Xem mẫu
- CHUYEÂN ÑEÀ 2
ÑÖÔØNG VAØ PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG
Caùc baøi toaùn veà phaàn ñöôøng vaø phöông trình ñöôøng thöôøng yeâu caàu xaùc ñònh quyõ tích
caùc ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä theo nhöõng ñieàu kieän cho tröôùc, quyõ tích naøy laø moät ñöôøng
maø ta phaûi tìm phöông trình cuûa noù döïa vaøo ñònh nghóa:
F(x, y) = 0 laø phöông trình cuûa ñöôøng (L) neáu ta coù :
M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ F( x M , y M ) = 0
Neáu M ∈ (L) vaø M coù toïa ñoä phuï thuoäc tham soá t:
⎧x = f ( t )
⎪
(t ∈ R)
⎨
⎪y = g ( t )
⎩
thì ñoù laø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng (L).
Töø phöông trình tham soá, ta khöû t thì coù theå trôû veà daïng
F(x, y) = 0
Löu yù vieäc giôùi haïn cuûa quyõ tích tuyø theo caùc ñieàu kieän ñaõ cho trong ñaàu baøi.
Ví du1:
Trong maët phaúng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2). Tìm quyõ tích ñieåm M ñeå
( MA + MB ) AB = 1
Giaûi
Goïi (L) laø quyõ tích phaûi tìm.
M( x M , y M ) ∈ (L) ( MA + MB ) AB = 1
⇔
[ (2 – x M ) + (–3 – x M ) ] (–3 – 2) + (1 – y M + 2 – y M ) (2 – 1) = 1
⇔
5 + 10 x M + 3 – 2 y M = 1
⇔
10 x M – 2 y M + 7 = 0
⇔
M( x M , y M ) coù toïa ñoä thoûa phöông trình
⇔
F(x, y) = 10x – 2y + 7 = 0
Vaäy quyõ tích phaûi tìm laø ñöôøng thaúng (L) coù phöông trình
10x – 2y + 7 = 0.
1
- Ví duï 2:
Laäp phöông trình quyõ tích taâm cuûa nhöõng ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi truïc Ox vaø ñi qua
ñieåm A(1, 2).
Giaûi
Goïi (L) laø quyõ tích nhöõng taâm ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi truïc Ox vaø ñi qua ñieåm A(1, 2).
I( x I , y I ) ∈ (L) I laø taâm ñöôøng troøn qua A(1, 2) vaø tieáp xuùc vôùi Ox taïi M
⇔
⎧IM ⊥ Ox taïi M
⇔ ⎨
⎩IM = IA
⎧ x M − x I = 0 vaø y M = 0
⎪
⇔ ⎨
⎪ ( xM − xI ) + ( y M − y I ) = ( xA − xI ) + ( y A − yI )
2 2 2 2
⎩
x I2 – 2 x I – 4 y I + 5 = 0
⇔
I( x I , y I ) coù toïa ñoä thoûa phöông trình
⇔
F(x, y) = x2 – 2x – 4y + 5 = 0
Ñoù laø phöông trình cuûa quyõ tích phaûi tìm (Parabol).
***
2
nguon tai.lieu . vn
