Xem mẫu
- Hình học Giải tích
Phương pháp giải Toán
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MP
Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng
Bài toán 1:
Lập phương trình đường thẳng (d) qua 2 điểm M 1 ( x1, y1 ), M 2 ( x2 , y2 )
Phương pháp giải:
Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M 1 ( x1, y1 ), M 2 ( x2 , y2 ) có dạng:
x x1 y y1
(d ) :
x2 x1 y2 y1
Ví dụ: Lập pt đt (d) đi qua 2 điểm M 1 ( 1,2), M 2 (3, 6)
Giải: Ptđt (d) có dạng:
x 1 y 2
(d ) : 2 x y 0
(d ) :
3 1 6 2
Bài toán 2 : Viết ptđt (d) đi qua M 0 ( x0 , y0 ) có vtcp a (a1, a2 )
Phương pháp giải
Phương trình đt (d) cần tìm là
x x0 a1t
(d ) :
y y0 a2t
dạng chính tắc, tổng quát
Bài toán 3 : Viết phương trình đt (d) đi qua điểm M 0 ( x0 , y0 ) và có vtpt n (a, b)
Phương pháp giải
Phương trinh đt (d) cần tìm có dạng
a ( x x0 ) b ( y y0 ) 0
Bài toán 4 : Viết ptđt (d) đi qua điểm M 0 ( x0 , y0 ) có hệ số góc k
Phương pháp giải
Phương trinh đt (d) cần tìm có dạng
( d ) : y k ( x x0 ) y0
-1-
- Hình học Giải tích
Phương pháp giải Toán
Bài toán 5 : Chuyển dạng ptđt
Tham số Chính tắc Tổng quát
Phương pháp giải
a) Trường hợp cho đt (d) có dạng tham số:
x x0 at
,t
(d ) :
y y0 bt
+ Bằng cách khử t ta có
x x0
t a x x0 y y0
Hệ (PT chính tắc)
y y0 a b
t
b
+ Từ đó pt tổng quát
b) Trường hợp cho đt (d) dạng tổng quát : Ax By C 0 . Để chuyển (d) về tham số
và chính tắc ta làm như sau:
+ Bước 1: Gọi a là vtcp của (d), ta có a ( B, A)
+ Bước 2: Tìm một điểm M ( x0 , y0 ) (d )
+ Bước 3: Ta có phương trình dạng tham số là :
x x0 Bt
. Từ đó p t chính tắc.
(d ) :
y y0 At
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: V iết ptđt (d) đi qua 2 điểm A,B trong các trường hợp sau
a) A(3,2) và B(1, 5)
b) A(3,1) và B(1, 6)
c) A(3,0) và B (0, 6) , từ đó suy ra dạng của pt đi qua A(a ,0) và B (0, b)
m
) và B(2m 1, m 2 ) , từ đó tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua
d) A(0,
2
Bài tập 2: V iết ptđt (d) đi qua điểm A và có vtcp a trong các trường hợp sau
a) A( 2,3) , a ( 1,2)
b) A(1,4) , a(0,1)
-2-
- Hình học Giải tích
Phương pháp giải Toán
Bài tập 3: V iết ptđt (d) đi qua điểm A và có vtpt n trong các trường hợp sau
a) A(3,2), n (2,2)
b) A(4, 3), n (4,1)
Bài tập 4: V iết ptđt (d) trong các trường hợp sau
a) Đi qua A(1,1) và có hệ số góc k=2
b) Đi qua B(1, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 300
c) Đ i qua B (1,2) và tạo với trục O x một góc 450
Bài tập 5: V iết pt tổng quát của các pt sau
x 3 2t x 4
a) (d ): c) ( d ) :
y 4 t y 3 2t
x 1 3t x 3 t
b) (d ) : d) ( d ) :
y 2 t y 1 5t
Bài tập 6: V iết pt tham số và chính tắc của các pt đt sau
a) ( d ) : x y 2 0 e) ( d ) : 2 x y 5 0
b) (d ) : x 2 y 5 0 f) ( d ) : x 3
c) ( d ) : 2 x y 5 0 g) ( d ) : y 2
Bài tập 7: (ĐHQG-95) Viết pt các cạnh và các đường trung trực của ABC biết
trung điểm ba cạnh BC, AC, AB theo thứ tự là M (2,3), N (4, 1), P (3,5)
Bài tập 8: Cho ABC với A(2,2), B( 1,6), C ( 5,3)
a) Viết pt các cạnh ABC
b) Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH của ABC
c) CMR ABC là tam giác vuông cân
Bài tập 9: Cho ABC với A(1, 1), B(2,1), C (3,5)
a) Viết pt đường thẳng chứa trung tuyến BI của ABC
b) Lập ptđt đi qua A và vuông góc với trung tuyến BI
-3-
- Hình học Giải tích
Phương pháp giải Toán
Chủ đề 2: Phương trình đường thẳng song song, vuông góc với 1 đt cho trước
Bài toán 1: Viết pt đt (d) song song với đt ( ) : ax by c 0 và thõa mãn đk cho
trước
Phương pháp giải
Đường thẳng ( d ) / /( ) : ax by c 0 luôn có dạng:
( d ) : ax by D 0
Và từ đk cho trước ta cần xác định D
Bài toán 2: Viết pt đt (d) vuông góc với đt ( ) : ax by c 0 và thõa mãn đk cho
trước
Phương pháp giải
Đường thẳng ( d ) ( ) : ax by c 0 luôn có dạng:
(d ) : bx ay D 0
Và từ đk cho trước ta cần xác định D
Bài tập áp dụng
Bài 1: V iết pt đt (d) song song với đt ( ) : 2 x 3 y 1 0 và đi qua điểm A(3, 1)
Bài 2: V iết ptđt (d) đi qua A(1,2) và vuông góc với;
a) Đường thẳng ( ) : x y 1 0
b ) Trục O x
Bài 3: Cho 2 đt (d1 ) : 5 x 2 y 7 0 và (d 2 ) : 5 x 2 y 9 0 .Viết ptđt ( ) song song
và cách đ ều 2 đt đã cho
Bài 4: Lập pt các cạnh của ABC , biết A(2, 2) và 2 đường cao có phương trình là
( d1 ) : x y 2 0 và ( d 2 ) : 9 x 3 y 4 0
Bài 5: Lập pt các cạnh của ABC , biết A( 2, 7) , phương trình đường cao kẻ từ A là
(d1 ) : 3 x y 11 0 và đường trung tuyến từ C là (d 2 ) : x 2 y 7 0
Bài 6: Cho ABC với trực tâm H, biết phương trình cạnh AB là x y 9 0 , các
đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là ( d1 ) : x 2 y 13 0, (d 2 ) : 7 x 5 y 49 0
a) Xác đ ịnh tọa độ điểm H, và viết phương trinh đường cao CH
b ) Viết ptđt BC
-4-
nguon tai.lieu . vn