Xem mẫu
- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1
1) Cho đồ thị C : y f x x 3 x 2 x 1 . Hãy viết phương trình tiếp
3
tuyến của (C ) tại điể m uốn của ( C).
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 tại các
giao đểm của nó với trục hoành.
1 9
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : y x 4 2 x 2 tại
4 4
điể m M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1.
x2
4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao
x 1
điể m của đồ thị với trục tung.
2x 3
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp
x 1
tuyến song song với đường thẳng y x .
x2 x 1
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp
x 1
tuyến song song với đường thẳng y x .
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 , biết tiếp
x
tuyến vuông góc với đường thẳng y .
3
- 8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 , biết
1
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x .
9
1 2
9) Tìm trên đồ thị của hàm số y x 3 x các điểm mà tại đó tiếp tuyến
3 3
1 2
của đồ thị vuông góc với đường thẳng y x .
3 3
x2 2 x 2
Tìm trên đồ thị y các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó
10)
x 1
vuông góc với tiệ m cận xiên.
B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thị C1 : y f x và C2 : y g x .
Ta có : - Toạ độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của hệ phương trình
y f x
y g x
- Hoành độ giao điể m của C1 và C2 là nghiệ m của phương trình :
f x g x (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điể m của C1 và C2 .
x2 x 1
Tìm tham số m để d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai
1)
x 1
điể m phân biệt.
- x2 2x 4
Tìm tham số m để d : y mx 2 2m cắt đồ thị C : y
2)
x2
tại hai điểm phân biệt.
x2 6x 3
Biện luận số giao điểm của đồ thị C : y và đường thẳng
3)
x2
d : y x m
C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng .
2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)
b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) .
Viết phương trình các tiếp tuyến đó .
c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
:
x3 + 3x2 + m = 0
y = x3 – 3x2 + 2 (C)
3.a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
y = x3 – 3x2 + 3x + 1
a. Khảo sát hàm số
- b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c
II. ( a 0)
14 3
x – 3x2 +
5.a. Khảo sát hàm số y =
2 2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm
uốn .
3
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; ) .
2
y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
6. Cho hàm số
a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
y = –x4 + 10x2 – 9 .
b. Khảo sát hàm số
c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
ax b
Hàm số phân thức y = c 0 ; ad – bc 0
cx d
3x 2
7.a. Khảo sát hàm số y =
x2
| 3x 2 |
b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y= , |y|=
x2
3x 2
.
x2
x3
8.a. Khảo sát hàm số y =
x 1
b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn
luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N .
c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
- ax 2 bx c
IV. Hàm số phân thức y = aa’ 0
a ' x b'
1
9. a. Khảo sát hàm số y = x –
x 1
b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của
đồ thị (C) .
c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA
vuông góc OB .
x 2 3x
10.a. Khảo sát hàm số y=
x 1
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M
và N .
x 2 mx 2m 1
11. Cho hàm số y= (Cm)
mx 1
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệ m cận xiên của (Cm) qua
gốc tọa độ .
x 2 mx 2m 4
12. Cho hàm số y= (Cm)
x2
a. Xác định m để hàm số có hai cực trị .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1
nguon tai.lieu . vn
