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Project Gutenberg’s Elemente der Absoluten Geometrie, by Johannes Frischauf This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online at www.gutenberg.org Title: Elemente der Absoluten Geometrie Author: Johannes Frischauf Release Date: August 26, 2009 [EBook #29806] Language: German Character set encoding: ISO-8859-1 *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK ELEMENTE DER ABSOLUTEN GEOMETRIE *** Dank Produced by Ralf Stephan, Joshua Hutchinson and the Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net (This file was produced from images from the Cornell University Library: Historical Mathematics Monographs collection.) ELEMENTE DER ABSOLUTEN GEOMETRIE VON Dr. J. FRISCHAUF, PROFESSOR A. D. UNIVERSITAT GRAZ. LEIPZIG. DRUCK UND VERLAG VON B. G. TEUBNER. 1876. Vorwort. Die Grundlage der vorliegenden Schrift bildet meine vor mehr als drei Jah-ren erschienene freie Bearbeitung von J. B o l ya i’s absoluter Raumlehre. Zu dieser Arbeit veranlasste mich der damals in der Zeitschrift fur den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht in hochst unduld-samer und leidenschaftlicher Weise gefuhrte Streit uber die zweckmassigste Behandlung der Lehre von den Parallelen; dadurch wollte ich Klarheit in die-se wichtige Frage bringen, namentlich das Unnutze der Beweis-Versuche fur das elfte euclidische Axiom darlegen. Da gegenwartig die richtige Ansicht uber die Parallelen-Frage in die mei-sten Kreise gedrungen ist, so glaubte ich, dass eine vollstandige Untersuchung der geometrischen Voraussetzungen und eine ubersichtliche Zusammenstel-lung der Resultate der darauf bezuglichen Arbeiten nicht ohne Interesse sein durfte. Die Literatur, soweit sie sich auf den hier in engen Grenzen behandel-ten Sto bezieht, konnte Dank der vielfachen Unterstutzung meiner Freunde ziemlich vollstandig berucksichtigt werden. Besonders dankend muss ich die Bereitwilligkeit des Herrn Dr. J. H o u e l (Professor in Bordeaux) ruhmen, der mir nebst anderen wichtigen Schriften das Manuscript seiner Ueberset-zung des in russischer Sprache erschienenen Hauptwerkes von L o b a t -s ch e w s k y’s Neue Principien der Geometrie nebst einer vollstandigen Theorie der Parallelen fur meine Studien zur Verfugung stellte. Die Darstellungsweise wurde durch die Rucksicht bestimmt, dass mei-ne Schrift Lesern gewidmet sei, welche mit der gewohnlichen Behandlung der Geometrie vertraut, das Bedurfniss einer Aufklarung der Dunkelheiten in den Principien fuhlen; diesen Zweck glaubte ich durch eine kurze, alles uberussige Detail vermeidende Schreibweise am besten zu erreichen. Dass ich unter diesen Umstanden bei der Wahl der aus den Elementen als be-kannt vorauszusetzenden Theorien manchmal nach der einen oder anderen A b s o l u t e G e o m e t r i e nach J. B o l ya i bearbeitet. Leipzig, Verlag von B. G. Teubner. 1872. | iii | Richtung etwas zu weit ging, moge der geehrte Leser entschuldigen. Als das Endziel meiner Schrift halte ich die Erkenntniss des Einusses einer jeden ein-zelnen geometrischen Voraussetzung: denn nur dadurch konnen die den ver-schiedenen Formen der Erfahrung entsprechenden Theorien aufgebaut wer-den. Die fur die letzteren eben erwahnten Fragen hochst wichtigen Untersu-chungen von R i e m a n n und H e l m h o l t z fanden hier eine ungleiche Berucksichtigung. Fur die erstere suchte ich durch erlauternde Bemerkungen und die Angabe der Schriften, welche die bei Riemann unterdruckten Rech-nungen enthalten, dem Leser das Studium dieser Abhandlung zu erleichtern. Die Arbeit von Helmholtz wurde (mit Ausnahme der Schlussfolgerungen) hier desshalb vollstandig mitgetheilt, weil sie den Zusammenhang der analy-tischen und synthetischen Voraussetzungen der Geometrie aufklart, und weil es moglich ist, die analytischen Entwicklungen in zwei wesentlichen Punkten zu vereinfachen, wodurch diese Untersuchung an Klarheit und Uebersicht-lichkeit bedeutend gewinnt. Bei der Correctur des Druckes wurde ich vom Herrn A. v. Fr a n k, Lehrer an der hiesigen Gewerbeschule, auf das freundlichste unterstutzt, wofur ich ihm meinen innigsten Dank ausspreche. G r a z, im Marz 1876. J o h a n n e s Fr i s ch a u f. ... - tailieumienphi.vn
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