- Trang Chủ
- Môi trường
- Mô phỏng ứng xử cơ học của đá khi nén một trục bằng phương pháp phần tử rời rạc sử dụng mô hình gắn kết kép
Xem mẫu
- MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA ĐÁ KHI NÉN
MỘT TRỤC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC
SỬ DỤNG MÔ HÌNH GẮN KẾT KÉP
NGUYỄN QUANG TUẤN*
Modelling the mechanical behaviour of rock under uniaxial
compression test by discrete element method with particle bonded model
Abstract: The paper presents the use of discrete element method (DEM)
via PFC2D software to simulate the mechanical behavior of rock under
uniaxial compression. The rock is modelled as a assembly of rigid circular
particles that are bonded togheter. By using the numerical model, the
author investigates some inluences of microparamters on the results of
simulations. Using the laboratory test of rock specimen, the
microparameters are calibrated to reproduce the results of the real test.
The calibration is done based on the uniaxial compression test of granite
specimen. The microparameters includes friction coefficient, bond
stiffness, tensile strength and shear strength of bond. The results of
simulations show the effects and the trend of influence of the
microparameters to the behavior of rock in compression model test. The
numerical model allows us to study the stress – strain relation, the crack
formulation and development under loading, the pattern of fracture and
also the post failure behavior.
Keywords:Modelling, PFC, DEM, UCS, rock, granite
1. GIỚI THIỆU * qua các mô hình vật liệu (constitutive models).
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát Do đó, các phƣơng pháp liên tục có những hạn
triển của công nghệ máy tính, các phƣơng pháp chế khi cần phải mô tả chi tiết các tính chất của
mô phỏng số đƣợc phát triển mạnh mẽ và áp đá. Trong khi đó, phƣơng pháp không liên tục
dụng rất nhiều trong nghiên cứu các bài toán địa lại coi vật liệu đá là tập hợp của các phần tử
kỹ thuật. Các phƣơng pháp số sử dụng trong địa riêng rẽ có liên kết với nhau và sự phá vỡ các
kỹ thuật có thể chia thành 2 nhóm cơ bản: nhóm gắn kết giữa các phần tử biểu diễn quá trình phá
phƣơng pháp liên tục và nhóm phƣơng pháp hủy. Các tính chất cơ học của đá nứt nẻ hoặc đá
không liên tục. Đối với lĩnh vực cơ học đá, mục có thành phần không đồng nhất có thể đƣợc
đích của việc sử dụng phƣơng pháp số để là mô nghiên cứu bằng việc xét chi tiết các thành phần
phỏng các ứng xử cơ học phức tạp của đá và có trong mô hình. Phƣơng pháp phần tử rời rạc có
thể đƣợc tái hiện các ứng xử thực tế. Khi nghiên thể giải quyết đƣợc hạn chế này. Phƣơng pháp
cứu các ứng xử cơ học của đá bằng các phƣơng phần tử rời rạc đƣợc Cundall giới thiệu để phân
pháp liên tục, đá đƣợc coi là vật liệu liên tục, tích bài toán cơ học đá [1] và sau đó áp dụng
các ứng xử của vật liệu đƣợc xét gián tiếp thông cho đất rời [2]. Phƣơng pháp này đã và đang
đƣợc phát triển mạnh mẽ và ứng dụng cho nhiều
*
Bộ môn Địa kỹ thuật, Trường Đại học Thủy lợi lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong lĩnh vực
175 Tây Sơn - Đống Đa - Hà Nội
Email: nqtuan@tlu.edu.vn địa cơ học [3, 4]. Lý thuyết của phƣơng pháp
4 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
- đƣợc trình bày, mô tả đầy đủ và chi tiết trong mềm PFC2D xét đá là tập hợp của các hạt có
các tài liệu [5, 6]. Ngày càng nhiều các nhà khoa gắn kết tại các điểm tiếp xúc giữa các hạt. Ứng
học sử dụng phƣơng pháp này cho nghiên cứu. xử cơ học của đá đƣợc mô phỏng thông qua việc
Bài báo này sẽ giới thiệu một ứng dụng của xét sự hình thành và phát triển của các vi khe
phƣơng pháp phần tử rời rạc trong việc mô nứt trong tập hợp các phần tử. Khác với mô
phỏng vật liệu đá liên tục thông qua sử dụng hình liên tục, cần lƣu ý rằng các thông số đầu
phần mềm PFC (Particle Flow Code). vào mô hình PFC là các thông số chi tiết của các
Để nghiên cứu khả năng mô phỏng của hạt và các mối liên kết (tiếp xúc hoặc gắn kết)
phƣơng pháp phần tử rời rạc sử dụng phần mềm tại các điểm tiếp xúc giữa các hạt. Các thông số
PFC, thí nghiệm nén một trục đã đƣợc thực hiện này không thể xác định trực tiếp bằng các thí
với mẫu đá granite tại phòng thí nghiệm Cơ học nghiệm mà phải xác định gián tiếp bằng việc
đá của Đại học kỹ thuật Freiberg để xác định hiệu chỉnh mô hình thông qua so sánh kết quả
tính chất cơ học của đá. Song song với thí thí nghiệm mô hình với kết quả thí nghiệm thực.
nghiệm thực, mô hình thí nghiệm nén một trục Trong nghiên cứu này, phần mềm PFC2D
không nở hông đã đƣợc xây dựng bằng phần đƣợc sử dụng để mô phỏng thí nghiệm nén 1
mềm PFC2D. Việc mô phỏng giúp chúng ta trục đối với mẫu đá. Trong mô hình, vật liệu đá
hiểu rõ hơn về ứng xử của đá dƣới tác dụng của đƣợc mô phỏng bằng tập hợp các phần tử hạt
tải trọng nén. Đồng thời, việc hiệu chỉnh thông tròn không biến dạng, đƣợc liên kết với nhau
số mô hình để có kết quả giống thí nghiệm thực bằng gắn kết kép (parallel bonds) giống nhƣ đặc
giúp xác định các tham số chi tiết của mô hình điểm kiến trúc của đá. Độ bền của đá đƣợc
để có thể tái tạo ứng xử thực của đá. quyết định bởi mối gắn kết giữa các hạt và các
2. PHẦN MỀM PFC VÀ MÔ HÌNH gắn kết này đóng vai trò nhƣ xi măng kết dính
GẮN KẾT giữa các hạt.
2.1 Giới thiệu phần mềm PFC2D 2.2 Mô hình gắn kết kép trong PFC
PFC là phần mềm mô phỏng dựa trên Mô hình gắn kết kép, hay còn gọi là mô hình
phƣơng pháp phần tử rời rạc của Itasca, Inc. gắn kết song song (Linear Parallel Bond Model)
Phần mềm PFC là phần mềm mô phỏng dựa đƣợc Potyondy và Cundall giới thiệu với mục
trên DEM, các tính chất cơ học của vật liệu đích mô phỏng gắn kết giữa các hạt khoáng vật
đƣợc mô tả bằng chuyển động của các hạt và trong đá [7]. Đây là mô hình tuyến tính đƣợc
lực cùng mô men tác dụng ở các điểm tiếp xúc. thiết lập tại điểm tiếp xúc giữa hạt với hạt hay
Phần mềm sử dụng các hạt tròn (PFC2D) hoặc hạt với vách. Các thành phần trong gắn kết kép
cầu (PFC3D) để mô phỏng và phân tích các bài làm việc và mô tả tƣơng tác đàn hồi giữa các
toán cơ học vật liệu. Đây là phần mềm đƣợc sử hạt. Sự có mặt của gắn kết kép vẫn cho phép
dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực địa kỹ thuật. khả năng trƣợt. Các gắn kết có thể truyền lực và
PFC có thể sử dụng để mô phỏng các ứng xử cơ mô men giữa các hạt, trong khi các gắn kết đơn
học của vật liệu rời và vật liệu liên tục. Tƣơng (single bond) chỉ có khả năng truyền lực. Mô
tác giữa các phần tử (các hạt) đƣợc mô tả thông hình gắn kết kép đƣợc sử dụng phổ biến nhất để
qua mô hình độ cứng, mô hình ma sát và mô tạo mô hình các hạt gắn kết (Parallel bonded
hình gắn kết giữa các phần tử. Trong quá trình model, hay viết tắt là PBM) để mô phỏng vật
tính toán, chuyển động của các phần tử tuân liệu liên tục.
theo các định luật chuyển động Newton và quy Mô hình gắn kết kép có thể coi nhƣ phần xi
luật quan hệ giữa lực và chuyển vị. măng gắn kết giữa các hạt tại vị trí tiếp xúc trên
Đối với các vật liệu liên tục nhƣ đá, phần một diện tích nhất định. Gắn kết này không chỉ
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020 5
- chống kéo, chống cắt mà còn chống cả mô men
do chuyển động xoay các hạt gây ra (hình 1).
Độ bền của gắn kết xác định bởi ứng suất kéo và
ứng suất cắt lớn nhất mà gắn kết có thể chịu
đƣợc, đƣợc tính theo lý thuyết dầm. Khi ứng
suất vƣợt quá độ bền của gắn kết, gắn kết sẽ bị
phá vỡ và chuyển thành gắn kết đơn (hình 2).
Khi gắn kết bị phá vỡ sẽ làm giảm độ cứng do
độ cứng của gắn kết kép bao gồm cả độ cứng
gắn kết và độ cứng tiếp xúc.
Gắn kết kép đƣợc mô hình hóa bằng một liên
kết đàn hồi tuyến tính (phần tử lò xo) đƣợc đặc Hình 2. Minh họa quá trình phá hủy gắn kết [8]
trƣng bởi độ cứng pháp tuyến và độ cứng tiếp
tuyến, phân bố đều trên tiết diện ngang nằm trên Lực tại gắn kết kép bao gồm 2 thành phần:
mặt tiếp xúc và tâm là ở tại điểm tiếp xúc giữa 2 pháp tuyến và tiếp tuyến, và mô men tại gắn kết
phần tử. Các liên kết đàn hồi của mô hình gắn kép phân thành 2 thành phần: mô men uốn và
kết làm việc cùng liên kết đàn hồi của mô hình mô men xoắn.
tiếp xúc tuyến tính. Chuyển động tƣơng đối giữa Mô hình gắn kết kép gồm 2 mặt liên kết: một
2 phần tử tại tiếp xúc, xảy ra sau khi gắn kết kép liên kết vô cùng nhỏ, đàn hồi tuyến tính (không
đƣợc thiết lập, tạo ra lực và mô men phát triển chịu kéo) và ma sát có thể truyền lực và một
trong gắn kết. Lực và mô men này tác dụng lên liên kết có kích thƣớc hữu hạn, đàn hồi tuyến
2 phần tử và có thể liên quan tới ứng suất pháp tính và có dính kết có thể truyền lực và mô men.
tuyến và tiếp tuyến lớn nhất tác dụng trong vật Liên kết thứ nhất tƣơng đƣơng với mô hình
liệu gắn kết ở biên gắn kết. Nếu các ứng suất đó tuyến tính của tiếp xúc không gắn kết: không có
vƣợt quá độ bền gắn kết tƣơng ứng, gắn kết kép khả năng chống lại chuyển động xoay và trƣợt
sẽ bị phá vỡ và vật liệu gắn kết bị loại khỏi mô đƣợc xác định bằng giới hạn Coulomb về lực
hình cùng với lực, mô men và độ cứng. cắt. Liên kết thứ 2 đƣợc gọi là gắn kết kép, do
khi có gắn kết, gắn kết này song song với liên
kết thứ nhất. Khi gắn kết thứ 2 làm việc, nó có
khả năng chống chuyển động xoay và ứng xử
tuyến đàn hồi tuyến tính cho đến khi đạt tới giới
hạn độ bền và gắn kết bị phá vỡ, làm cho nó trở
thành không gắn kết. Khi gắn kết thứ 2 không
còn làm việc, nó sẽ không còn khả năng chịu
tải. Lúc này mô hình gắn kết kép tuyến tính
không gắn kết tƣơng đƣơng với mô hình tiếp
xúc giữa các phần tử.
Về mặt cơ học, có thể hình dung mô hình gắn
kết kép là một cặp lò xo đàn hồi phân bố trên
một diện tích có độ cứng theo phƣơng pháp
tuyến và tiếp tuyến đối với mặt tiếp xúc. Mô
Hình 1. Minh họa mô hình gắn kết kép trong hình gắn kết kép gồm có các thành phần đƣợc
PFC2D [8] biểu diễn nhƣ Hình 3.
6 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
- Khi mô phỏng vật liệu liên tục nhƣ đá, mô mẫu đƣợc gia công phẳng nhẵn. Mẫu đƣợc gia
hình gắn kết kép tuyến tính sẽ đƣợc gắn vào vị tải bằng máy nén MTS-185, biến dạng mẫu
trí các tiếp xúc nếu nó đƣợc gắn kết hoặc nếu đƣợc đo liên tục cho tới khi mẫu bị phá hủy.
khoảng trống giữa 2 bề mặt nhỏ hơn hoặc bằng Hình 5 là thiết bị máy nén xác định độ bền nén
không. Quy luật giữa lực-dịch chuyển sẽ ngừng 1 trục.
làm việc với các tiếp xúc không hoạt động.
Khoảng trống giữa sẽ đƣợc gán với kích hoạt. Bảng 1. Thông số hình học và cơ lý
của mẫu đá granite
Thông số Giá trị
Đƣờng kính [mm] 55.4
Chiều dài [mm] 108
Khối lƣợng riêng [kg/m3] 2590
Độ bền kháng nén 1 trục [MPa] 108,76
Mô đun đàn hồi [Gpa] 30,4
Hệ số Poisson 0.26
Độ bền kháng kéo [MPa] 7.02
Hình 3. Mô hình gắn kết trước và sau khi bị phá
vỡ và các thành phần của mô hình gắn kết
3. THÍ NGHIỆM NÉN MỘT TRỤC VÀ
MÔ HÌNH PFC2D
3.1 Vật liệu thí nghiệm
Trong nghiên cứu này, kết quả thí nghiệm Hình 4. Mẫu granite thí nghiệm nén một trục
thực của một mẫu đá đƣợc lấy làm ví dụ để so
sánh, hiệu chỉnh các thông số mô hình. Mẫu đá
dùng để thí nghiệm là đá granite đƣợc lấy ở
vùng Erzgebirge (vùng núi quặng) thuộc địa
phận bang Sachsen, CHLB Đức. Công tác thí
nghiệm đƣợc thực hiện ở phòng thí nghiệm cơ
học đá, Viện địa kỹ thuật, Đại học
Bergakademie Freiberg. Đá có kiến trúc toàn
tinh, các tinh thể hạt lớn, cấu tạo khối đặc xít
(Hình 4). Các thông số hình học và cơ lý của
mẫu đá đƣợc trình bày trong Bảng 1.
Mẫu đá thí nghiệm có hình trụ tròn, hai đầu Hình 5. Thiết bị máy nén MTS-185
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020 7
- 3.2 Mô hình hóa thí nghiệm bằng PFC2D mẫu đá và dẫn đến mẫu đá bị phá họa do hình
Khi xây dựng mô hình trong PFC, việc tạo thành vùng phá hoại cắt khi nén.
mô hình đóng vai trò rất quan trọng vì đòi hỏi
các bƣớc tỉ mỉ. Đối với việc tạo mô hình mẫu
đá, các bƣớc thực hiện nhƣ sau: Các bƣớc tạo
mô hình không đƣợc tích hợp sẵn trong phần
mềm mà phải sử dụng ngôn ngữ lập trình cùng
các hàm FISH.
Trong mô hình PFC2D, mẫu thí nghiệm đƣợc
tạo ra với kích thƣớc bằng đúng kích thƣớc mẫu
thực. Vật liệu đá trong mô hình số đƣợc tạo bởi
tập hợp các hạt tròn có bán kính từ 0.5mm đến
0.75mm phân bố theo quy luật Gauss, độ lỗ Hình 6. Mẫu đá trong mô hình PFC2D
rỗng của tập hợp là 15%. Hai phần tử vách
phẳng (wall) đƣợc đặt tại 2 đầu mẫu. Tải trọng 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
đƣợc tác dụng lên mẫu đƣợc tạo ra bằng cách di 4.1 Ứng xử cơ học của mẫu khi nén
chuyển tấm vách neo phƣơng nén. Mô hình Bằng mô phỏng, mô hình số phần tử rời rạc
PFC2D của mẫu thí nghiệm đƣợc trình bày ở sử dụng gắn kết kép cho phép nghiên cứu sự
Hình 6. hình thành và phát triển của các khe nứt trong
Các bƣớc tạo mẫu đá mô hình: (1) Tạo không mẫu đá trong quá trình nén. Từ đó, có thể
gian hình chữ nhật giới hạn bởi bởi các biên nghiên cứu ứng xử của mẫu và cơ chế phá hoại
không ma sát là các phần tử wall (vách phẳng); mẫu một cách chi tiết. Trong nghiên cứu này,
(2) Tạo các tập hợp hạt trong không gian hình mẫu đá đƣợc nén với tốc độ 0,05m/giây. Hình 7
chữ nhật, số hạt đƣợc tính để tạo ra tập hợp có là biểu đồ đƣờng quan hệ ứng suất và biến dạng
độ lỗ rỗng cần thiết. Đƣờng kính từ 0.5mm đến cùng với biểu đồ về số lƣợng vi vết nứt trong
0.75 đƣợc đặt ngẫu nhiên trong không gian, mẫu. Kèm theo là các hình ảnh mẫu đá mô
phân bố theo quy luật Gauss; (3) Gán các gắn phỏng với hiện trạng nứt trong mẫu ở các thời
kết vào vị trí tiếp xúc giữa các hạt cùng các điểm khác nhau. Khi một gắn kết giữa 2 phần tử
thuộc tính của gắn kết. (4) Xóa 2 vách bên, để bị phá vỡ, 1 vết nứt đƣợc hình thành. Hàm Fish
lại 2 vách trên và dƣới mẫu. Hai vách trên và cho phép đếm số vết nứt theo quá trình mô
dƣới sẽ đƣợc sử dụng để gia tải nén. phỏng. Khi các vi khe vết liên tục nhau sẽ hình
Phần mềm PFC có thể ghi lại quá trình hình thành bề mặt phá hoại. Điểm A tƣơng ứng với
thành các khe nứt. Mô phỏng tập trung vào cơ mẫu trong giai đoạn khi bắt đầu nén, điểm B
chế phá hủy của đá từ góc nhìn chi tiết và phân tƣơng ứng với thời điểm bắt đầu hình thành khe
tích quá trình biến dạng từ giai đoạn đàn hồi nứt trong mẫu, điểm C tƣơng ứng với thời điểm
tuyến tính tới giai đoạn phá hủy. Để có thể xét các vết nứt bắt đầu kết nối nhau, điểm D ứng
sự hình thành và phát triển các khe nứt, các gắn suất nén đạt giá trị cực đại và E tƣơng ứng với
kết có thể bị phá vỡ. Có 2 loại khe nứt, khe nứt thời điểm sau ứng suất đỉnh, mẫu bị phá hủy
cắt và khe nứt kéo. Khi ứng suất vƣợt quá độ hoàn toàn.
bền kháng cắt của gắn kết sẽ xuất hiện khe nứt Nhƣ trong Hình 7, trƣớc khi xuất hiện các
cắt. Khi ứng suất vƣợt quá độ bền pháp tuyến khe nứt trong mẫu, mẫu đá ở trạng thái đàn hồi
của gắn kết sẽ xuất hiện khe nứt căng. Sự hình tuyến tính. Giai đoạn này biến dạng mẫu do
thành các vi khe nứt làm giảm ứng suất trong biến dạng các gắn kết kép. Khi bắt đầu hình
8 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
- thành vết nứt, đƣờng quan hệ ứng suất biến rõ hơn. Tiếp tục nén tới giá trị ứng suất cực đại,
dạng thay đổi độ dốc, chuyển từ tuyến tính sang các vết nứt tiếp tục phát triển và kết nối với
phi tuyến, tuy nhiên không rõ ràng. Giai đoạn nhau hình thành mặt trƣợt liên tục, mẫu bắt đầu
này các vết nứt hình thành rời rạc, chƣa kết nối phân thành các mảnh. Ngay sau ứng suất cực
nhau. Số lƣợng khe nứt tăng chậm. Khi số lƣợng đại, trƣợt xảy ra và số lƣợng vết nứt tăng nhanh
vết nứt bắt đầu tăng đột ngột, một số vùng trong chóng, các vết nứt tập trung kết nối hình thành
mẫu đá có các vết nứt kết nối với nhau tạo thành thêm mặt trƣợt liên tục, mẫu phân thành mảnh
một số khu vực tập trung khe nứt cục bộ, quan tách rời nhau.
hệ ứng suất biến dạng biểu hiện tính phi tuyến
D
C
B E
A
Hình 7. Biểu đồ thí nghiệm nén một trục và sự phát triển số lượng vết nứt
4.2 Hiệu chỉnh mô hình mẫu so với thí Bảng 2. Các thông số mô hình
nghiệm mẫu đá trong phòng
Kết quả thí nghiệm trong phòng của mẫu đá Các thông số của hạt
granite đƣợc dùng để so sánh, hiệu chỉnh mô Khối lƣợng riêng, (kg/m3) 2590
hình thí nghiệm PFC. Trong phạm vi nghiên Bán kính hạt nhỏ nhất, Rmin (mm) 0,25
cứu này, tác giả sử dụng đƣờng quan hệ ứng Tỷ số giữa bán kính Rmax/Rmin 3,0
Mô đun đàn hồi của hạt, Ec (GPa) 17,0
suất – biến dạng từ kết quả thí nghiệm nén một
Tỷ số giữa độ cứng pháp tuyến và độ 1
trục để so sánh. Các thông số mô hình đƣợc thay
cứng cắt của hạt, kn/ks
đổi để cho kết quả độ bền kháng nén một trục và
Các thông số của gắn kết kép
mô đun đàn hồi từ thí nghiệm mô hình gần sát
Hệ số bán kính gắn kết 1,0
nhất với kết quả thí nghiệm trong phòng. Các
Bán kính gắn kết = .min(
thông số mô hình đã đƣợc hiệu chỉnh để khớp
bán kính của 2 hạt có gắn kết
mô đun đàn hồi (thể hiện qua độ dốc đƣờng ứng Mô đun đàn hồi của gắn kết, (GPa) 17,0
suất biến dạng) và độ bền kháng nén đơn trục Tỷ số giữa độ cứng pháp tuyến và độ 1,0
giữa thí nghiệm số và thí nghiệm thực tế trong cứng cắt của gắn kết,
phòng (hình 8)) đƣợc trình bày trong Bảng 2. Độ bền kháng kéo của gắn kết, (Mpa) 90,0
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020 9
- 120 4.3 Ảnh hƣởng của các thông số mô hình
tới kết quả thí nghiệm
100
Các thông số mô hình đƣợc xác định thông
qua hiệu chỉnh dựa trên kết quả thí nghiệm
Ƣng suất nén [MPa]
80
trong phòng cơ bản nhƣ: thí nghiệm nén một
Thí nghiệm
60 trong phòng trục, thí nghiệm nén đƣờng sinh, thí nghiệm
Thí nghiệm mô
hình PFC2D
nén ba trục… Quá trình xác định các thông
40
số mô hình thực chất là quá trình hiệu chỉnh
20
các thông số sao cho kết quả thí nghiệm mô
hình số khớp với kết quả thí nghiệm thực
0 tƣơng ứng.
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Biến dạng H/H Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung
nghiên cứu các thông số có ảnh hƣởng tới tính
Hình 8. Quan hệ ứng suất- biến dạng theo kết biến dạng và độ bền của mẫu đá đƣợc mô
quả thí nghiệm trong phòng và thí nghiệm mô phỏng. Các thông số nghiên cứu bao gồm: hệ số
hình PFC2D ma sát giữa các hạt, mô đun đàn hồi của gắn kết,
độ bền kéo của gắn kết và lực liên kết dính của
Lƣu ý, các thông số trong Bảng 2 là các gắn kết. Với mỗi thông số, tác giả chọn các giá
thông số đầu vào của mô hình PFC, đó là các trị khác nhau để mô phỏng, so sánh và đánh giá
thông số chi tiết (micro parameters), không phải dựa trên mô đun đàn hồi, độ bền kháng nén,
là thông số của mẫu đá. dạng đƣờng cong quan hệ giữa ứng suất biến
Kết quả hiệu chỉnh bƣớc đầu cho thấy, mô dạng để đánh giá.
hình số cho kết quả mô đun đàn hồi và độ bền Trong quá trình nghiên cứu ảnh hƣởng của
kháng nén đơn trục rất sát với kết quả thí các thông số, tác giả thay đổi giá trị từng thông
nghiệm trong phòng. Tuy nhiên, so sánh số trong khi các thông số còn lại đƣợc giữ
đƣờng cong nén thấy có sự khác nhau. Giai không đổi để so sánh kết quả.
đoạn nén ban đầu, tƣơng ứng với giai đoạn a) Ảnh hƣởng của hệ số ma sát:
các vi khe nứt khép lại, đƣờng quan hệ ứng Khi gắn kết bị phá vỡ, các hạt có thể
suất biến dạng thực tế là phi tuyến trong khi chuyển động trƣợt hoặc xoay. Khi đó, ma sát
kết quả thu đƣợc từ mô hình là tuyến tính. giữa các hạt đƣợc huy động để kháng lại các
Nguyên nhân là do ở mô hình số, mẫu đá ban chuyển động giữa các hạt có tiếp xúc với
đầu không có các vi khe nứt, do đó không thể nhau, tạo ra sức kháng cắt và độ bền kháng
có quá trình thu hẹp các vi khe nứt trong quá nén của mẫu mô phỏng. Các giá trị hệ số ma
trình nén. Bên cạnh đó, mô hình gắn kết kép sát khác nhau đƣợc gán cho hạt và chạy mô
không thể mô tả biểu hiện này. Để mô phỏng hình để xem xét ảnh hƣởng của hệ số ma sát
đƣợc đúng ứng xử phi tuyến ở giai đoạn này tiếp xúc giữa các hạt tới mô hình. Giá trị hệ số
cần sử dụng mô hình gắn kết khác. Ngoài ra, ở ma sát giữa các hạt đƣợc thay đổi từ 0 đến 5
thí nghiệm mô hình, ứng suất nén giảm đột trong khi các thông số chi tiết khác đƣợc giữ
ngột sau khi đạt giá trị cực đại (sau phá hoại), không đổi. Kết quả cho thấy, hệ số ma sát có
chƣa khớp với kết quả thí nghiệm thực cũng ảnh hƣởng tới dạng phá hủy của mẫu mô
chƣa khớp nhau. Sự khác biệt này có thể đƣợc phỏng (Hình 9). Tuy nhiên, sự phụ thuộc này
khắc phục bằng việc tiếp tục hiệu chỉnh các không rõ ràng và không giống nghiên cứu gần
thông số mô hình. đây của Ajamzadeh và nnk (2018) [9].
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
9
- mẫu đá và mô đun đàn hồi của đá. Tuy nhiên,
khi hệ số ma sát lớn hơn 2, sự thay đổi của độ
bền kháng nén và mô đun đàn hồi của mẫu đá
là không đáng kể.
160
Hệ số ma sát = 0
140 Hệ số ma sát = 0.5
Hệ số ma sát = 1.0
Ứng suất nén [MPa]
120 Hệ số ma sát = 1.5
Hệ số ma sát = 2.0
100 Hệ số ma sát = 5.0
80
60
40
20
0
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Biến dạng H/H
Hình 10. Ảnh hưởng của hệ số ma sát tới ứng xử
của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục.
40 200
Độ bền kháng nén một trục Rc [MPa]
180
35
160
Mô đun đàn hồi E [GPa]
30
140
25
120
Hình 9. Các dạng phá hoại mẫu đá theo 20 100
E
kết quả mô hình PFC2D tương ứng với các 15
80
Rc
hệ số ma sát giữa các hạt 10
60
40
5
Các dạng phá hủy theo hệ số ma sát nhƣ ở 20
0 0
Hình 9 cho thấy với hệ số ma sát nhỏ, mẫu phá 0 1 2 3 4 5
hủy không theo mặt rõ rệt. Với hệ số ma sát từ Hệ số ma sát
μ>0,8, mẫu phá hủy theo mặt nghiêng khá rõ và Hình 11. Ảnh hưởng của hệ số ma sát giữa độ
dạng phá hủy khá giống nhau, không phụ thuộc bền kháng nén và mô đun đàn hồi của mẫu đá
vào hệ số ma sát.
Từ các đƣờng cong quan hệ giữa ứng suất b) Ảnh hƣởng của độ cứng tiếp xúc và độ
và biến dạng (Hình 10) đối với các giá trị hệ số cứng gắn kết
ma sát khác nhau, có thể thấy hệ số ma sát ảnh Thí nghiệm mô hình với các thông số độ
hƣởng đáng kể đến giá trị ứng suất nén lớn cứng gắn kết khác nhau và với độ cứng của hạt
nhất. Tuy nhiên, dựa trên phân tích chi tiết lấy bằng độ cứng của gắn kết, kết quả cho thấy
đƣờng cong thì thấy giới hạn đàn hồi đồng thời độ cứng của gắn kết chủ yếu ảnh hƣởng tới độ
cũng là giá trị ứng suất giới hạn bắt đầu hình dốc của đƣờng cong nén và gần nhƣ không ảnh
thành các khe nứt là ít thay đổi. Tổng hợp các hƣởng tới độ bền nén một trục (Hình 12). Điều
kết quả (Hình 11) cho thấy, giá trị ma sát của này có nghĩa mô đun đàn hồi của mẫu đá chủ
các hạt có ảnh hƣởng tới độ bền kháng nén của yếu phụ thuộc vào độ cứng của gắn kết.
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
10
- 140
Ec=50 Gpa Ec=20 GPa Ec=10 Gpa Ec=5 GPa c) Ảnh hƣởng của các thông số độ bền của
120
gắn kết
Ứng suất nén [MPa]
100 Độ bền của gắn kết kép đƣợc đặc trƣng bởi
80 các thông số: độ bền kháng kéo và độ bền kháng
60 cắt. Độ bền kháng cắt gồm 2 thành phần, thành
40
phần kháng dính đặc trƣng bởi lực dính và độ
bền kháng cắt đặc trƣng bởi hệ số ma sát. Trong
20
nghiên cứu này, tác giả thử kiểm tra lần lƣợt ảnh
0
0 0.005 0.01 0.015 hƣởng của các thông số độ bền của gắn kết.
Biến dạng H/H Kết quả ở Hình 14 cho thấy các thông số độ
Hình 12. Ảnh hưởng của độ cứng của gắn kết tới bền không ảnh hƣởng tới độ dốc đoạn tuyến tính
ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục. của đƣờng quan hệ ứng suất biến dạng khi nén
và đồng nghĩa với độ bền gắn kết không ảnh
Potyondy và Cundall (2004) đã nghiên cứu và hƣởng tới mô đun đàn hồi của mẫu mô phỏng.
cho thấy ảnh hƣởng của tỷ số giữa độ cứng pháp Độ bền gắn kết quyết định độ bền nén đỉnh của
và độ cứng tiếp tuyến của tiếp xúc có ảnh hƣởng mẫu mô phỏng và ảnh hƣởng tới cả hình dạng
tới hế số Poisson [7]. Hệ số Poisson tăng theo tỷ đƣờng ứng sất biến dạng. Tỷ số giữa độ bền kéo
số độ cứng (kn/ks). Trong nghiên cứu này, tỷ số và độ bền dính càng nhỏ thì đá càng có biểu
độ cứng đƣợc thay đổi từ 1 đến 5. Kết quả thí hiện của vật liệu dòn và ngƣợc lại, tỷ số này
nghiệm mô hình tƣơng ứng với các tỷ số độ cứng càng lớn thì đá càng có biểu hiện ứng xử dẻo.
khác nhau đƣợc trình bày trong Hình 13. Cũng có thể thấy ở Hình 14, dạng phá hủy có sự
140 khác nhau rõ rệt giữa mẫu phá hủy dòn và mẫu
kn/ks=5
120 kn/ks=4 phá hủy dẻo. Ở mẫu có độ bền nén cao, mẫu bị
kn/ks=3 phá hoại theo các vết nứt phân bố rất tập trung
100
Ứng suất nén [MPa]
kn/ks=2
thành mặt trƣợt khá rõ rệt. Trong khi ở mẫu có
80
độ bền nén thấp, các vết nứt phân bố đều, không
60
kn/ks=1
thập trung thành mặt trƣợt rõ ràng. Điều này
40
cũng phù hợp với cơ chế phá hủy ở các thí
nghiệm thực tế.
20
0
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
Biến dạng H/H
Hình 13. Ảnh hưởng của tỷ số giữa độ cứng
phát tuyến và độ cứng tiếp tuyến của gắn kết
kép tới ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén
một trục
So sánh kết quả mô hình với các tỷ số độ
cứng (độ cứng pháp tuyến / độ cứng tiếp tuyến)
của gắn kết khác nhau cho thấy tỷ số độ cứng
ảnh hƣởng tới cả độ bền kháng nén và mô đun
đàn hồi. Tỷ số này càng cao thì độ bền kháng Hình 14. Ảnh hưởng của độ bền gắn kết kép tới
nén càng lớn và mô đun đàn hồi càng nhỏ. ứng xử của mẫu đá mô phỏng khi nén một trục
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
11
- 5. KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Cơ sở lý thuyết và kết quả nghiên cứu mô
hình nhƣ đã trình bày cho thấy mô hình phần tử 1. Cundall, P.A., A computer model for
rời rạc có khả năng mô phỏng đặc tính cơ học simulating progressive largescale movements in
của mẫu đá khi nén một trục. Việc sử dụng mô blocky rock systems, in Proceedings of the
Symposium of the International Society of Rock
hình PFC cho phép nghiên cứu cơ chế phá hoại
Mechanics. 1971: Nancy, France.
đá khi chịu nén và khả năng tái tạo ứng xử của 2. Cundall, P.A. and O.D.L. Strack A
đá cả trƣớc khi phá hoại và sau khi phá hoại. discrete numerical model for granular
Có nhiều thông số mô hình có thể ảnh hƣởng tới assemblies. 1979. 29(1): p. 47-65.
kết quả mô phỏng. Bằng việc hiệu chỉnh mô 3. Tuấn, N.Q. and N.B. Thảo, Phương pháp
hình dựa trên so sánh đối chiếu với kết quả thí phần tử rời rạc trong địa kỹ thuật in hội nghị
nghiệm trong phòng cho phép xác định các khoa học thường niên trường Đại học Thủy lợi.
thông số. Kết quả hiệu chỉnh cho thấy, việc sử 2016: Hanoi.
dụng mô hình gắn kết kép cho phép mô phỏng 4. Tuấn, N.Q. and H. Konietzky, DEM in
Geomechanics: Applications and Prospects, in
và tái tạo đƣợc mô đun đàn hồi và độ bền nén
International Conference on Geology and Geo-
của mẫu đá.
resources (GAG). 2016: Hanoi.
Kết quả nghiên cứu thông số cho thấy quy 5. Cundall, P.A., Formulation of a three-
luật ảnh hƣởng của các thông số mô hình tới kết dimensional distinct element model--Part I. A
quả tƣơng đối phức tạp.Việc lựa chọn thông số scheme to detect and represent contacts in a
cho mô hình đòi hỏi phải có quá trình hiệu system composed of many polyhedral blocks.
chỉnh cẩn thận. International Journal of Rock Mechanics and
Mô hình thí nghiệm PFC có khả năng theo Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,
dõi sự hình thành và phát triển các khe nứt. 1988. 25(3): p. 107-116.
Thông qua mô phỏng, có thể đánh giá dạng phá 6. Hart, R., P.A. Cundall, and J. Lemos,
Formulation of a three-dimensional distinct
hủy của mẫu đá cùng sự hình thành và phát triển
element model--Part II. Mechanical
của các khe nứt trong quá trình nén. Đặc biệt,
calculations for motion and interaction of a
mô hình PFC có thể nghiên cứu ứng xử của đá system composed of many polyhedral blocks.
sau khi phá hoại, đánh giá đƣợc hình thức phá International Journal of Rock Mechanics and
hoại và sự phân mảnh của mẫu đá sau khi phá Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,
hoại. Điều này sẽ rất hữu ích để nghiên cứu cơ 1988. 25(3): p. 117-125.
chế và so sánh đối chứng với ứng xử của đá ở 7. Potyondy, D.O. and P.A. Cundall, A
các thí nghiệm thực. Chúng ta có thể thực hiệu bonded-particle model for rock. International
chỉnh để cho ra kết quả về dạng phá hoại mẫu Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences, 2004. 41(8): p. 1329-1364.
giống với thí nghiệm thực tế. Nhƣ vậy, các
8. Cho, N., C.D. Martin, and D.C. Sego, A
thông số mô hình sẽ càng chính xác hơn. Các
clumped particle model for rock. International
thông số đã hiệu chỉnh có thể sử dụng để mô Journal of Rock Mechanics and Mining
phỏng bài toán cơ học đá thực tế. Sciences, 2007. 44(7): p. 997-1010.
LỜI CẢM ƠN 9. Ajamzadeh, M., et al., The effect of micro
Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng thí nghiệm Cơ parameters of PFC software on the model
học đá, Viện Địa kỹ thuật Đại học Freiberg, CHLB calibration. Smart Structures and Systems,
Đức đã giúp đỡ trong quá trình nghiên cứu. 2018. 22: p. 643-662
Người phản biện: GS.TS ĐỖ NHƢ TRÁNG
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2 - 2020
12
nguon tai.lieu . vn