Xem mẫu
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
Một số bài toán chọn lọ c về bất đẳng thức
BT1: cho các số dương x,y,z Tìm GTNN của :
x 2 ( y z) y 2 ( z x) z 2 ( x y)
.
P=
yz zx xy
x2 y2
x y.
HD : cm
y x
5
BT2: cho các số dương x, y ; x+y = .Tìm GTNN của :
4
41
S= .
x 4y
BT3:
Cho các số dương x,y,z : x+ y+z 1. CMR :
1 1 1
x2 y 2 2 z 2 2 82.
2
x y z
1 1 1
HD: Đặt a ( x; ); b ( y; ); c ( z; ). và sử dụng :
x y z
| a | | b | | c || a b c |
111
4.
BT 4: cho các số dương x, y,z sao cho
xyz
1 1 1
1
CMR :
2x y z 2 y x z 2z x y
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
1 11111
.( )
HD : sử dụng :
a b c d 16 a b c d
BT 5: cho các số dương x,y,z sao cho xyz =1 .CMR
1 x2 y 2 1 y 2 z 2 1 x2 z 2
3 3
xy yz xz
HD : đánh giá đại diện:
1+ x 2 +y 2 3 xy . và ước lượng căn thức .
cho các số dương x,y CMR :
BT6 :
9 9
(1 x)(1 )(1 ) 256.
x y
HD : phân tích các nhân tử , áp dụng bđt cô si .
BT 7: cho số dương x . Tìm GTNN của hàm số :
11 7
y x 4(1 2 ) .
2x x
BT8 : cho các số dương x,y sao cho : x+y 4. Tìm GTNN của :
3x2 4 z y3
A= .
y2
4x
HD : BĐT cô si.
BT11: cho các số dương x,y,z Tìm GTNN của ;
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
x y z
P 3 4( x 3 y 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 3 4( z 3 x 3 ) 2( 2 2)
2
y z x
4( x 3 y 3 ) x y.
3
HD : đánh giá đai diện :
BT10: cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z =1.
Tìm GTNN của :
1 1
P .
x 2 y 2 z 2 xyz
x2 y 2 1
BT11: cho các số dương x ,y: sao cho
Tìm GTNN của
1 1
P (1 x)(1 ) (1 y )(1 )
y x
HD : khai triển và áp dụng BĐT cô si.
BT12: cho các số dương x,y,z sao cho x+y+z =1 .Tìm GTNN
S x2 y y2z z2 x .
HD : cô si .
2 2
BT 13: cho các số x và y đều khác 0. thỏa mạn : (x+y)xy =x y xy
Tìm GTLN :
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
1 1
A 3
x3 y
x) y 4 x 2 .
BT14 :cho x , y thỏa mạn đk : x (1
x
Tìm GTLN GTNN của : .
y
BT 15:CMR :
sin x 2 x2
) cos x ( ) ; x (0; ).
(
x tan x 2
BT 16:cho các số dương a,b,c sao cho ab+bc + ca =abc .
CMR:
a 2 2b 2 b 2 2c 2 c 2 2a 2
3.
ab bc ca
BT 17: Cho các số dương a,b,c . CMR :
abc
1 1 1
2 2 .
2
2abc
a bc b ac c ab
Một số bài toán khó( thi học sinh giỏi )
ABT18 : cho các số dương a,b,c sao cho abc =1.
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
1 1 1 3
3 3 .
CMR: 3
a (b c ) b (c a ) c ( a b ) 2
BT19: cho các số dương a,b,c .CMR :
a b c
1.
2 2 2
a 8bc b 8ac c 8ac
BT20 : cho các số dương x i 0 . sao cho :
1 1 1
.... .
1 x1 x n 1998 1998
x1 ..x n
n
1998.
CMR :
n 1
BT21: cho các số dương a,b,c,d sao cho :
1 1 1 1
1
1 a4 1 b4 1 c4 1 d 4
CMR :
abcd 3 .
x 2 y 2 1.
BT22: cho các số dương x, y sao cho :
5
y 5 ) 20( x3 y 3 ) 5( x y) | 2.
CMR : | 16( x
BT 23: Vơi mọi số thực x,y,z >1 sao cho
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
111
2. CMR :
xyz
x y z x 1 y 1 z 1.
BT24: Cho các số dương x,y,z. chứng minh rằng :
1 1 1 9
( x y z )( ) .
( x y) 2 ( y z) 2 ( z x) 2 4
Dấu bằng xẩy ra khi nào.
BT 25: cho các số dương a,b,c .CM :
1 1 1 1
3 3 .
a 3 b 3 abc b c 3 abc c a 3 abc abc
Đẳng thức xẩy ra khi nào ?
BT 26 : cho các số dương a,b,c CMR:
(a2b b2c c2a)(ab2 bc2 ca2 ) abc 3 (a3 abc b3 abc c3 abc.
)( )( )
BT 27 : cho các số dương a,b,c,d. sao cho a+b+c+d =1.
CM:
1
6( a 3 b 3 c 3 d 3 ) ( a 2 b 2 c 2 d 2 )
8.
BT 28: : cho các số dương a,b,c,d .sao cho a+b+c+d =1.
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
- B§T chän läc . ¤n thi ®ai hoc .
CMR :
27 176 abcd .
1
Abc + bcd + cda + dab
27
HD : pp dồn biến.
BT 29 : cho các số thực dương x,y,z thỏa mạn xyz =1.CMR ;
1 1 1
2 2 1.
2
x x 1 y y 1 z z 1
BT 30 : cho các số thực không âm a,b,c,d .CMR :
a 4 b4 c 4 d 4 2abcd a 2b2 a 2 c 2 a 2 d 2 b2 c 2 b2 d 2 c 2 d 2
ThÇy gi¸o : NguyÔn V¨n Nho .
nguon tai.lieu . vn
