Xem mẫu
- PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
C¸c c«ng thøc c¬ b¶n cÇn nhí
1. Quy t¨c ba ®iÓm: Cho B
3 ®iÓm A, B, C bÊt k× ta
→ → →
cã: AB + BC = AC
A C
2. Quy t¾c h×nh b×nh A D
hµnh: Cho hbh ABCD ta
→ → →
cã: AB + AD = AC
B C
3. TÝnh chÊt trung ®iÓm M
cña ®o¹n th¼ng: Cho
®o¹n th¼ng AB trung
®iÓm I, M tuú ý:
→ → →
A B
•IA+IB =0 I
→ → →
•MA+MB =2 MI
4. TÝnh chÊt träng t©m A
cña tam gi¸c: Cho tam
gi¸c ABC träng t©m G ta
cã: G
→ → → →
• GA+ GB + GC = 0 B C
I
→ → → →
• MA+ MB + MC = 3 MG
5. To¹ ®é cña ®iÓm to¹ ®é cña vect¬:
a. To¹ ®é cña ®iÓm:
Cho 2 diÓm A(x1; y1) vµ B(x2; y2). Ta cã:
uuu
r →
AB = ( x2 − x1 ; y2 − y1 )
Vect¬: §é dµi: AB = AB = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2
x1 +x2
xM =
2
§iÓm M lµ trung ®iÓm cña AB :
y = y1 + y2
M
2
a1 b1
r r
b) a cùng phương với b a1b2 - a2b1 = 0 ⇔ =
a2 b2
→ →
b. To¹ ®é cña vect¬: Cho hai vect¬ u = (a1 ; a2 ), v = (b1 ; b2 ) ta cã:
→ →
• Tæng vµ hiÖu: u ± v = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 )
→
• §é dµi vect¬: u = a1 + a2
2 2
→→
• TÝch v« híng: a . b = a1.b1 + a2.b2
rr
a ⊥ b a.b = 0 a1b1 + a2b2 = 0
-1-
- →→ →→ →→
Gãc gi÷a hai vect¬: Do a . b = a b cos( a , b ) Nªn
→→
a1.b1 + a2b2
a.b
→→
cos( a , b ) = =
→ →
a12 + a2 b12 + b2
2 2
a.b
6. §Þnh lÝ sin vµ cosin trong tam gi¸c: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c.
• §lÝ cosin:
A
a = b 2 + c 2 − 2bc cos A
2
c b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
b
O
R
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
C
B a §lÝ sin:
a b c
= = = 2R
sin A sin B sin C
7. C«ng thøc trung tuyÕn:
b2 + c 2 a 2
A
ma = −
2
2 4
a + c b2
2 2
mb = −
2
ma b
c 2 4
a + b c2
2 2
mb
mc = −
2
mc
2 4
a
B C
8. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c:
1 1 1 1 1 1
• S = a.ha = b.hb = c.hc •S = ab sin C = bc sin A = ca sin B
2 2 2 2 2 2
abc
•S = = P.r = p( p − a)( p − b)( p − b)
4R
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG
1. PT tổng quát của đường thẳng THẲNG:Cho 2 đường thẳng:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng có (∆ 1): A1x + B1y + C1 = 0 (1)
dạng Ax + By + C = 0 (A +B ≠ 0) Vectơ pháp
2 2
(∆ 2): A2x + B2y + C2 = 0 (2)
Toạ độ giao điểm của (∆ 1) và (∆ 2), nếu có là
tuyến n =(A;B), vectơ chỉ phương a =(-B;A)
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm nghiệm của hệ (1) và (2)
Ta có kết quả sau:
M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n =(A;B) là:
A1 B1
A(x-x0) + B(y-y0)=0 ≠ thì (∆ 1) cắt (∆ 2)
- Nếu
A2 B2
2. PT tham số của đường thẳng:
A1 B1 C1
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có
≠ thì (∆ 1) // (∆ 2)
- Nếu =
A2 B2 C2
vectơ chỉ phương
a = (a1;a2) có phương trình tham số là: A1 B1 C1
thì (∆ 1) ≡ (∆ 2)
- Nếu = =
A2 B2 C 2
x = x 0 + a1 t
(t ∈ R )
Ghi chú: (∆ 1) ⊥ (∆ 2) A1A2 + B1B2 = 0
y = y0 + a 2 t
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT
ĐƯỜNG THẲNG:
-2-
- 1. Góc giữa hai đường thẳng: b) Phương trình đường phân giác:
Cho hai đường thẳng cắt nhau
Cho 2 đường thẳng (∆ 1) và (∆ 2) cắt nhau, lần
(∆ 1): A1x + B1y + C1 = 0
lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 và n 2 . Gọi
(∆ 2): A2x + B2y + C2 = 0
ϕ là góc hợp bởi (∆ 1) và (∆ 2), ta có:
Phương trình hai đường phân giác của các góc
n1.n 2
hợp bởi (∆ 1) và (∆ 2) là:
Ghi chú: ϕ ≤ 900
Cosϕ =
n1 . n2 A1 x + B1 y + C1 A2 x + B2 y + C 2
=±
2. Khoảng cách từ một điểm đến một A12 + B12 A2 + B2
2 2
đường thẳng:
a) Định lý: Khoảng cách từ 1 điểm M 0(x0;y0)
đến đường thẳng
(∆ ): Ax + By + C = 0 được cho
Ax0 + By0 + C
bởi: d(M0,∆ ) =
A2 + B 2
Chú ý:
a) Đường thẳng song song với ∆ : Ax+ By+ C = 0 có phương trình dạng Ax + By + C’ = 0 (C’ ≠
C)
b) Đường thẳng vuông góc với ∆ : Ax+ By+ C = 0 có phương trình dạng –Bx + Ay + C’ = 0
Vấn đề 3: ĐƯỜNG TRÒN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường tròn
1. Định lý 1: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R trong h ệ to ạ đ ộ Oxy là: (x-a) 2
+ (y-b)2 = R2
2. Định lý 2: Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2+B2-C>0 là phương trình đường
A2 + B 2 − C
tròn tâm I(-A;-B), bán kính R =
II. Vị Trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Cho đường thẳng (∆ ) và đường tròn (C) có tâm I và bán kính R
Gọi d là khoảng cách từ I đến đường thẳng (∆ )
• Nếu d > R thì (∆ ) và (C) không có điểm chung
• Nếu d = R thì (∆ ) và (C) có một điểm chung duy nhất. Khi đó ( ∆ ) gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (C) và điểm chung gọi là tiếp điểm.
• Nếu d < R thì (∆ ) và (C) có hai điểm chung
III/TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn:
chó ý:§êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ® êng trßn
®Õn ®êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh cña ®êng trßn .
a/ §êng th¼ng ®i ∆ qua ®iÓm M ( x o ; y o ) ,vµ VTPT n ( A, B ) th× cã PT
A( x − x o ) + B ( y − y o ) = 0
∆: ; A2 + B 2 ≠ 0
b/§êng th¼ng ®i ∆ song song víi ® t
d : Ax + By + C = 0 th× cã PT: ∆ ; Ax + By + M = 0 (M cha biÕt)
c//§êng th¼ng ®i ∆ vu«ng gãc víi ® t
d : Ax + By + C = 0 th× cã PT: ∆ ; Bx − Ay + D = 0 (D cha biÕt)
-3-
- *Trong c¸c trêng hîp a,b,c. §êng th¼ng ®i ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m I(a,b) b¸n
kÝnh R ⇔ d ( I ; ∆) = R tõ ®iÒu kiÖn nµy gi¶i PT 2 Èn A,B vµ chän A,BhoÆc t×m ® îc M
hay D . ta ®îc PT tiÕp tuyÕn.
d/§êng th¼ng ®i ∆ qua ®iÓm M ( x o ; y o ) , M ( x o ; y o ) n»m trªn ® trßn th× vÐc t¬ IM o lµ
VTPT cña tiÕp tuyÕn ∆
Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
ELIP HYPEBOL
1) Định nghĩa: 1) Định nghĩa:
{ }
(E) = { M MF1 + MF2 = 2a} (H) = M MF1 − MF2 = 2a
F1F2 = 2c, a > c F1F2 = 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc: 2) Phương trình chính tắc:
x2 y2 x2 y 2
+ = 1 với b2 = a2 – c2 − 2 = 1 với b2 = c2 – a2
a2 b2 2
a b
3) Hình dạng và các yếu tố: 3) Hình dạng và các yếu tố
x2 y2 x2 y 2
+
Cho elip (E): =1 Cho Hypebol (H): 2 − 2 = 1
a2 b2 a b
a) Hình dạng: a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A1A2 = 2a: trục lớn b) Các yếu tố
• B1B2 = 2b : trục nhỏ • A1A2 = 2a: trục thực
• Cácđỉnh:A1(-a;0),A2(a;0), • B1B2 = 2b : trục ảo
B1(0;-b),B2(0;b) • Các đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)
• Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0) • Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c • Tiêu cự: F1F2 = 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈ ( E ) : Bán kính qua tiêu của điểm M ∈ ( H )
c c
MF1 = a + a x M MF1 = a + a xM
+
c
MF2 = a − x M
MF2 = a − c xM
a
a
c
1
•
a Tâm sai: e =
a
• Phương trình đường chuẩn:
• Phương trình đường chuẩn:
a2 a a2
a
=− =
(∆ 1): x = - ; (∆ 2): x = a2 a a2
a
=− =
(∆ 1): x = - ; (∆ 2): x =
e c e c
e c e c
III. Hình dạng và các yếu tố:
-4-
- •
Cho Parabol (P): y2 = 2px Phương trình tiệm cận:
1) Hình dạng: b b
(d1): y = - x ; (d2): y = x
a a
2) Các yếu tố:
• O(0;0) là đỉnh của parabol
• Ox là trục đối xứng của parabol
• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈
p
(P): MF = + xM
2
BµI TËP
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và c ủa đ ường th ẳng AC v ới tr ục
tung.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC .
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định
m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D) §S:m= ± 54
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đi ểm A(1;1), B(4;-3). Tìm đi ểm C thu ộc
đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B)
Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆ ): y = x + b có điểm chung với(C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0
Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)
a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C.
b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A
c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11)
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung đi ểm c ủa các c ạnh AB và BC. Vi ết
phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
(TS 2007- K.A). §S:H(1;1)
-5-
- ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình đường thẳng
Bài 1. Cho M ( 3;0 ) và hai đường thẳng (d1): 2 x − y − 2 = 0 , (d2): x + y + 3 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d1) ở A, cắt (d2) ở B sao cho MA = MB.
HD:tương tụ bài 12 sbt h×nh tr101
Bài 2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đ ường thẳng (d): 3 x − 4 y + 1 = 0 và có
khoảng cách đến (d) bằng 1.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I ( −2;3) và cách đều hai điểm A ( 5; −1) và
B ( 3;7 ) . HD:tương tự bài 34a sbt h×nh
Bài 4. Cho ba điểm A ( −6; −3) , B ( −4;3) , C ( 9; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng (d) chứa
đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Tìm điểm P trên đ ường thẳng (d) sao cho t ứ
giác ABPC là hình thang. HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: x+13y-35=0 :P(2;5)
Bài 5. Tam giác ABC có A ( 2; −1) , phương trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt
là (d1): x − 2 y + 1 = 0 , (d2): x + y + 3 = 0 . Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
HD:tương tụ bài 39 sbt h×nh
Bài 6. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: x + y − 9 = 0 , đường cao qua đỉnh A và B
lần lượt là (d1): x + 2 y − 13 = 0 , (d2): 7 x + 5 y − 49 = 0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác.
HD:A(5;4) ,B(2;7) tõ ®ã viÕt pt c¸c c¹nh
Bài 7. Phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 x − 2 y + 6 = 0 , 4 x + 7 y − 21 = 0 . Viết phương
trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với O ( 0;0 ) .HD A(0;3)
Bài 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu C ( −4; −5 ) và hai đường cao có phương
trình 5 x + 3 y − 4 = 0 , 3 x + 8 y + 13 = 0
Bài 9. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác biết tọa độ các đỉnh là A ( −1; 2 ) , B ( 5;7 ) , C ( 4; −3) .
HD :dïng tÝch v« híng hoÆc giao cña 2 ®êng cao
3
Bài 10. Tam giác ABC có diện tích S = , hai đỉnh là A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) , trọng tâm G nằm trên
2
đường thẳng 3 x − y − 8 = 0 (1). Tìm tọa độ đỉnh C .§S: C1 (−2;−10) : C2 (1;−1)
Bài 11. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A ( 1;3) và hai đường trung tuyến là
x − 2 y + 1 = 0 và y − 1 = 0 .
(§Ò A,B2005)
Bài 12. Tam giác ABC có trọng tâm G ( −2; −1) , cạnh AB nằm trên đường thẳng 4 x + y + 15 = 0 ,
cạnh AC nằm trên đường thẳng 2 x + 5 y + 3 = 0 .
1. Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC.
2. Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường
thẳng BC là 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn n ội ti ếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
·
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC = 90o .
2
Biết M ( 1; −1) là trung điểm cạnh BC và G ;0 ÷ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các
3
đỉnh A, B, C. §S:A(0;2);B(4;0) ;C(-2;-2)
Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm P ( 2;3) , Q ( 4; −1) , R ( −3;5 ) là trung điểm
các cạnh của một tam giác. Lập phương trình của các đường thẳng ch ứa các c ạnh c ủa tam giác
đó.
-6-
- Bài 16 Tam giác có đỉnh A ( −1; −3) , đường trung trực của cạnh AB là 3 x + 2 y − 4 = 0 và trọng
tâm G ( 4; −2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Bài 17Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP bi ết N ( 2; −1) , đường cao hạ từ M là
3 x − 4 y + 27 = 0 , đường phân giác trong từ đỉnh P là x + 2 y − 5 = 0 .
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1): x − y = 0 và (d2):
2 x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc (d 1), đỉnh C thuộc
(d2) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.(K A-2005) §S:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0)
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C): ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 và đường thẳng
2 2
(d): x − y − 1 = 0 .
1. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d).
2. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
HD:§iÓm H(2;1) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n II’, I’(3;0) lµ t©m ®tr (c’).
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A ( 2;0 ) và B ( 6; 4 ) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp
xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bµi 3:HD
IB=5;d(I;ox)=IA. §sè to¹ ®é t©m cña 2 ®.tr lµ:(2;1)vµ (2;-7)
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 x − y − 5 = 0 , và hai điểm
A ( 1; 2 ) ; B ( 4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm
A,B.
HD.T©m I(a;b)thuéc ®t d vµ IA=IB
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): x − y + 1 = 0 và đường tròn (C):
x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 . Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng ti ếp
xúc với (C) tại A và B sao cho · AMB = 60o .
.HD:To¹ ®é M thuéc d vµ IM=2R.§s«:M(3;4) vµ M(-3;-2)
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):
x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x − y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao
cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với
(C).HD:Mthuéc d vµ IM=3.
Bài 6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2;1) và cắt đường tròn (C):
( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF. HD:IA vu«ng gãc víi EF
2 2
Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C):
( x − 1) + ( y + 3) = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8.
2 2
H.Dd(I;AB)=3 tõ ®ã suy ra to¹ ®é vÐc t¬ PT (a,b)
2.x + my + 1 − 2 = 0 cắt đường tròn (C):
Bài 8. Tìm m để đường thẳng (d):
x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 (có tâm I) tại A ≠ B . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính
diện tích lớn nhất đó.
BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 1: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đ ường chu ẩn
của (E).
b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính kho ảng cách t ừ đi ểm đó t ới 2 tiêu
điểm.
Bài 2:a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F 2 (5;0) và có độ dài trục
nhỏ 2b = 4 6 . Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F1 và tính tâm sai của (E)
-7-
- b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF2 = 2MF1
Bài 3: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình m ột
25
đường chuẩn là x =
4
b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc v ới tr ục Ox, c ắt (E) t ại M và N.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 4: Cho hypebol (H): 24x2 - 25y2 = 600
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đ ường chu ẩn
của (H)
b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính kho ảng cách t ừ đi ểm đó t ới 2 tiêu
điểm.
Bài 5:
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A ( 10 ; 6)
b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H)
c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thu ộc (H) đ ến 2 đ ường ti ệm c ận
của (H) là một số không đổi.
Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có m ột tiêu điểm F 2( 5 ;0) và phương trình
một đường tiệm cận là y = 2x.
x2 y2
+ = 1 có hai tiêu điểm F 1 , F 2 .
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E):
25 16
Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . (TN THPT 2004)
x2 y2
− =1
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình
45
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
Bài 9: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 12x
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P)
b) Một điểm nằm trên (P) có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi c ắt (P) t ại 2 đi ểm A và B. Ch ứng minh r ằng
tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số.
Bài 10: Cho parabol (P): y2 = 8x
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)
b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và c ắt (P) tại hai đi ểm phân bi ệt A, B có
hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4 (TN THPT 2005)
CAÙC ÑEÀ THI ÑH - CÑ ( 20 0 2 - 20 1 0 )
P H ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG M ẶT PH ẲNG
20 0 2 A Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy, xeùt
B aøi 1.
tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông3trình−ñöôøng thaúng BC laø
x− y 3=0
, caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng
troøn noäi tieáp baèng 2. tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.
2 0 0 2 B Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho
Baøi 2.
1
;0 ÷
hình chöõ nhaät ABCD coù taâm , phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x –
2
2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát raèng A coù
-8-
- 20 0 2 D Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc
B aøi 3.
x2 y2
Oxyz, chi elip + coù phöông trình
(E) =1. xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng
16 9
treân Ox vaø ñieåm N chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN
luoân tieáp xuùc vôùi (E). Xaùc ñònh M,N ñeå ñoaïn MN c1o ñoä daøi nhoû
2 0 0 3 B Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho
tam giaùc ABC coù AB = AC
2
· ;0 ÷
BAD = 90 . Bieát M(1; -1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G laø troïng taâm
0
3
tam giaùc ABC.Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C.
20 0 3 D Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho
Baøi 4.
(C) : ( x – 1) +(y – 2)2 =4 vaø ñöôøngthaúngd : x – y – 1 =0
2
Vieátphöôngtrìnhñöôøngtroøn(C’) ñoái xöùngvôùi ñöôøngtroøn(C) quañöôøngthaúngd.
Tìm toïa ñoäcaùcgiaoñieåmcuûa(C) vaø(C’).
Baøi 5. 2004 A Trongmaëtphaúngtoïa ñoäOxy cho hai ñieåmA (0; 2) vaøB( ; ). Tìm toïa
− 3 −1
ñoätröïc taâmvaøtoïa ñoätaâmñöôøngtroønngoaïi tieápcuûatamgiaùcOAB.
Baøi 6. 2004 B trongmaëtphaúngtoaï ñoäOxy cho hai ñieåmA(1; 1), B(4; -3). Tìm ñieåmC
thuoäcñöôøngthaèng x – 2y – 1 =0 saocho khoaûngcaùchtöø C ñeánAB baèng6.
Baøi 7. 2004 D trongmaëtphaúngvôùi heätoaï ñoäOxy cho tamgiaùcABC coù caùcñænhA(-1;
0);
≠
B (4; 0); C(0;m)vôùi m 0. tìm toaï ñoätroïngtaâmG cuûatamgiaùcABC theom. xaùcñònhm
ñeåtamgiaùcGAB vuoângtaïi G.
Baøi 8. 2005 A trongmaëtphaúngvôùi heätoaï ñoäOxy cho 2 ñöôøngthaúngd1 : x – y =0
vaø d2 : 2x +y – 1 =0. Tìm toaï ñoäcaùcñænhhình vuoângABCD bieátraèngñængA thuoäcd1 ,
C thuoäcd2 vaø caùcñænhB, D thuoäctruïc hoaønh.
Baøi 9. 2005 B Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy cho hai ñieåmA(2;0) vaø B(6;4). Vieát
phöôngtrìnhñöôøngtroøn(C) tieápxuùcvôùi truïc hoaønhtaïi ñieåmA vaø khoaûngcaùchtöø
taâmcuûa(C) ñeánñieåmB baèng5.
2005 D Trongmaëtphaúngtoïa ñoäOxy cho ñieåmC(2;0) vaø elíp (E) :
Baøi 10.
2 2
x y
+ . Tìm toïa ñoäcaùcñieåmA, B thuoäc(E), bieátraènghai ñieåmA,B ñoái xöùngvôùi
=1
4 4
nhauquatruïc hoaønhvaø tamgiaùcABC laø tamgiaùñeàu.
Baøi 11. TSĐH 2006 A
2006 B Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy, cho ñöôøngtroøn(C) : x2 +y2 –
Baøi 12.
2x – 6y +6 =0 vaøñieåmM (-3;1). Goïi T1 vaø T2 laø caùctieápñieåmcuûacaùctieáptuyeán
keûtöø M ñeán(C). VieátphöôngtrìnhñöôøngthaúngT1T2.
2006 D Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy, cho ñöôøngtroøn(C) : x2 +y2 –
Baøi 13.
2x – 2y +1 =0 vaøñöôøngthaúngd : x – y +3=0. tìm toïa ñoäñieåmM naèmtreând saocho
ñöôøngtroøntaâmM, coù baùnkính gaápñoâi baùnkính ñöôøngkính ñöôøngtroøn(C), tieáp
xuùcngoaøi vôùi ñöôøngtroøn(C).
2007 A Trongmaëtphaúngvôùi heätoaï ñoäOxy, cho tamgiaùcABC coù A(0;2),
Baøi 14.
B(-2;-2) vaøC(4;-0). Goïi H laø chaânñöôøngcaokeûtöø B; M vaø N laànlöôït laø trungñieåm
cuûacaùccaïnhAB vaø BC. Vieát phöôngtrìnhñöôøngtroønñi quacaùcñieåmH, M, N.
-9-
- Baøi 15. 2007 B Trongmaëtphaúngvôùi heätoaï ñoäOxy, cho ñieåmA(2;2) vaø caùcñöôøng
thaúng:
d1: x +y – 2 =0, d2: x +y – 8 =0. Tìm toaï ñoäcaùcñieåmB vaø C laànlöôït thuoäcd1 vaød2
saocho tamgiaùcABC vuoângcaântaïi A.
Baøi 16. 2007 D Trongmaëtphaúngtoïa ñoäOxy , cho ñöôøngtroøn(C) : (x – 1)2 +(y +2)2 =9
vaø ñöôøngthaúngd : 3x – 4y +m =0
Tìm m ñeåtreând có duy nhaátmoätñieåmP maøtöø ñoù coù theåkeûñöôïc hai tieáptuyeánPA,
PB tôùi (C)
( A, B laø caùctieápñieåm) saocho tamgiaùPAB ñeàu.
Baøi 17. 2008 A Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy, haõyvieátphöôngtrìnhchínhtaéc
5
cuûaElíp (E) bieátraèng(E) coù taâmsai baèng vaø hình chöõnhaätcô sôûcuûa(E) coù
3
chu vi baèng20.
Baøi 18. 2008B Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy, haõyxaùcñònhtoïa ñoäñænhC cuûa
tamgiaùcABC
bieátraènghìnhchieáuvuoânggoùccuûaC treânñöôøngthaèngAB laø ñieåmH(-1;-1), ñöôøng
phaângiaùctrongcuûagoùcA coù phöôngtrìnhx – y +2 =0 vaøñöôøngcaokeûtöø B coù
phöôngtrình4x +3y – 1 =0.
Baøi 19. 2008 D Trongmaëtphaúngvôùi heätoïa ñoäOxy, cho parabol (P) : y2 =16x vaøñieåm
A(1;4). Hai ñieåmphaânbieätB, C ( B vaø C khaùcA) ñi ñoängtreân(P) saocho goùcBAC =
900. ChöùngminhraèngñöôøngthaúngBC luoânñi quamoätñieåmcoáñònh.
Baøi 20. 2009 A Chuan Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã
®iÓm I(6; 2) lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD. §iÓm M(1; 5) thuéc ®êng
x + y − 5 = 0 ph¬ng
th¼ng AB vµ trung ®iÓm E cña c¹nh CD thuéc ®êng th¼ng : . ViÕt
tr×nh ®êng th¼ng AB.
Baøi 21. 2009 A nang cao Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®êng trßn (C):
x 2 + + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 vµ ®êng th¼ng : x + my − 2m + 3 = 0 , víi m lµ tham sè thùc. Gäi I
lµ t©m cña ®êng trßn (C). T×m m ®Ó c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B sao cho
diÖn tÝch tam gi¸c IAB lín nhÊt.
4
(x − 2) 2 + yvà hai
=
2
Baøi 22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
5
đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường
tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn
(C)
Baøi 23. 2009 B NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh
A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C ,
biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Baøi 24. 2009D Chuan Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là
trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương
trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Baøi 25. 2009D NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1.
·
IMO 0.
Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 30
Baøi 26. 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: và
d 3x + y = 0 . Gọi 3x −là đường tròn tiếp xúc với d tại A, cắt d tại hai điểm B và C sao cho
(T) y = 0
:
2 1 2
tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
và điểm A có hoành độ dương.
2
Baøi 27. 2010 A NC
- 10 -
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C,
biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Baøi 28. 2010 B Chuan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đ ỉnh C(-4; 1), phân giác trong
góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Vi ết ph ương trình đ ường th ẳng BC, bi ết di ện tích tam giác
ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
3
Baøi 29. 22010 B NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) và elip (E): .
2
x y
+ =1
Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương
3 2
của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ANF2.
Baøi 30. 2010D Chuan
Trong măt phăng toạ độ Oxy, cho tam giac ABC có đinh A(3;-7), tr ực tâm la ̀ H(3;-1), tâm đ ường
̣ ̉ ́ ̉
tron ngoai tiêp là I(-2;0). Xac đinh toạ độ đinh C, biêt C có hoanh độ dương.
̀ ̣ ́ ̣́ ̉ ́ ̀
Baøi 31. 2010D NC Trong măt phăng toạ độ Oxy, cho điêm A(0;2) và ∆ là đường thăng đi qua O.
̣ ̉ ̉ ̉
Goi H là hinh chiêu vuông goc cua A trên ∆ . Viêt phương trinh đường thăng ∆ , biêt khoang cach
̣ ̀ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̉ ́ ̉ ́
từ H đên truc hoanh băng AH.
́ ̣ ̀ ̀
Baøi 32. CÑ 2009 Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2),
đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9 = 0 và x
+ 3y 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
Baøi 33. CÑ 2009 NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : x 2y 3 =
0 và 2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm
1
M đến đường thẳng 2 bằng
2
TUYỂN CHỌN TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2010 – 2011)
x 2 y2
− = 1 và điểm
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:
2 3
M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, bi ết rằng đ ường th ẳng đó c ắt (H) t ại hai
điểm A, B mà M là trung điểm của AB.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip ( E):
x2 y 2
+ = 1 và parabol (P): y2 = 12x.
8 6
3. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d2 : x + y − 6 = 0 . Trung điểm của một
cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH : x − y + 1 = 0 , phân giác
trong BN : 2 x + y + 5 = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC
1
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) . Đường thẳng AB có
2
phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đó.
3
6. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
2
vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
x2 y 2
+ = 1 vµ ®êng th¼ng ∆ :3x + 4y =12. Tõ
7. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E):
4 3
®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ® êng th¼ng AB
lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 4 = 0 .
- 11 -
- Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
x2 y 2
9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .
9 4
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12
= 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục
Oy.
11. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi
qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
12. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ® êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2
= 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ® êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm
A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ® êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao
cho tam gi¸c ABC vu«ng.
13. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ® êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®-
êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ® êng th¼ng d cã duy nhÊt
mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ® îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ® êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp
®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
14. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) bi ết (C') cắt (C) t ại các đi ểm A, B sao cho
AB = 3 .
15. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh
AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
16. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có
phương trình 3x – y + 9 = 0.
17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có
tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai
điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh
AB: x - y - 2 = 0, phương trình c ạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Bi ết tr ọng tâm c ủa tam giác G(3; 2).
Viết phương trình cạnh BC.
x2 y2
+ = 1 , biết tiếp tuyến đi qua
19. Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
16 9
điểmA(4;3)
20. Trong mp (Oxy) cho đ ườ ng th ẳng ( ∆ ) có ph ươ ng trình: x – 2y – 2 = 0 và hai đi ểm A (-
1;2); B (3;4). Tìm đi ểm M ∈ ( ∆ ) sao cho 2MA 2 + M B 2 c ó giá tr ị nh ỏ nh ất.
21. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M c ắt đường tròn t ại 2 đi ểm A và B, sao cho M là
trung điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,
đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’),bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với(C)
tại A.
- 12 -
- x 2 y2
− = 1.
24. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:
16 9
Viết phương trình chính tắc của elip ( E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của ( H) và ngoại tiếp
hình chữ nhật cơ sở của (H).
25. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 . d2:
3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt
hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
26. Trong măt phăng toa độ Oxy cho đường tron (C ) : x 2 + y 2 = 1 , đường thăng (d ) : x + y + m = 0
̣ ̉ ̣ ̀ ̉
. Tim m để (C ) căt (d ) tai A và B sao cho diên tich tam giac ABO lớn nhât.
̀ ́ ̣ ̣́ ́ ́
27. Trong măt phăng toa độ Oxy cho điêm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. Tim tọa
̣ ̉ ̣ ̉ ̀
độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450.
28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : x 2 + 4 y 2 − 4 = 0 .Tìm những điểm N trên
elip (E)
ˆ
sao cho : F1 NF2 = 600 ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0
và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ
được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
30. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đ ường phân giác
trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0
31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông t ại A,
phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán
kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 8y − 8 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và c ắt đ ường tròn theo m ột
dây cung có độ dài bằng 6.
33. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
34. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB n ằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Vi ết phương trình đ ường th ẳng AC bi ết r ằng nó đi qua đi ểm
(3;1)
35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ph ương trình đ ường th ẳng AB: x
– 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đ ường th ẳng AC đi qua M(2; 1).
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
37. Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng ( H) tiếp
xúc với đường thẳng d : x − y − 2 = 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.
38. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và
Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ) .
( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0.
39. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) .
40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
(C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
- 13 -
- 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 ,
∆ ' :3 x − 4 y + 10 = 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’.
42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường
trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC.
43. Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y -
7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
Tính diện tích ∆ABC .
44. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B (1;− 2) , träng t©m G cña
tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c
ABC b»ng 13,5 .
45. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B (−2; 5) , ®Ønh C n»m trªn
®êng th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 .
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
46. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
47. Trong mp(Oxy)Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm
I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
48. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2; 4 ) , C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng
d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
49. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
50. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
3
vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
2
1
51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0)
2
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của hai đường chéo d1 : x − y − 3 = 0; d 2 : x + y − 6 = 0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm
của d1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là ( −4;8 ) và một đường chéo có
phương trình là 7x − y + 8 = 0 . Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
- 14 -
- - 15 -
nguon tai.lieu . vn
