Xem mẫu
- Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH
Vấn đề 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
1) y = x + 4 − x 2 11) y =
1
x +1 sin x + cos x
2) y = trên đoạn [-1; 2]
x2 +1 12) y = sin x − cos x
4
cos 2 x + sin x cos x
trên đoạn [1; e 3 ]
ln 2 x y=
3) y = 13)
x 1 + sin 2 x
4) y = x + 4(1 − x 2 ) trên đoạn [-1; 1]
6 3 14) y = cos x(1 + sin x ) trên đoạn [0; 2π]
5) y = sin x − cos 2 x + 2 2x 4x
15) y = cos 2
+ cos 2
+1
4 1+ x 1+ x
6) y = 2 sin x − sin 3 x trên đoạn [0; π] 1 + sin 6 x + cos 6 x
3 16) y=
x +1 1 + sin 4 x + cos 4 x
7) y = 2
x + x +1 x4 y4 x2 y2 x y
y = 4 + 4 − 2 + 2 + + (x, y ≠ 0)
x y x y x
17)
cos x + 1 y
8) y =
cos x + cos x + 1
2
18) y = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 trên đoạn [-5; 5]
9) y = x − 2 + 4 − x
10) y = (2 + x ) − (2 − x ) trên đoạn [-2; 2]
10 10
Bài 2) Tìm m để:
a) Miny = 4 với y = x 2 + x + m( )
2
[−2 ; 2 ]
b) GTLN của hàm số y = f ( x) = − 4 x 2 + 2 x + m trên đoạn [-1; 2] là nhỏ nhất.
Bài 3) Tìm m để bất phương trình (4 + x )(6 − x ) ≤ x 2 − 2 x + m nghiệm đúng ∀x ∈ [− 4;6]
1 1
Bài 4) Chứng minh rằng ∀x∈R, ta có: 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x > 0
2 3
π
Bài 5) Tìm m để sin 5 x + cos5 x − m(sin x + cos x ) − sin x. cos x(sin x + cos x ) ≥ 0 ∀x ∈ 0;
4
Bài 6) Tìm tất cả các giá trị của m để cos 2 x + m cos x + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R
Bài 7) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 +c2 = 1. Chứng minh:
a b c 3 3
+ 2 + 2 ≥
b +c 2
c +a2 2
a +b 2
2
Bài 8) Tìm điều kiện của m để phương trình x + 2 x − m = 2 x − 1 (1)
2
a) Có nghiệm thực b) Có một nghiệm thực c) Có hai nghiệm thực phân biệt
Bài 9) Tìm m để phương trình x −1 + 3 − x − (x − 1)(3 − x ) = m có nghiệm thực.
x 2 − 3x ≤ 0
Bài 10) Tìm m để hệ bất phương trình 3 có nghiệm.
x − 2 x x − 2 − m 2 + 4m ≥ 0
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 1
nguon tai.lieu . vn