Xem mẫu

  1. Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH Vấn đề 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 1) y = x + 4 − x 2 11) y = 1 x +1 sin x + cos x 2) y = trên đoạn [-1; 2] x2 +1 12) y = sin x − cos x 4 cos 2 x + sin x cos x trên đoạn [1; e 3 ] ln 2 x y= 3) y = 13) x 1 + sin 2 x 4) y = x + 4(1 − x 2 ) trên đoạn [-1; 1] 6 3 14) y = cos x(1 + sin x ) trên đoạn [0; 2π] 5) y = sin x − cos 2 x + 2  2x   4x  15) y = cos 2  + cos 2  +1 4 1+ x  1+ x  6) y = 2 sin x − sin 3 x trên đoạn [0; π] 1 + sin 6 x + cos 6 x 3 16) y= x +1 1 + sin 4 x + cos 4 x 7) y = 2 x + x +1 x4 y4  x2 y2  x y y = 4 + 4 −  2 + 2  + + (x, y ≠ 0) x y x  y x 17) cos x + 1 y   8) y = cos x + cos x + 1 2 18) y = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 trên đoạn [-5; 5] 9) y = x − 2 + 4 − x 10) y = (2 + x ) − (2 − x ) trên đoạn [-2; 2] 10 10 Bài 2) Tìm m để: a) Miny = 4 với y = x 2 + x + m( ) 2 [−2 ; 2 ] b) GTLN của hàm số y = f ( x) = − 4 x 2 + 2 x + m trên đoạn [-1; 2] là nhỏ nhất. Bài 3) Tìm m để bất phương trình (4 + x )(6 − x ) ≤ x 2 − 2 x + m nghiệm đúng ∀x ∈ [− 4;6] 1 1 Bài 4) Chứng minh rằng ∀x∈R, ta có: 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x > 0 2 3  π Bài 5) Tìm m để sin 5 x + cos5 x − m(sin x + cos x ) − sin x. cos x(sin x + cos x ) ≥ 0 ∀x ∈ 0;  4  Bài 6) Tìm tất cả các giá trị của m để cos 2 x + m cos x + 4 ≥ 0 ∀x ∈ R Bài 7) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 +c2 = 1. Chứng minh: a b c 3 3 + 2 + 2 ≥ b +c 2 c +a2 2 a +b 2 2 Bài 8) Tìm điều kiện của m để phương trình x + 2 x − m = 2 x − 1 (1) 2 a) Có nghiệm thực b) Có một nghiệm thực c) Có hai nghiệm thực phân biệt Bài 9) Tìm m để phương trình x −1 + 3 − x − (x − 1)(3 − x ) = m có nghiệm thực.  x 2 − 3x ≤ 0  Bài 10) Tìm m để hệ bất phương trình  3 có nghiệm.  x − 2 x x − 2 − m 2 + 4m ≥ 0  Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 1
nguon tai.lieu . vn