn thÓ hiÖn møc tham chiÕu tiÖn lîi ®èi víi nhiÒu vÊn ®Ò ph¸t t¸n, vµ trong suèt
quyÓn s¸ch nµy, c¸c täa ®é ®îc x¸c ®Þnh víi z híng th¼ng ®øng, chiÒu d¬ng híng
xuèng díi. Trôc x lÊy theo híng däc dßng ch¶y chÝnh vµ trôc y lÊy híng vu«ng gãc víi
trôc x trong mÆt n»m ngang.
Víi hÖ thèng täa ®é nµy, ph¬ng tr×nh ®èi víi c©n b»ng lùc trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ cã
thÓ dÉn xuÊt tõ biÓu thøc Bernoulli nªn ta cã
1 2
( u r p gz ) 0 (2.14)
r 2
trong ®ã r lµ híng kÕt qu¶ cña dßng ch¶y. BiÓu thøc nµy cã thÓ diÔn ®¹t l¹i theo c¸c
thµnh phÇn ngang (híng x) vµ th¼ng ®øng nh lùc trªn ®¬n vÞ khèi lîng (tøc lµ gia tèc)
ë d¹ng
u 1 p
u 0 (2.15)
x x
w 1 p
w g0
(2.16)
z z
trong ®ã vËn tèc dßng ch¶y ur däc theo ®êng dßng ®îc ph©n tÝch thµnh nh÷ng thµnh
phÇn th¼ng ®øng vµ n»m ngang sao cho ur2 = u2 + w2. §èi víi nhiÒu môc ®Ých, hîp lý nhÊt
lµ gi¶ thiÕt r»ng gia tèc th¼ng ®øng w/z kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó ph¬ng tr×nh (2.16) cã thÓ
®îc ®¬n gi¶n thµnh
1 p
g0 (2.17)
z
lµ ph¬ng tr×nh ¸p suÊt thuû tÜnh.
Nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) cã thÓ dÉn xuÊt tõ nh÷ng nguyªn lý ®Çu tiªn
b»ng viÖc xem xÐt sù c©n b»ng cña c¸c lùc lªn mét phÇn tö chÊt láng (Officer, 1976: tr.
36). CÇn thÊy r»ng, mÆc dï nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) thêng xuyªn ®îc sö
dông ®Ó m« t¶ ph©n bè dßng ch¶y trong m«i trêng biÓn, ph¬ng tr×nh Bernoulli kh«ng
bá qua gia tèc th¼ng ®øng vµ bëi vËy cã thÓ thÝch hîp h¬n trong mét vµi t×nh huèng.
2.2.3 N¨ng lîng ®Æc trng cña dßng ch¶y
Díi nh÷ng hoµn c¶nh nhÊt ®Þnh, dßng ch¶y chÊt láng cã thÓ chÞu sù biÕn ®æi gÊp
cña ph©n bè n¨ng lîng. Khi ®iÒu nµy x¶y ra, ph©n bè vËn tèc cã thÓ thay ®æi ®ét ngét,
ph¸t sinh chuyÓn ®éng rèi vµ nh sÏ thÊy trong ch¬ng tiÕp theo, hiÖn tîng nµy cã thÓ
xuÊt hiÖn trong m«i trêng biÓn díi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Æc trng cña dßng ch¶y. Tríc khi
xÐt nguyªn nh©n c¬ b¶n cña nh÷ng thay ®æi nh vËy ë tr¹ng th¸i n¨ng lîng, ®ßi hái cã
mét ph¬ng tr×nh n¨ng lîng ®èi víi chÊt láng cã mËt ®é kh«ng ®æi. Ph¬ng tr×nh nµy
b©y giê sÏ ®îc dÉn xuÊt.
§èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh cña níc trong mét lßng dÉn mµ c¸c ®êng dßng th¼ng
vµ song song mét c¸ch râ rÖt, ¸p suÊt t¹i bÊt kú ®iÓm nµo chØ phô thuéc vµo ®é s©u cña nã
díi mÆt tù do. Tõ ph¬ng tr×nh (2.13) thÊy r»ng nÕu ®é cao cña mÆt níc ë trªn mÆt
43
- chuÈn lµ zs’ (h×nh 2.3), th× ¸p suÊt p lªn mét ®êng dßng ®Þnh vÞ t¹i chiÒu cao z' trªn mÆt
chuÈn b»ng p = g(zs’ - z') vµ c©n b»ng n¨ng lîng ®îc m« t¶ b»ng
12
u r g ( z s' z ' ) gz ' const . (2.18)
2
Nã ®îc gi¶n íc thµnh
12
u r gz s' const ( 2.19)
2
vµ ph¸t biÓu r»ng tæng cña ®éng n¨ng däc theo mét ®êng dßng vµ thÕ n¨ng do ®é cao
mÆt níc ë trªn mÆt chuÈn lµ kh«ng ®æi. Nh÷ng n¨ng lîng nµy ®îc biÓu thÞ nh nh÷ng
n¨ng lîng ®¬n vÞ trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ (tøc lµ jun/ mÐt khèi). NÕu vËn tèc ®ång nhÊt theo
®é s©u, th× ph¬ng tr×nh (2.19) cã cïng h»ng sè t¹i mçi ®é s©u vµ biÓu thøc ¸p dông cho
toµn bé ®é s©u cña dßng ch¶y; trong thùc tÕ tÊt c¶ c¸c dßng ch¶y thÓ hiÖn sù trît vËn tèc
theo ®é s©u do ma s¸t víi c¸c biªn. Ph¬ng tr×nh (2.19) lµ mét xÊp xØ h÷u Ých ®èi víi c©n
b»ng n¨ng lîng trong lßng dÉn th¼ng vµ tr¬n v× ph©n bè vËn tèc ph¶i sao cho ®éng n¨ng
thùc tÕ ph¶i kh«ng kh¸c nhiÒu so víi gi¸ trÞ trung b×nh ®é s©u.
H×nh 2.3 ChiÒu cao cña ®êng dßng trong mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh
Trît vËn tèc trong lßng dÉn nh¸m cã thÓ g©y ra biÕn ®æi th¼ng ®øng ®¸ng kÓ cña
ph©n bè ®éng n¨ng vµ ®iÒu nµy cho phÐp thay thÕ sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph¬ng tr×nh
(2.19) b»ng 1/2 ur2, trong ®ã lµ hÖ sè cã thÓ dao ®éng trong ph¹m vi tõ 1,03 ®Õn 1,60.
NÕu lùa chän ®îc mét vÞ trÝ ®Æc trng däc theo lßng dÉn sao cho mùc chuÈn trïng víi
®¸y, th× ph¬ng tr×nh (2.19) cã thÓ viÕt
12
u r gh E s (2.20)
2
trong ®ã h lµ ®é s©u toµn bé vµ h»ng sè Es gäi lµ 'n¨ng lîng ®Æc trng' cña dßng ch¶y.
Ph¶i thÊy r»ng biÓu thøc nµy cã thÓ chØ øng dông côc bé v× gi¶ thiÕt r»ng trªn ®é dµi cña
lßng dÉn ®îc xÐt, sù thay ®æi cao tr×nh ®¸y lµ kh«ng ®¸ng kÓ; thuËt ng÷ '®Æc trng' chØ
44
- ra r»ng Es kh«ng bao gåm sù thay ®æi vÒ thÕ träng lùc däc theo ®êng dßng, ®îc ¸p dông
trong ph¬ng tr×nh Bernoulli ®Çy ®ñ.
2.2.4 Níc nh¶y thñy lùc
Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng ®Æc trng cã thÓ sö dông ®Ó gi¶i thÝch sù thay ®æi ®ét
ngét cña tr¹ng th¸i n¨ng lîng, nhÊt lµ sù thay ®æi thÓ hiÖn b»ng níc nh¶y thñy lùc.
Níc nh¶y thñy lùc ®îc ®Æc trng bëi sù t¨ng ®ét ngét vÒ ®é s©u vµ sù gi¶m t¬ng øng
vÒ vËn tèc. VÝ dô, mét tia níc th¶ vµo trong mét thuû vùc cì gang tay h×nh thµnh mét
dßng ch¶y máng híng vµo ®iÓm ¶nh hëng vµ cã vËn tèc t¬ng ®èi lín (h×nh 2.4). Dßng
ch¶y máng ®îc bao v©y bëi mét khu vùc níc s©u h¬n chuyÓn ®éng chËm h¬n nhiÒu;
theo ®é s©u, mÆt níc ®îc x¸o trén vµ kh«ng æn ®Þnh. Níc nh¶y thuû lùc còng quan
tr¾c ®îc trong nh÷ng lßng dÉn vµ dßng ch¶y s«ng. Th«ng thêng c¸c ®êng trµn, qua ®ã
níc ch¶y nhanh h¬n khi b¨ng qua mét ®Ëp ng¨n hoÆc ®Ëp d©ng, ®îc thiÕt kÕ ®Ó b¶o
®¶m r»ng dßng ch¶y vît qua níc nh¶y thuû lùc tíi mùc níc cã vËn tèc thÊp h¬n ®Ó
lµm gi¶m xãi.
H×nh 2.4 Dßng ch¶y híng t©m ch¶y ªm vµ ch¶y xiÕt ph¸t sinh bëi t¸c ®éng cña mét tia níc lªn mÆt
níc n»m ngang
XÐt quan hÖ n¨ng lîng ®Æc trng cho trong ph¬ng tr×nh (2.20) t¹i mét ®iÓm ®¸y ®i
qua mÆt chuÈn. B»ng c¸ch thay ur b»ng q/h, trong ®ã q lµ lu lîng trªn chiÒu réng ®¬n
vÞ trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ ®é s©u h, ph¬ng tr×nh trë thµnh
1 q 2
gh E s . ( 2.21)
2 h2
H×nh 2.5 cho thÊy ®å thÞ cña ®é s©u theo n¨ng lîng ®Æc trng trªn c¬ së cña
ph¬ng tr×nh (2.21). Cã thÓ thÊy r»ng víi mét lu lîng thÓ tÝch cè ®Þnh, Es cã thÓ cã cïng
mét gi¸ trÞ ®èi víi hai gi¸ trÞ kh¸c nhau cña h. §èi víi nh÷ng gi¸ trÞ rÊt nhá cña h, sè
h¹ng ®Çu tiªn cña ph¬ng tr×nh (2.21) trë nªn rÊt lín vµ ®éng n¨ng trë thµnh t¸c nh©n
®ãng gãp chñ yÕu ®èi víi Es, nh vËy ®êng cong tiÖm cËn víi trôc n¨ng lîng ®Æc trng.
45
- Giai ®o¹n ®éng n¨ng lín nµy øng víi dßng ch¶y híng t©m nhanh ®îc chØ ra trªn h×nh
2.4. Ph¬ng tr×nh (2.21) suy luËn r»ng khi h trë nªn rÊt lín, sè h¹ng ®éng n¨ng trë thµnh
rÊt nhá vµ n¨ng lîng ®Æc trng biÕn ®æi gÇn nh tuyÕn tÝnh víi ®é s©u; nh vËy ®êng
cong còng tiÖm cËn víi ®êng Es, b»ng h. H×nh 2.5 chØ ra r»ng cã mét gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
Es n»m gi÷a nh÷ng tr¹ng th¸i, trong ®ã h hoÆc lµ nhá hoÆc lµ lín h¬n, vµ ®é s©u mµ t¹i ®ã
hiÖn tîng nµy xuÊt hiÖn ®îc gäi lµ ®é s©u ph©n giíi hc. §èi víi mét n¨ng lîng ®Æc
trng cè ®Þnh, trõ cùc tiÓu, cã thÓ cã hai gi¸ trÞ ®èi víi h, øng víi vËn tèc dßng ch¶y thÊp
vµ cao. Víi lý do nµy, nh÷ng dßng ch¶y t¹i nh÷ng ®é s©u ë díi vµ ë trªn ®é s©u ph©n giíi
®îc gäi lµ nh÷ng khu vùc ch¶y 'xiÕt' vµ 'ªm' t¬ng øng. Nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y tríc
khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n dßng ch¶y xiÕt cã thÓ coi lµ ‘trªn ph©n giíi’ vµ nh÷ng ®iÒu
kiÖn dßng ch¶y sau khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n ªm, cã thÓ gäi lµ 'díi ph©n giíi’.
H×nh 2.5 Thay ®æi ®é s©u vµ thay ®æi liªn quan ®Õn n¨ng lîng ®Æc trng ph¸t sinh bëi níc nh¶y thuû
lùc. (Theo Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall)
Sù thay ®æi dÇn dÇn tõ dßng ch¶y xiÕt ®Õn dßng ch¶y ªm kh«ng thÓ x¶y ra. Ma s¸t
lµm cho dßng ch¶y líp máng vËn tèc cao sÏ bÞ dµy lªn ®Ó khi theo ®êng cong gÇn nhÊt víi
trôc x trong h×nh 2.5 th× n¨ng lîng ®Æc trng gi¶m. NÕu ®é s©u tiÕp tôc t¨ng ®Õn ®é s©u
ph©n giíi vµ h¬n n÷a, th× n¨ng lîng ®Æc trng còng ph¶i b¾t ®Çu t¨ng lªn. V× kh«ng cã
s½n cã n¨ng lîng bæ sung, hÖ thèng kh«ng thÓ lµm ®îc ®iÒu nµy. Thay vµo ®ã dßng ch¶y
®ét biÕn nh¶y ®Õn mét tr¹ng th¸i n¨ng lîng kh¸c mµ khi kh«ng cã tæn thÊt n¨ng lîng
do rèi, th× c©n b»ng víi n¨ng lîng ®Æc trng cña dßng ch¶y xiÕt. Mét khi níc nh¶y ®·
xuÊt hiÖn, mét lo¹t c¸c xo¸y l¨n h×nh thµnh khi nh÷ng líp n»m trªn chuyÓn ®éng ngîc
l¹i víi dßng ch¶y xiÕt gÇn ®¸y. N¨ng lîng bÞ tæn thÊt do rèi cña nh÷ng xo¸y l¨n lµm cho
®é s©u cuèi cïng kh«ng lín nh cã thÓ suy luËn tõ n¨ng lîng ®Æc trng ban ®Çu. §iÒu
quan träng cÇn chó ý lµ tiªu t¸n n¨ng lîng bëi rèi ph¸t sinh do níc nh¶y thuû lùc sÏ
lín nhiÒu h¬n bÊt kú tæn thÊt nµo do ma s¸t t¹i ®¸y.
Cã thÓ chØ ra r»ng (Massey, 1989: tr.373) tæn thÊt c¬ n¨ng do níc nh¶y thuû lùc
b»ng tæn thÊt cét níc hj víi
46
- (h2 h1 ) 3
(2.22)
hj
4h1h2
trong ®ã h1, h2 lµ ®é s©u dßng ch¶y t¬ng øng víi tríc vµ sau níc nh¶y. BiÓu thøc nµy
cho thÊy râ rµng lµ h2 ph¶i lín h¬n h1 v× cã tæn thÊt cña n¨ng lîng; n¨ng lîng cã ®îc
ph¶i phï hîp víi §Þnh luËt thø Hai cña NhiÖt ®éng lùc. Nh vËy, dßng ch¶y chØ cã thÓ
thay ®æi tõ xiÕt ®Õn ªm th«ng qua níc nh¶y mµ kh«ng ph¶i lµ ngîc l¹i. Còng cã thÓ
biÓu thÞ (Massey, 1989: tr. 374) tû sè c¸c ®é s©u b»ng
1 1 2u12 1 / 2
h2 11
) ( 2 Fr 2 )1 / 2 . (2.23)
(
h1 2 4 gh1 24
Trong ph¬ng tr×nh Fr nµy ®· ®îc x¸c ®Þnh nh sau
Fr u1 /( gh1 )1 / 2 . (2.24)
Fr ®îc gäi lµ 'sè Froude' mang tªn nhµ ®éng lùc chÊt láng William Froude (1810-
79). Froude thùc hiÖn rÊt sím mét vµi thÝ nghiÖm vÒ søc c¶n cña níc lªn chuyÓn ®éng
cña tµu bÌ, b»ng c¸ch sö dông c¸c m« h×nh tû lÖ c¸c vá tµu trong thÝ nghiÖm c¸c bÓ kÐo.
¤ng nhËn thÊy r»ng nÕu gi¸ trÞ Fr trong m« h×nh b»ng gi¸ trÞ nguyªn mÉu, th× kÕt qu¶
thùc nghiÖm vÒ søc c¶n cã thÓ lÊy theo tû lÖ ®Ó x¸c ®Þnh søc c¶n lªn con tµu cã kÝch thíc
thËt.
Fr thÓ hiÖn tû lÖ cña sè h¹ng qu¸n tÝnh ®èi víi sè h¹ng träng lùc trong ph¬ng
tr×nh chuyÓn ®éng, vµ t¬ng ®¬ng víi tû lÖ cña vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn ®èi víi
vËn tèc sãng dµi trªn mÆt níc. Trong môc 2.4.3 sÏ thÊy r»ng trong lßng dÉn cã ®é s©u
®ång nhÊt h, vËn tèc c cña sãng dµi lµ c = (gh)1/2. Khi vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn
võa b»ng vËn tèc sãng, Fr = 1,0 vµ ph¬ng tr×nh (2.23) nãi r»ng ®é s©u h2 h1. Díi
nh÷ng hoµn c¶nh nh vËy, ®é s©u thay ®æi rÊt Ýt trong níc nh¶y thuû lùc. Khi vËn tèc
dßng ch¶y trong lßng dÉn øng víi Fr nhá h¬n 1,7, øng víi h1/h2 nhá h¬n 2,0, mÆt níc
kh«ng thÓ t¨ng ®ét biÕn nhng h×nh thµnh mét ®ît nh÷ng sãng gîn dÇn dÇn gi¶m kÝch
thíc; t×nh huèng níc nh¶y ‘gîn sãng’ nµy ®îc minh häa trong h×nh 2.6. Víi vËn tèc
trong lßng dÉn cao h¬n, øng víi Fr > 1,7, mÆt níc cã thÓ t¨ng lªn ®ét biÕn vµ níc nh¶y
thuû lùc chuyÓn tõ yÕu ®Õn m¹nh, phô thuéc vµo ®é lín cña Fr. Nh÷ng líp trªn cña sãng
cè g¾ng lan truyÒn lªn thîng lu ngîc víi dßng ch¶y vËn tèc cao cña líp cã ®é s©u h1,
nhng chuyÓn ®éng nµy bÞ ng¨n chÆn bëi sù truyÒn ®éng lîng tõ líp thÊp h¬n vµo trong
líp cao h¬n. §èi víi nh÷ng dßng ch¶y trong ®ã h1/h2 n»m gi÷a 3,0 vµ 5,5, nh÷ng nhiÔu
®éng t¹i níc nh¶y cã thÓ h×nh thµnh nh÷ng sãng mÆt kh«ng ®Òu ph¸t triÓn xuèng h¹
lu. H¬n n÷a, víi nh÷ng gi¸ trÞ h1/h2 n»m gi÷a 5,5 vµ 12, chuyÓn ®éng cña líp trªn ngîc
víi dßng ch¶y bÞ ng¨n l¹i vµ t¹o ra níc nh¶y æn ®Þnh, trong ®ã cã thÓ nhËn thÊy sù t¹o
thµnh rèi. CÇn thÊy r»ng nh÷ng gi¸ trÞ ®îc trÝch dÉn cho Fr chØ hîp lý ®èi víi dßng ch¶y
trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt.
HiÖn tîng níc nh¶y thuû lùc lµ mèi quan t©m ®Æc biÖt bëi v× rèi do nã ph¸t sinh
kh«ng ph¶i do ma s¸t cña biªn víi dßng ch¶y; ®ã lµ mét thuéc tÝnh cña sãng dµi, sù lan
truyÒn cña nã bÞ h¹n chÕ bëi dßng ch¶y bªn díi. VËn tèc cña sãng dµi trªn mÆt trong
níc cã ®é s©u 10 m lµ kho¶ng 10 m s-1, nhng th«ng thêng Fr nhá h¬n 1,0 nhiÒu lÇn
47
- trong nh÷ng dßng ch¶y tiªu biÓu ë c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê, vµ do ®ã níc nh¶y thuû
lùc trong nh÷ng hÖ thèng nh vËy cã lÏ t¬ng ®èi hiÕm. Tuy nhiªn, nh sÏ thÊy trong
môc 3.3.1, nh÷ng sãng lan truyÒn däc theo mÆt ph©n c¸ch mËt ®é chuyÓn ®éng víi nh÷ng
vËn tèc chËm h¬n nhiÒu so víi nh÷ng sãng mÆt, vµ ®iÒu kiÖn trong ®ã Fr vît qu¸ 1,0 cã
thÓ t¬ng ®èi phæ biÕn. Díi nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy 'nh÷ng níc nh¶y thñy lùc néi' cã thÓ
xuÊt hiÖn, ph¸t sinh rèi t¹i mÆt ph©n c¸ch vµ 'lµm tr¬n' chªnh lÖch mËt ®é gi÷a nh÷ng líp
kÒ nhau (môc 3.3.3).
2.2.5 Dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn
Môc tríc ®· m« t¶ nh÷ng t×nh huèng theo ®ã vËn tèc dßng ch¶y cã thÓ thay ®æi
®ét ngét. Tuy nhiªn, nh÷ng ®iÒu kiÖn trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê nãi chung thÝch
hîp víi sù biÕn ®æi dÇn dÇn cña vËn tèc theo kho¶ng c¸ch däc theo híng dßng ch¶y, vµ
®îc gäi nh÷ng dßng ch¶y 'kh«ng ®Òu'. B©y giê ta xÐt mét ph¬ng ph¸p ®Ó ®¸nh gi¸ møc
®é thay ®æi vËn tèc theo kho¶ng c¸ch trong dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Nh÷ng tr¹ng th¸i trong
®ã sù thay ®æi vËn tèc vµ ®é s©u theo kho¶ng c¸ch diÔn ra chËm, dßng ch¶y ®îc m« t¶
nh 'biÕn ®æi dÇn dÇn' vµ nh÷ng hiÖu øng cña gia tèc theo thêi gian cã thÓ gi¶ thiÕt lµ
kh«ng ®¸ng kÓ.
H×nh 2.6 HiÖu øng cña viÖc t¨ng sè Froude lªn mÆt níc tù do vµ rèi trong níc nh¶y thñy lùc. (Theo
Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall)
NÕu ma s¸t, ®é dèc ®¸y vµ h×nh d¹ng lßng dÉn kh«ng thay ®æi, th× dßng ch¶y ®Òu cã
thÓ chØ xuÊt hiÖn t¹i mét ®é s©u ®Æc biÖt. VÝ dô nÕu ma s¸t t¨ng th× vËn tèc ph¶i gi¶m cho
®Õn khi nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Òu ®îc thiÕt lËp l¹i. Sù gi¶m vËn tèc lµm gi¶m øng
suÊt trît t¹i ®¸y vµ nh÷ng thµnh bªn cña lßng dÉn, nhng sù t¨ng ®é s©u ®Ó ®¶m b¶o
48
- tÝnh liªn tôc lµm chu vi ít t¨ng lªn. B»ng c¸ch nµy ma s¸t tiªu thô n¨ng lîng chØ ë møc
®ßi hái ®Ó c©n b»ng víi tæn thÊt n¨ng lîng träng lùc do ®é dèc ®¸y. ThËm chÝ díi nh÷ng
®iÒu kiÖn lý tëng cña dßng ch¶y, dßng ch¶y ®Òu lµ xÊp xØ tiÖm cËn vµ do ®ã kh«ng bao
giê thËt sù xuÊt hiÖn.
Trong mét lßng dÉn më réng hoÆc thu hÑp dÇn dÇn, thËm chÝ kh«ng thÓ cã dßng
ch¶y xÊp xØ ®Òu. Khi xÐt dßng ch¶y trong èng ë Môc 2.2.2, tÝnh liªn tôc cña thÓ tÝch níc
®ßi hái r»ng
u r1 A1 u r 2 A2 (2.25)
trong ®ã nh÷ng chØ sè díi tham chiÕu ®Õn hai mÆt c¾t t¹i hai ®Çu cña mét ®o¹n lßng
dÉn. VÝ dô nÕu lßng dÉn co hÑp sao cho diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A2 nhá h¬n A1, dßng ch¶y
buéc ph¶i t¨ng tèc gi÷a hai mÆt c¾t. §èi víi mét lu lîng thÓ tÝch cè ®Þnh, níc cã thÓ
chuyÓn ®éng däc theo mét lßng dÉn cã mÆt c¾t ngang biÕn ®æi theo nhiÒu c¸ch. Khi vËn
tèc t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i, ®é s©u níc biÕn ®æi t¬ng ®èi so víi ®¸y nªn mÆt níc cã d¹ng
mét ®êng cong. Nh÷ng biÕn ®æi ®é s©u níc lµm thay ®æi ¸p suÊt, vµ v× nh÷ng biÕn ®æi
¸p suÊt cã nh÷ng hÖ qu¶ quan träng ®èi víi dßng ch¶y, viÖc ®¸nh gi¸ h×nh d¹ng mÆt níc
theo kho¶ng c¸ch lµ mèi quan t©m ®Æc biÖt.
H×nh 2.7 Thay ®æi cao ®é mÆt níc trªn mét ®¸y nghiªng do (a) gi¶m tèc vµ (b) t¨ng tèc, n¶y sinh do ®iÒu
kiÖn lßng dÉn biÕn ®æi
H×nh 2.7 cho thÊy c¸c d¹ng tiªu biÓu cña ®êng mÆt níc trong dßng ch¶y chËm
dÇn vµ nhanh dÇn. NÕu sù gi¶m tèc ph¸t sinh do lßng dÉn bÞ c¶n, ®é s©u níc so víi ®¸y
t¨ng lªn trong mét dßng ch¶y ªm (Fr < l) (h×nh 2.7 (a)). Ngîc l¹i, nÕu lßng dÉn ch¶y tù
do, th× trong dßng ch¶y ªm sù t¨ng tèc lµm cho ®é s©u t¬ng ®èi gi¶m ®i (h×nh 2.7 (b)).
49
- 2.2.6 Ph¬ng tr×nh cña dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn
Ph¬ng tr×nh Bernoulli cã thÓ ¸p dông ®èi víi dßng ch¶y kh«ng ®Òu ë nh÷ng t×nh
huèng minh häa trong h×nh 2.8. C©n b»ng n¨ng lîng t¹i hai vÞ trÝ nh trong dßng ch¶y
kh«ng ®Òu b»ng
( u u 2 )
12
u gh gsl g (h h) gil (2.26)
2 2
trong ®ã sl lµ møc gi¶m cao ®é ®¸y gi÷a hai mÆt c¾t vµ i lµ tæn thÊt n¨ng lîng do ma
s¸t trªn ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn, nh ®îc sö dông trong môc 2.2.1. V× sè
h¹ng il lµ mét sè ®o cña phÇn gi¶m cao ®é mÆt níc tù do trong lßng dÉn cã thÓ quy cho
ma s¸t, nã cã thø nguyªn ®é dµi vµ thêng gäi lµ 'tæn thÊt cét níc'.
Ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ s¾p xÕp l¹i ®Ó thÊy r»ng h = (s - i)l - uu / g, sè h¹ng
2
(u) gi¶ thiÕt kh«ng ®¸ng kÓ. Trong giíi h¹n khi l 0
dh u du
(s i) . ( 2.27)
dl g dl
Sè h¹ng du/dl ®îc khö b»ng c¸ch lÊy vi ph©n ph¬ng tr×nh liªn tôc thÓ tÝch Au =
const ®Ó nhËn ®îc
du dA
A u 0 (2.28)
dl dl
vµ s¾p xÕp l¹i cho ta
du u dA
. (2.29)
dl A dl
H×nh 2.8 BiÕn ®æi vËn tèc vµ ®é dèc mÆt níc theo mÆt c¾t däc cña lßng dÉn cã dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn
dÇn. (Theo Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall)
XÐt t×nh huèng lý tëng trong ®ã h×nh d¹ng vµ sù th¼ng hµng cña lßng dÉn kh«ng
®æi theo kho¶ng c¸ch däc theo chiÒu dµi cña nã, sao cho A lµ mét hµm sè chØ cña ®é s©u h.
50
- §Æt A = c1h trong ®ã c1 lµ h»ng sè, vµ thay ph¬ng tr×nh (2.29) vµo ph¬ng tr×nh (2.27), cã
thÓ thÊy sù biÕn ®æi h so víi kho¶ng c¸ch l ®o däc theo ®¸y lßng dÉn nhËn ®îc lµ
dh si
. (2.30)
dl 1 (u 2 / gh)
Ph¬ng tr×nh (2.30) chØ ra r»ng khi vËn tèc dßng ch¶y lµ ªm (tøc lµ díi ph©n giíi v×
2
u < gh), mÉu sè lµ d¬ng. NÕu ®é dèc cña ®¸y lín h¬n ®é dèc ®ßi hái ®Ó bï ®¾p cho tæn
thÊt n¨ng lîng do ma s¸t, s > i vµ tö sè còng lµ d¬ng; do ®ã ®é s©u t¨ng theo híng
dßng ch¶y. Nãi c¸ch kh¸c, nÕu ®é dèc ®¸y kh«ng ®ñ ®Ó t¹o ra tiªu t¸n n¨ng lîng bëi ma
s¸t, s < i vµ tö sè lµ ©m ®Ó ®é s©u gi¶m theo híng cña dßng ch¶y.
Nh vËy ®èi víi mét ®é dèc ®¸y cho tríc, ®é cong mÆt níc lµ chØ sè cña tæn thÊt
ma s¸t trong dßng ch¶y (Massey, 1989: tr. 408). Khi ®¸y dèc ngîc híng dßng ch¶y, s lµ
©m vµ ®é s©u gi¶m theo híng dßng ch¶y víi lu lîng phô thuéc vµo tæn thÊt ma s¸t.
Dßng ch¶y cïng híng vµ ngîc híng víi ®é dèc ®¸y thêng gÆp trong c¸c quan tr¾c t¹i
mét vÞ trÝ cè ®Þnh trong dßng triÒu thuËn nghÞch.
Khi ®é s©u nhá vµ vËn tèc lín, sè Froude tiÕn ®Õn 1 (tøc lµ u2 = gh). Nh÷ng ®iÒu
kiÖn ph©n giíi nh vËy cña dßng ch¶y lµ kh«ng bÒn v÷ng bëi v× dh/dl liªn tôc ®æi dÊu vµ
dßng ch¶y trë thµnh kh«ng æn ®Þnh, t¹o nªn mÆt níc cã dao ®éng sãng ®Æc trng.
Ph¬ng tr×nh (2.30) m« t¶ sù biÕn ®æi ®é s©u däc theo lßng dÉn trong dßng ch¶y
®ång nhÊt. V× tæn thÊt do ma s¸t lµ mét hµm cña u, kh«ng thÓ tÝch ph©n trùc tiÕp ph¬ng
tr×nh (2.30). Tuy nhiªn, cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh vÞ trÝ l mµ t¹i ®ã dßng ch¶y cã ®é s©u ®Æc
trng h tõ ph¬ng tr×nh (2.30), b»ng c¸ch gi¶ thiÕt cã cïng tæn thÊt ma s¸t i t¹i mét ®o¹n
®Æc trng nh khi ®èi víi mét dßng ch¶y ®Òu. Gi¶ thiÕt nµy cho phÐp sö dông ph¬ng
tr×nh (2.5) ®Ó ®¸nh gi¸ i. Gi¶ thiÕt tiÕp theo lµ cã mét khu vùc thîng lu lßng dÉn mµ t¹i
®ã dßng ch¶y cã thÓ gi¶ thiÕt lµ ®Òu bëi v× ma s¸t c©n b»ng víi tæn thÊt cét níc do ®é dèc
®¸y (Massey, 1989: tr. 389).
VÝ dô
Mét ®Ëp trµn ch¾n ngang lßng dÉn mÆt c¾t ch÷ nhËt cã thµnh song song, lµm mùc
níc t¨ng lªn, ®é s©u ngay t¹i phÝa thîng lu lµ 1,72 m, vµ mÆt níc gièng nh '®êng
níc d©ng' ®îc minh häa trong h×nh 2.7 (a). ChiÒu réng cña lßng dÉn lµ 30 m, lu lîng
thÓ tÝch lµ 34,2 m3 s-1, vµ ®é dèc ®¸y lµ 1 m trªn 10 km. Gi¶ sö yªu cÇu x¸c ®Þnh kho¶ng
c¸ch lªn phÝa thîng lu cña ®Ëp trµn ph¶i xa bao nhiªu ®Ó ®é s©u xÊp xØ víi ®é s©u dßng
ch¶y ®Òu. Gi¶ thiÕt hÖ sè c¶n Cd lµ 0,0025. Sö dông ph¬ng tr×nh (2.5) ®Ó x¸c ®Þnh vËn
tèc t¹i vÞ trÝ thîng lu, t¹i ®ã dßng ch¶y lµ b×nh thêng, thÊy r»ng
30 h n
34 , 2 9 , 81 1
u 4
30 h 30 2 h n 0 , 0025 10
trong ®ã hn lµ ®é s©u t¹i khu vùc dßng ch¶y ®Òu. Lêi gi¶i b»ng phÐp thÕ cho ta hn= 1,54 m.
§Ó x¸c ®Þnh xa lªn thîng lu ®Ëp ®Õn ®©u th× ®é s©u gi¶m ®Õn gi¸ trÞ nµy, ph¬ng tr×nh
(2.30) ®îc biÓu thÞ l¹i lµ
51
- B¶ng 2.1 C¸c bíc tÝnh to¸n kho¶ng c¸ch thîng lu bÞ ¶nh hëng bëi ®Ëp trµn
Ph¹m vi h h trung A P u 1- i tõ Pt. s-i dl/dh h l
b×nh u2/2g (2.5)
h0
hn
l
m m2 m m/s m km
m
s i
1,72-1,66 50,7 33,38 0,674 2,37E-05 41115 0,06 2466,9
1,69 0,972 7,63E-05
1 (u 2 / gh)
dh
1,66-1,60 48,9 33,26 0,699 1,52E-05 63713 0,06 3822,8
1,63 0,969 8,48E-05
1,60-1,54 47,1 33,14 0,726 5,46E-06 176862 0,06 10611,7
1,57 0,966 9,45E-05
Tæng 16901
kho¶ng
c¸ch c¸ch
52
- vµ ®îc gi¶i theo ba phÇn trung gian gi÷a ®Ëp trµn vµ ®o¹n dßng ch¶y ®Òu; mçi phÇn thÓ
hiÖn mét ®o¹n nhá b»ng nhau trong ph¹m vi ®é s©u gi÷a 1,54 m vµ 1,72 m.
D÷ liÖu trong b¶ng 2.1 lµ c¸c bíc thùc hiÖn ®Ó ®¸nh gi¸ kho¶ng c¸ch l, b¾t ®Çu tõ
®Ëp trµn. Nh÷ng bíc ®Çu tiªn gåm tÝnh to¸n vËn tèc trung b×nh theo chiÒu réng vµ ®é
s©u trung b×nh cho mçi phÇn, vµ kÕt qu¶ nµy ®îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n tö sè trong biÓu
thøc ®èi víi l ®· cho ë trªn. Sö dông nh÷ng gi¸ trÞ vËn tèc trung b×nh, tæn thÊt ma s¸t i
trªn ®¬n vÞ ®é dµi ®îc x¸c ®Þnh tõ ph¬ng tr×nh (2.5) vµ do ®ã lµ mÉu sè trong biÓu thøc
®èi víi l ®· tÝnh to¸n.
Cuèi cïng, dl/dh ®îc tÝnh to¸n vµ, khi biÕt ®é gi¶m mùc níc tõ ®o¹n h¹ lu ®Õn
®o¹n thîng lu, kho¶ng c¸ch toµn bé cho khu vùc dßng ch¶y ®Òu ®îc x¸c ®Þnh. Mét tÝnh
to¸n nh vËy sÏ t¬ng ®èi dÔ thùc hiÖn khi sö dông b¶ng biÓu, nhng trong nh÷ng t×nh
huèng phøc t¹p h¬n m« h×nh to¸n häc ®îc ¸p dông, do ®ã cho phÐp xÐt ®Õn nhiÒu biÕn
h¬n so víi trêng hîp tiÕp cËn ®¬n gi¶n nµy.
Mét u ®iÓm ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh (2.30) lµ nã minh häa ®é dèc ®¸y vµ ma s¸t
cã thÓ ¶nh hëng ®Õn sù biÕn ®æi ®é s©u theo kho¶ng c¸ch ra sao. Trong dßng ch¶y biÕn
®æi dÇn dÇn, sù uèn cong cña nh÷ng ®êng dßng rÊt nhÑ vµ ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong
dßng ch¶y ®îc kiÓm so¸t bëi ®é s©u cña nã díi mÆt níc. Nh vËy møc ®é biÕn ®æi cña
¸p suÊt p theo kho¶ng c¸ch cã thÓ suy luËn tõ dh/dl, gi¶ thiÕt mËt ®é biÕn ®æi kh«ng ®¸ng
kÓ theo chiÒu däc. ý nghÜa cña sù biÕn ®æi ¸p suÊt theo chiÒu däc sÏ trë nªn hiÓn nhiªn
trong môc sau vÒ hiÖu øng líp biªn.
2.3 C¸c hiÖu øng líp biªn
2.3.1 Tr¹ng th¸i cña nh÷ng líp biªn
Kh¸i niÖm líp biªn ®îc nhµ ®éng lùc häc chÊt láng ngêi §øc Ludwig Prandtl
(1875 - 1953) ®Ò xuÊt, ®Ó liªn kÕt khoa häc lý thuyÕt cña thñy ®éng lùc häc cho mét chÊt
láng kh«ng nhít, (tøc lµ chÊt láng trong ®ã hiÖu øng cña ®é nhít lµ kh«ng ®¸ng kÓ) víi
khoa häc thùc hµnh cña thñy lùc häc, trong ®ã dßng ch¶y liªn hÖ theo kinh nghiÖm víi
nh÷ng yÕu tè ®iÒu khiÓn. VÝ dô, thñy ®éng lùc häc kh«ng thÓ sö dông ®Ó gi¶i thÝch lùc c¶n
hoÆc nh÷ng lùc n©ng t¸c ®éng lªn mét vËt thÓ bÞ kÐo ch×m. MÆt kh¸c, cã c¸c c«ng thøc
®îc s¾p ®Æt bëi nh÷ng kü s thñy lùc ®Ó ®Þnh lîng hiÖn tîng nµy, nhng 'nh÷ng h»ng
sè' thùc nghiÖm ®îc tr×nh bµy l¹i thÓ hiÖn sù biÕn thiªn kh«ng gi¶i thÝch ®îc. Lý thuyÕt
líp biªn b¾c cÇu qua chç trèng, sö dông nh÷ng kh¸i niÖm cña c¶ thñy lùc häc lÉn thñy
®éng lùc häc.
Líp biªn trong dßng ch¶y chÊt láng lµ khu vùc gÇn víi bÒ mÆt, trong ®ã vËn tèc
biÕn ®æi nhanh theo kho¶ng c¸ch kÓ tõ bÒ mÆt. VÝ dô, mét ngêi nh×n vµo thµnh cña mét
con tµu ®ang chuyÓn ®éng ph¶i thÊy r»ng níc ë kÒ ngay s¸t vá tµu ®îc kÐo däc theo
tµu, nhng kÓ tõ thµnh tµu ra xa h¬n níc kh«ng bÞ dao ®éng bëi sù dÞch chuyÓn cña con
tµu. Khu vùc bÞ ¶nh hëng bëi con tµu t¹o nªn líp biªn vµ ®îc ®Æc trng bëi nhiÒu xo¸y
rèi. Mét líp biªn còng ph¶i hiÓn thÞ nÕu con tµu th¶ neo trong mét dßng ch¶y ®ang ch¶y
®Ó cho níc gÇn vá tµu chuyÓn ®éng chËm vµ cµng ra xa h¬n th× ch¶y nhanh h¬n. Trong
thùc tÕ, nh÷ng líp biªn h×nh thµnh t¹i bÊt kú chç nµo mµ mét chÊt láng ch¶y qua hoÆc ®i
53
- qua mét bÒ mÆt cè ®Þnh. Sù gi¶m vËn tèc trong líp biªn thÓ hiÖn tæn thÊt ®éng lîng vµ
®iÒu nµy cho thÊy tæn thÊt ®éng lîng lµ do søc c¶n ma s¸t t¹i biªn. Søc c¶n nµy cã thÓ do
nh÷ng øng suÊt nhít t¸c ®éng theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi bÒ mÆt trong trêng hîp n¨ng
lîng bÞ mÊt ®i do viÖc ®èt nãng bÒ mÆt. Tuy nhiªn, nÕu bÒ mÆt lµ nh¸m, søc c¶n cã thÓ
t¨ng lªn do nh÷ng nhiÔu ®éng ¸p suÊt t¸c ®éng ph¸p tuyÕn lªn bÒ mÆt, t¹o nªn nh÷ng
xo¸y bÞ ®Èy ra khái nh÷ng phÇn tö nh¸m trªn bÒ mÆt vµ do ®ã lÊy n¨ng lîng cña dßng
ch¶y trung b×nh; th«ng thêng tæn thÊt ®éng lîng do sù t¹o thµnh c¸c xo¸y bëi ®é nh¸m
bÒ mÆt lín h¬n nhiÒu so víi øng suÊt nhít. Cuèi cïng n¨ng lîng trong c¸c xo¸y còng bÞ
tiªu t¸n do nhít thµnh nhiÖt n¨ng. Søc c¶n do øng suÊt nhít ®îc dÉn ra nh 'søc c¶n ma
s¸t líp ®Öm’ vµ søc c¶n ph¸t sinh bëi ¸p suÊt ph¸p tuyÕn thêng gäi lµ 'søc c¶n ¸p suÊt',
hoÆc ®«i khi lµ 'søc c¶n h×nh d¹ng'. Søc c¶n kÕt hîp bëi ma s¸t líp ®Öm vµ søc c¶n ¸p suÊt
gäi 'søc c¶n líp biªn', hoÆc ®«i khi gäi lµ 'søc c¶n ph©n bè'.
2.3.2 ¸p suÊt ®éng lùc
H×nh d¹ng ph©n bè vËn tèc ®èi víi níc ch¶y trªn bÒ mÆt nh¸m phô thuéc vµo ®é
lín cña søc c¶n líp biªn, mµ ®Õn lît nã phô thuéc vµo møc ®é mµ nh÷ng xo¸y bÞ ®Èy ra
khái nh÷ng phÇn tö nh¸m. Nh vËy cã hai khÝa c¹nh then chèt ¶nh hëng ®Õn ph¸t t¸n:
vËn tèc t¹i mét ®iÓm vµ sù trît vËn tèc, phô thuéc vµo nh÷ng qu¸ tr×nh trong líp biªn.
Xu thÕ ®Ó nh÷ng xo¸y quay ra khái nh÷ng phÇn tö nh¸m riªng lÎ lµ mét tÝnh n¨ng thay
®æi theo kh«ng gian cña ¸p suÊt trong dßng ch¶y. Ngêi ta ®Þnh lîng ¸p suÊt trong dßng
ch¶y b»ng ph¬ng tr×nh Bernoulli (môc 2.2.2) vµ biÓu thøc nµy cã thÓ sö dông ®Ó x¸c
®Þnh nh÷ng t¸c nh©n kh¸c nhau ®èi víi ¸p suÊt p.
Cã thÓ biÓu thÞ nh÷ng t¸c nh©n ®ãng gãp cho ¸p suÊt b»ng viÖc xem xÐt nguyªn lý
cña èng ®o ¸p lùc chÊt láng (h×nh 2.9). ThiÕt bÞ nµy gåm mét c¸i èng, ®ñ réng ®Ó nh÷ng
hiÖu øng mao dÉn lµ kh«ng ®¸ng kÓ, víi mét chç uèn cong vu«ng gãc t¹i mét ®Çu ®èi diÖn
víi dßng ch¶y. Khi ®Æt vµo trong lßng dÉn ®ang ch¶y, níc d©ng lªn lªn trªn èng ®Õn mét
møc cao h¬n mÆt níc cña dßng ch¶y, vµ khi c©n b»ng, kh«ng cßn chuyÓn ®éng trong èng
n÷a.
T¹i mÐp phÝa h¹ lu èng, ph¬ng tr×nh (2.13) cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ ¸p suÊt pf
trong dßng ch¶y t¹i ®é s©u cña chç uèn trong èng. Nh vËy lµ
12
u r gz
p f const ( 2.31)
2
trong ®ã z ®îc ®o xuèng díi tõ mét mùc chuÈn t¹i níc mÆt níc. T¹i miÖng èng, ur =
0, nªn ¸p suÊt pm b»ng
p m const gz . ( 2.32)
ThÊy r»ng chªnh lÖch ¸p suÊt gi÷a miÖng èng vµ vÞ trÝ h¹ lu t¹i cïng ®é s©u díi
mÆt chuÈn, tøc lµ trªn mét ®êng dßng, b»ng c¸ch trõ ®i ph¬ng tr×nh (2.31) tõ ph¬ng
tr×nh (2.32), nªn ta cã
12
u r .
pm p f (2.33)
2
54
- Gi¶ thiÕt xÊp xØ thuû tÜnh, ¸p suÊt t¹i vÞ trÝ mÐp h¹ lu cña èng b»ng ¸p suÊt do
träng lîng cña níc cïng víi ¸p lùc kh«ng khÝ pa ®Ó cã
p f p a gz . ( 2.34)
H×nh 2.9 èng ®o ¸p lùc chÊt láng trong lßng dÉn ®ang ch¶y
¸p suÊt pm t¹i miÖng èng b»ng träng lîng cña níc trong èng céng víi ¸p suÊt
kh«ng khÝ ®Ó cho
p m p a gl gz . (2.35)
Tõ nh÷ng ph¬ng tr×nh ( 2.33) - ( 2.35) thÊy r»ng ¸p suÊt pd liªn quan ®Õn chiÒu
cao cña cét níc trong èng ë trªn mÆt níc tù do b»ng
12
u r gl p d (2.36)
2
pd gäi lµ '¸p suÊt ®éng lùc' vµ bëi v× nã ®îc ®o theo chiÒu cao l, viÖc x¸c ®Þnh nã thÓ hiÖn
mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p chÝnh x¸c nhÊt ®Ó ®o vËn tèc chÊt láng.
¸p suÊt trong mét chÊt láng chuyÓn ®éng bÞ gi¶m so víi ¸p suÊt t¹i cïng ®é s©u ®ã
trong mét chÊt láng æn ®Þnh lµ bëi ¸p suÊt ®éng lùc, vËy nªn
12
u r .
p f pm (2.37)
2
Nh vËy nÕu vËn tèc ur t¹i mét ®iÓm ®Æc trng trong dßng ch¶y gi¶m ®Õn kh«ng,
¸p suÊt t¹i vÞ trÝ ®ã t¨ng lªn tõ p ®Õn p + pd, trong ®ã p d 1 / 2 u r2 .
Mét tr×nh bµy ®¬n gi¶n cña ¸p suÊt ®éng lùc ®îc minh häa bëi thiÕt bÞ trong h×nh
2.10, trong ®ã níc ch¶y th«ng qua mét èng n»m ngang co hÑp tríc khi trë l¹i ®êng
kÝnh ban ®Çu. ¸p suÊt p trong dßng ch¶y ®îc chØ ra b»ng chiÒu cao cña cét níc trong
c¸c èng th¼ng ®øng, hoÆc b»ng ¸p kÕ, t¹i mçi ®o¹n èng. ThÊy r»ng chiÒu cao cét níc h¹
55
- thÊp t¹i mÆt c¾t co hÑp vµ sau ®ã l¹i t¨ng lªn khi chç co hÑp cña c¸i èng trë l¹i víi kÝch
thíc ban ®Çu cña nã. Tõ ph¬ng tr×nh Bernoulli, ¸p suÊt däc theo mét ®êng dßng ®îc
lÊy theo ph¬ng tr×nh (2.31), vµ xÐt mét ®êng däc theo trôc trung t©m cña èng, ¸p suÊt
nµy gi¶m khi vËn tèc t¨ng lªn do ®êng kÝnh èng gi¶m. MÆc dï vÒ lý thuyÕt, ¸p suÊt vµ
do ®ã chiÒu cao cét níc, cÇn ph¶i nh nhau trong nh÷ng mÆt c¾t cã cïng ®êng kÝnh, ta
l¹i thÊy sù gi¶m chiÒu cao cét níc, v× ma s¸t ®· lµm gi¶m ¸p suÊt tõ gi¸ trÞ ban ®Çu cña
nã. MÆc dï cã nh÷ng tæn thÊt nhá nh vËy cña ¸p suÊt, sù h¹ thÊp cét níc tõ nh÷ng mÆt
c¾t réng ®Õn nh÷ng mÆt c¾t hÑp cña c¸i èng thÓ hiÖn c«ng thùc hiÖn trong viÖc t¨ng tèc
dßng ch¶y.
H×nh 2.10 Thay ®æi ¸p suÊt trong mét èng n»m ngang khi vËn tèc dßng ch¶y t¨ng khi ®i qua mét mÆt c¾t
co hÑp vµ sau ®ã trë l¹i vËn tèc ban ®Çu
Sù biÕn ®æi theo kh«ng gian cña ¸p suÊt cã tÇm quan träng ®¸ng kÓ trong dßng
ch¶y tù nhiªn. ¸p suÊt do ®é dèc mÆt níc sÏ ®iÒu khiÓn dßng ch¶y theo híng gradient
gi¶m, nhng nÕu cã sù gi¶m tèc theo kho¶ng c¸ch däc dßng ch¶y, vÝ dô do t¨ng diÖn tÝch
mÆt c¾t, th× ¸p suÊt ®éng lùc gi¶m vµ ¸p suÊt p trë nªn lín h¬n, ngîc víi sù gi¶m ¸p
suÊt däc theo híng dßng ch¶y do ®é dèc mÆt níc. Nh vËy nh÷ng biÕn ®æi kh«ng gian
cña ¸p suÊt ®éng lùc ¶nh hëng ®Õn nh÷ng biÕn ®æi kh«ng gian cña ¸p suÊt trong dßng
ch¶y. Trong môc 2.3.5 sÏ thÊy r»ng c¸c hiÖu øng ¸p suÊt cã thÓ ®Æc biÖt quan träng trong
líp biªn bëi v× søc c¶n ma s¸t c¶n trë viÖc ch¶y vÒ phÝa tríc do ®é dèc mÆt níc, trong
khi cho phÐp nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt t¬ng ®èi nhá däc theo dßng ch¶y lµm ¶nh hëng
®Õn ph©n bè vËn tèc.
2.3.3 HÖ sè c¶n
§· ph¸t biÓu r»ng líp biªn lµ mét khu vùc trong ®ã dßng ch¶y trung b×nh bÞ chËm
l¹i ®Ó cung cÊp ®éng lîng bÞ mÊt ®i do søc c¶n ma s¸t t¹i biªn. Tæn thÊt ®éng lîng nµy
lµ mét qu¸ tr×nh liªn tôc ®èi víi dßng ch¶y trªn mét ®¸y nh¸m, cho nªn nh÷ng tæn thÊt do
ma s¸t ph¶i liªn tôc x¶y ra b»ng c¸ch lÊy nhiÒu ®éng lîng h¬n tõ dßng ch¶y trung b×nh.
Nh vËy, thËm chÝ nÕu kh«ng cã bÊt kú sù thay ®æi nµo vÒ ¸p suÊt theo kho¶ng c¸ch,
nh÷ng líp biªn vÉn dµy lªn. VËn tèc t¹i ®Ønh líp biªn tiÖm cËn víi vËn tèc cña dßng ch¶y
trung b×nh. MÐp trªn thùc tÕ cña líp biªn kh«ng x¸c ®Þnh mét c¸ch tuyÖt ®èi vµ ®èi víi
56
- nh÷ng môc ®Ých thùc hµnh cã thÓ lÊy, vÝ dô t¹i ®iÓm mµ vËn tèc trong líp biªn ®¹t 99 %
vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh. Líp biªn ®îc pháng ®o¸n t¨ng lªn tõ ®Æc ®iÓm khëi ®Çu
nµo ®ã mµ t¹i ®ã søc c¶n cña biªn trë nªn hiÖu qu¶ - trong thùc tiÔn, nh÷ng ®Æc tÝnh nµy
cã thÓ lµ bÊt kú, kh«ng theo quy luËt nµo trªn mÆt biªn.
Møc ®é t¨ng cña mét líp biªn riªng lÎ sÏ lín khi vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh
nhá, bëi v× sÏ cÇn mét tØ lÖ lín h¬n cña n¨ng lîng dßng ch¶y trung b×nh ®Ó t¹o nªn tæn
thÊt ®éng lîng do ma s¸t. NÕu søc c¶n cña ®¸y, thêng biÓu thÞ b»ng øng suÊt ®¸y b
lín, th× líp biªn ph¸t triÓn nhanh h¬n ®Ó ®¸p øng nhu cÇu ®èi víi ®éng lîng tõ dßng
ch¶y trung b×nh. Nh vËy, møc ®é mµ theo ®ã bÒ dµy líp biªn t¨ng theo kho¶ng c¸ch däc
biªn sÏ tû lÖ thuËn víi ®é lín cña øng suÊt ®¸y vµ tû lÖ nghÞch víi ®éng n¨ng cña dßng
ch¶y trung b×nh. HÖ sè c¶n Cd lµ tû lÖ cña hai biÕn nµy nªn ta cã
b
Cd (2.38)
2
u m
trong ®ã um lµ vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u. §iÒu nµy thÓ hiÖn sù s¾p xÕp l¹i
biÓu thøc ®èi víi b sö dông trong môc 2.2.1. Trong m«i trêng biÓn quy íc lÊy thõa sè
1/2 cho sè h¹ng ®éng n¨ng cña hÖ sè. Nh÷ng ®Þnh nghÜa cña Cd thay ®æi phô thuéc vµo
viÖc x¸c ®Þnh vËn tèc sö dông vµ cÇn chó ý ®iÒu nµy khi so s¸nh nh÷ng gi¸ trÞ Cd víi
nhau. VÝ dô, gi¸ trÞ cña Cd cã thÓ h¬i kh¸c nÕu dïng vËn tèc gÇn ®¸y ub, thêng lÊy t¹i 1
m phÝa trªn ®¸y thay cho um.
TÇm quan träng cña sè Reynolds ®èi víi dßng ch¶y trong viÖc ®iÒu khiÓn ®é lín
cña hÖ sè c¶n ®· ®îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng thÝ nghiÖm trong phßng. H×nh 2.11 cho thÊy
h×nh vÏ theo c¸c kÝch thíc kh¸c nhau cña phÇn tö nh¸m trªn mÆt biªn. Qu¸ tr×nh
chuyÓn tõ dßng ch¶y tÇng ®Õn dßng ch¶y rèi vÉn cha ®îc hiÓu râ hoµn toµn. Tuy nhiªn,
®îc biÕt r»ng mét dßng ch¶y tÇng hoµn toµn t¹i phÝa thîng lu vµ ch¶y rèi t¹i phÝa h¹
lu thÓ hiÖn sù thay ®æi dÇn dÇn cña c¸c yÕu tè dßng ch¶y. Víi viÖc t¨ng sè Reynolds ®é
dµi cña khu vùc qu¸ ®é nµy gi¶m ®Õn mét gi¸ trÞ tíi h¹n, khu vùc nµy ®ñ nhá ®Ó coi nh
mét ®iÓm. §é nh¸m bÒ mÆt thóc ®Èy sù qu¸ ®é bëi t¸c ®éng cña c¸c xo¸y, lo¹i ®i nh÷ng
®Æc tÝnh nµy vµ tæn thÊt n¨ng lîng thµnh rèi thêng lµm t¨ng hÖ sè c¶n khi dßng ch¶y
trë l¹i tÇng, nh h×nh vÏ ®· cho thÊy. Nh÷ng phÇn tö nh¸m lín h¬n g©y søc c¶n nhiÒu
h¬n. Víi nh÷ng sè Reynolds lín h¬n, ®éng n¨ng cña dßng ch¶y trung b×nh cao h¬n vµ líp
biªn cã xu híng máng ®Õn mét ®é dµy mµ t¹i ®ã ®é cao nh¸m trung b×nh ¶nh hëng ®Õn
søc c¶n. V× søc c¶n ma s¸t líp ®Öm nhá so víi søc c¶n ¸p suÊt g©y ra bëi c¸c phÇn tö
nh¸m, nh÷ng gi¸ trÞ Cd trë nªn chØ phô thuéc vµo kÝch thíc nh¸m trung b×nh vµ cã xu
híng kh«ng ®æi khi sè Reynolds t¨ng lªn. Nh vËy, víi nh÷ng sè Reynolds lín h¬n, bÒ
dµy cña líp biªn cµng ®éc lËp víi vËn tèc.
2.3.4 Ph©n bè l«garÝt cña vËn tèc
Trong môc 2.3.3 ®· ph¸t biÓu r»ng thËm chÝ nÕu ¸p suÊt kh«ng ®æi theo kho¶ng
c¸ch, líp biªn sÏ t¨ng lªn cho ®Õn khi vËn tèc t¹i ®Ønh cña líp biªn xÊp xØ víi vËn tèc cña
dßng ch¶y trung b×nh, trong ®ã søc c¶n ma s¸t kh«ng quan träng. Mét c«ng thøc lý thuyÕt
h÷u Ých cho d¹ng ph©n bè vËn tèc trong líp biªn cña dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu cã thÓ dÉn
xuÊt tõ lý luËn thø nguyªn.
57
nguon tai.lieu . vn