Xem mẫu

  1. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Soạn: Lưu Hải Vĩnh – GV Toán Trường THPT NG I/ Lý thuyết rr 1/Tọa độ: Hệ tọa độ Oxy hay (O, i , j ) uuuur uuuu r r r * Tọa độ của điểm; véc tơ: M(x;y) � OM = ( x; y ) � OM = x.i + y. j uuu r * Độ dài của một véc tơ; đoạn thẳng: AB = AB = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 2 2 2 x1 = x2 r r * Hai véc tơ bằng nhau: a ( x1; y1 ) = b( x2 ; y2 ) y1 = y2 r r * Các phép toán về véc tơ: Cho a ( x1; y1 ) , b( x2 ; y2 ) rr rr + / a + b = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) + / a − b = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ) r rr + / k . a = (k .x1; k . y1 ) + / a.b = x1.x2 + y1. y2 x = t . x2 r rr r + / a cung phuong b ; b �� ∃t �ᄀ : 1 0 y1 = t. y2 rr + / a ⊥ b � x1.x2 + y1. y2 = 0 rr rr x1.x2 + y1. y2 a.b + / cos(a; b) = r r = x12 + x2 2 . y12 + y2 2 a. b * Các công thức liên quan đến tọa độ điểm: x + xB xM = A uuu uuu r r r uuuu 1 uuu uuu r r r 2 +/ M là trung điểm AB � MA + MB = 0 � (hay với mọi điểm O; OM = (OA + OB ) ) y + yB 2 yM = A 2 x − k . xB xM = A 1− k uuur uuur +/ M chia đoạn AB theo tỉ số k ( A;B phân biệt; k 1 ) � MA = k .MB y − k . yB yM = A 1− k uuuur uuu r uuu r 1 ( hay với mọi điểm O; OM = (OA − k .OB ) ) 1− k x + xB + xC xM = A uuu uuu uuur r r r u 3 +/ M là trọng tâm tam giác ABC � MA + MB + MC = 0 � y + yB + yC yM = A 3 uuuu 1 uuu uuu uuu r r r r (hay với mọi điểm O; OM = (OA + OB + OC ) ) 3 * Một số tính chất của tam giác ABC: uuu uuu rr +/ Tam giác ABC vuông tại C � CA.CB = 0 (hay � CA2 + CB 2 = AB 2 � .....) uuu r uuu r +/ Tam giác ABC cân tại B � BA = BC � .......
  2. uuu uuu rr AB. AC = 0 +/ Tam giác ABC vuông cân tại A uuu uuu r r AB = AC uuu uuu uuu r r r + Tam giác ABC đều � BA = BC = AC 2/ Liên hệ tọa độ và bất đẳng thức Bunhiacopxki: rr rr u.v ax+by r r Với hai véc tơ u (a; b) và v( x; y ) ; ta có cos(u; v) = r r = a2 + b2 . x2 + y 2 u. v rr ax+by cos(u; v) +1+ a 2 b2 . x2 y2 � Do 1 ax+by a2 + b2 . x2 + y 2 (ax+by) 2 + (a 2 b 2 ).( x 2 y 2 ) + rr rr ax=by Dấu bằng xảy ra cos(u; v) = 1 u; v cùng phương 3/ Đường thẳng r a/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ u (a; b) (a 2 + b 2 0) làm véc tơ chỉ phương có x = x0 + at (t R) phương trình tham số là : y = y0 + bt * Nếu a 0 thì hệ số góc của đường thẳng là k = b/a. r b/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ u (a; b) (a; b 0) làm véc tơ chỉ phương có x − x0 y − y0 = phương trình chính tắc là : . a b c/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k ; pr ương trình là : y = k(x-x0) + y0 h d/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ n(a; b) (a; b 0) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là : a(x-x0) + b(y-y0) =0 e/ Đường thẳng đi qua A(x1;y1) và B(x2 ;y2) có phương trình là : • Nếu x1 = x2 : Phương trình là x = x1 • Nếu y1 = y2 : Phương trình là y = y1 x − x1 y − y1 x1 x2 • Nếu y y : Phương trình là x − x = y − y 2 1 2 1 1 2 f/ Chú ý : r r • Nếu u (a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. u = (ka; kb) ∀k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d). r r • Nếu n(a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. n = (ka; kb) ∀k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d). r r • Nếu u (a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì n = (−b; a) là một véc tơ pháp tuyến của (d). 4/ Góc giữa hai đường thẳng u uu rr Giả sử α là góc giữa hai đường thẳng có véc tơ pháp tuyến theo thứ tự là n1; n2 ur uu ur n1.n2 ur ur uu � cosα = cos(n1; n2 ) = ur uu (có thể tính theo véc tơ chỉ phương) ur n1 . n 2
  3. 5/ Khoảng cách từ điểm M đến (d) : ax + by +c = 0 ax M + byM + c d ( M ;( d )) = a2 + b2 6/ Đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng Cho (d1) : a1x + b1y +c1 = 0 và (d2) : a2x + b2y +c2 = 0 Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi (d1) ; (d2) là : a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 = a +b a2 + b2 2 2 2 2 1 1 II/ Bài tập Bài 1 : A-2010 Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm canh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua C của tam giác đã cho. Bài 2: B-2010 Cho tam giác ABC vuông tại A; đỉnh C(-4;1); phân giác trong góc A có phương trình x + y -5 = 0. Viết phương trình BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đ ỉnh A có hoành đ ộ dương. Bài 3: D-2010 • Câu VIa: Cho tam giác ABC; A(3;-7); trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ C biết hoành độ C dương. • Câu VIb: Cho A(0;2); ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. Bài 4: D-2009 • Câu VIa: Cho tam giác ABC; M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình AC. • Câu VIb: Cho đường tròn (C): (x-1)2 +y2 =1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M ᄀ thuộc (C) sao cho IMO = 300 . Bài 5 : B-2009 • Câu VIb: Cho tam giác ABC cân tại A(-1;4). Các đỉnh B;C thuộc ∆ : x-y-4=0. Xác định tọa độ B ; C biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Bài 6: A-2009 • Câu VIa: Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc ∆ : x+y-5=0. Viết phương trình AB. • Câu VIb: Cho đường tròn (C): x2 +y2+4x+4y+6 =0 và ∆ :x+my-2m+3=0. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích tam giác IAB max. Bài 7: D-2008 Trong Oxy; cho (P) có phương trình y 2 = 16 x ; A(1;4). Hai điểm phân biệt B; C không trùng với A di động trên (P) sao cho � BAC = 900 . CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 8: B-2008 Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); đường phân giác trong của góc A: x-y+2=0; đường cao kẻ từ B: 4x+3y-1=0; Tìm tọa độ C? Bài 9: B-2007 Cho A(2;2); (d1): x+y-2=0; (d2): x+y-8=0. Tìm tọa độ B thuộc (d1) ; C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
  4. Bài 10: B-2006 Cho đường tròn (C): x2 +y2-2x-6y+6 =0 và M(-3 ;1). Gọi T1 ; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2. Bài 11: A-2006 Cho (d1) : x+y+3=0 ; (d2) : x-y-4=0 ; (d3) : x-2y=0. Tìm tọa độ M thuộc (d3) sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2. Bài 12: A-2005 Cho (d1) : x-y=0 ; (d2) : 2x+y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d 1 ; C thuộc d2 và B ; D thuộc trục hoành. Bài 13: D-2004 Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;0); B(4;0); C(0;m). Tìm tọa độ trọng tâm G theo m; m 0 . Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 14: B-2004 Cho A(1;1); B(4;-3). Tìm C thuộc đương thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đ ến AB bằng 6. Bài 15: A-2004 Cho A(0;2); B(- 3 ;-1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 16: B-2003 2 ᄀ Cho tam giác ABC có AB=AC; BAC = 900 . Điểm M(1;-1) là trung điểm BC và G( ;0) là trọng tâm 3 tam giác ABC. Tìm tọa độ A;B;C. Bài 17: B-2002 Trong Oxy; cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0); đường thẳng AB có pt: x-2y+2 = 0 và AB =2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết hoành độ A âm. Bài 18: 2002 Trong Oxy; cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng BC có phương trình: 3x − y − 3 = 0 ; A và B thuộc Ox. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G c ủa tam giác. Bài 19: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-5;6); B(-4;-1); C(4;3). a/ Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. b/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên BC. Bài 20: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(0;2); B(-2;-2); C(4;-2). H là chân đường cao hạ từ B; M và N lần lượt là trung điểm AB và BC. Lập phương trình đường tròn qua H; M; N. Bài 21: Trong Oxy; cho đường tròn (C): ( x − 2) 2 + ( y − 3)2 = 2 ; đường thẳng (d): x-y-2=0. Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến (d): a/ max? b/ min? Bài 22: Trong Oxy; cho tam giác ABC; C(-2;3). Đường cao kẻ từ A có phương trình: 3x-2y-25=0; đường phân giác trong góc B có phương trình: x-y=0. Lập phương trình AC? Bài 23: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thộc BC; N(1;1) thuộc AB. Viết phương trình các cạnh còn lại. Bài 24: Trong Oxy; cho parabol (P): y 2 = 4 x . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A trùng đỉnh O; hai điểm B; C thuộc (P); trực tâm trùng với tiêu điểm của (P). Bài 25: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(5;2); đường trung trực của BC có phương trình x+y-6=0; đường trung tuyến CM có phương trình 2x-y+3=0. Tìm tọa độ A; B; C.
  5. Bài 26: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thuộc (d): x-4y-2=0; BC song song với (d); đường cao BH có phương trình: x+y+3=0; M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ A; B; C. Bài 27: Trong Oxy; Lập phương trình qua A(1;1) cách đều B(-2;3) và C(0;4). Bài 28: Trong Oxy; cho tam giác ABC; B(1;0); hai đường cao có phương trình lần lượt là: x- 2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC. 41 Bài 29: Trong Oxy; cho tam giác ABC cân tại A; G( ; ) là trọng tâm; đường thẳng chứa cạnh BC 33 có phương trình là: x-2y-4=0; đường BG có pt: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ A; B; C. Bài 30: Lập phương trình đườr thẳng qua I(-2;0); cắt (d1): 2x-y+5=0 và cắt (d2): x+y-3=0 lần ng uu r uu lượt tại A và B sao cho: IA = 2 IB Bài 31: Cho đường thẳng (d1): x+y+5=0 và (d2): x+2y-7=0. A(2;3); Tìm B thuộc (d1); C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). 5 Bài 32: Llập phương trình đường thẳng qua M( ; 2 ); cắt (d1): x-2y=0 và cắt (d2): 2x-y=0 lần lượt 2 tại A và B sao cho: M là trung điểm AB. Bài 33: Trong Oxy; cho đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và A(1;2); B(4;1). Tìm M thuộc (d) sao cho MA − MB max. Bài 34: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thuộc BC; N(1;1) thuộc AB. Lập phương trình AD. Bài 35: Trong Oxy; lập phương trình (d1); (d2) lần lượt đi qua A(4;0); B(0;5) và nhận (d): 2x-2y- 1=0 là phân giác. Bài 36: Cho tam giác ABC cân tại A; đường thẳng AB: 2x-y+5=0; đường thẳng AC:3x+6y-1=0; M(2;-1) thuộc BC. Lập phương trình cạnh BC. Bài 37: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1). a/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 b/ Tìm M thuộc BC sao cho S ∆AMB = S ∆ABC . 3 Bài 38: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0); B(2;0); giao điểm hai đường chéo I thuộc đường thẳng y =x. Tìm tọa độ C; D? 5 Bài 39: Cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M( ; 2 ). Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt (d 1); 2 (d2) tại A và B sao cho: a/ M là trung điểm AB b/ MB=2MA. Bài 40: Cho hình thoi có một đường chéo: x+2y-7=0; một cạnh: x+3y-3=0; một đ ỉnh (0;1). Lập phương trình các cạnh. Bài 41: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). a/ Lập phương trình đường phân giác trong góc A. b/ Tìm M trên AB; điểm N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN. Bài 42: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). Tìm P thuộc đường phân giác trong góc A sao cho ABPC là hình thang. Bài 43: Cho tam giác ABC; A(-2;3); trực tâm H trùng với trung điểm của đường cao AK. Đ ường cao BM có hệ số góc bằng 2. Tìm tọa độ B; C. Bài 44: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm trên đường cao AH của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M. Bài 45: Cho A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) sao cho S ∆ABC = 6 .
  6. 1 1 87 Bài 46: Cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y= − x + ; trọng tâm G( ; ). Tính diện 4 4 33 tích tam giác ABC. Bài 47: Tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 MA2 + MB 2 nhỏ nhất; A(0;1); B(3;4). Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0. Tìm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Bài 49: Tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300; góc AMB = 900; A(-2;0); B(2;0). 1 Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M( 2; ) thuộc BC. Tìm tọa độ C? 2
nguon tai.lieu . vn