Xem mẫu
- T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
8.1 Cho hàm số f x x 3 2m x 1 1 có đồ thị là C m , m là tham số .
8.1.1 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ?. Khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m 2 .
Hướng dẫn :
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình
x 1
x 3 2m x 1 1 0 1 x 1 x 2 x 1 2m 0
2
g x x x 1 2m 0 2
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có ba nghiệm
phân biệt hay phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức là
8m 3 0 3 3
m
g 1 3 2m 0 8 2
8.1.2 Với giá trị nào của m , đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ :
a1 ) x 2 a 2 ) x 1 a3 ) 1 x 0
8.2.1 Tìm giao điểm của đồ thị C của hàm số f x x 3 3x 2 3x 2 và parabol
P : g x x
2
4x 2 . Xét vị trí tương đối của đường cong C và parabol P ( tức là xác định
mỗi khoảng trên đó C nằm phía trên hoặc dưới P ).
8.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x 4x 3 3x 3 . Với giá trị nào của m ,
phương trình 4x 3 3x 2m 3 0 có nghiệm duy nhất ?.
8.2.3 Cho hàm số f x x 3 3mx 2 3 2m 1 x 1 có đồ thị là C m , m là tham số .
a ) Chứng tỏ rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị C của hàm số đã cho và đường thẳng
m
d y 2mx 4m 3 luôn có một điểm chung cố định .
m
b) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d và đường cong C cắt nhau
m m
b1 ) Tại ba điểm phân biệt
b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương .
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1
Hướng dẫn :
a ) dm y 2mx 4m 3 luôn đi qua điểm cố định A 2; 3 và f 2 3 A C m .Để giải quyết
dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số 7 và đại số 10 .
m 0
b) dm C m : x 2 x 3m 2 x 1 2m 0 b1 ) 4
2
m 9
9 8
- T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
8.2.4 Cho hàm số f x x 3 m 1 x 2 2 m 1 x m 2 có đồ thị là C m , m là tham số .
Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m , đồ thị C của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố
a) m
định .
b) Chứng minh rằng mọi đường cong C m tiếp xúac nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến
chung của các đường cong C m tại điểm đó .
8.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x x 4 4x 2 3 .Tìm các giá trị của m sao cho
phương trình x 4 4x 2 3 2m 1 0 có 8 nghiệm?.
8.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x x 4 2x 2 3 .Với giá trị nào của m ,
đường thẳng y 8x m là tiếp tuyến của đồ thị.
1 1
8.4 Cho hai hàm số P : f x x 2 x và C : g x x 2 x 1
4 4
8.4.1 Chứng minh rằng đồ thị P và C tiếp xúc nhau tại điểm A có hoành độ x 1 .
8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t của P và C tại điểm A .
Chứng minh rằng P nằm
phía dưới đường thẳng t và C nằm phía trên t .
1
8.5.1 Chứng minh rằng các đồ thị hàm số f x x 2 3x 4, g x 1 và k x 4x 6 x tiếp
x
xúc nhau tại một điểm.
8.5.2 Chứng minh rằng parabol P : f x x 2 3x 1 tiếp xúc với đồ thị C của hàm số
x 2 2x 3
kx . Viết phương trình tiếp tuyến chung của P và C tại tiếp điểm của chúng.
x 1
3 5
8.5.3 Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol P : f x x 2 3x đi qua điểm A ; và
2 2
vuông góc nhau.
mx 1
8.6 Cho hàm số f x ; m , m 1 có đồ thị là Gm , m là tham số .
x m
8.6.1 Chứng minh rằng với mỗi m 1 , đường cong Gm luôn đi qua hai điểm cố định A, B .
8.6.2 Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của G . Tìm tập hợp của các điểm M khi m thay
m
đổi .
8.7.1
x 4
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x H.
x 2
b) Chứng minh rằng parabol P : y x 2 2 tiếp xúc với đường cong H . Xác định tiếp điểm và viết
phương trình tiếp tuyến chung của P và H tại điểm đó.
- T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
c) Xét vị trí tương đối cuả P và H ( tức là xác định mỗi khoảng trên đó P nằm phía trên hay
phía dưới H ?.
8.7.2
x 2
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x H.
x 1
b) Chứng minh rằng với mọi m 0 , đường thẳng y mx 3m cắt đường cong H tại hai điểm phân
biệt , trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.
x 2 3x 1
. Với giá trị nào của m , đồ thị
8.8.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x
x
của hàm số cắt đường thẳng y m tại hai điểm phâ biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn
thẳng AB khi m thay đổi .
x 2 2x 3
.Tìm các giá trị của m sao cho
8.8.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x
x 2
đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng
AB khi m thay đổi .
2x 2 3x 3
8.8.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x C .Tùy theo giá trị của
x 1
m , biện luận số giao điểm của d : y mx m 3 và C . Với giá trị nào của m , đường thẳng
d : y mx m 3 cắt đường cong C tại hai điểm thuộc hai nhánh của C .
x2 x 1
. Với giá trị nào của m , phương
8.9.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f x
x 1
x2 x 1
m có 4 nghiệm?.
trình
x 1
x2 m
8.9.2 Cho hàm số f x , m 1 C m
x 1
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 .
b) Với giá trị nào của m , đường thẳng y x 7 tiếp xúc với đường cong C m .
c) Khi m 2 . Với giá trị nào của a ,thì phương trình x 2 2 x a a 1 có 4 nghiệm phân biệt?.
nguon tai.lieu . vn
