Xem mẫu
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
a) Đi qua điểm E(– 4; 3; 8) và song song với
Câu 1: Viết PTTS và PTCT của đt d đi qua điểm
r x = −3+ 2t
M(1; 2; 3) và có VTCP a = (1 − 4; − 5)
;
đường thẳng ∆ : y = 7− 3t
Giải z = 5+ t
Giải:
x = −4 + 2t
x = 1+ t ĐS: y = 3− 3t
x −1 y − 2 z − 3 z = 8+ t
ĐS: PTTS: y = 2 − 4t ; PTCT: = =
z = 3− 5t 1 −4 −5
b) Đi qua điểm F(1; – 7; 2) và song song với
Câu 2: Viết PT của đt d: x− 2 y z+ 5
đường thẳng ∆ : = =
a) Đi qua điểm A(4; – 5; 7) và vuông góc với mặt 4 −3 1
phẳng (P): 4x – 2y + z + 13 = 0 Giải:
Giải:
x = 4 + 4t
x = 1+ 4t
ĐS: y = −5− 2t
z = 7+ t ĐS: y = −7− 3t
z = 2 + t
b) Đi qua điểm B(– 2; 1; 6) và vuông góc với mặt
phẳng (Q): x + 5y – 3z – 9 = 0 Câu 4: Viết PT của đt d:
Giải: a) Đi qua 2 điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 0; 0)
Giải :
x = −2 + t
ĐS: y = 1+ 5t
z = 6 − 3t x = 1+ 2t
ĐS: y = −2 + 2t
Câu 3:Viết PT của đt d: z = 3− 3t
Trang 1
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
b) Đi qua 2 điểm P(2; 3; – 1) và Q(1; – 2; 4) x y+ 5 z− 7
b) d: = = , (P): 3x + 9y – 6z – 5 = 0
Giải : −1 −3 2
Giải :
x = 2− t Câu 7 : Tìm giao điểm của đt d và mp(P), biết:
ĐS : y = 3− 5t x = −2 + 3t
z = −1+ 5t
a) d: y = 1− 4t , (P): 4x – 3y – 6z – 5 = 0
Câu 5: Viết PT của đt d: z = −5+ 4t
a) Đi qua H(3; – 5; 1) và song song với trục Ox Giải :
Giải :
x = 3+ t ĐS: d // (P)
x −1 y + 2 z −1
ĐS: y = −5 b) d: = = , (P): 4x – y – z + 5 = 0
z = 1 2 −1 −1
Giải :
b) Đi qua K(– 5; 7; 0) và song song với Oz
Giải :
ĐS : d cắt (P) tại M(– 1; – 1; 2)
x = −2 + 5t
x = −5
c) d: y = −5+ 9t , (P): 4x – 3y + 7z – 7 = 0
ĐS : y = 7 z = t
z = t
Giải :
Câu 6 : : CMR: đt d vuông góc với mp(P), biết:
x = −3+ 4t
a) d: y = 1− 8t và (P): 2x – 4y + z – 12 = 0
z = 2 + 2t
r r rr
Giải :HD :Tìm a ; n .Chứng minh : a.n = 0
ĐS: d ⊂ (P)
Trang 2
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 8 : Tính khoảng cách giữa đt d với (P), biết:
x = 2t
a) d: y = 1− t , (P): x + 4y + 2z – 14 = 0
z = 2 + t
Giải :
5 20 14
ĐS: H( ; − ; )
9 9 9
b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng của M qua đt d
6 Giải:
ĐS :
21
x −1 y − 2 z − 3
b) d: = = , (P): x – y + 2z + 5 = 0
2 4 1
Giải :
1 58 37
ĐS: N( ; − ; )
9 9 9
Câu 11 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường
thẳng sau:
10 x = 3+ 2t′
ĐS : x − 2 y−1 z − 3
a) d: = = , d′ : y = −1− 2t′
6 2 1 −2 z = 1+ t′
Câu 9 : Viết PTTS của đt d là hình chiếu vuông
x = 2+ t Giải:
góc của đt ∆ : y = −3+ 2t trên mp(Oyz)
z = 1+ 3t
Giải:
x −1 y + 2 z − 2
Câu 10 : Cho đt d: = = và điểm
2 1 2
M(1; 2; – 1)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đt d
Giải: ĐS: Chéo nhau
Trang 3
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
x = 1+ 2t x = −2 − 3t′
b) d: y = −2 − 6t , d′ : y = 3+ 9t′
z = 3+ 8t z = −1− 12t′
Giải:
Câu 14: Chứng minh hai đt sau vuông góc:
x = 3+ 2t
x− 6 y z+ 7
d: y = −5− 4t , d′ : = =
z = 1+ 5t −3 1 2
Giải:
ĐS : Song song
x = −1+ t
x −1 y + 2 z − 4
c) d: y = − t , d′ : = =
z = −2 + 3t −1 1 3
Giải: Câu 15: Chứng minh hai đt sau chéo nhau:
x = 1− t x = 2t′
d: y = t , d′ : y = −1+ t′
z = − t z = t′
Giải:
ĐS: Cắt nhau
Câu 12: Chứng minh hai đt sau song song nhau
x = −1+ 4t′
x − 3 y −1 z + 2
d: = = , d′ : y = −5+ 2t′
2 1 3 z = 1+ 6t′
Câu 16: Chứng minh hai đt cùng thuộc một mặt
Giải: phẳng:
x = −1+ 3t x = t′
d: y = 1+ 2t , d′ : y = 1+ t′
z = 3− 2t z = −3+ 2t′
Giải:
Câu 13: Chứng minh hai đt sau trùng nhau
x = −1+ 8t x = −1− 4t′
d: y = −1− 14t , d′ : y = −1+ 7t′
z = −12t z = 6t′
Giải:
Trang 4
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 17: Cho hai đường thẳng d1 : Giải:
x − 1 y+ 2 z HD:+ Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường
= = thẳng d.Ta có tọa độ của H là : H(-2+t;1+2t;-1-2t)
−3 1 1 uuuu
r
⇒ M H = (t− 4;2t− 2; −2 − 2t )
x = 8t r
u = (1 −1
;2; )
d2 : y = −1+ 2t uuuu r
r
z = 3+ 3t M H ⊥ d ⇒ M H .u = 0
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d3 ⇔ t− 4 + 2.(2t− 2) − 2(−2 − 2t = 0
)
đi qua điểm M(0;1;1) và vuông góc với cả hai 4 14 17 17
đường thẳng d1 ; d2 ⇔ t= ⇒ H (− ; ; − )
9 9 9 9
Giải:
HD: 10 2
ur
u Vậy: d(M;d) = MH =
a1 = (−3 ;1)
;1 3
+ uu r Câu 20 : Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;1) đến
a2 = (1 ;2;3) x = 3t
+uVectu uu ỉ phương của d3 là :
ơ ch
ur ur r đường thẳng ∆ : y = 1+ 4t
a3 = [a1; a2 ] = (1 −7)
;10; z = −3 + t
+ Phương trình chính tắc của đt d là :
Giải:
x y − 1 z− 1
= =
1 10 −7
x − 2 y− 1
Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 : = =z
−1 2
x = 1− 2t
d2 : y = 1+ t
z = t
Viết phương trình tham số của đường thẳng d3 đi
qua gốc tọa độ và vuông góc với cả hai đường
thẳng d1 ; d2
Giải:
347
ĐS:
26
Câu 21 : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau
x = 2+ t
x − 1 y − 2 z− 3
d1 : = = d2 : y = −1− t
1 2 3 z = − t
Giải: HD: * Lập phương trình mặt phẳng (α )
chứa d1 và song song với d2
x = −t + M(1;2;3) ∈ d1 ⇒ M ∈ (α )
ur
u
ĐS: d3 : y = t a1 = (1 ;2;3)
z = −3t + uu
r
a2 = (1 −1 −1
; ; )
Câu 19: Tính khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là :
x + 2 y − 1 z+ 1 r ur uu
u r
đường thẳng d: = = n = [a1; a2 ] = (1 −3)
;4;
1 2 −2
Trang 5
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
+ Phương trình mp (α ) là : 1(x-1)+4(y-2)-3(z-3)= a) Chứng minh ∆ / /(α )
0 Giải:
hay x + 4y – 3z = 0
* Lấy A(2;-1;0) ∈ d2
Vậy :
2 + 4.(−1) − 3.0 2
d(d1;d2) = d(A; (α ) ) = =
1+ 16 + 9 26
b) Tính khoảng cách giữa ∆ và (α )
Câu 22 : Cho hai đường thẳng:
x = 1+ 3t
x + 1 y − 2 z− 2
d1 : = = d2 : y = 2+ t
3 −2 2 z = −1+ 2t
a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
Giải:
2
ĐS:
3
Câu 24: Cho ba điểm A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0)
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (ABC)
Giải:
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
x = 1+ 5t
ĐS: d: y = 2 + 3t
z = 2 − 2t
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và
đường thẳng d
ĐS: 13
x + 3 y + 1 z+ 1
Câu 23: Cho đường thẳng ∆ : = =
2 3 2
và mặt phẳng (α ): 2x − 2y + z+ 3 = 0
Trang 6
- ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHUẨN KIẾN THỨC,KĨ NĂNG :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trang 7
nguon tai.lieu . vn
