of x

Một số dạng toán về số phức

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 5 | FileSize: M | File type: PDF
0 lần xem

Một số dạng toán về số phức. Số phức là một vấn đề còn mới ở giải tích 12. Do vậy mà các em học sinh không thể tránh khỏi lúng túng khi gặp các bài toán về số phức.. Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên giới thiệu hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải đồ án thạc sĩ tiến sĩ phục vụ nghiên cứu Vài tài liệu tải về sai font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/mot-so-dang-toan-ve-so-phuc-ol7utq.html

Nội dung

Tài Liệu Miễn Phí xin giới thiệu đến bạn đọc tài liệu Một số dạng toán về số phức.Để chia sẽ thêm cho bạn đọc nguồn thư viện Tài Liệu Phổ Thông,Trung học phổ thông đưa vào cho công tác giảng dạy.Trân trọng kính mời thành viên đang tìm cùng tham khảo ,Tài liệu Một số dạng toán về số phức trong thể loại ,Tài Liệu Phổ Thông,Trung học phổ thông được chia sẽ bởi bạn trunghocphothong tới học sinh/sinh viên nhằm mục tiêu nâng cao kiến thức , thư viện này đã đưa vào chuyên mục Tài Liệu Phổ Thông,Trung học phổ thông , có tổng cộng 5 trang , thuộc định dạng .PDF, cùng chủ đề còn có ôn thi đại học môn toán, Số phức, Luyện thi toán, Các dạng toán về số phức, số phức liên hợp ,bạn có thể tải về free , hãy giới thiệu cho cộng đồng cùng xem . Để download file về, đọc giả click chuột nút download bên dưới
Số phức là một điều còn mới ở giải tích 12, tiếp theo là Do thế mà những em học sinh không thể tránh khỏi lúng túng khi gặp những bài toán về số phức, bên cạnh đó Mét sè d¹ng to¸n vÒ sè phøc Lª xu©n ®¹i (GV THPT Chuyªn VÜnh Phóc) Sè phøc lµ mét vÊn ®Ò cßn míi ë ch-¬ng tr×nh to¸n gi¶i tÝch líp 12, cho biết thêm Do vËy mµ c¸c em häc sinh kh«ng, cho biết thêm thÓ tr¸nh khái lóng tóng khi gÆp c¸c bµi to¸n vÒ sè phøc, ngoài ra Bµi viÕt nµy giíi thiÖu mét sè d¹ng to¸n vÒ sè phøc, nói thêm là nh»m gióp c¸c b¹n «n thi §H-C§ tèt h¬n, tiếp theo là Do khu«n khæ cña bµi viÕt nªn t¸c gi¶ chØ nªu ra mét sè d¹ng to¸n, bên cạnh đó liªn quan ®Õn d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, ngoài ra D¹ng 1: Bµi to¸n liªn quan ®Õn c¸c phÐp biÕn ®æi sè phøc 2 2 4 4, bên cạnh đó ThÝ dô 1: Gäi z1 , z2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh z 2  2 z  10  0 , nói thêm TÝnh z1  z2 ; z1  z2 , nói thêm Lêi gi¶i, kế tiếp là Gi¶i
  1. Mét sè d¹ng to¸n vÒ sè phøc Lª xu©n ®¹i (GV THPT Chuyªn VÜnh Phóc) Sè phøc lµ mét vÊn ®Ò cßn míi ë ch-¬ng tr×nh to¸n gi¶i tÝch líp 12. Do vËy mµ c¸c em häc sinh kh«ng thÓ tr¸nh khái lóng tóng khi gÆp c¸c bµi to¸n vÒ sè phøc. Bµi viÕt nµy giíi thiÖu mét sè d¹ng to¸n vÒ sè phøc nh»m gióp c¸c b¹n «n thi §H-C§ tèt h¬n. Do khu«n khæ cña bµi viÕt nªn t¸c gi¶ chØ nªu ra mét sè d¹ng to¸n liªn quan ®Õn d¹ng ®¹i sè cña sè phøc. D¹ng 1: Bµi to¸n liªn quan ®Õn c¸c phÐp biÕn ®æi sè phøc 2 2 4 4 ThÝ dô 1: Gäi z1 , z2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh z 2  2 z  10  0 . TÝnh z1  z2 ; z1  z2 . Lêi gi¶i. Gi¶i ph-¬ng tr×nh t×m ra hai nghiÖm lµ z1  1  3i; z2  1  3i , suy ra z1  z2  10 . 2 2 4 4 Do ®ã z1  z2  20 vµ z1  z2  200 . ThÝ dô 2: Cho hai sè phøc z1, z2 tho¶ m·n z1  z2  1; z1  z2  3 . TÝnh z1  z2 . a 2  b2  a 2  b2  1 Lêi gi¶i. §Æt z1  a1  b1i; z2  a2  b2i . Tõ gi¶ thiÕt ta cã  1 1 2 2  ( a1  a2 )  (b1  b2 )2  3 2  Suy ra 2(a1b1  a2b2 )  1  (a1  a2 )2  (b1  b2 )2  1  z1  z2  1 z Bµi to¸n t-¬ng tù: Cho hai sè phøc z1, z2 tho¶ m·n z1  3; z2  4; z1  z2  37 . T×m sè phøc z  1 . z2 D¹ng 2: Bµi to¸n liªn quan ®Õn ph-¬ng tr×nh nghiÖm phøc ThÝ dô 3: Gi¶i ph-¬ng tr×nh nghiÖm phøc: z 2  8(1  i ) z  63  16i  0 Lêi gi¶i. Ta cã  '  16(1  i )2  (63  16i )  63  16i  (1  8i )2 Tõ ®ã ta t×m ra hai nghiÖm z1  5  12i ; z2  3  4i . ThÝ dô 4: T×m hai sè thùc x,y tho¶ m·n: x(3  5i )  y(1  2i )3  9  14i Lêi gi¶i. Ta cã x(3  5i )  y(1  2i )3  x(3  5i )  y(11  2i )  (3 x  11y )  (5 x  2 y )i 3 x  11 y  9 172 3 . Gi¶i hÖ ta ®-îc x  vµ y   . 5 x  2 y  14 61 61 Do ®ã x,y tho¶ m·n hÖ  ThÝ dô 5: Gi¶i ph-¬ng tr×nh z 3  2(1  i ) z 2  4(1  i ) z  8i  0 biÕt r»ng ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm thuÇn ¶o. Lêi gi¶i. Gäi nghiÖm thuÇn ¶o lµ z  bi (b   ) . Ta cã:  2b 2  4b  0 3 2 (bi )  2(1  i )(bi )  4(1  i )(bi )  8i  0   3 b2  2  b  2b  4b  8  0   z  2i Khi ®ã ph©n tÝch PT ®· cho t-¬ng ®-¬ng: ( z  2i )  z 2  2 z  4   0   2  z  2z  4  0   Tõ ®ã t×m ra 3 nghiÖm cña PT lµ: z  2i; z  1  i 3 . ThÝ dô 6: Gi¶i ph-¬ng tr×nh nghiÖm phøc: z 2  z
  2. a 2  b2  a Lêi gi¶i. §Æt z  a  bi ( a, b   ) , ta cã: z 2  z  ( a  bi )2  a  bi     2ab  b  1 3 1 3 Gi¶i hÖ trªn ta t×m ®-îc ( a; b)  (0; 0); (1; 0);   ;   . VËy z  0; z  1; z    i. 2 2 22   ThÝ dô 7: T×m c¸c sè nguyªn x,y sao cho sè phøc z  x  yi tho¶ m·n z 3  18  26i .  x3  3 xy 2  18 3  18(3 x 2 y  y 3 )  26( x3  3 xy 2 ) . Lêi gi¶i. Ta cã ( x  yi )  18  26i    2 3 3 x y  y  26  1 Gi¶i PT b»ng c¸ch ®Æt y  tx ( x  0) ta ®-îc t   x=3,y=1. VËy z  3  i . 3 Trong nhiÒu tr-êng hîp, dïng sè phøc cã thÓ gi¶i ®-îc c¸c hÖ ph-¬ng tr×nh khã, ta xÐt thÝ dô sau: 3x  y x  2 3  x  y2 ( x, y   )  x  3y ThÝ dô 8: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:  y  0 x2  y 2   (3 x  y )  ( x  3 y )i 3( x  yi ) i( x  yi ) Lêi gi¶i. Tõ hÖ suy ra: x  yi   3  x  yi  3 2 2 2 2 x2  y 2 x y x y  (3  i ) z (3  i ) §Æt z  x  yi ta ®-îc PT Èn z   : z  3 z 3 2 z z Gi¶i PT bËc hai t×m ®-îc z  2  i vµ z  1  i . Tõ ®ã t×m ra 2 nghiÖm cña hÖ lµ ( x, y )  ( 2,1); (1, 1) . D¹ng 3: T×m tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tr-íc ThÝ dô 9: T×m tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn trong mÆt ph¼ng phøc c¸c sè phøc z tho¶ m·n: z i a) z  z  3  4i 1 z i b) Lêi gi¶i. a) §Æt z  x  yi ( x, y   ) , ta cã z  z  3  4i  x 2  y 2  ( x  3)2  (4  y )2  6 x  8 y  25 VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ ®-êng th¼ng cã ph-¬ng tr×nh 6 x  8 y  25 . z i b) §Æt z  x  yi ( x, y   ) , ta cã  1  z  i  z  i  x  ( y  1)i  x  ( y  1)i zi  x 2  ( y  1)2  x 2  ( y  1)2  y  0 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ trôc thùc Ox ThÝ dô 10: T×m tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn trong mÆt ph¼ng phøc sè phøc   (1  i 3 ) z  2 biÕt r»ng sè phøc z tho¶ m·n: z  1  2 . z  a  bi (a, b   ) vµ   x  yi ( x, y  ) Lêi gi¶i. §Æt
  3. Ta cã z  1  2  ( a  1)2  b 2  4 (1) x  a  b 3  2 x  3  a 1 b 3 Tõ   (1  i 3 ) z  2  x  yi  (1  i 3 )(a  bi )  2      y  3a  b  y  3  3(a  1)  b    Tõ ®ã ( x  3)2  ( y  3 )2  4 ( a  1)2  b 2   16 (do (1)).   VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ h×nh trßn ( x  3)2  ( y  3 )2  16 , t©m I (3; 3 ) , b¸n kÝnh R=4. D¹ng 4: Sè phøc vµ bÊt ®¼ng thøc ThÝ dô 11: Chøng minh r»ng víi mçi sè phøc z, cã Ýt nhÊt mét trong hai bÊt ®¼ng thøc sau x¶y ra: 1 hoÆc z 2  1  1 z 1  2 1 vµ z 2  1  1 . §Æt z  a  bi ( a, b   ) Lêi gi¶i. Gi¶ sö ta cã ®ång thêi z  1  2 21 2 2(a 2  b 2 )  4a  1  0 (1) (1  a )  b   2  (1  a 2  b 2 )2  4a 2b 2  1 (a 2  b 2 )2  2(a 2  b 2 )  0 (2)  Ta cã:    Céng tõng vÕ (1) víi (2) ta ®-îc ( a 2  b 2 )2  (2a  1)2  0 (v« lý). Suy ra ®pcm. 1 1 ThÝ dô 12: Cho sè phøc z  0 tho¶ m·n z 3   2 . Chøng minh r»ng: z   2. 3 z z Lêi gi¶i. DÔ chøng minh ®-îc r»ng víi hai sè phøc z1, z2 ta cã z1  z2  z1  z2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 Tõ  z    z 3  3  3  z   , suy ra z   z3  3  3 z   2  3 z    z z z z z z z   1 ta ®-îc a3  3a  2  0  ( a  2)( a  1)2  0  a  2 (®pcm). §Æt a  z  z ThÝ dô 13: Cho sè phøc z tho¶ m·n z  2  2i  1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z . Lêi gi¶i. §Æt z  a  bi ( a, b   ) . Ta cã z  2  2i  1  a 2  b2  7  4(a  b) . Ðãt t  z  a 2  b 2 , ta cã a  b  2(a 2  b 2 )  2.t . Suy ra t 2  7  4 2.t  2 2  1  t  2 2  1 . a  b  0 4 2 4 2 4 2 4 2 * t  2 2  1   a  b a ;b   . Khi ®ã z  i.  2 2 2 2  2 2  a  b  2 2 1
  4. a  b  0 4 2 4 2 4 2 4 2 * t  2 2  1   a  b a ;b   . Khi ®ã z  i.  2 2 2 2  2 2  a  b  2 2 1 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña z b»ng 2 2  1 vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z b»ng 2 2  1 . Bµi t-¬ng tù: Cho sè phøc z tho¶ m·n z  1  2i  1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña z . D¹ng 5: TÝnh to¸n c¸c biÓu thøc tæ hîp 0 2 4 2008 2010 ThÝ dô 14: TÝnh gi¸ trÞ cña A  C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010 Lêi gi¶i. XÐt khai triÓn: 2010 (1  i)2010   C2010 .i k   C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010    C1010  C2010  C2010  ...  C2010  i k 0 2 4 2008 2010 3 5 2009 2 k 0 1005 MÆt kh¸c (1  i)2010  (1  i )2   (2i)1005  21005.i   So s¸nh phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña (1  i )2010 ta ®-îc A  0 . + Tõ trªn còng suy ra kÕt qu¶ sau: B  C1010  C2010  C2010  ...  C2010  21005 3 5 2009 2 2010 + B©y giê, ta xÐt khai triÓn (1  x)2010   C2010 .xk k (*) k 0 C 0  C1 2 2009 2010 2010 2010  C2010  ...  C2010  C2010  2  2010 C2010  C1010  C2010  ...  C2010  C2010  0 0 2 2009 2010 Trong (*) lÇn l-ît thay x=1 vµ x=-1 ta ®-îc:  2  C  C 0  C 2  C 4  ...  C 2008  C 2010  22009 2010 2010 2010 2010 2010   D  C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010  22009 1 3 5 2007 2009 Suy ra   Tõ kÕt qu¶ cña A vµ C ta suy ra tæng sau: P  C2010  C24010  C2010  ...  C22001004  C22010  22008 0 8 008 Tõ kÕt qu¶ cña B vµ D ta suy ra tæng sau: Q  C2010  C2010  C2010  ...  C201005  C22001009  21004  22008 . 1 5 9 20 Cuèi cïng lµ mét sè bµi tËp cho c¸c b¹n luyÖn tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc 1. z 3  z 2. z  z  3  4i 3. (1  i ) z 2  2  11i  0 Bµi 2: T×m sè phøc z sao cho A  ( z  2)( z  i ) lµ mét sè thùc
  5. z  7i z 1 Bµi 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè phøc z tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn: |z| = 5 vµ lµ sè thùc Bµi 4: Cho n nguyªn d-¬ng. Chøng minh r»ng: 1C8 n  3C83n  ...  (8n  1)C88n 1  4n.24 n 1 n 1  3x 1  2    x y ( x, y   ) .   7 y 1  1   4 2 Bµi 5: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:   x y    
347818

Sponsor Documents