Xem mẫu
- Baøi taäp oân thi HKI
ÔN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN 11
Năm học 2008-2009
Bài 1. Giải phương trình:
π π
π 3
1. 2 cos(2x – ) =1 2. sin(3x – )= 3. tan(2x + 3) = tan
3
5 6 2
3
4. cot(450 – x) = 5. 3sin2x – cos2x = 0 6. 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0
2
π
8. cot2x + ( 3 – 1)cotx - 3 = 0 9. 3cot2(x +
7. cos2x – 5sinx – 3 = 0 )=1
5
9
10. 4sinx – 3cosx = 5 11. 3cosx + 2 3 sinx = 12. 3sin2x + 2cos2x = 3
2
2 2
14. sin2x – 2sin2x = 2cos2x
13. sin x – 2sinx.cosx – 3cos x = 0
15. 2sin3x + 4cos3x = 3sinx (chia 2 vế cho cos3x ≠ 0) 16. sinx.sin7x = sin3x.sin5x
3
17. sin2x + sin22x + sin23x = 18. cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2
2
Câu 3: Tổ hợp – Xác suất:
1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
b. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau?
c. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
d. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau là một số lẻ?
e. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau bắt đầu bằng 1?
2. Từ các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a. Có bao nhiêu số có 6 chữ số?
b. Có bao nhiêu số có 7 chữ số đôi một khác nhau?
c. Có bao số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
3. Trong mặt phẳng cho các điểm A, B, C, D, E, F, G, H. Trong đó không có 3 đi ểm nào th ẳng hàng. H ỏi có bao nhiêu t ứ
giác?
4. Trong không gian cho các điểm A, B,C, D, E, F. Trong đó không có 4 đi ểm nào đ ồng ph ẳng. H ỏi có th ể l ập đ ược bao
nhiêu tứ diện?
5. Một tổ học sinh lớp 11A gồm có 6 nam và 8 nữ.
a. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh thi biểu diễn thời trang?
b. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trực nhật trong đó có đúng 4 nam?
c. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất 3 n ữ?
d. Có bao nhiêu cách chọn 7 học sinh trong đó có nhiều nhất 3 nam?
e. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh có cả nam và n ữ?
f. Có bao nhiêu cách xếp những hs này thành m ột hàng d ọc sao cho t ổ tr ưởng luôn đ ứng đ ầu và t ổ phó luôn đ ứng cu ối
hàng?
g. Có bao nhiêu cách chọn 3 hs để làm 1 nhóm dự hội nghị, trong đó có một nhóm trưởng, m ột nhóm phó và m ột thư kí?
h. Có bao nhiêu cách xếp các hs này thành hàng dọc sau cho các hs nam không đ ứng c ạnh nhau?
i. Có bao nhiêu cách xếp các hs này thành hàng dọc sau cho các bạn n ữ luôn đ ứng cạnh nhau?
6. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai b ạn n ữ nào ng ồi c ạnh nhau n ếu:
a. Ghế sắp thành hàng ngang?
b. Ghế sắp quanh một bàn tròn?
7. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a. Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b. Các bạn nam ngồi liền nhau?
8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào 10 ghế thành hàng ngang, sao cho:
a. Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
b. Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
– 0987.192212
Giaùovieân:NguyeãnHöõuChungKieân
Trang 1
- B aøi taä p oân thi HKI
9. Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó ba kí tự đ ầu tiên là ch ữ cái ( s ử d ụng 26 ch ữ cái), ba kí t ự ti ếp theo
là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá m ột lần.
10. a. Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày 4 pho t ượng vào dãy 6 v ị trí trên m ột k ệ trang trí. H ỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp?
b. Một người có 8 pho tượng khác nhau và muốn bày 6 pho tượng trong s ố đó vào 6 ch ỗ tr ống trên m ột k ệ trang trí. H ỏi
có bao nhiêu cách sắp xếp?
11. Cho hai đường thẳng a và b song song. Xét t ập H có 30 đi ểm khác nhau, trong đó trên đ ường th ẳng a có 10 đi ểm và
trên đường thẳng b có 20 điểm của H. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thu ộc t ập H?
12. Có 3 bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba qu ả cầu đ ỏ. Từ m ỗi bình l ấy ng ẫu nhiên ra
một quả cầu. Tính xác xuất để.
a. Ba quả cầu có màu đôi một khác nhau.
b. Ba quả cầu có màu giống nhau.
c. Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu.
13. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.
a. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
a1. Lấy được cả 3 viên bi đỏ?
a2. Lấy được cả 3 viên bi không đỏ?
a3. Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ?
b. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để:
b1. Lấy được đúng một viên bi trắng?
b2. Lấy được đúng hai viên bi trắng?
c. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đ ỏ?
14. Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Giả s ử s ố ch ấm xu ất hi ện trong l ần gieo th ứ nh ất khác l ần
gieo thứ hai. Tính xác suất sao cho.
a. Tổng số chấm của hai lần gieo là 6?
b. Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm?
c. Tổng số chấm không vượt quá 5?
15. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ từ một hộp có 20 thẻ được đánh s ố t ừ 1 đến 20.Tính xác su ất đ ể 5 th ẻ đ ược ch ọn có s ố th ứ
tự không lớn hơn 10?
16. Khai triển Newton các nhị thức sau :
1
b. ( − x)11
a . ( 2x – 5 )8
x
17 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển Newton ở bài 6 b/.
18. Tìm số hạng thứ 16 trong khai triển Newton:
( 2x – y )30.
19. Tìm hệ số của số hạng thứ 20 trong khai triển Newton:
3
a. ( x − 4 y ) 30 b . (4 x + y ) 27
2
20. Giải các phương trình sau :
A3
A2 − A3 P
d / 2 + n = 28.
a / n 4 n = −3. n
P + Pn +1 43 2
=
C n Pn−3 g/ n −1
Cn n.
Pn 216
(n + 1)! − 2 Pn −3 10020 7
Cn
= e / 5 = 1.
b/ . A n −3 10
C2 h / An − n = n.
2
7 Cn
n
Pn − 2 3
c / Cn . An = 108.
n-1 2
f / C n-2 − C3 = −7 n
n n
Câu 4: Phép biến hình:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;-2) và đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 và đ ường tròn
(C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9.
a. Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u = (2;-3).
b. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox.
c. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy.
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Chung Kieân – 0987.192212
Trang 2
- Baøi taäp oân thi HKI
d. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.
e. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I(1;3).
f. Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
g. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
h. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
i. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v (-2;1).
k. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
l. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.
m. Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900.
Câu 5: Hình không gian:
1. Cho hình chóp S.ABCD, AB không song song với CD. M là trung đi ểm SA, N là m ột đi ểm trên c ạnh SC sao cho SN =
3NC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
c. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD).
d. Tìm giao điểm của SD và (SAB).
e. Xác định thiết diện của mặt phẳng (BMN) với hình chóp.
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang. M,N là trung điểm các cạnh SB, SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
3. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. I là m ột đi ểm thu ộc mi ền trong tam giác
BCD.
a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b. Tìm giao điểm của BM và (SAC).
c. Xác định thiết diện của (ABM) với hình chóp.
4. Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. M ặt ph ẳng ( α qua AC cắt
)
SE, SB lần lượt tại M , N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a. Gọi I = AM∩DN, J = BP∩EQ. CMR: bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b. Giả sử AN∩ DM = K, BQ∩ EP = L. CMR: S, K, L thẳng hàng.
5. Cho hai mặt phẳng (α và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một
) )
điểm nằm ngoài (α và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.
)
a. Chứng minh: I, A’, B’ thẳng hàng.
b. Trong (α lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt ( β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại
)
K. CMR: I, J, K thẳng hàng.
6. Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E không trùng với hai điểm S và C.
a. Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với (ABE).
b. Giả AB không song song với CD, hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD và EF đồng quy.
7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình bình hành , O là tâm của đáy; M, N l ần lu ợt là trung đi ểm c ủa SA, SC. G ọi
(P) là mặt phẳng qua M, N và B.
a. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt (SAB), (SBC) .
b. Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P).
c. Xác định giao tuyến của (P) với (SAD) và (SDC).
d. Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P) và chứng t ỏ E, B, F th ẳng hàng.
– 0987.192212
Giaùovieân:NguyeãnHöõuChungKieân
Trang 3
nguon tai.lieu . vn
