Xem mẫu
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
PH¦¥NG PH¸P DïNG GI N §å VÐC T¥ ( §ÇU -§U¤I)
GI¶I B I TËP §IÖN XOAY CHIÒU
§Æt vÊn ®Ò : Ta ®· biÕt khi gi¶i bµi tËp ®iÖn xoay chiÒu cho
®o¹n m¹ch R, L , C kh«ng ph©n nh¸nh , th× trong 1 sè bµi tËp
yªu cÇu cÇn ph¶i vÏ ®−îc gi·n ®å vÐc t¬ míi t×m ®−îc c¸c ®¹i
l−îng ch−a biÕt. Tuy nhiªn ®iÒu nµy kh«ng ph¶i dÔ nÕu chóng
ta kh«ng n¾m ®−îc ®Æc ®iÓm , tÝnh chÊt cña tõng phÇn tö m¾c
trong m¹ch . Cã 2 ph−¬ng ph¸p vÏ gi·n ®å vÐc t¬ , ®ã lµ
ph−¬ng ph¸p vÏ chung gèc vµ ph−¬ng ph¸p vÏ ®Çu ®u«i . . Khi
gi¶i bµi tËp chØ cã 1 phÇn tö R, L, C trong ®o¹n m¹ch th× vÏ
chung gèc lµ ®¬n gi¶n. Tuy nhiªn nÕu trong ®o¹nh m¹ch cã
nhiÒu h¬n 2 phÇn tö , R,L , C th× c¸ch vÏ ®Çu ®u«i l¹i hay h¬n
c¶ . B»ng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm trong gi¶ng d¹y t«i thÊy ®a
sè c¸c em häc sinh khi gÆp bµi tËp d¹ng nµy ®Òu rÊt ng¹i.
Nh−ng mét khi c¸c em ®· n¾n ®−îc ph−¬ng ph¸p vÏ chung gèc
th× bµi tãan trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Trong gݬi h¹n cho phÐp t«i
xin m¹nh d¹n tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p ®Çu - ®u«i. Hy véng c¸c
em vµ c¸c ®ång nghiÖp thÊy h÷u Ých vµ cho ý kiÕn ph¶n håi.
Mäi th¾c m¾c liªn l¹c theo ®Þa chØ
email:thanh17802002@yahoo.com hoÆc 0904.727271. hoÆc
0383.590194. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n
C¥ Së Lý THUYÕT :
1. Dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch chØ cã R , hoÆc L, hoÆc C.
a. M¹ch chØ cã R: UR vµ i cïng pha víi nhau . Nªn trªn gi·n ®å
vÐc t¬ chóng cïng n»m trªn 1 ®−êng th¼ng hoÆc song song
víi nhau .
UR I
O
uR U 0R R
i= I0 = ϕ =o
vµ
R R
b. M¹ch chØ cã L :
L
π
Th× U lu«n nhanh pha h¬n i mét gãc 2
π
ϕL =
hay Vµ trªn gi·n ®å vÐc t¬ UL lu«n vu«ng gãc víi
2
trôc i UL
I
O 1
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
U OL
uL
I0 =
i=
ZL
ZL C
:
c. Mc¹h chØ cã C
π
π ϕC = −
U lu«n chËm pha h¬n i mét gãc hay trªn gi·n
2
2
®å vÐc t¬ UC lu«n vu«ng gãc víi trôc i nh−ng h−íng xuèng
I
O
U OC
uC
I0 =
i= UC
ZC
ZC
2. Dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch kh«ng ph©n nh¸nh R, L, C
A N B
M
r r r r r r r
U AB = U AM + U MN + U NB = U R + U L + U C
U AB = I . R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = I .Z AB
Hay :
TH1: M¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng : (ZL>ZC)
r
U OL r
r r U OAB
UL +UC
CHUNG GèC
ϕ
I
O r
UR
r 2
UC
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
UL+UC
§ÇU §U¤I: chó ý : víi c¸ch vÏ ®Çu ®u«i th× ®u«i cña phÇn tö
nµy lµ ®Çu cña phÇn tö kia vµ c¸c ch÷ c¸i A → M → N → B nèi
tiÕp nhau . Cuèi cïng ta nèi AB l¹i ta cã UAB , nhí lµ nÕu trong
®o¹n AM ®· vÏ UR th× ®o¹n tiÕp sau mµ cã UR vµ UL th× nªn vÏ
UL tr−íc cho thuËn tiÖn .
N
UC
UL
B
UAB
ϕ
I
r
A
UR M
TH2: M¹ch cã tÝnh dung kh¸ng(ZL
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
M
A UR
I
ϕ
UAB B
UL UC
N
§Çu ®u«i
U L − U C Z L − ZC
tgϕ = =
§é lÖch pha gi÷a U vµ I lµ : Uñ R
UR R
k = cos ϕ = =
HÖ sè c«ng suÊt : U AB Z AB
3. §o¹n m¹ch chØ chøa 2 phÇn tö RL ; RC; LC
Lµ c¸c tr−êng hîp riªng cña ®o¹n m¹ch R, L , C khi kh«ng cã 1
trong c¸c phÇn tö C, L, R trong m¹ch . Khi gi¶i c¸c lo¹i ®o¹n
m¹ch nµy ta vÉn dïng c¸c c«ng thøc vµ gi·n ®å vÐv t¬ cho ®o¹n
m¹ch R.L.C nh−ng bá ®i c¸c ®¹i l−îng vµ vÐc t¬ t−¬ng øng víi
c¸c phÇn tö bÞ thiÕu. Cô thÓ :
a.§o¹n m¹ch RL(thiÕu C)
T−¬ng tù :
A B
M
2 2
Z AB = R +Z L
U AB = U 2 R + U 2 L
Z π
tgϕ = L vµ O
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
Z AB = R 2 + Z 2 C
b. §o¹n m¹ch R, C (thiÕu L)
− ZC π
2 2 tgϕ =
U AB = U +U ZC suy ra 2
π
tgϕ → −∞ ϕ =−
khi Zl
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
UL
khi ZL>ZC khi Zl
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
V
A N
M
B
V2 V3
V1
Bµi gi¶i:
Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
Chó ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13
N
AM=5 ; MN=9 ; AB=13
UL
=
AB 2 = AM 2 + MB 2 = AM2 + (NB-NM)2
Hay : UR I
M
A
U 2 AB = U 2 R + (U L − U C ) 2
U 2 AB − U 2 R = (U L − U C ) 2 UAB UC
Hay
B
132 − 52 = (U L − U C ) 2
Thay sè :
VËy UL-UC=12 hoÆc UL-UC=- 12 . Do m¹ch cã tÝnh dung
kh¸ng nªn ZC>ZL hay UC>UL Suy ra lÊy UL-UC=- 12 Suy ra
UC=UL + 12 = 9+12=21(V)
Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu : U AB = 90 2 sin(100πt ) (V)
C¸c m¸y ®o kh«ng ¶nh h−ëng ®¸ng kÓ ®Õn dßng ®iÖn trong
m¹ch. V«n kÕ V1 chØ 120(V) , V«n kÕ V2 chØ 150(V) . Cho
tg370=3/4. T×m ®é lÖch pha ϕ cña UAB ®èi víi I ?
ϕ = 37 0 = 450 ϕ = 60 0 = 90 0
B. ϕ D. ϕ
A. C.
M
A N B
A
Bµi gi¶i : NhËn xÐt :
Do HiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông
UAB=90(V) nªn
GØa sö cuén d©y thuÇn c¶m (R=O) V1 V2
7
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
th× :
U AB = U L − U C
90 ≠ 120 − 150
Nh−ng theo bµi ra : Nªn cuén d©y cã R kh¸c
O . Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
N
Nh×n vµo h×nh vÏ ta dïng ®Þnh
lý ®¶o pitago chøng minh
®−îc r»ng tam gi¸c AMB
vu«ng t¹i A suy ra
UL
ϕ =α
UR M I
A
(gãc cã cÆp c¹nh α
t−¬ng øng vu«ng gãc) UC
AM=120 ; MN=150 UAB
AB=90
B
90 3
AB
tgα = = =
VËy : AM 120 4
ϕ = α = 37 0
Suy ra
Bµi 3: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : U AB = 25 2 sin(100πt ) . V«n kÕ V1
chØ 12(V) ; V«n kÕ V2 chØ 17(V) . Cho cos370=4/5.T×m ®é lÖch
pha cña UAB so víi I
ϕ = 37 0 = 450 ϕ = 60 0 = 90 0
B. ϕ D. ϕ
A. C.
Bµi gi¶i :
NhËn xÐt
R2, L
AM=12 R1
A B
MB=17 ; AB= 25 M
Chän trôc I lµm trôc pha
ta cã gi·n ®å vÐc t¬
( chó ý: sau ®iÓm M ta nªn
vÏ tiÕp UL chø kh«ng nªn V1 V2
vÏ tiÕP UR2)
¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin
8
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
cho tam gi¸c nhän ABM
ta cã :
BM2= AM2+AB2-2.AM.AB. cos(MAB)
UR2
B
UAB
UL
UMB=17
ϕ
A I
UR1 M
U 2 2 = U 2 1 + U 2 − 2.U .U 1 . cos ϕ
Hay : Thay sè :
U 2 1 + U 2 − U 2 2 12 2 + 25 2 − 17 2 4
ϕ = 37 0
cos ϕ = = = Suy ra
2
2 .12 .25 5
2 .U .U 1
Bµi 4: Cho 2 cuén d©y (R1; L1) vµ (R2; L2) m¾c nèi tiÕp . T×m
mèi liªn hÖ gi÷a R1;L1; R2 ; L2 ®Ó tæng trë ®o¹n m¹ch AB tháa
m·n : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, vµ Z2 lµ tæng trë cña cuén d©y 1 vµ 2)
R1 L1 R1 L2 R1
= L1. .L2
= =
A. B. R C.
L1 R2
R2 L2 2
R1 .R2 = L1. .L2
D.
R2,L2
R1.L1
Bµi gi¶i : Ta cã : M
A B
ZAB=Z1+Z Hay
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2
T−¬ng ®−¬ng :
U0AB=U01+U02
§Ó cã thÓ céng biªn ®é c¸c hiÖu ®iÖn thÕ th× c¸c thµnh phÇn U1
vµ U2 ph¶i cïng pha . Cã nghÜa lµ trªn gi·n ®å vÐc t¬ chóng
ph¶i cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. Chän trôc I lµm trôc pha
ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
9
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
Trªn h×nh vÏ 3 ®iÓm A,M, B th¼ng hµng
hay nãi c¸ch kh¸c U1; U2; vµ UAB cïng pha B
tam gi¸c AHM ®ång d¹ng tam gi¸c MKB nªn ta
cã c¸c tû sè ®ång d¹ng sau:
U2
UL2
U R1 U L1
AH MK M
=
= K
Hay U R2 U L2
MH BK UR2
U1
UL1
R1 L1
= I
Hay R2 L2 A
UR1 H
Bµi 5: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB = U 2 sin(100πt ) (V)
V«n kÕ V1 chØ 40(V) ; V«n kÕ V2 chØ 90(V) ; V«n kÕ V3 chØ
120(V) . T×m sè chØ v«n kÕ V?
A. 50(V) B. 70(V) C.100(V) D.200(V)
Bµi gi¶i :
V
A N
M
B
V2 V3
V1
V1 chØ UR=40 ; V2 chØ UL=90 ; V3 chØ UC=120 ; V chØ UAB=?
Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
N
AM= 40; MN=90; NB= 120
UC
XÐt tam gi¸c AMB cã :
UL
AB2=AM2+BM2 B
Hay : U2AB=U2R+(UL-UC)2 UAB
Thay sè U2AB=402+(90-120)2
10 I
r
A
UR M
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
VËy UAB= 50(V)
Bµi 6: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : f=50(Hz) V«n kÕ V1 chØ 70 (V)
V2 chØ 100(V). HiÖu ®iÖn thÕ U2 ë hai ®Çu cuén d©y lÖch pha
450 so víi c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch ,. TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ
hiÖu dông UAB ?
A. 50(V) B. 70(V) C.158(V) D.200(V)
R2, L
R1
Bµi gi¶i : Chän trôc I A B
M
lµm trôc pha
ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
AM=70= 50 2 ; BM=100
XÐt tam gi¸c AMB dïng ®Þnh lý UR2 B
hµm sè cosin ta cã :
UAB
UL
ϕα ϕ2
A
UR1 M
AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos(π − ϕ 2 ) = AM 2 + BM 2 + 2. AM .BM . cos ϕ 2
α = AMB = (π − α )
Do gãc
ϕ 2 = 450 Do U2 sím pha h¬n I mét gãc 450
Thay sè : Víi
2
2
= 50 2 + 1002 + 2.50 2 .100. cos 450
U OAB
Hay : UOAB=158(V)
Bµi 7: Cho v«n kÕ V1 chØ 120 (V) , V«n kÕ V2 chØ 150(V) , vµ
U1 lÖch pha 530 so víi dßng ®iÖn. T×m sè chØ cña v«n kÕ V ? (
cho tg530=4/3)?
A. 50(V) B. 90(V) C.158(V) D.200(V)
V
M
B
A R,L N
A
11
V1 V2
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
Bµi gi¶i : Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n ®å vÐc t¬ :
¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin
M
cho tam gi¸c AMB ta cã :
U1
UL
370
530
I
A
ϕU UC
R
UAB
B
AB 2 = AM 2 + BM 2 − 2. AM .BM . cos 370
U 2 AB = U 21 + U 2 2 − 2.U1.U 2 . cos 37 0
Hay :
U 2 AB = 120 2 + 150 2 − 2.120.150. cos 37 0 → U AB = 90(V )
Thay sè :
Bµi 8: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB = 100 2 sin(100πt ) , V«n kÕ V1
chØ 100(V), v«n kÕ V2 chØ 100(V). ampe kÕ chØ 2(A) . ViÕt biÓu
thøc c−êng ®é dßng ®iÖn .
π
i = 2 2 sin(100πt + )
i = 2 2 sin(100πt )
A. B. 6
π
i = 2 2 sin(100πt − )
i = 2 sin(100πt )
C. D. 6
Bµi gi¶i: nhËn xÐt : do U AB ≠ U L − U C nªn trong cuén d©y cã
chøa ®iÖn trë R . A B
M
AM=MB=AB=100
Chän trôc I lµm trôc pha
ta cã gi·n ®å vÐc t¬ : nh×n vµo
gi·n ®å vÐt t¬ ta thÊy I nhanh pha
V1
V2
π
h¬n UAB mét gãc (Do tam gi¸c AMB ®Òu ) Suy ra
6
12
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
π
π
i = 2 2 sin(100πt + )
ϕ=− . VËy biÓu thøc 6
6
= 100 2 sin(100πt ) , V«n kÕ V1
Bµi 9: Cho m¹ch nh− h×nh vÏ : u AB
chØ 100(V) , HiÖu ®iÖn thÕ UAM vµ UMB vu«ng pha nhau. ViÕt
biÓu thøc UAM vµ UMB ?
Bµi gi¶i : GØa sö cuén d©y
thuÇn c¶m(R=0) th×
M
U AB = U L − U C A
B
®iÒu nµy cã nghÜa lµ
UAM vµ UMB cïng ph−¬ng
ng−îc chiÒu nhau
V
( tr¸i víi gi¶ thiÕt lµ 2 U nµy
vu«ng pha nhau).
VËy cuén d©y cã R kh¸c O . Chän trôc I lµm trôc pha ta cã gi·n
®å vÐc t¬ . Víi AM=100; AB=100
u AB = 100 2 sin(100πt )
Chän lµm trôc pha gèc : §é lÖch pha gi÷a
π
ZL
0 < ϕ1 <
tgϕ1 =
UAM vµ I lµ 2
R
Do AM=100; AB=100 nªn tam gi¸c AMB vu«ng c©n suy ra
π π
= goc( BAM ) = goc( HAB)
ϕ1 = ϕ2 = −
2 4
π
u AM = 100 2 sin(100πt + )
VËy biÓu thøc 2
π
u MB = 100 2 sin(100πt − ) M
4
UL
(UAM nhanh pha h¬n UAB mét gãc 900; UAM
UMB chËm pha h¬n UAB mét gãc 450)
ϕ1 UR H
A
UC
ϕ2 UMB
CHóC
CHóC C¸C EM HäC TèT
6/8/08)
(VINH 6/8/08)
UAB
B 13
- TRÇN QUANG THANH-K15-CH Lý §H- VINH
14
nguon tai.lieu . vn
