1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Phương trình lượng giác và Ứng dụng

Phương trình lượng giác và Ứng dụng

Tài liệu tham khảo dùng cho các bạn đang ôn luyện vào các trường cao đẳng đại học trên cả nước. Để giải được phương trình lượng giác cũng như các ứng dụng của nó, các bạn học sinh cần nắm vững tất cả những công thức lượng giác. Đó là hành trang, là công cụ cần thiết nhất để chinh phục thế giới mang tên: Phương trình lượng giác Trang Công th c lư ng giác c n n m v ng ------------------------------------------------------------------------ 1 A – Phương trình lư ng giác cơ b n ---------------------

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 65

Ngày tạo 8/30/2018 1:04:16 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 3.20 M

Tên tệp

Tải Phương trình lượng giác và Ứng dụng (.pdf)

Xem mẫu

  1. Trang Công th c lư ng giác c n n m v ng ------------------------------------------------------------------------ 1 A – Phương trình lư ng giác cơ b n ------------------------------------------------------------------ 4 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 4 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 7 B – Phương trình b c hai và b c cao i v i m t hàm lư ng giác --------------------------- 9 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 10 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 12 C – Phương trình b c nh t theo sin và cos ---------------------------------------------------------- 15 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 16 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 18 D – Phương trình lư ng giác ng c p --------------------------------------------------------------- 20 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 21 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 23 E – Phương trình lư ng giác i x ng ---------------------------------------------------------------- 24 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 25 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 26 F – Phương trình lư ng giác ch a căn th c và tr tuy t i ----------------------------------- 28 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 28 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 30 G – Phương trình lư ng giác không m u m c ----------------------------------------------------- 32 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 32 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 35 H – Phương trình lư ng giác ch a tham s – Hai phương trình tương ương ---------- 37 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 37 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 43 I – H phương trình lư ng giác ------------------------------------------------------------------------- 47 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 47 J – H th c lư ng trong tam giác – Nh n d ng tam giác --------------------------------------- 52 Bài t p áp d ng ------------------------------------------------------------------------------------------ 53 Bài t p rèn luy n ----------------------------------------------------------------------------------------- 56
  2. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng sin x ● sin2 x + cos2 x = 1 ● tan x.cot x = 1 ● tan x = cos x cos x 1 1 ● 1 + tan2 x = ● 1 + cot2 x = ● cot x = cos2 x sin2 x sin x – – 2 2  cos x − sin x ● sin 2x = 2 sin x.cos x ● cos 2x =  2 2 2 cos x − 1 = 1 − 2 sin x 1 − cos2x 1 + cos2x ● cos2 x = ● sin2 x = 2 2 ● sin 3x = 3 sin x − 4 sin 3 x ● cos 3x = 4 cos 3 x − 3 cos x ● sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b ● cos (a ± b) = cos a.cos b sin a.sin b tan a + tan b tan a − tan b ● tan (a + b) = ● tan (a − b) = 1 + tan a. tan b 1 − tan a. tan b π  1 + tan x π  1 − tan x + x = ● tan  − x = ● tan       1 − tan x  1 + tan x 4 4       a+b a−b a+b a−b ● cos a + cos b = 2 cos .cos ● cos a − cos b = −2 sin .sin 2 2 2 2 a+b a−b a+b a−b ● sin a + sin b = 2 sin .cos ● sin a − sin b = 2 cos .sin 2 2 2 2 sin (a + b) sin (a − b) ● tan a + tan b = ● tan a − tan b = cos a.cos b cos a.cos b cos (a + b) + cos (a − b) sin (a + b) + sin (a − b) ● cos a.cos b = ● sin a.cos b = 2 2 cos (a − b) − cos (a + b) ● sin a.sin b = 2  π  π  π  π ● sinx + cos x = 2 sinx +  = 2 cos x −  ● sinx − cos x = 2 sinx −  = 2 cosx +          4 4 4 4                 1 3 + 1 cos 4x 3 5 + 3 cos 4x ● cos4 x + sin4 x = 1 − sin2 2x = ● cos6 x + sin6 x = 1 − sin2 2x = 2 4 4 8 Page - 1 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  3. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng gi i c ph ng tr˜nh l ng giŸc c ng nh cŸc ng d ng c a n‚, cŸc b n h c sinh c n n m v ng t t c nh ng c“ng th c l ng giŸc. ‚ lš hšnh trang, lš c“ng c c n thi t nh t chinh ph c th gi i mang t˚n: "Ph ng tr˜nh l ng giŸc" : sin x = α i u ki n có nghi m c a phương trình  là: −1 ≤ α ≤ 1 . cos x = α  Khi gi i phương trình có ch a các hàm s tan ho c cot , có m u s ho c căn b c ch n thì nh t thi t ph i t i u ki n phương trình xác nh. π  Phương trình ch a tan x , i u ki n: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ (k ∈ ») . 2  Phương trình ch a cot x , i u ki n: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ ») . π (k ∈ » ) .  Phương trình ch a c tan x và cot x , i u ki n: x ≠ k. 2 Khi tìm ư c nghi m ph i ki m tra (so) v i i u ki n. Ta thư ng dùng m t trong các cách sau ây ki m tra i u ki n:  Ki m tra tr c ti p b ng cách thay giá tr c a x vào bi u th c i u ki n. N u khi th vào, giá tr y làm ng th c úng thì nh n nghi m, n u sai thì lo i nghi m.  Dùng ư ng tròn lư ng giác, nghĩa là bi u di n các ng n cung c a i u ki n và cung c a nghi m. N u các ng n cung này trùng nhau thì ta lo i nghi m, n u không trùng thì ta nh n nghi m. Cách bi u di n cung – góc lư ng giác trên ư ng tròn: " N u cung ho c góc lư ng giác AM có k2π  0 hay a 0 + k.360  v i k ∈ », n ∈ » + thì có n i m M trên ư ng tròn  s o là α +   n   n  lư ng giác cách u nhau". π π (ta ch n k = 0 ). Ví d 1: N u s AM = + k2π thì có m t i m M t i v trí 3 3 7π π π (ta ch n k = 0, k = 1 ). Ví d 2: N u s AM = + kπ thì có 2 i m M t i v trí và 6 6 6 2π π 11π 19π π , (k = 0;1;2) . Ví d 3: N u s AM = + k. thì có 3 i m M t i các v trí ; và 4 3 4 12 12 π π k2π π 3π 5π 7π π thì có 4 i m M t i các v trí , , ; Ví d 4: N u s AM = + k. = + 4 2 4 4 44 44 ( ng v i các v trí k = 0,1,2, 3 ). π π Ví d 5: T ng h p hai cung x = − + kπ và x = + kπ 6 3 π 5π π Bi u di n cung x = − + kπ trên ư ng tròn thì có 2 i m t i các v trí: − và 6 6 6 Page - 2 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  4. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng π Bi u di n cung x = + kπ trên ư ng tròn thì có π/3 3 5π/6 4π π 2 i m t i các v trí: và . 3 3 T ng h p hai cung g m 4 i m như hình v và O π π cung t ng h p là: x = + k –π/6 3 2 4π/3 2   cos x = 1  cos x = ± 1  2 ⇔  2 ta không nên gi i tr c ti p vì khi ó có t i 4 i v i phương trình   sin2 x = 1  sin x = ± 1   2 2   nghi m, khi k t h p và so sánh v i i u ki n r t ph c t p, ta nên h b c là t i ưu nh t. Nghĩa là: 2  cos x = 1 2 cos2 x − 1 = 0 cos 2x = 0  2⇔ ⇔  . Tương t i v i phương trình  2 sin2 x − 1 = 0  sin2 x = 1 cos 2x = 0    2   sin2 x = 1  sin x = ±1  ⇔  ta không nên gi i như th , mà nên bi n i d a vào công th c  cos2 x = 1 cos x = ±1    sin2 x = 1  cos2 x = 0  cos x = 0   2 2 sin x + cos x = 1 . Lúc ó:  2 ⇔ 2 ⇔ sin x = 0  cos x = 1  sin x = 0 S d ng thành th o câu th n chú: '' Cos i – Sin bù – Ph chéo '' ây có th xem là câu th n chú '' ơn gi n, d nh '' trong lư ng giác nhưng nó l i óng vai trò là  m t trong nh ng nhân t c n thi t, hi u qu nh t khi gi i phương trình lư ng giác.  Cos i, nghĩa là cos c a hai góc i nhau thì b ng nhau, t c là cos (−α ) = cos α , còn các cung góc lư ng giác còn l i thì b ng '' – '' chính nó: sin (−α ) = − sin α, tan (−α ) = − tan α, cot (−α ) = − tan α  Sin bù, nghĩa là sin c a hai góc bù nhau thì b ng nhau, t c là sin (π − α ) = sin α , còn các cung góc lư ng giác còn l i thì b ng '' – '' chính nó: cos (π − α ) = − cos α, tan (π − α ) = − tan α, cot (π − α ) = − tan α  Ph chéo, nghĩa là v i hai góc ph nhau (có t ng b ng 900) thì sin góc này b ng cos góc kia và ngư c l i, t c là: π  π  π  π  sin  − α  = cos α, cos  − α  = sin α, tan  − α  = cot α, cot  − α  = tan α             2 2 2     2          Ta hãy th n v i ví d nh sau ây th y ư c hi u qu c a '' câu th n chú '' này: Gi i phương trình lư ng giác: sin u = cos v Rõ ràng, ph n phương trình lư ng giác cơ b n, ta ch bi t cách gi i sao cho phương trình sin u = sin v , v y còn phương trình sin u = cos v thì sao ? π  ây chính là ph chéo, b i: sin u = cos v ⇔ sin u = sin  − v Câu tr l i     2   π π − v + k2π ∨ u = + v + k2π , (k ∈ ») . u= 2 2 Page - 3 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  5. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng  2π  Qua ví d này, ch c h n n u trong bài g p nh ng phương trình d ng như sin x = cos  − x    3    thì các b n h c sinh s không còn c m th y lúng túng n a.  M t s cung góc hay dùng khác:  sin (x + k2π) = sin x  sin (x + π + k2π) = − sin x     (k ∈ » ) . và   cos (x + k2π) = cos x cos (x + π + k2π) = − cos x       A–   sin x = 0 ⇒ x = kπ     u = v + k2π  sin x = 1 ⇒ x = π + k2π : sin u = sin v ⇔  c bi t:   u = π − v + k2π 2    sin x = −1 ⇒ x = − π + k2π   2     cos x = 0 ⇒ x = π + kπ    u = v + k2π 2  cos x = 1 ⇒ x = k2π : cos u = cos v ⇔  c bi t:   u = −v + k2π  cos x = −1 ⇒ x = π + k2π       tan x = 0 ⇔ x = kπ  tan u = tan v ⇔ u = v + kπ   c bi t: :  π tan x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ Ðk : u, v ≠ + kπ   2 4     cot x = 0 ⇔ x = π + kπ  cot u = cot v ⇔ u = v + kπ  2 c bi t: :   Ðk : u, v ≠ kπ  cot x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ   4   BAI TÂP AP DUNG B A TÂ DUNG (∗) , ∀x ∈ 0;14 Gi i phương trình: cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 . Gi i phương trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x (∗) . Gi i phương trình: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0 (∗) . Gi i phương trình: sin x + cos x + 1 + sin 2x + cos 2x = 0 (∗) . Gi i phương trình: 2 sin x (1 + cos 2x ) + sin 2x = 1 + cos x (∗) .  7π  1 1   (∗)  = 4 sin  − x + . Gi i phương trình: 4  3π   sin x   sin x −       2  Page - 4 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  6. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng  π π   7    (∗) Gi i phương trình: sin 4 x + cos4 x = .  cot x +  cot  − x  3 6  8    sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x (∗) . Gi i phương trình: π  π  tan  − x tan  + x       4    4     3π x  1 π 3x       (1) . Gi i phương trình: sin  −  = sin  +  2  10 2  2  10       π  π . Gi i phương trình: sin 3x −  = sin 2x sin  x +  (1)     4      4     π . 8 cos 3 x +  = cos 3x (1)   3      π 2 sin 3 x +  = 2 sin x (1) . Gi i phương trình:      4    π  (1) sin 3 x −  = 2 sin x . Gi i phương trình:  4    (∗) . Gi i phương trình: cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0 3 (∗) . . Gi i phương trình: sin2 x + sin2 2x + sin2 3x = 2 (∗) . 2 2 2 . Gi i phương trình: sin x + sin 2x + sin 3x = 2 (∗) . Gi i phương trình: sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos2 4x (∗) . Gi i phương trình: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x  π 5x  9x   (∗) . Gi i phương trình: cos 3x + sin 7x = 2sin 2  +  − 2 cos2  4  2 2  (∗) . Gi i phương trình: sin2 x = cos2 2x + cos2 3x (∗) . Gi i phương trình: 2 sin2 2x + sin 7x − 1 = sin x (∗) . Gi i phương trình: sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x (∗) . Gi i phương trình: sin 3 x cos 3x + cos3 x sin 3x = sin 3 4x . Gi i phương trình: cos10x + 2 cos2 4x + 6 cos 3x cos x = cos x + 8 cos x cos 3 3x (∗) (∗) . Gi i phương trình: 4 sin 3 x + 3 cos 3 x − 3 sin x − sin2 x cos x = 0 . Gi i phương trình: (2 sin x + 1)(3 cos 4x + 2 sin x − 4) + 4 cos2 x = 3 (∗) ( ) (∗) . Gi i phương trình: sin 6 x + cos6 x = 2 sin 8 x + cos8 x 5 ( ) (∗) . Gi i phương trình: sin 8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + cos 2x 4 x = 2 (sin ) (∗) . Gi i phương trình: sin 3 x + cos 3 5 x + cos5 x (∗) . Gi i phương trình: 3 cos 4 x − 4 cos2 x sin2 x + sin 4 x = 0 Page - 5 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  7. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng 2−3 2 (∗) . Gi i phương trình: cos 3x cos3 x − sin 3x sin 3 x = 8 1 (∗) . Gi i phương trình: cos x cos 2x cos 4x cos 8x = 16 (∗) . Gi i phương trình: 4 sin 3x cos 2x = 1 + 6 sin x − 8 sin 3 x 1 (∗) . Gi i phương trình: cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + cos 5x = − 2 sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 = 0 (∗) . Gi i phương trình: tan x + 3 1 + sin 2x + cos 2x = 2 sin x sin 2x (∗) . Gi i phương trình: 1 + cot2 x . Gi i phương trình: tan x + cot x = 2 (sin 2x + cos 2x ) (∗) (∗) . Gi i phương trình: tan2 x − tan x tan 3x = 2 11 (∗) . Gi i phương trình: tan2 x + cot2 x + cot2 2x = 3  x π  x  (∗) . Gi i phương trình: sin2  −  tan2 x − cos2 = 0  2 4 2   . Gi i phương trình: sin 2x (cot x + tan 2x ) = 4 cos2 x (∗) cot2 x − tan2 x = 16 (1 + cos 4x ) (∗) . Gi i phương trình: cos 2x 1 (∗) . Gi i phương trình: 2 tan x + cot2x = 2 sin 2x + 2 sin 2x 3 (sin x + tan x ) − 2 (1 + cos x ) = 0 (∗) . Gi i phương trình: tan x − sin x 2 2 (1 − cos x) + (1 + cos x) 1 (1 + sin x ) + tan2 x (∗) − tan2 x sin x = . Gi i phương trình: 4 (1 − sin x ) 2 (∗) . Gi i phương trình: cos 3x tan 5x = sin 7x 1 1 (∗) . Gi i phương trình: sin 2x + sin x − = 2 cot x − 2 sin x sin 2x sin4 x + cos4 x 1 = (tan x + cot2x ) (∗) . Gi i phương trình: sin 2x 2 (∗) . Gi i phương trình: tan2 x.cot2 2x.cot 3x = tan2 x − cot2 2x + cot 3x  x   (∗) . Gi i phương trình: cot x + sin x 1 + tan x tan  = 4    2  Page - 6 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  8. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng BAI TÂP REN LUYÊN BA TÂ RE LUYÊ Gi i phương trình: 2 sin x cos x − 2 cos x + 3 = 3 sin x . Câu Câu 1. Gi i phương trình: 2 tan x cos x + 1 = 2 cos x + tan x . Câu Câu 2. 2 Gi i phương trình: sin 3 x cos x − cos 3 x sin x = . Câu Câu 3. 8 Gi i phương trình: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x = 1 . Câu Câu 4. 17π  + 10x .  Gi i phương trình: sin2 2x − cos2 8x = sin   Câu Câu 5.  2    Gi i phương trình: cos4 x + sin6 x = cos2x . Câu Câu 6. 1 − cos 4x sin 4x Gi i phương trình: = 0. − Câu Câu 7. 2 sin 2x 1 + cos 4x 2 +1 Gi i phương trình: sin x cos x + cos2 x = . Câu Câu 8. 2  x π  ( )  2 − 3 cos x − 2 sin2  −  2 4   Gi i phương trình: = 1. Câu Câu 9. 2 cos x − 1 Gi i phương trình: sin 4x + 3 sin 2x = tan x . Câu Câu 10. Gi i phương trình: cos10x + 2 cos2 4x + 6 cos 3x cos x = cos x + 8 cos x cos3 3x . Câu Câu 11. Gi i phương trình: 2 cos2 x + 2 cos2 2x + 2 cos2 3x − 3 = cos 4x (2 sin 2x + 1) . Câu Câu 12.  5x   7π  π  Gi i phương trình: sin 2x +  − 3 cos x −  = 1 + 2 sin x , ∀ ∈  ; 3π .    Câu    Câu 13.      3    2 2      π Gi i phương trình: sin2 4x − cos2 6x = sin (10, 5π + 10x ) , ∀ ∈ 0;  .  Câu  Câu 14.   2  Gi i phương trình: tan 2x − tan 3x − tan 5x = tan 2x tan 3x tan 5x . Câu Câu 15. sin x + sin 2x + sin 3x Gi i phương trình: = 3. Câu Câu 16. cos x + cos 2x + cos 3x 1 + cos x Gi i phương trình: tan2 x = . Câu Câu 17. 1 − sin x 4 x = cos2 x . Gi i phương trình: cos Câu Câu 18. 3  π 1 1 Gi i phương trình: 2 2 sin x +  =  sin x + cos x .  Câu  Câu 19.   4  Page - 7 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  9. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng 2 Gi i phương trình: 2 tan x + cot2x = 3 + . Câu Câu 20. sin 2x 2 Gi i phương trình: 3 tan 3x + cot2x = 2 tan x + . Câu Câu 21. sin 4x Gi i phương trình: sin2 x + sin2 2x + sin2 3x = 2 . Câu Câu 22. 25 − 4x (3 sin 2πx + 8 sin πx ) = 0 . Gi i phương trình: Câu Câu 23. sin 2x Gi i phương trình: + 2 cos x = 0 . Câu Câu 24. 1 + sin 2x sin x cot 5x Gi i phương trình: = 1. Câu Câu 25. cos 9x 2 Gi i phương trình: 3 tan 6x − = 2 tan 2x − cot 4x . Câu Câu 26. sin 8x 1 + cos x Câu 27. Gi i phương trình: tan2 x = . Câu 1 − sin x 2 Gi i phương trình: cos 3 x cos 3x + sin 3 x sin 3x = . Câu Câu 28. 4 x x 5 Gi i phương trình: sin 4   + cos4   = .   Câu 29. Câu   3 3 8   ( ) Gi i phương trình: 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 . Câu Câu 30. Gi i phương trình: cos3 x − 4 sin 3 x − 3 cos x sin2 x + sin x = 0 . Câu Câu 31. x x Gi i phương trình: sin 4 + cos4 = 1 − 2 sin x . Câu Câu 32. 2 2  π  π Câu 33. Gi i phương trình: sin 3x −  = sin 2x sin x +  .   Câu    4   4      (2 − sin x) sin 3x . 2 4 Gi i phương trình: tan x +1 = Câu Câu 34. cos4 x   x Gi i phương trình: tan x + cos x − cos2 x = sin x 1 + tan tan x .  Câu  Câu 35.    2   π x  7   Gi i phương trình: sin x cos 4x − 2 sin2 2x = 4 sin2 x  −  − , ∀ x − 1 < 3 .  Câu Câu 36. 4 2 2   Gi i phương trình: sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x . Câu Câu 37. Gi i phương trình: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = 2 . Câu Câu 38. cos2 x (cos x − 1) = 2 (1 + sin x ) . Gi i phương trình: Câu Câu 39. sin x + cos x Gi i phương trình: sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x + sin 6x = 0 . Câu Câu 40. Gi i phương trình: cos x + cos 3x + 2 cos 5x = 0 . Câu Câu 41. Page - 8 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  10. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng Gi i phương trình: 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = 8 . Câu Câu 42. Gi i phương trình: (cos x − sin x ) cos x sin x = cos x cos 2x . Câu Câu 43. Gi i phương trình: (2 sin x + 1)(3 cos 4x + 2 sin x − 4) + 4 cos2 x = 3 . Câu 44. Câu Gi i phương trình: 2 sin 3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2x . Câu Câu 45. Gi i phương trình: sinx + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cosx + cos2 x + cos3 x + cos4 x . Câu Câu 46. Gi i phương trình: sin2 x (tan x + 1) = 3 sin x (cos x − sin x ) + 3 . Câu Câu 47. Gi i phương trình: tan 2x + cot x = 8 cos2 x . Câu Câu 48. Gi i phương trình: 3 (cot x − cos x ) − 5 (tan x − sin x ) = 2 . Câu Câu 49.  π 1 1 Gi i phương trình: 2 2 sin x +  =  sin x + cos x .  Câu  Câu 50.   4  B– C CC C D ng t n ph i u ki n −1 ≤ t ≤ 1 t = sin x a sin2 x + b sin x + c = 0 −1 ≤ t ≤ 1 t = cos x a cos2 x + b cos x + c = 0 π a tan2 x + b tan x + c = 0 t = tan x + kπ , (k ∈ ») x≠ 2 x ≠ kπ , ( k ∈ » ) a cot2 x + b cot x + c = 0 t = cot x 2 Nu t t = sin x ho c t = sin x thì i u ki n là 0 ≤ t ≤ 1 (tương t cho cos ) 2 ● 1 + sin 2x = sin2 x + cos2 x + 2 sin x cos x = (sin x + cos x ) 2 ● 1 − sin 2x = sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos x = (sin x − cos x ) sin 2x ● sin x cos x = 2 ● sin x + cos x = (sin x + cos x )(1 − sin x cos x ) 3 3 ● sin 3 x − cos 3 x = (sin x − cos x )(1 + sin x cos x ) sin x cos x sin2 x + cos2 x 2 ● tan x + cot x = + = = cos x sin x sin x cos x sin 2x 2 2 cos x sin x cos x − sin x 2 cos 2x ● cot x − tan x = = 2 cot x − = = sin x cos x sin x cos x sin 2x Page - 9 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  11. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng 1 11 3 + 1cos 4x ● sin 4 x + cos4 x = 1 − sin2 2x = + cos2 2x = 2 22 4 ( )( ) ● cos 4 x − sin 4 x = sin2 x + cos2 x cos2 x − sin2 x = cos 2x 32 5 + 3 cos 4x ● sin 6 x + cos6 x = sin 4 x + cos4 x − sin2 x cos2 x = 1 − sin 2x = 4 8 ( ) 6 6 4 4 2 2 ● cos x − sin x = cos 2x sin x + cos x + sin x cos x x 1 ● 1 + tan x tan = 2 cos x  π   π ● sin x ± cos x = 2 sin x ±  = 2 cos x        4 4      cos2 x 1 − sin2 x cos x 1 + sin x ● (m i liên h gi a sinx và cosx) = = = 1 − sin x cos x (1 − sin x ) cos x (1 − sin x ) cos x BAI TÂP AP DUNG B A TÂ DUNG (∗) Gi i phương trình: cos 4x + 12 sin2 x − 1 = 0 51. x + cos 4x = 0 (∗) Gi i phương trình: cos 4 x − sin 4 5.   cos 3x + sin 3x  Gi i phương trình: 5 sin x + (∗) , ∀x ∈ (0;2π) 5.  = 3 + cos 2x  1 + 2 sin 2x      sin 3x sin 5x (∗) 5. Gi i phương trình: = 3 5 sin 5x = 1 (∗) 55. Gi i phương trình: 55 5 sin x (1) Gi i phương trình: cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0 5.  π  π 3 Gi i phương trình: cos4 x + sin 4 x + cos x −  sin 3x −  − = 0 (∗) 5.       4    4 2   5π   7π  π        Gi i phương trình: sin 2x +  − 3 cos x −  = 1 + 2 sin x; ∀x ∈  ;2π (∗) 5.      2 2 2        Gi i phương trình: 5 sin x − 2 = 3 (1 − sin x ) tan2 x (∗) 5.  π 2 ( )   (∗) . Gi i phương trình: sin 2x + 3 cos 2x − 5 = cos 2x −     6  ( ) 2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x (∗) 1. Gi i phương trình: =0 2 − 2 sin x   (1 + sin x + cos 2x ) sin x + π    4   1   (∗) . Gi i phương trình: cos x = 1 + tan x 2 1 1 (∗) . Gi i phương trình: 2 sin 3x − = 2 cos 3x + sin x cos x Page - 10 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  12. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng ( ) cos x 2 sin x + 3 2 − 2 cos2 x − 1 = 1 (∗) . Gi i phương trình: 1 + sin 2x x 3x x 3x 1 (∗) 5. Gi i phương trình: cos x cos cos − sin x sin sin = 2 2 2 2 2 sin 4 x + cos4 x 1 1 (∗) . Gi i phương trình: = cot2x − 5 sin 2x 2 8 sin 2x ( ) (∗) Gi i phương trình: 3 cot2 x + 2 2 sin2 x = 2 + 3 2 cos x . (∗) Gi i phương trình: 3 cos 4x − 8 cos6 x + 2 cos2 x + 3 = 0 . 2 cos 4x (∗) . Gi i phương trình: cot x = tan x + sin 2x 2 (∗) . Gi i phương trình: cot x − tan x + 4 sin 2x = sin 2x (∗) Gi i phương trình: 2 sin2 x + tan2 x = 2 1. 1 (∗) Gi i phương trình: sin 8 x + cos8 x = . 8 17 cos2 2x (∗) Gi i phương trình: sin 8 x + cos8 x = . 16 5x x (∗) = 5 cos3 x sin . Gi i phương trình: sin 2 2 Gi i phương trình: sin 2x (cot x + tan 2x ) = 4 cos2 x (∗) 5. 6x 8x (∗) Gi i phương trình: 2 cos2 . + 1 = 3 cos 5 5   π  (∗) Gi i phương trình: tan 3 x −  = tan x − 1 .   4   sin 4 2x + cos4 2x (∗) = cos4 4x . Gi i phương trình: π  π  tan  − x tan  + x       4    4    1 2 (1 + cot2x cot x) = 0 (∗) . Gi i phương trình: 48 − − cos x sin2 x 4 5 ( ) (∗) . Gi i phương trình: sin 8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + cos 2x 4 cos 2x 1 + sin2 x − sin 2x (∗) 1. Gi i phương trình: cot x − 1 = 1 + tan x 2 (∗) . Gi i phương trình: sin 2x + 2 tan x = 3 Gi i phương trình: (1 − tan x )(1 + sin 2x ) = 1 + tan x (∗) . ( ) (∗) Gi i phương trình: cos 2x + cos x 2 tan2 x − 1 = 2 . ( ) Gi i phương trình: sin2x (cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos2x + 8 5. 3 cos x − sin x = 3 3 Page - 11 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  13. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng     1 1   (∗) Gi i phương trình: 4 sin2 x + .    + 4 sin x + sin x  − 7 = 0   sin2 x       (∗) Gi i phương trình: tan2 x − tan x tan 3x = 2 . 1 1 (∗) . Gi i phương trình: sin 2x + sin x − = 2 cot2x − 2 sin x sin 2x 1 (∗) . Gi i phương trình: 2 cos 2x − 8 cos x + 7 = cos x . Gi i phương trình: 4 (sin 3x − cos 2x ) = 5 (sin x − 1) (∗) 1 1 (∗) = sin2 x − 2 1. Gi i phương trình: sin x − sin x sin x   1 1  (∗) . Gi i phương trình: cos2 x + =1 − 2 cos x + cos x    cos2 x   1 (∗) . Gi i phương trình: 2 tan x + cot x = 2 sin 2x + sin 2x . Gi i phương trình: tan2 x + cot2 x + 2 (1 + tan x + cot x ) = 0 (∗) (∗) Gi i phương trình: 2 tan2 x − 3 tan x + 2 cot2 x + 3 cot x − 3 = 0 5. (∗) Gi i phương trình: 4 sin 5 x cos x − 4 cos5 x sin x = sin2 4x . 4 (∗) . Gi i phương trình: 2 cos 2x + tan x = 5 3 (∗) Gi i phương trình: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = . 2 sin6 x + cos6 x 1 (∗) . Gi i phương trình: = tan 2x cos2 x − sin2 x 4 (∗) 1 . Gi i phương trình: sin6 x + cos6 x = sin 2x BAI TÂP REN LUYÊN BA TÂ RE LUYÊ Gi i phương trình: 4 cos3 x + 3 2 sin 2x = 8 cos x Câu 51. Câu Gi i phương trình: 6 sin2 3x + cos12x = 14 Câu Câu 52. Gi i phương trình: 3 tan x + cot x = 1 + 3 Câu Câu 53. Gi i phương trình: tan x − 3 cot x + 1 = 3 Câu Câu 54. 1 3 Gi i phương trình: =4 + Câu Câu 55. sin2 x cos2 x sin x cos x 1 Gi i phương trình: − 4 tan x + 2 = 0 Câu Câu 56. cos2 x 1 Gi i phương trình: = cot x + 3 Câu Câu 57. sin2 x Page - 12 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  14. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng 22 ( ) Gi i phương trình: 1 − 2 + 2 sin x = − Câu Câu 58. 1 + cot2 x 4 Gi i phương trình: + cos x − 9 = 0 Câu Câu 59. 1 + tan2 x 17π  − 2x = 0 2 sin 4 x + cos4 x − cos  ( ) Gi i phương trình:  Câu  Câu 60.  2    Gi i phương trình: sin 4x = tan x Câu Câu 61.     π 9 π   sin 4 x + sin 4 x +  + sin 4 x −  = Gi i phương trình:   Câu Câu 62.   4 4 8     Gi i phương trình: tan x + cot x = 4 Câu Câu 63. ( ) sin x 3 2 − 2 cos x − 2 sin2 x − 1 Gi i phương trình: =1 Câu Câu 64. 1 − sin 2x Gi i phương trình: 4 cos4 x + 3 2 sin 2x = 8 cos x Câu Câu 65. 1 1 2 Gi i phương trình: + = Câu Câu 66. cos x sin 2x sin 4x  π Gi i phương trình: sin 2x + 2 sin x −  = 1  Câu 67. Câu     4   π  π 2 (2 sin x − 1) = 4 (sin x − 1) − cos 2x +  − sin 2x +  Gi i phương trình:   Câu   Câu 68.       4 4   4x = cos2 x Gi i phương trình: cos Câu Câu 69. 3 x Gi i phương trình: tan cos x + sin 2x = 0 Câu Câu 70. 2 Gi i phương trình: 1 + 3 tan x = 2 sin 2x Câu Câu 71. 3x 4x 2 cos2 Gi i phương trình: + 1 = 3 cos Câu Câu 72. 5 5 Gi i phương trình: cot x = tan x + 2 tan 2x Câu Câu 73. 3x 2 cos2 Gi i phương trình: + 1 = 3 cos 2x Câu Câu 74. 2 3 cos 4x − 2 cos2 3x = 1 Gi i phương trình: Câu Câu 75. x Gi i phương trình: cos x + tan = 1 Câu Câu 76. 2 3 tan 2x − 4 tan 3x = tan2 3x tan 2x Gi i phương trình: Câu Câu 77. 3 Gi i phương trình: cos x cos 4x + cos 2x cos 3x + cos2 4x = Câu Câu 78. 2 Gi i phương trình: (1 − tan x )(1 + sin 2x ) = 1 + tan x Câu Câu 79. 13 Gi i phương trình: sin 6 x + cos6 x = cos2 2x Câu Câu 80. 8 1 Câu 81. Gi i phương trình: sin 6 x + cos6 x = cos 2x + Câu 16 Câu 82. Gi i phương trình: 5 sin x − 2 = 3 tan x (1 − sin x ) 2 Câu Page - 13 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  15. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng 1 4 Gi i phương trình: sin 4 x + (sin x − 1) = Câu Câu 83. 8 8x 2x = cos2 Gi i phương trình: cos Câu Câu 84. 3 3 x Gi i phương trình: cos 2x − 3 cos x = 4 cos2 Câu Câu 85. 2 Câu 86. Gi i phương trình: cos 5x cos x = cos 4x cos 2x + 4 − 3 sin2 x Câu Câu 87. Gi i phương trình: 2 cos x cos 2x = 1 + cos 2x + cos 3x Câu Câu 88. Gi i phương trình: sin 3x + cos 2x = 2 (sin 2x cos x − 1) Câu ( ) Gi i phương trình: 2 cos 4 2x − sin 4 2x + cos 8x − cos 4x = 0 Câu Câu 89.  5π  17 1  9π  x − 10 cos  − x − = sin  − x   Gi i phương trình: 2 cos (2π − 2x ) + cos2   Câu Câu 90.   2    2 2 2 2   π   π 5     Gi i phương trình: 4 cos  − x + cos 2x +  =   Câu Câu 91. 3   2 3    5 Gi i phương trình: sin 4 x + cos4 x = − 2 sin x Câu Câu 92. 2 1 Câu 93. Gi i phương trình: sin 6 x + cos6 x = sin 2x Câu 4 2 2 3 sin 2x + 8 sin x − 11 − 3 cos 2x Câu 94. Gi i phương trình: =0 Câu sin 2x ( ) cos 2x 3 2 + 2 sin x + 3 − 2 sin2 x Gi i phương trình: −1 = 0 Câu Câu 95. sin 2x + 1 sin x + 1 Gi i phương trình: =1 Câu Câu 96. 1 + cos 2x cos 2x + 3 cot2x + sin 4x Câu 97. Gi i phương trình: =2 Câu cot2x − cos 2x x x sin 4 + cos4 2 2 = cos4 x Câu 98. Gi i phương trình: Câu π  π  tan  − x tan  + x           4 4   1 1 Gi i phương trình: cos2 x + = cos x + Câu Câu 99. 2 cos x cos x Câu 100. Gi i phương trình: cos 2x + 5 = 2 (2 − cos x )(sin x − cos x ) Câu Page - 14 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  16. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng C– C C C (∗) , (a, b ∈ » \ {0}) D ng: a sin x + b cos x = c 1: phương trình có nghi m: a 2 + b2 ≥ c2 i u ki n a 2 + b2 ≠ 0 , ta ư c: Chia 2 v phương trình cho a b c (∗) ⇔ . sin x + cos x = a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 + b2 a b ( ) , α ∈  0;2π . Phương trình tr thành: t sin α = ; cos α = 2 2 2 2 a +b a +b c c sin α sin x + cos α cos x = ⇔ cos(x − α) = ã bi t cách gi i. a 2 + b2 a 2 + b2 2: x xπ Ki m tra xem cos = 0 ⇔ = + kπ ⇔ x = π + k2π có ph i là nghi m hay không ? N u 2 2 2 ph i thì ghi nh n nghi m này. x xπ V i cos ≠ 0 ⇔ ≠ + kπ ⇔ x ≠ π + k2π , ta t: 2 2 2 1 − t2 x 2t t = tan ⇒ sin x = , cos x = . Thay vào phương trình, ta ư c: 1 + t2 1 + t2 2 (∗) ⇔ (b + c)t (∗ ∗) . 2 − 2at + c − b = 0 Vì x ≠ π + k2π ⇔ b + c ≠ 0 nên (∗ ∗) có nghi m khi: ∆ ' = a 2 − (c2 − b2 ) ≥ 0 ⇔ a 2 + b2 ≥ c2 . x Gi i phương trình (∗ ∗) , ng v i m i nghi m t ta có phương trình: tan =t⇒x 2 Page - 15 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  17. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng BAI TÂP AP DUNG B A TÂ DUNG  2π 6π  (∗), ∀x ∈  5 ; 7   . Gi i phương trình: cos 7x − 3 sin 7x = − 2       2  sin x + cos x  + 3 cos x = 2 (∗) 2. Gi i phương trình:    2  2   1 = 0 . Gi i phương trình: tan x − sin 2x − cos 2x + 2 2 cos x − (∗)      cos x   (1 − 2 sin x) cos x = (∗) 4. Gi i phương trình: 3 (1 + 2 sin x)(1 − sin x) 3 1 (∗) . Gi i phương trình: 8 sin x = + cos x sin x ( ) (∗) . Gi i phương trình: sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2 cos 4x + sin 3 x (∗) . Gi i phương trình: 3 sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin 3 3x (∗) . Gi i phương trình: 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = 8 (∗) . Gi i phương trình: sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x (∗) . Gi i phương trình: 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 (∗) . Gi i phương trình: sin 2x − cos 2x = 3 sin x + cos x − 2 (∗) 2. Gi i phương trình: 2 cos x + cos 2x + sin x = 0 (∗) 3 . Gi i phương trình: 1 − cos 2x (∗) 4. Gi i phương trình: 1 + cot2x = sin2 2x ( ) (∗) . Gi i phương trình: 4 sin 4 x + cos4 x + 3 sin 4x = 2 1 (∗) . Gi i phương trình: 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x 2 ( ) (∗) . Gi i phương trình: tan x − 3 cot x = 4 sin x + 3 cos x (∗) . Gi i phương trình: sin 3 x + cos 3 x = sin x − cos x   π 1  (∗) . Gi i phương trình: cos4 x + sin 4 x +  =   4 4   (∗) 2 . Gi i phương trình: 4 sin 3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 2 . Gi i phương trình: 2 2 (sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2x (∗) 22. Gi i phương trình: (2 cos x − 1)(sin x + cos x ) = 1 (∗) 22 2 . Gi i phương trình: 2 cos 2x = 6 (cos x − sin x ) (∗) Page - 16 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
  18. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng (∗) . Gi i phương trình: 2 cos 3x + 3 sin x + cos x = 0 (∗) . Gi i phương trình: cos x + 3 sin x = sin 2x + cos x + sin x 3 (∗) . Gi i phương trình: cos x + 3 sin x = cos x + 3 sin x + 1 (∗) . Gi i phương trình: sin x + cos x = cos 2x (∗) . Gi i phương trình: 4 sin 3 x − 1 = 3 sin x − 3 cos 3x (∗) . Gi i phương trình: cos 7x cos 5x − 3 sin 2x = 1 + sin2 x . Gi i phương trình: 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 (4 sin x − 1) (∗) 2 (∗) . Gi i phương trình: tan x − sin 2x − cos 2x = −4 cos x + cos x  x π  ( )  2 − 3 cos x − 2 sin2  −  2 4   (∗) . Gi i phương trình: =1 2 cos x − 1 2 . Gi i phương trình: (3 cos x − 4 sin x − 6) + 2 = −3 (3 cos x − 4 sin x − 6) (∗)  9π   3π  . Gi i phương trình: sin 2x +  − 3 cos x −  = 1 + 2 sin x (∗)      2   2      . Gi i phương trình: sin2 (x + 1).cos 3x + cos2 x.sin 3x = 2 (∗) cos x − sin 2x (∗) . Gi i phương trình: =3 2 cos2 x − sin x − 1 1 (∗) . Gi i phương trình: tan x − 3 = cos x (∗) . Gi i phương trình: 3 sin 5x − 3 cos15x = 1 + 4 sin 3 5x 5 (∗) . Gi i phương trình: cos3 x cos 3x − sin 3 x sin 3x = 8 (∗) . Gi i phương trình: 10 cos x = 3 cot x + 4 . Gi i phương trình: cos 3x − sin x = 3 (cos x − sin 3x ) (∗)  3π    (∗) . Gi i phương trình: 4 sin 2x − 3 cos 2x − 5 cos 3x +  = 0    2  . Gi i phương trình: 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 (4 sin x − 1) (∗)  x + 5π   x − 8π    . Gi i phương trình: 2 cos   sin  (∗)  = cos 3x − 1     22    ( ) (∗) . Gi i phương trình: sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2 cos 4x + sin 3 x 2 . Gi i phương trình: (1 + 2 sin x ) cos x = 1 + sin x + cos x (∗) (∗) . Gi i phương trình: 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0 Page - 17 - ¹ C n c • b • t h “ n g m in h § § § § º
  19. Ths. Lê V n oàn Chuy˚n Chuy˚n 7. Ph ng tr˜nh l ng giŸc vš ng d ng ( ) (∗) . Gi i phương trình: 2 cos2 x + 3 sin 2x + 1 = 3 sin x + 3 cos x . Gi i phương trình: sin 5x − 2 = 3 (1 − sin x ) tg2 x (∗) BAI TÂP REN LUYÊN BA TÂ RE LUYÊ  9π  1− 3  5π  1+ 3 2 cos  − x + sin  + x = Câu 101. Gi i phương trình:   Câu     2 2   2     22 22 1 + sin x 1 Câu 102. Gi i phương trình: = Câu 1 + cos x 2  π Câu 103. Gi i phương trình: 3 cos 2x + sin 2x + 2 sin 2x −  = 2 2  Câu  6      21π  + 2x + 3 sin (π − 2x ) = cos 2x + 2 sin2 x Câu 104. Gi i phương trình: sin   Câu     2      π 3 2 π   Câu 105. Gi i phương trình: 2 sin x +  + sin x −  =   Câu   4 4 2     π  Câu 106. Gi i phương trình: cos x − 3 sin x = 2 cos  − x  Câu   3   Câu 107. Gi i phương trình: sin x = 2 sin 5x − cos x Câu Câu 108. Gi i phương trình: sin x + cos x = 2 2 sin x cos x Câu Câu 109. Gi i phương trình: sin 5x + cos 5x = 2 cos13x Câu Câu 110. Gi i phương trình: cos 7x − sin 5x = 3 (cos 5x − sin 7x ) Câu Câu 111. Gi i phương trình: sin 8x − cos 6x = 3 (sin 6x + cos 8x ) Câu (sin x − 1)(1 + cos x) = cos 2 Câu 112. Gi i phương trình: x Câu 5 Câu 113. Gi i phương trình: 12 cos x + 5 sin x + +8=0 Câu 12 cos x + 5 sin x + 14 x x Câu 114. Gi i phương trình: 2 + cos x + 3 sin x = sin + 3 cos Câu 2 2 cos x − sin x Câu 115. Gi i phương trình: cot x − tan x = Câu sin x cos x 1 Câu 116. Gi i phương trình: sin x + tan x = − cos x Câu cos x 1 4 sin x + 3 cos x = 4 (1 + tan x ) − Câu 117. Gi i phương trình: Câu cos x Câu 118. Gi i phương trình: sin 5x + 3 cos 5x = 2 sin 7x Câu Câu 119. Gi i phương trình: 3 sin x + cos x = 1 Câu Câu 120. Gi i phương trình: sin x + 5 cos x = 1 Câu ( ) ( ) Câu 121. Gi i phương trình: 1 + 3 sin x + 1 − 3 cos x = 2 , ∀x ∈ (0; π) Câu Page - 18 - ¹All the flower of tomorrow are in the seeks of today……”
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông