Xem mẫu
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
Baøi giaûng 9
PHÖÔNG SAI THAY ÑOÅI
Muïc tieâu hoïc taäp:
Baûn chaát cuûa phöông sai thay ñoåi
Caùc haäu quaû cuûa phöông sai thay ñoåi
Phaùt hieän phöông sai thay ñoåi
Caùch khaéc phuïc phöông sai thay ñoåi
Moâ hình sai soá chuaån ñieàu chænh phöông sai thay ñoåi cuûa White
Taøi lieäu tham khaûo:
Domodar Gujarati, 1999, Essentials of Econometrics, Chapter 11
Domodar Gujarati, 2003, Basic Econometrics, Chapter 11
Ramanathan, 2002, Introductory Econometrics with Applications, Chapter 8
Phạm Chí Cao, 2006, Kinh tế lượng ứng dụng, Chương 7
Phùng Thanh Bình, UEH 1
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
9.1 BAÛN CHAÁT CUÛA PHÖÔNG SAI THAY ÑOÅI
Söû duïng ñoà thò ñeå phaân bieät tröôøng hôïp phöông sai ñoàng nhaát (homoscedasticity)
vaø phöông sai thay ñoåi (heteroscedasticity). Ñoà thò 9.1a theå hieän phöông sai
ñoàng nhaát vaø Ñoà thò 9.1b theå hieän phöông sai thay ñoåi.
y
f(y|x)
9.1a
.
.
.
E(y|x) = β0 + β1x
x1 x2 x3 x
f(y|x) y
9.1b
. .
.
E(y|x) = β0 + β1x
x1 x2 x3 x
Giải thích đồ thị?
o Y = Tiết kiệm
Phùng Thanh Bình, UEH 2
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
X = Thu nhập
o Đồ thị 9.1a: Phương sai đồng nhất, nghĩa là, khi thu nhập tăng, tiết kiệm
trung bình cũng tăng nhưng phương sai của tiết kiệm quanh giá trị trung
bình như nhau đối với tất cả các mức thu nhập.
o Đồ thị 9.1b: Phương sai thay đổi, nghĩa là, mặc dù mức tiết kiệm trung
bình tăng khi thu nhập tăng, nhưng phương sai của tiết kiệm không
giống nhau nữa (tăng khi thu nhập tăng). Nói cách khác, người có thu
nhập cao trung bình tiết kiệm nhiều hơn người có thu nhập thấp, nhưng
mức dao động cũng cao hơn.
YÙ nghóa:
o Khi hồi qui tiết kiệm theo thu nhập, các phương sai của phần dư của
những hộ có thu nhập cao được kỳ vọng sẽ lớn hơn phương sai của
những hộ có thu nhập thấp.
Kyù hieäu:
E(u2i) = σ2i
Lưu yù: i kyù hieäu quan saùt thöù i vaø theå hieän phöông sai thay ñoåi töø quan saùt naøy
qua quan saùt khaùc
Lyù do phöông sai thay ñoåi?
o Thöôøng coù ôû döõ lieäu cheùo do baûn chaát cuûa caùc ñoái töôïng kinh teá nhö
nhöõng ngöôøi tieâu duøng khaùc nhau, caùc hoä gia ñình khaùc nhau, doanh
nghieäp vôùi qui moâ khaùc nhau, caùc ngaønh ngheà khaùc nhau, ñòa phöông
khaùc nhau, …
o Ví duï: Söû duïng file Table11-1.txt (hoa hoàng trung bình/coå phieáu traû
cho coâng ty moâi giôùi)
Trong ñoù:
• X1 = hoa hoàng, cents/coå phieáu (löôïng giao dòch 0-199)
• X2 = hoa hoàng, cents/coå phieáu (löôïng giao dòch 200-299)
• X3 = hoa hoàng, cents/coå phieáu (löôïng giao dòch 1000-9999)
• X4 = hoa hoàng, cents/coå phieáu (löôïng giao dòch 10.000+)
Thoáng keâ moâ taû: Quick\Group Statistics\Descriptive Statistics
Veõ ñoà thò: Quick\Graph
Giaû söï Anh/Chò hoài qui hoa hoàng theo caùc bieán löôïng giao dòch
(vaø caùc bieán khaùc), thì phöông sai nhieãu cuûa caùc nhoùm khaùch
haøng coù löôïng giao dòch lôùn seõ thaáp hôn phöông sai nhieãu cuûa
nhoùm khaùch haøng coù giao dòch thaáp.
Phùng Thanh Bình, UEH 3
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
Ví duï: file table11-2.txt (chi phí nghieân cöùu phaùt trieån, doanh thu vaø lôïi nhuaän
cuûa 18 ngaønh coâng nghieäp ôû Myõ naêm 1988)
o Öôùc löôïng R&D & Sales
R&D = Research & Development ($)
Sales = Doanh soá ($)
^
R &Di = 192.99 + 0.0319Salesi (11.3)
se = (990) (0.0083)
t = (0.195) (3.8434) r2 = 0.4783
o Veõ ñoà thò Scatter R&D vaø Sales
Nhaän xeùt?
o Veõ ñoà thò phaàn dö
Nhaän xeùt?
o Coù bieåu hieän cuûa phöông sai thay ñoåi
9.2 HAÄU QUAÛ CUÛA PHÖÔNG SAI THAY ÑOÅI
Caùc heä soá öôùc löôïng OLS vaãn tuyeán tính vaø khoâng cheäch, NHÖNG CHUÙNG
KHOÂNG COØN COÙ PHÖÔNG SAI BEÙ NHAÁT NÖÕA (nghóa laø, caùc öôùc löôïng
OLS khoâng coøn thuoäc tính BLUE)
Caùc coâng thöùc thoâng thöôøng ñeå öôùc löôïng caùc phöông sai cuûa caùc heä soá öôùc
löôïng OLS noùi chung bò cheäch (öôùc löôïng quaù möùc hoaëc öôùc löôïng thaáp giaù trò
phöông sai thöïc cuûa caùc öôùc löôïng)
∧ 2
2 ∑ ei
Öôùc löôïng cheäch laø do σ = (öôùc löôïng thoâng thöôøng cuûa phöông sai
d.f .
2
thöïc σ ) khoâng coøn laø öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa σ 2 nöõa
Keát quaû laø, caùc khoaûng tin caäy vaø caùc kieåm ñònh thoâng thöôøng döïa treân phaân
phoái t vaø F khoâng coøn ñaùng tin caäy nöõa. Cho neân, coù theå ruùt ra caùc keát luaän sai
laàm.
Toùm laïi, khi toàn taïi hieän töôïng phöông sai thay ñoåi, qui trình kieåm ñònh giaû thieát
thoâng thöôøng khoâng coøn ñaùng tin caäy nöõa, daãn ñeán khaû naêng ruùt ra caùc keát luaän
sai laàm.
Phùng Thanh Bình, UEH 4
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
9.3 PHAÙT HIEÄN PHÖÔNG SAI THAY ÑOÅI
Phaân tích ñoà thò phaàn dö
o Veõ ñoà thò phaàn dö ei theo quan saùt
o Veõ ñoà thò phaàn dö ei theo moät bieán giaûi thích
^
o Veõ ñoà thò phaàn dö ei theo Yi
o Veõ ñoà thò phaàn dö bình phöông e2i theo moät bieán giaûi thích
^
o Veõ ñoà thò phaàn dö bình phöông e2i theo Yi
Phaân tích kieåm ñònh
o PARK TEST
σi2 = σ 2 X ib 2 e vi
2 2
ln σi = ln σ + b2lnXi + vi
2
ln σi = B1 + B2lnXi + vi (11.4)
2
do σi chöa bieát, vaø ei (töø keát quaû hoài qui) laø öôùc löôïng cuûa ui, neân (11.4)
2
ln ei = B1 + B2lnXi + vi (11.5)
Caùc böôùc thöïc hieän kieåm ñònh Park:
1. Hoài qui phöông trình (11.3)
2. Löu ei, (tính e2i, loge2i)
3. Hoài qui phöông trình (11.5)
Löu yù: Neáu coù nhieàu bieán giaûi thích, hoài qui (11.5) theo töøng bieán giaûi
^
thích; hoaëc hoài qui theo ln Yi
^
2
ln ei = B1 + B2ln Yi + vi
4. Kieåm ñònh giaû thieát H0: B2 = 0 (khoâng coù hieän töôïng phöông sai thay
ñoåi/phöông sai ñoàng nhaát) baèng kieåm ñònh t
• Chaáp nhaän H0, phöông sai khoâng ñoåi
• Baùc boû H0, phöông sai thay ñoåi
o GLEJSER TEST
Phùng Thanh Bình, UEH 5
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
Öôùc löôïng caùc phöông trình sau:
ei = B1 + B2 X i + vi (11.7)
e i = B1 + B 2 X i + v i (11.8)
1
ei = B1 + B 2 + vi (11.9)
Xi
Giaû thieát H0: B2 = 0 (Phöông sai khoâng thay ñoåi)
Nhaéc laïi thao taùc Eviews
• Taïo bieán giaù trò tuyeät ñoái:
@abs(resid) hoaëc abs(resid)
• Taïo bieán caên baäc 2:
@sqrt(sales) hoaëc sqr(sales)
• @inv(sales)
Löu yù: Neáu öôùc löôïng moâ hình hoài qui ña bieán, Anh/Chò neân öôùc löôïng
^
abs(e) theo Yi
o WHITE TEST
Böôùc 1: Öôùc löôïng moâ hình hoài qui:
Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (11.13)
Böôùc 2: Löu phaàn dö ei
Böôùc 3: Öôùc löôïng phöông trình hoài qui phuï:
e2i = A1 + A2X2i + A3X3i + A4X2i2 + A5X3i2 + A6X2iX3i + vi (11.14)
• Löu yù: X2iX3i = Cross Term
Böôùc 4: Löu R2 töø phöông trình (11.14) vaø tính n.R2
Vaø theo White, n.R2 (trong ñoù, n = soá quan saùt) coù phaân phoái Chi2 (taïi
sao?) vôùi d.f. baäc töï do, kyù hieäu: χ2d.f.
n.R2 ~ χ2d.f.
Böôùc 5: So saùnh
• Neáu χ2 tính toaùn (n.R2) > χ2 tra baûng taïi möùc yù nghóa ñöôïc choïn (ví duï
5%), ta BAÙC BOÛ H0, vaø ngöôïc laïi; hoaëc
Phùng Thanh Bình, UEH 6
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
• Xaùc suaát p cuûa giaù trò χ2 tính toaùn töông ñoái thaáp (so vôùi möùc yù nghóa
ñöôïc choïn), ta BAÙC BOÛ H0, vaø ngöôïc laïi.
Kieåm ñònh White treân Eviews
View\Residual tests\White …
Ví duï: file Table11-5.txt
Moät soá kieåm ñònh khaùc:
o Goldfeld-Quandt test
o Breusch-Pagan test
9.4 KHAÉC PHUÏC PHÖÔNG SAI THAY ÑOÅI
Khi bieát σ i2 : Söû duïng phöông phaùp öôùc löôïng WLS (Method of Weighted
Least Squares):
Töï tham khaûo taøi lieäu
Höôùng daãn caùch öôùc löôïng vôùi Eviews
Khi khoâng bieát σ i
2
^
o Tröôøng hôïp 1: Phöông sai nhieãu tyû leä thuaän vôùi Xi hoaëc Yi (veõ ei theo bieán
^
giaûi thích hoaëc Yi )
( ) 2
E u i = σ Xi
2
(11.23)
Yi = B1 + B2Xi + ui (11.18)
Chuyeån hoùa caên baäc hai, nghóa laø chia 2 veá của phương trình (11.18) cho
caên baäc 2 cuûa bieán giaûi thích
Yi 1 X u
= B1 + B2 i + i
Xi Xi Xi Xi
Yi 1
= B1 + B2 X i + vi (11.24)
Xi Xi
Caùc böôùc thöïc hieän:
Phùng Thanh Bình, UEH 7
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
• Böôùc 1: Öôùc löôïng (11.3)
• Böôùc 2: Veõ ei theo Salesi
• Böôùc 3: Öôùc löôïng (11.24) (khoâng coù heä soá truïc tung)
• Böôùc 4: Thöïc hieän caùc kieåm ñònh keát quaû hoài qui (11.24)
• Böôùc 5: Neáu moâ hình toát, ta nhaân (11.24) vôùi caên baäc 2 cuûa Xi (ôû ñaây
laø Salesi) roài so saùnh vôùi moâ hình chöa chuyeån ñoåi
^
Neáu moâ hình ña bieán, ta chia cho caên baäc hai cuûa Yi
o Tröôøng hôïp 2: Phöông sai nhieãu tyû leä thuaän vôùi X2i
Chia cho Xi (thöïc hieän töông töï tröôøng hôïp 1)
Xem xeùt laïi daïng moâ hình
o Ví duï R&D: chuyeån sang daïng log keùp
9.5 MOÂ HÌNH SAI SOÁ CHUAÅN ÑIEÀU CHÆNH PHÖÔNG SAI THAY
ÑOÅI CUÛA WHITE
Khi coù hieän töôïng phöông sai thay ñoåi, caùc öôùc löôïng OLS maëc duø khoâng cheäch
nhöng khoâng coøn hieäu quaû. Vì vaäy, caùc sai soá chuaån vaø thoáng keâ t ñöôïc tính theo
caùch thoâng thöôøng khoâng ñaùng tin caäy.
White ñeõ phaùt trieån moät qui trình öôùc löôïng trong ñoù caùc sai soá chuaån cuûa caùc heä
soá öôùc löôïng coù tính ñeán phöông sai thay ñoåi. Theo keát quaû öôùc löôïng naøy, caùc
kieåm ñònh t vaø F ñöôïc söû duïng bình thöôøng (nhöng chæ thích hôïp vôùi maãu lôùn).
Höôùng daãn caùch öôùc löôïng vôùi Eviews
TOÙM TAÉT MOÄT SOÁ ÑIEÅM QUAN TROÏNG:
• KHI HOÀI QUI MOÂ HÌNH DÖÕ LIEÄU CHEÙO, NGÖÔØI PHAÂN TÍCH CAÀN
KIEÅM ÑÒNH XEM PHÖÔNG SAI CUÛA NHIEÃU COÙ THAY ÑOÅI HAY
KHOÂNG, NEÁU COÙ THÌ PHAÛI TÌM CAÙCH KHAÉC PHUÏC, VÌ NEÁU KHOÂNG
THÌ RAÁT DEÃ DAÃN ÑEÁN KEÁT LUAÄN NHAÀM LAÃN.
• ANH/CHÒ CHÆ CAÀN QUAN TAÂM:
o Sau khi öôùc löôïng moät moâ hình hoài qui naøo ñoù caàn xem moâ hình ñoù coù
hieän töôïng phöông sai thay ñoåi khoâng (baèng phaân tích ñoà thò, Park test,
Glejser test, White test, …)
o Khaéc phuïc, roài söû duïng moâ hình ñaõ ñöôïc khaéc phuïc ñeå phuïc vuï muïc ñích
nghieân cöùu cuûa mình
Phùng Thanh Bình, UEH 8
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
BÀI TẬP NHÓM SỐ 7
Yêu cầu làm theo nhóm, nộp bài làm qua email: ptbinh@ueh.edu.vn và nộp bản in
(hoặc viết tay) và buổi học tiếp theo. Bài tập này sẽ được tính vào điểm quá trình của
môn học.
7.1 Ảnh hưởng của phương sai thay đổi lên:
a. Các ước lượng OLS và phương sai của các ước lượng này?
b. Các khoảng tin cậy?
c. Việc sử dụng các kiểm định t và F?
7.2 Với mục tiêu nghiên cứu ảnh hưởng của chi tiêu cho quốc phòng đến các chi tiêu
khác trong nền kinh tế, Hanushek và Jackson đã ước lượng mô hình sau:
Ct = B1 + B2GNPt + B3Dt + ui (7.1)
Y = tổng chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
GNP = tổng sản phẩm quốc gia
D = chi tiêu cho quốc phòng
Sau khi khảo sát dữ liệu, các tác giả nhận thấy σ 2 = σ 2 (GNPt ) 2 và đã chuyển dạng
t
mô hình (7.1) thành:
Ct/GNPt = B1(1/GNPt) + B2 + B3(Dt/GNPt) + ui/GNPt (7.2)
Kết quả nghiên cứu từ dữ liệu giai đoạn 1946 – 1975 như sau:
^
Ct = 26.19 + 0.6248GNPt – 0.4398Dt
se = (2.73) (0.006) (0.0736) R2 = 0.999
Ct/GNPt = 25.92(1/GNPt) + 0.6246 – 0.4315(Dt/GNPt)
se = (2.22) (0.0068) (0.0597) R2 = 0.875
a. Theo Anh/Chị, các tác giả đã căn cứ vào giả định nào để cho rằng có hiện
tượng phương sai thay đổi?
b. So sánh kết quả của hai mô hình? Theo Anh/Chị, việc chuyển dạng mô hình
như thế có giúp cải thiện kết quả hay không? Tại sao?
c. Anh/Chị có thể so sánh hai hệ số xác định trên hay không? Tại sao?
7.3 File table11-1be.wfl về mức lương trung bình (Y) và năng suất trung bình (X) với
đơn vị quan sát là qui mô lao động.
a. Hồi qui Y theo X, lưu phần dư, sử dụng phương pháp đồ thị Anh/Chị hãy cho
biết có thể có hiện tượng phương sai thay đổi hay không?
b. Anh/Chị hãy kiểm chứng lại kết luận của mình bằng kiểm định Park và
Glejser?
Phùng Thanh Bình, UEH 9
- Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi
c. Nếu thực sự có hiện tượng phương sai thay đổi, Anh/Chị đề xuất cách chuyển
dạng dữ liệu như thế nào để khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi?
d. So sánh hai kết quả ước lượng?
7.4 Sử dụng file table11-2ee.txt và thực hiện các yêu cầu sau:
a. Hồi qui mô hình log kép giữa chi phí nghiên cứu phát triển với doanh số? Giải
thích kết quả ước lượng?
b. Vẽ đồ thị giá trị tuyệt đối và bình phương của phần dư theo biến giải thích
trong mô hình. Cho biết có dấu hiệu của phương sai thay đổi hay không?
c. Thực hiện kiểm định Park và Glejser để kiểm chứng lại kết quả trên?
d. Thực hiện kiểm định White?
Phùng Thanh Bình, UEH 10
nguon tai.lieu . vn
