Xem mẫu
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
PhÇn I: kiÕn thøc c¬ b¶n
1. BiÓu thøc tõ th«ng qua khung d©y: Φ = NBS cos(ωt + ϕ ) (Wb)
(1)
2. SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng tøc thêi sinh ra trong khung d©y khi cã tõ
th«ng biÕn thiªn:
∆Φ
e=− = −Φ ' = NBSω sin(ωt + ϕ )(V ) (2)
∆t
Trong ®ã: N lµ sè vßng d©y; B lµ ®é lín cña c¶m øng tõ (T); S lµ
diÖn tÝch khung d©y(m2); ω lµ vËn tèc gãc cña khung d©y quay trong tõ
trêng ®Òu B ; ϕ lµ pha ban ®Çu.
3. TÇn sè cña dßng ®iÖn ®îc t¹o ra do m¸y ph¸t ®iÖn cã p cÆp cùc nam
np
ch©m quay víi vËn tèc n vßng/phót: f = ( Hz )
60
(3)
P2
4. C«ng suÊt tiªu hao trªn ®êng d©y truyÒn t¶i ®iÖn: Php = I 2 R = 2 R(W )
U
(4)
Trong ®ã: P lµ c«ng suÊt cÇn cung cÊp; R lµ ®iÖn trë cña ®êng d©y:
ρl
R = (Ω) (5)
S
ρ lµ ®iÖn trë suÊt (Ωm) ; l lµ chiÒu dµi d©y dÉn; S lµ diÖn tÝch mÆt
c¾t ngang d©y dÉn(m2).
5. M¸y biÕn thÕ:
Cuén d©y nèi víi nguån cung cÊp ®iÖn (®Çu vµo) ®îc gäi lµ cuén
s¬ cÊp.
Cuén d©y nèi víi t¶i tiªu thô (®Çu ra) ®îc gäi lµ cuén thø cÊp.
Gi¶ sö m¸y biÕn thÕ cã sè vßng d©y ë cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp lÇn
lît lµ N1; N2. §iÖn trë cña c¸c cuén d©y t¬ng øng lµ r1, r2, ta cã:
+ SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng t¹i cuén s¬ cÊp ®ãng vai trß suÊt ph¶n
®iÖn: e1 = u1 − i1 r1 (6)
+ SuÊt ®iÖn ®éng c¶m øng t¹i cuén thø cÊp ®ãng vai trß nguån ®iÖn:
e2 = u 2 + i 2 r2 (7)
e u −i r N i
C«ng thøc m¸y biÕn thÕ: k = 1 = 1 1 = 1 = 2
e2 u 2 + i 2 r2 N 2 i1
(8a)
Trêng hîp bá qua ®iÖn trë cña cuén s¬ cÊp, thø cÊp:
e u N i
k = 1 = 1 = 1 = 2 (8b)
e2 u 2 N 2 i1
6. M¹ch ®iÖn xoay chiÒu 3 pha d¹ng sao vµ d¹ng tam gi¸c:
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 79
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
U d = U P 3 (9)
i = i1 + i2 + i3 (10)
7. C¸c d¹ng m¹ch ®iÖn c¬ b¶n
u = U o cos ωt u = U o cos ωt i = I o cos ωt
i = I o cos ωt q = Cu = CU o cos ωt u = LωI o cos(ωt + π / 2)
u, i ®ång pha. i = q ' = I o cos(ωt + π / 2) u = U o cos(ωt + π / 2)
M¹ch thuÇn dung, i M¹ch thuÇn c¶m, i
nhanh pha h¬n u gãc chËm pha h¬n u gãc π/
Uo HiÖu ®iÖn thÕ cùc π/2. 2.
®¹i.
Io Dßng ®iÖn cùc
U
®¹i: I o = o
R
I I 2
I Dßng ®iÖn hiÖu U o = Io ZC = o = U o = I o Z L = I o Lω = I 2 L ω
I Cω C ω
dông: I = 0 C¶m kh¸ng: ZL= Lω
1
2 Dung kh¸ng: Z C =
U HiÖu §T hiÖu dông: Cω
U
U= 0
2
U Co = I o Z C ; U L O = I o Z L U Co = I o Z C ; U Ro = I o R U L 0 = I 0 Z ; U Ro = I o R
U = U L +U C U = U R + U C ; Z = R + Z C
2 2
U = U R + U L ;
U = U Lo − U Co ; U U0 Z = R2 + ZL
2
I0 = 0 =
Z = Z L − ZC Z R2 + ZC2
U U0
I0 = 0 =
NÕu ZL>ZC, m¹ch cã M¹ch cã tÝnh dung Z R2 + ZL
2
tÝnh c¶m kh¸ng, u kh¸ng u chËm pha h¬n
nhanh pha h¬n i gãc i gãc ϕ víi: M¹ch cã tÝnh c¶m
kh¸ng u nhanh pha h¬n
π/2.
i gãc ϕ víi:
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 80
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
§é lÖch pha u vµ i: §é lÖch pha u vµ i:
NÕu ZLZC, m¹ch cã NÕu ZL
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
ZL>ZC, m¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng, u nhanh pha h¬n i.
π
BiÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ: u = 150 2 cos(100πt + )(V )
4
VÝ dô 2: Cho m¹ch cã R=100Ω m¾c nèi tiÕp víi cuén d©y cã ®é tù c¶m
1 10 −4
L = (H) vµ tô ®iÖn cã ®iÖn dung C = (F). HiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu
π 2π
t¹i hai ®Çu ®o¹n m¹ch cã biÓu thøc: u = 200 cos100πt (V). ViÕt biÓu thøc
tøc thêi cña dßng ®iÖn ch¹y qua ®o¹n m¹ch.
Bµi lµm
1 1
1 ZC = = −4 = 200(Ω)
Ta cã: Z L = Lω = .100π = 100(Ω) ; Cω 10
π 100π
2π
Tæng trë: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2 + (100 − 200) 2 = 100 2 (Ω)
Uo 200
Cêng ®é dßng ®iÖn cùc ®¹i ch¹y qua ®o¹n m¹ch: I o = = = 2 ( A)
Z 100 2
Z L − ZC 100 − 200 π
§é lÖch pha gi÷a u vµ i: tgϕ = = =1 ⇒ϕ =
R 100 4
ZL
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Z L 80 2 2 2
⇒L= = = (H )
ω 120π 3π
2. T×m c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch ®iÖn
P = I 2 R = ( 2 ) 2 .60 2 = 120 2 (W )
ViÕt biÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu m¹ch ®iÖn:
Tæng trë: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = (60 2 ) 2 + (80 2 − 45 2 ) 2 = 98,23(Ω)
HiÖu ®iÖn thÕ cùc ®¹i hai ®Çu ®o¹n m¹ch: U o = I o Z = 2.98,23 = 196,46(V )
80 2 − 45 2
§é lÖch pha gi÷a u vµ i: tgϕ = Z L − Z C = = 0,583
R 60 2
⇒ ϕ = 30 o15' ≈ 0,53( Rad )
ZL>ZC, m¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng, u nhanh pha h¬n i.
π
BiÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ: u = 196,46 cos(120πt − + 0,53)(V ) .
6
VÝ dô 4: M¹ch nh h×nh vÏ: uAB=120 2 sin(100πt
π/8) (V) Dïng v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín ®o A L M C B
gi÷a A vµ M th× thÊy nã chØ 120V, vµ u AM nhanh
π
pha h¬n uAB gãc . BiÓu thøc uMB cã d¹ng:
2
π π
A. 120 2 sin(100πt+ )V. B. 240sin(100πt– )V.
2 4
π 3π
C. 120 2 sin(100πt+ )V. D. 240sin(100πt– )V.
4 8
Bµi lµm:
NhËn xÐt: Cuén d©y ph¶i cã mét gi¸ trÞ ®iÖn trë thuÇn r kh¸c 0. V×
nÕu cuén d©y thuÇn c¶m th× chØ cã thÓ x¶y ra trêng hîp hoÆc uAM ®ång
pha víi uAB; hoÆc uAM ngîc pha víi uAB, kh«ng thÓ x¶y ra trêng hîp uAM
π
nhanh pha h¬n uAB gãc .
2
Gi¶n ®å vÐc t¬ nh trªn h×nh vÏ:
Tõ ®iÒu kiÖn bµi ra, ta cã: UL
UAB=120V; UAM=120V. Tõ gi¶n ®å vÐc t¬, suy ra: UAM
1 1 1 2 2 2 2
= 2 + 2 ⇒ U r = U AM U AB = 120 .120 = 60 2 (V ) Ur
U r2 U AM U AB U AM + U AB
2 2
120 2 + 120 2 O
I
MÆt kh¸c U L + U C cã ®é lín: π/4
3π/8
X
U LC = U AB − U r2 = 120 2 − (60 2) 2 = 60 2 (V ) .
2
ULC =UL+UC UAB
V©y U MB = U C = U L + U LC = 60 2 + 60 2 = 120 2 (V ) .
Theo bµi ra UAB chËm pha h¬n trôc täa ®é Ox mét
gãc π/8 , UMB= UC
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 83
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
®ång thêi nhanh pha h¬n UMB gãc π/4. Suy ra UMB chËm pha h¬n trôc täa
®é Ox mét gãc 3π / 8 . VËy biÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ uMB lµ:
3π 3π
u MB = U oMB sin(100πt − ) = 240 sin(100πt − )(V ) .
8 8
VÝ dô Mét khung d©y ph¼ng h×nh ch÷ nhËt, tiÕt diÖn 54cm 2, cã 500
5:
vßng d©y, ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, quay víi vËn tèc 50 vßng/gi©y,
xung quanh mét trôc ®i qua t©m vµ n»m trong mÆt ph¼ng khung gi©y.
Khung d©y ®îc ®Æt trong tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ B=0,1T.
1. ViÕt biÓu thøc tõ th«ng vµ biÓu thøc suÊt ®iÖn ®éng xuÊt hiÖn
trong khung d©y, biÕt r»ng thêi ®iÓm ban ®Çu vÐc t¬ c¶m øng tõ B
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng khung d©y.
2. M¾c hai ®Çu cña khung d©y trªn vµo hai
®Çu A, B cña ®o¹n m¹ch nh h×nh vÏ. BiÕt
ampe kÕ chØ 1A, v«n kÕ chØ 50V, c«ng suÊt
tiªu thô trong m¹ch P=42,3W. T×m R, L, C?
ViÕt biÓu thøc dßng ®iÖn qua m¹ch.
Bµi lµm
1. BiÓu thøc tõ th«ng qua khung d©y: Φ = NBS cos(ωt + ϕ ) .Trong ®ã:
ϕ lµ pha ban ®Çu, lµ gãc hîp bëi vÐc t¬ c¶m øng tõ B vµ vÐc t¬
ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng khung d©y n . Do B vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
khung d©y ⇒ ϕ = 0 .
ω = 2πf = 2π .50 = 100π (rad/s).
VËy ta cã: Φ = NBS cos(ωt + ϕ ) = 500.0,1.54.10 −4 cos(100πt + 0) = 0,27 cos100πt (Wb)
BiÓu thøc suÊt ®iÖn ®éng c¶m øng:
e = −Φ' = NBSω sin(ωt + ϕ ) = 500.0,1.54.10 −4.100π sin(100πt + 0) = 84,8 sin 100πt (V )
U L 50 Z 50 0,5
2. T×m L: Z L = Lω = = = 50(Ω) ⇒ L = L = = (H )
I 1 ω 100π π
P 42,3
T×m R: P = I 2 R ⇒ R = 2 = 2 = 42,3(Ω)
I 1
U E 84,8
T×m C: Z = R + ( Z L − Z C ) = o = o = ≈ 60(Ω)
2 2
Io I 2 1. 2
⇒ ( Z L − Z C ) 2 = Z 2 − R 2 = 60 2 − 42,3 2 = 1810,71 ⇒ Z L − Z C = 50 − Z C = ±42,5(Ω)
1 1 1
Khi Z L − Z C = 50 − Z C = 42,5(Ω) ⇒ Z C = 7,5(Ω) ⇒C = = = (F )
Z c ω 7,5.100π 750π
1 1 1
Khi Z L − Z C = 50 − Z C = −42,5(Ω) ⇒ Z C = 92,5(Ω) ⇒C = = = (F )
Z c ω 92,5.100π 9250π
BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch: i = I o sin(ωt + ϕ ) , trong ®ã:
Dßng ®iÖn cùc ®¹i: I o = I 2 = 2 ( A)
Z L − ZC 42,5 π
§é lÖch pha u vµ i: tgϕ = = ≈1 ⇒ϕ =
R 42,3 4
Khi Z C = 7,5(Ω) , m¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng, u nhanh pha h¬n i, biÓu thøc
dßng ®iÖn lµ:
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 84
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
π
i = 2 sin(100πt − )( A)
4
Khi Z C = 92,5(Ω) , m¹ch cã tÝnh dung kh¸ng, u chËm pha h¬n i, biÓu thøc
dßng ®iÖn lµ:
π
i = 2 sin(100πt + )( A)
4
D¹ng 2. C¸c bµi to¸n vÒ cùc trÞ
D¹ng 2.1: Bµi to¸n biÖn luËn theo R:
VÝ dô 1. Cho ®o¹n m¹ch RL nèi tiÕp, trong ®ã R thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1.T×m R ®Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt cùc ®¹i. TÝnh Pmax
2. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó khi thay ®æi ®iÖn trë R, tån t¹i hai gi¸ trÞ
R1, R2 ®Ó m¹ch cã cïng c«ng suÊt , t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a R1, R2 vµ
ZL.
3. TÝnh c«ng suÊt cña m¹ch theo R1, R2.
4. Chøng minh r»ng khi bµi to¸n tho¶ m∙n ®iÒu kiÖn cña c©u (2)
thi ®é lÖch pha gi÷a u vµ i trong hai trêng hîp t¬ng øng víi R1, R2
lµ ϕ 1, ϕ 2. T×m biÓu thøc liªn hÖ ϕ 1 vµ ϕ 2.
Bµi lµm:
U2 U2
1. T×m R ®Ó Pmax: P = I 2 R = R=
R2 + ZL
2
R + ZL / R
2
2 2
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si, ta ®îc: R + Z L ≥ 2 R. Z L = 2 Z L
R R
2
ZL
C«ng suÊt ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Pmax nÕu dÊu "=" x¶y ra khi: R = ⇔
R
R2 = Z L
2
(1)
U2 U2
Ta cã: Pmax = =
2 R 2Z L
(2)
U2
2. Khi P 0
4
⇔ P <
2 2
L 2
⇔ P< 2
= Pmax (3)
4Z L 2Z L
Khi ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm R1, R2 ¸p dông ®Þnh lý Viet ta cã:
2
c PZ L
R1 R2 =
= = ZL
2
⇒ R1 R2 = Z L
2
(4)
a P
3. TÝnh P theo R1, R2:
U2 U2 U2
P1 = P2 = I 12 R1 = R1 = 2 R1 = (5)
R12 + Z L
2
R1 + R1 R2 R1 + R2
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 85
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
ZL ZL Z2 π
4. Ta cã: tgϕ1tgϕ 2 = . = L =1 ⇒ ϕ1 + ϕ 2 =
2
(6)
R1 R2 R1 R2
VÝ dô 2. Cho ®o¹n m¹ch RC nèi tiÕp, trong ®ã R thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1.T×m R ®Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt cùc ®¹i. TÝnh Pmax
2. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó khi thay ®æi ®iÖn trë R, tån t¹i hai gi¸ trÞ
R1, R2 ®Ó m¹ch cã cïng c«ng suÊt , t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a R1, R2 vµ
ZC.
3. Khi bµi to¸n tho¶ m∙n ®iÒu kiÖn cña c©u (2) thi ®é lÖch pha
gi÷a u vµ i trong hai trêng hîp t¬ng øng víi R1, R2 lµ ϕ 1, ϕ 2. T×m
biÓu thøc liªn hÖ ϕ 1 vµ ϕ 2.
§¸p sè:
U2 U2
1. T×m R ®Ó Pmax: R 2 = Z C ;
2
Pmax = =
2 R 2Z C
U π
2. P < = Pmax ; R1 R2 = Z C ;
2
3. ϕ1 + ϕ 2 =
2Z C 2
VÝ dô 3. Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, trong ®ã R thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1.T×m R ®Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt cùc ®¹i. TÝnh Pmax
2. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó khi thay ®æi ®iÖn trë R, tån t¹i hai gi¸ trÞ
R1, R2 m¹ch cã cïng c«ng suÊt , t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a R1, R2 vµ ZL,
ZC.
3. TÝnh c«ng suÊt cña m¹ch theo R1, R2.
4. Chøng minh r»ng khi bµi to¸n tho¶ m∙n ®iÒu kiÖn cña c©u (2)
th× ®é lÖch pha gi÷a u vµ i trong hai trêng hîp t¬ng øng víi R1, R2
lµ ϕ 1, ϕ 2. T×m biÓu thøc liªn hÖ ϕ 1 vµ ϕ 2.
Bµi lµm:
U2 U2
P = I 2R = R=
1. T×m R ®Ó Pmax: R 2 + (Z L − Z C ) 2 (Z L − Z C ) 2
R+
R
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si, ta ®îc:
(Z L − Z C ) 2 (Z − Z C ) 2
R+ ≥ 2 R. L = 2( Z L − Z C )
R R
(Z L − Z C ) 2
C«ng suÊt ®¹t Pmax nÕu dÊu "=" x¶y ra: R= ⇔ R 2 =( Z L −Z C ) 2
R
(1)
U2 U2
Ta cã: Pmax = =
2R 2 Z L − Z C
(2)
U2
2. Khi P
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
U4 U2
∆ = U 4 − 4P 2 (Z L − Z C ) 2 > 0 ⇔ P2 < ⇔ P< = Pmax (3)
4( Z L − Z C ) 2 2 Z L − ZC
Khi ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm R1, R2 ¸p dông ®Þnh lý Viet ta cã:
c P( Z L − Z C ) 2
R1 R2 = = = (Z L − Z C ) 2 ⇒ R1 R2 =( Z L −Z C ) 2 (4)
a P
3. TÝnh P theo R1, R2:
U2 U2 U2
P1 = P2 = I 12 R1 = R1 = 2 R1 = (5)
R12 + ( Z L − Z C ) 2 R1 + R1 R2 R1 + R2
Z L − ZC Z L − ZC (Z L − Z C ) 2 π
4. Ta cã: tgϕ1tgϕ 2 = . = =1 ⇒ ϕ1 + ϕ 2 = (6)
R1 R2 R1 R2 2
D¹ng 2.2: Bµi to¸n biÖn luËn theo L hoÆc theo C:
VÝ dô1: Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, trong ®ã L thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1. T×m L ®Ó I, P cùc ®¹i.
max
2. T×m L ®Ó UL cùc ®¹i, tÝnh U L ?
Bµi lµm:
U
1. I = ; P = I 2 R
R + (Z L − ZC )2
2
Khi L thay ®æi, I, P ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi m¹ch céng hëng:
1
Z L = ZC ⇔ Lω = ⇒ L= 12 (1)
Cω Cω
2. T×m L ®Ó UL cùc ®¹i:
U U U
U L = IZ L = ZL = =
R + (Z L − Z C )
2 2 1 R + ZC
2 2
Z
R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C
2 2
− 2 C +1
ZL Z 2
Z L L
R +Z
2
Z 2
UL ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i nÕu biÓu thøc: Y = 2
− 2 C + 1 ®¹t gi¸ trÞ
C
ZL ZL
cùc tiÓu t¹i:
1 b Z R2 + ZC
2
=− = 2 C 2 ⇒ ZL = (2)
ZL 2a R + Z C ZC
max
TÝnh U L =?
∆' Z C − (R 2 + Z C )
2 2
R2
Ymin =− =− = 2
a R2 + ZC 2
R + ZC2
U U U R2 + ZC
2
UL =
max
= = U R2 + ZC
2
Ymin R2 R ⇒ UL =
max (3)
R
R2 + ZC
2
VÝ dô2: Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, trong ®ã C thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1. T×m C ®Ó I, P cùc ®¹i.
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 87
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
max
2. T×m C ®Ó UC cùc ®¹i, tÝnh U C ?
1 R2 + ZL
2
U R2 + ZL
2
§¸p sè:1. C = 2. Z C = ; UC =
max
Lω 2 ZL R
D¹ng 2.3: Bµi to¸n biÖn luËn theo tÇn sè gãc ω :
VÝ dô: Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, trong ®ã ω thay ®æi ®îc. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U.
1. T×m ω ®Ó I, P vµ UR cùc ®¹i.
max
2. T×m ω ®Ó UL cùc ®¹i. TÝnh U L =?
max
3. T×m ω ®Ó UC cùc ®¹i. TÝnh U C =?
Bµi lµm
U U
I= =
1. R + (Z L − Z C )
2 2
1 2 ; P = I 2 R ; UR=IR
R 2 + ( Lω − )
Cω
Khi ω thay ®æi, I, P vµ UR ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i khi m¹ch x¶y ra
céng hëng:
1 1
Z L = ZC ⇔ Lω = ⇒ ω= (1)
Cω LC
U U2
I max = ; Pmax = ;U R = U
max
(2)
R R
max
2. T×m ω ®Ó UL cùc ®¹i. TÝnh U L =?
U U U
U L = IZ L = ZL = =
R 2 + (Z L − Z C ) 2 1 1 1 1
R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C
2 2
R 2 + L2ω 2 − 2 Lω + 2 2
ZL Lω Cω C ω
U U
UL = =
R2 1 1 1 1 R2 2 1
+1− 2 + 2 2 4 ( 2 2) 4 +( 2 − ) +1
Lω2 2
LCω 2
LC ω LC ω L LC ω 2
1 1 R2 2 1
UL cùc ®¹i nÕu biÓu thøc: Y = ( ) 4 +( 2 − ) + 1 ®¹t gi¸ trÞ cùc
LC ω
2 2
L LC ω 2
tiÓu t¹i:
R2 2 2 L − R 2 C (2 L − R 2 C )C
−
1 b 2
LC = L2 C L2 C 2 ( 2 L − R 2 C )C
=− =− L = =
ω2 2a 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
LC LC LC
2 1 2
⇒ ω = 2 LC − R 2 C 2 = C 2L (2)
− R2
C
max
TÝnh U L
R2 2 2 1 R4 2 R2 4 1 R4 4 R2
−( ) −4 2 2 −2 + 2 2 −4 2 2 −
∆ 2
LC L C = − L4 LC L2 L C L C = − L4 LC L2
Ymin =− =− L
4a 1 1 1
4 2 2 4 2 2 4 2 2
LC LC LC
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 88
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
R4 4 R2 4 R 2 L − R 4 C 4 R 2 LC − R 4 C 2
−
4
LC L2 = L4 C L4 C 2 4 R 2 LC − R 4 C 2
Ymin =− L = =
1 1 1 4 L2
4 2 2 4 2 2 4 2 2
LC LC LC
U U 2UL 2UL
UL =
max
= = =
Ymin 4 R LC − R C
2 4 2
4 R LC − R C
2 4 2
R 4 LC − R 2 C 2 (3)
4 L2
max
3. T×m ω ®Ó UC cùc ®¹i. TÝnh U C =?
U U U
U C = IZ C = ZC = =
R 2 + (Z L − Z C ) 2 1 1 1
R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C
2 2
Cω R 2 + L2ω 2 − 2 Lω + 2 2
ZC Cω C ω
U U
UC = =
R C ω + L C ω − 2 LCω + 1
2 2 2 2 2 4 2
L C ω + ( R C 2 − 2 LC )ω 2 + 1
2 2 4 2
UL cùc ®¹i nÕu biÓu thøc: Y = L2 C 2ω 4 + ( R 2 C 2 − 2 LC )ω 2 + 1 ®¹t gi¸ trÞ cùc
tiÓu t¹i:
2L
− R2
b R C − 2 LC 2 LC − R C
2 2 2 2
C
ω =−
2
=− = =
2a 2 L2 C 2 2 L2 C 2 2 L2
2L 2L
− R2 − R2
⇒ C 1 C (4)
ω= =
2 L2 L 2
max
TÝnh U C =?
∆ ( R 2 C 2 − 2 LC ) 2 − 4 L2 C 2 R 4 C 4 − 4 R 2 LC 3 + 4 L2 C 2 − 4 L2 C 2 4 R 2 LC − R 4 C 2
Ymin = − =− =− =
4a 4 L2 C 2 4 L2 C 2 4 L2
U U 2UL 2UL
UC =
max
= = =
Ymin 4 R LC − R C
2 4 2
4 R LC − R C
2 4 2
R 4 LC − R 2 C 2 (5)
4 L2
Tæng kÕt c¸c kÕt vÒ bµi to¸n cùc trÞ
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 89
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
1. C«ng suÊt ®¹t gi¸ 1. C«ng suÊt ®¹t gi¸ 1. C«ng suÊt ®¹t gi¸
trÞ cùc ®¹i khi R=ZL trÞ cùc ®¹i khi R=ZC trÞ cùc ®¹i khi
U 2
U 2
U 2
U 2
R = ZL − ZC
Pmax = = Pmax = =
2Z L 2R 2ZC 2R U2 U2
Pmax = =
2. Khi P
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
D¹ng 3: Bµi tËp vÒ m¸y biÕn thÕ, sù truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng:
VÝ dô 1: Mét m¸y biÕn thÕ cã sè vßng d©y cña cuén s¬ cÊp lµ N 1=220,
sè vßng d©y cña cuén thø cÊp N2=110. §iÖn trë cña cuén s¬ cÊp r1 = 3,6Ω
, ®iÖn trë cña cuén thø cÊp r2 = 1,6Ω . §iÖn trë m¾c vµo cuén thø cÊp
R=10 Ω . Xem m¹ch tõ lµ khÐp kÝn vµ hao phÝ do dßng phu c« lµ kh«ng
®¸ng kÓ.
1. Cho U 1 = 220V , x¸c ®Þnh U 2 ?
2. HiÖu suÊt cña m¸y biÕn thÕ?
Bµi lµm
1. ¸p dông c«ng thøc m¸y biÕn thÕ, ta cã:
E1 I 2 U1 − I1r1 N1 220
= = = = = 2 (1).
E2 I1 U 2 + I 2 r2 N 2 110
I 2 = 2 I1
Tõ (1), ta cã:
U 1 − I 1 r1 = 2U 2 + 2 I 2 r2
U 1 − I 1 r1 − 2 I 2 r2 U 1 − 0,5 I 2 r1 − 2 I 2 r2 U 1 − (0,5r1 + 2r2 ) I 2 U 1 − (0,5r1 + 2r2 )(U 2 / R)
⇒ U2 = = = =
2 2 2 2
220 − (0,5.3,6 + 2.1,6)(U 2 / 10)
Thay sè, ta ®îc: U 2 =
2
⇔ 2U 2 = 220 − 0,5U 2 ⇒ 2,5U 2 = 220 ⇒ U 2 = 88(V )
2. HiÖu suÊt cña m¸y biÕn thÕ:
U 2 88
Ta cã: I 2 = = = 8,8( A) ; I 1 = 0,5 I 2 = 4,4( A)
R 10
P U I 88.8,8
H= 2 = 2 2 = = 0,8 = 80%
P1 U 1 I 1 220.4,4
VÝ dô 2: Cho s¬ ®å m¸y biÕn thÕ nh h×nh vÏ. HiÖu
®iÖn thÕ hai ®Çu m¸y biÕn thÕ U1=220V. Sè vßng d©y
cña cña hai cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp lÇn lît lµ
N1=1100 vßng, N2=50 vßng. Cho biÕt: R=8Ω, r=2Ω, ®iÖn
trë cña cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp vµ cña ampe kÕ lµ
kh«ng ®¸ng kÓ.
1. Ampe kÕ chØ 0,032A. TÝnh ®é lÖch pha gi÷a cêng ®é dßng ®iÖn vµ
hiÖu ®iÖn thÕ trªn m¹ch thø cÊp, nhiÖt lîng to¶ ra trªn m¹ch tiªu
thô trong mçi phót.
3
2. TÇn sè dßng ®iÖn f=50Hz, L = (H). T×m ®iÖn dung C?
20π
3. §Ó sè chØ cña am pe kÕ cùc ®¹i, th× ®iÖn dung C b»ng bao
nhiªu?
Bµi lµm
1. Do bá qua ®iÖn trë cña cu«n thø cÊp vµ s¬ cÊp,
nªn ta cã:
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 91
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
N 50
U 2 = U 1 2 = 220. = 10(V )
U 1 N1 I 2 N1 1100
= = ⇒
U 2 N 2 I1 I = I N 1 = 0,032. 1100 = 0,704 ≈ 1 ( A)
2
1
N2 50 2
U2 10
Tæng trë m¹ch tiªu thô ë cuén thø cÊp: Z 2 = = = 10 2 (Ω)
I 2 1/ 2
R+r 8+2 1 π
§é lÖch pha: cos ϕ = = = ⇒ϕ = ±
Z 10 2 2 4
1
NhiÖt lîng to¶ ra trªn m¹ch tiªu thô: Q = I ( R + r )t = ( ) 2 (8 + 2).60 = 300( J )
2
2
3
2. Ta cã: Z L = Lω = L(2πf ) = (2π .50) = 15(Ω)
20π
Z 2 = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇔ (10 2 ) 2 = (8 + 2) 2 + (15 − Z C ) 2 ⇒ (15 − Z C ) 2 = 100
1 1 10 −2
C1 = = = (F )
Z C1 = 5Ω Z C1ω 5.100π 5π
⇒ ⇔
Z C 2 = 25Ω 1 1 10 − 2
C1 = = = (F )
Z C 2ω 25.100π 25π
3. §Ó ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i th× dßng ®iÖn tiªu thô trong m¹ch
I2 còng ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. I2 cùc ®¹i khi m¹ch x¶y ra hiÖn tîng
céng hëng: ZL=ZC=15 Ω .
1 1 10 −2
⇒C= = = (F )
Z C ω 15.100π 15π
VÝ dô 3: Mét tr¹m ph¸t ®iÖn truyÒn ®i mét c«ng suÊt P=50KW, ®iÖn trë
cña ®êng d©y lµ 4Ω. HiÖu ®iÖn thÕ t¹i tr¹m lµ 500V.
1. TÝnh c«ng suÊt hao phÝ trªn ®êng d©y, ®é gi¶m thÕ, hiÖu suÊt
cña sù truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng vµ hiÖu ®iÖn thÕ t¹i n¬i tiªu thô?
2. Nèi hai cùc cña m¸y ph¸t ®iÖn víi mét m¸y biÕn thÕ cã tØ sè
c¸c vßng d©y cña cuén s¬ cÊp trªn cuén thø cÊp k=0,1. TÝnh c«ng suÊt
hao phÝ trªn ®êng d©y, ®é gi¶m thÕ, hiÖu suÊt cña sù truyÒn t¶i ®iÖn
n¨ng vµ hiÖu ®iÖn thÕ t¹i n¬i tiªu thô? Coi m¸y biÕn thÕ lµ lý tëng.
Bµi lµm
P2 50000 2
1. C«ng suÊt hao phÝ trªn dêng d©y: Php = R= 4 = 40.000(W ) = 40( KW )
U2 500 2
P 50000
§é gi¶m thÕ: ∆U = IR =R= .4 = 400(V )
U 500
P − Php 50000 − 40000
HiÖu suÊt cña sù truyÒn t¶i: H = = = 0,20 = 20(%)
P 50000
HiÖu ®iÖn thÕ t¹i n¬i tiªu thô ®iÖn: U ' = U − ∆U = 500 − 400 = 100(V )
U 1 N1 U 500
2. Ta cã: k = = = 0,1 ⇒ U 2 = 1 = = 5000(V )
U2 N2 k 0,1
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 92
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
P2 50000 2
Php = 2
R= 4 = 400(W ) = 0,4( KW )
U2 5000 2
P 50000
§é gi¶m thÕ: ∆U = IR =R= .4 = 40(V )
U 5000
P − Php 50000 − 400
HiÖu suÊt cña sù truyÒn t¶i: H = = = 0,992 = 99,2(%)
P 50000
HiÖu ®iÖn thÕ t¹i n¬i tiªu thô ®iÖn: U ' = U − ∆U = 5000 − 40 = 4960(V )
VÝ dô 4: Mét m¸y t¨ng thÕ, nÕu gi÷ nguyªn hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu vµo
cuén s¬ cÊp vµ cïng t¨ng sè vßng d©y cña cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp thø
cÊp lªn mét lîng nh nhau th× hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu ra cña cuén thø cÊp:
(T¨ngT¨ngGi¶m)
A. T¨ng lªn B. Gi¶m ®i C. Cã thÓ t¨ng hoÆc cã thÓ gi¶m D. Kh«ng ®æi
Bµi lµm
Gäi sè vßng d©y cña cuén s¬ cÊp vµ cña cuén thø cÊp lÇn lît lµ N1 vµ N2. V×
lµ m¸y t¨ng thÕ nªn N1
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
VÝ dô 6: Mét m¸y h¹ thÕ, nÕu gi÷ nguyªn hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu vµo cuén
s¬ cÊp vµ cïng t¨ng sè vßng d©y cña cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp thø cÊp
lªn mét lîng nh nhau th× hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu ra cña cuén thø cÊp:
(Gi¶mT¨ngT¨ng)
A. T¨ng lªn B. Gi¶m ®i C. Cã thÓ t¨ng hoÆc cã thÓ gi¶m D. Kh«ng
®æi.
VÝ dô 7: Mét m¸y h¹ thÕ, nÕu gi÷ nguyªn hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu vµo cuén
s¬ cÊp vµ cïng gi¶m sè vßng d©y cña cuén s¬ cÊp vµ thø cÊp thø cÊp
lªn mét lîng nh nhau th× hiÖu ®iÖn thÕ ®Çu ra cña cuén thø cÊp:
(Gi¶mGi¶mGi¶m)
A. T¨ng lªn B. Gi¶m ®i C. Cã thÓ t¨ng hoÆc cã thÓ gi¶m D. Kh«ng
®æi.
D¹ng 4: Sö dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh ®iÖn l
îng q
VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn RLC nèi tiÕp, dßng ®iÖn trong m¹ch cã biÓu
π
thøc i = 2 cos(100πt +
) . §iÖn lîng chuyÓn qua tiÕt diÖn th¼ng cña d©y dÉn
6
trong 1/4 chu kú kÓ tõ lóc dßng ®iÖn bÞ triÖt tiªu lµ:
1 1 1
A. (C ) B. (C ) C. 0(C) D. (C )
50π 100π 25π
Bµi lµm
π
Dßng ®iÖn b»ng 0 vµo thêi ®iÓm t1, ta cã: i = 2 cos(100πt1 + )=0
6
π
⇒ cos(100πt1 + )=0
6
π π π π π 1
⇒ 100πt1 + = ⇒ 100πt1 = − = ⇒ t1 = ( s)
6 2 2 6 3 300
Thêi ®iÓm 1/4 chu kú sau lµ:
T 1 2π 1 2π 1 1 5 1
t 2 = t1 + = + = + = + = = (s)
4 300 4ω 300 4.100π 300 200 600 120
§iÖn lîng chuyÓn qua tiÕt diÖn cña d©y dÉn trong kho¶ng thêi gian
trªn lµ:
t2 t2 t
π 2 π 2 2 1 π 1 π
q = ∫ idt = ∫ 2 cos(100πt + )dt = sin(100πt + ) = sin(100π .120 + 6 ) − sin(100π . 300 + 6 )
t1 t1
6 100π 6 t1 100π
1 π 1 1
q= (sin π − sin ) = (0 − 1) = − (C )
50π 2 50π 50π
§iÖn tÝch ©m chøng tá dßng eletron dÞch chuyÓn ngîc chiÒu d¬ng cña
dßng ®iÖn. §é lín ®iÖn lîng dÞch chuyÓn qua tiÕt diÖn th¼ng cña d©y
1
dÉn lµ q = (C ) .
50π
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 94
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
VÝ dô 2: Mét dßng ®iÖn xoay chiÒu cã cêng ®é hiÖu dông lµ I, cã tÇn
sè lµ f. §iÖn lîng chuyÓn qua tiÕt diÖn th¼ng cña d©y dÉn trong thêi
gian nöa chu kú kÓ tõ thêi ®iÓm dßng ®iÖn b»ng 0 lµ:
Bµi lµm
Gi¶ sö biÓu thøc dßng ®iÖn cã d¹ng i = I 2 cos(2πft + ϕ )
Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ b»ng 0 th×:
π . Gi¶ sö chän π
i = I 2 cos ϕ = 0 ⇒ cos ϕ = 0 ⇒ ϕ = ± ϕ = , ta cã:
2 2
§iÖn lîng chuyÓn qua tiÕt diÖn cña d©y dÉn trong 1/4 chu kú kªt tõ
lóc i cã gi¸ trÞ b»ng 0 lµ:
T /2
π π T π π
T /2 T /2
I 2 I 2
q= ∫ idt = ∫
0 0
I 2 cos(2πft + )dt =
2 2πf
sin( 2πft + )
2 0
= sin( 2πf . 2 + 2 ) − sin(2πf .0 + 2 )
2πf
I 2 1 π π I 2 π π I 2 I 2
q=
2πf sin( 2πf . 2 f + 2 ) − sin 2 = 2πf sin(π + 2 ) − sin 2 = 2πf (−1 − 1) = − πf (C )
§é lín ®iÖn lîng chuyÓn qua tiÕt diÖn cña d©y dÉn trong kho¶ng thêi
I 2
gian 1/4 chu kú kÓ tõ thêi ®iÓm i=0 lµ q = (C ) .
πf
D¹ng 5: C¸c bµi tËp tæng hîp
VÝ dô 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu RLC, ω thay ®æi ®îc, khi ω1=20(rad/
s) hoÆc ω2=45(rad/s) th× c«ng suÊt cña m¹ch lµ nh nhau. Hái víi gi¸
trÞ nµo cña ω th× c«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i?
A. 30(rad/s) B. 50(rad/s) C. 25(rad/s) D.
15(rad/s)
Bµi lµm
1
C«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i khi m¹ch céng hëng vµ: ω =
LC
1 2
Khi tÇn sè trong m¹ch lµ ω1 th× Z1 = R + ( Lω1 −
2
)
Cω1
1 2
Khi tÇn sè trong m¹ch lµ ω2 th× Z 2 = R + ( Lω2 −
2
)
Cω 2
§Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt nh nhau th× P1 = P2 ⇔ I 12 R = I 2 R 2
⇒ I1 = I 2
1 1 1 1 1 1 ω1 + ω 2
⇒ Z1 = Z 2 ⇒ Lω1 − = − ( Lω 2 − ) ⇔ L(ω1 + ω 2 ) = ( + )=
Cω1 Cω 2 C ω1 ω 2 C ω1ω 2
1 1
⇒L= ⇒ = ω 2 = ω1ω 2 ⇒ = ωω
ω (1)
Cω1ω 2
1 2
LC
¸p dông sè, thay vµo c«ng thøc (1), ta ®îc:
⇒ = ω
ω ω = 20.45 =30( rad / s )
1 2
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 95
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Chó ý: Tõ c«ng thøc (1), nÕu bµi to¸n cho biÕt tÇn sè f1, f2, ta cã
thÓ suy ra c«ng thøc t¬ng tù: f = f f 1 2
(2)
VÝ dô 2: Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, C thay ®æi ®îc. Khi C1=2.104/
π(F) hoÆc C2=104/1,5π(F) th× c«ng suÊt cña m¹ch cã tr¸ trÞ nh nhau.
Hái víi tr¸ trÞ nµo cña C th× c«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i.
A. 104/2π(F) B. 104/π(F) C. 2.104/3π(F) D.
3.10 /2π(F).
4
Bµi lµm
C«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i khi m¹ch céng hëng vµ ®iÖn dung cña tô
1 1
®iÖn lµ C tháa m∙n hÖ thøc: ω = ⇒ ω2 =
LC LC
(1)
1 2
Khi ®iÖn dung trong m¹ch lµ C1 th× Z1 = R + ( Lω −
2
)
C1ω
1 2
Khi ®iÖn dung trong m¹ch lµ C2 th× Z 2 = R + ( Lω −
2
)
C2ω
§Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt nh nhau th× P1 = P2 ⇔ I 12 R = I 2 R
2
⇒ I1 = I 2
1 1 1 1 1 1 1 1
⇒ Z1 = Z 2 ⇒ Lω − = −( Lω − ) ⇔ 2 Lω = ( + ) ⇒ ω 2 = ( + ) (2)
C1ω C2ω C1 C2 ω 2 L C1 C2
1 1 1 1
Tõ (1) vµ (2) suy ra: ⇒ ω =
2
= ( + ) ⇒ 1 =1( 1 + 1 )
LC 2 L C1 C2 C 2 C1 C2
(3)
¸p dông sè vµo c«ng thøc (3), ta ®îc: C=104/π(F).
VÝ dô 3: Cho ®o¹n m¹ch RLC nèi tiÕp, L thay ®æi ®îc. Khi L1=2/π(H)
hoÆc L2=4/π(H) th× c«ng suÊt cña m¹ch cã tr¸ trÞ nh nhau. Hái víi tr¸
trÞ nµo cña L th× c«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i.
A. 1/2π(H) B. 5/π(H) C. 3/π(H) D. 6/
π(H).
Bµi lµm
C«ng suÊt trong m¹ch cùc ®¹i khi m¹ch céng hëng vµ ®é tù c¶m cña
1 1
cuén c¶m lµ L tháa m∙n hÖ thøc: ω = ⇒ ω2 =
LC LC
(1)
1 2
Khi ®é tù c¶m trong m¹ch lµ L1 th× Z1 = R 2 + ( L1ω − )
Cω
1 2
Khi ®é tù c¶m trong m¹ch lµ L2 th× Z 2 = R 2 + ( L2ω − )
Cω
§Ó m¹ch tiªu thô c«ng suÊt nh nhau th× P1 = P2 ⇔ I 12 R = I 2 R
2
⇒ I1 = I 2
1 1 1
⇒ Z1 = Z 2 ⇒ L ω − = −( Lω − ) ⇒ ( L1 + L2 )ω = 2 1 ⇒ ω 2 = (2)
C1ω C2ω Cω 2( L1 + L2 )C
1 1
Tõ (1) vµ (2) suy ra: ⇒ ω =
1
2
= ⇒L = ( L1 + L2 )
LC 2( L1 + L2 )C 2
(3)
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 96
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
¸p dông sè vµo c«ng thøc (3), ta ®îc: L=3/π(H
VÝ dô §Æt ®iÖn ¸p xoay chiÒu víi trÞ hiÖu dông U = 100 3V vµo hai
4:
®Çu ®o¹n m¹ch RLC m¾c nèi tiÕp, cã L thay ®æi ®îc. Khi ®iÖn ¸p hiÖu
max max
dông U L th× UC=200V. Gi¸ trÞ U L lµ:
A. 100 V B. 150 V C. 300 V D.
§¸p ¸n kh¸c.
Bµi lµm
Ta ®∙ chøng minh ®îc khi UL ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i th× biÓu thøc ZL lµ:
R2 + ZC
2
ZL = (1)
ZC
Nh©n c¶ hai vÕ cña biÓu thøc (1) víi I, ta ®îc:
R 2 + Z C I 2 .( R 2 + Z C ) U R + U C
2 2 2 2
U R + UC
2 2
I .Z L = I . = = ⇒ UL = (2)
ZC I .Z C UC UC
MÆt kh¸c: U 2 = U R + (U L − U C ) 2
2
⇒ U R = U 2 − (U L − U C ) 2
2
(3)
Thay (3) vµo (2) ta ®îc:
U 2 − (U L − U C ) 2 + U C U 2 − U L − U C + 2U LU C + U C U 2 − U L + 2U LU C
2 2 2 2 2
UL = = =
UC UC UC
⇔ U LU C = U 2 − U L + 2U LU C
2
⇔ U L − LU C − 2 =0
2
U U (4)
Thay sè vµo ph¬ng tr×nh (4) ta ®îc: U L − 200U L − (100 3 ) 2 = 0
2
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc nghiÖm: U L = −100V (lo¹i do UL
- Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng V: Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Thay sè vµo ph¬ng tr×nh (4) ta ®îc: U L − 32U L − 302 = 0
2
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc nghiÖm: U L = −18V (lo¹i do ULZC, m¹ch cã tÝnh c¶m kh¸ng, u nhanh pha h¬n i.
BiÓu thøc dßng ®iÖn: i = 2 cos(100πt − 0,49)( A) .
3. T×m R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trong m¹ch ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i:
Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04.33.52.86.810989.345.975
Trang 98
nguon tai.lieu . vn