Xem mẫu
- MÔ HÌNH PORTFOLIO
CHƯƠNG 8
Financial Modeling 15
8.1 T NG QUAN
Khung tình hu ng
• Hàm m c tiêu:
TSSL danh m c -> Max
Ho c RR danh m c -> Min
• Bi n s ra quy t đ nh:
T tr ng đ u tư vào các ch ng khoán (xi)
• Ràng bu c:
- Ràng bu c v v n đ u tư.
- Ràng bu c v đ u tư h t.
- Gi i h n v tr n r i ro ho c sàn TSSL.
- Ràng bu c v bán kh ng và đa d ng hóa.
Financial Modeling 16
1
- 8.2 CÁC KÝ HI U
• E(ri) là t su t sinh l i mong đ i c a tài s n i
• Var(ri) phương sai c a t su t sinh l i tài s n
i
• Cov(ri;rj) là hi p phương sai c a gi a tài s n i
và tài s n j. Cov(ri;rj) là σij
• Var(ri) là σii
Financial Modeling 17
8.3 MÔ HÌNH 2 CH NG KHOÁN
• T s li u giá đóng c a vào cu i m i tháng (tu n,
ngày) c a m i c phi u, chúng ta tính toán t su t sinh
l i hàng tháng (tu n, ngày) c a m i c phi u.
P
rAt = ln At
P
A,t −1
• Đây là công th c tính theo kỳ ghép lãi liên t c, trong
trư ng h p có c t c, chúng ta có th tính:
P + Divt
rAt = ln At
P
A,t −1
Financial Modeling 18
2
- 8.3 MÔ HÌNH 2 CH NG KHOÁN
• Gi đ nh r ng các d li u t su t sinh l i
trong 12 tháng qua th hi n phân ph i t
su t sinh l i c a c phi u này trong nh ng
tháng (tu n, ngày) s p t i.
• Tính TSSL mong đ i như sau:
n
1
∑ rj
r=
N j=1
• Tính phương sai c a TSSL:
N
1
∑ (r
Var = − r )2
j
N j =1
• Tính hi p phương sai gi a 2 ch ng khoán
A,B
1
∑ [r
Cov(rA , rB ) = − E (rA )] * [rBt − E (rB )]
At
N t
Financial Modeling 19
8.3 MÔ HÌNH 2 CH NG KHOÁN
• S d ng các hàm Average( ), Varp( ), và
Stdevp( ) và COVAR() trong Excel đ tính
TSSL mong đ i, Phương sai, đ l ch chu n
và hi p phương sai.
• Tính toán h s tương quan gi a ch ng
khoán:
Cov (rA , rB )
ρ AB =
σA σB
• Ho c dùng hàm Correl () trong Excel
H s tương quan luôn luôn n m gi a +1và –1 hay –1≤ ρAB≤+1
•
N u h s tương quan là +1, khi đó t su t sinh l i gi a 2 ch ng khoán có
•
tương quan xác đ nh hoàn toàn.
N u h s tương quan là –1, khi đó t su t sinh l i gi a 2 ch ng khoán s
•
có tương quan ph đ nh hoàn toàn.
Financial Modeling 20
3
- 8.3 MÔ HÌNH 2 CH NG KHOÁN
• Giá tr trung bình t su t sinh l i c a danh m c là bình quân
gia quy n v i tr ng s là t l v n ñ u tư vào m i c phi u
thành ph n.
• G i xA là t tr ng v n ñ u tư vào c phi u A, ta có:
• E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)
• Phương sai danh m c không ph i là bình quân gia quy n
c a các phương sai (vì có m i tương quan trong bi n ñ ng
TSSL c a các c phi u)
• Var(rp) = xA2 Var(rA) + (1– xA)2 Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)
• σp2 = xA2 σA2 + (1– xA)2 σB2 + 2 xA(1–xA)ρABσAB
Financial Modeling 21
8.3 MÔ HÌNH 2 CH NG KHOÁN
• Đư ng hi u qu danh m c:
ðư ng hi u q u c a d anh m c
3.50%
3.45%
TSSL bình quân c a d anh m c
3.40%
3.35%
3.30%
3.25%
3.20%
3.15%
3.10%
3.05%
3.00%
3.50% 4.50% 5.50% 6.50% 7.50% 8.50%
ð l ch chu n c a danh m c
Financial Modeling 22
4
- 8.4 MÔ HÌNH NHI U CH NG KHOÁN
• Trong trư ng h p t ng quát v i N ch ng khoán (hay N tài s n), gi
đ nh r ng t l v n đ u tư vào ch ng khoán i trong danh m c là xi,
như v y ta có ma tr n c t X các t tr ng v n đ u tư vào danh m c
như sau:
x1
x
2
X = x 3
....
x n
• Chúng ta có th vi t XT như là ma tr n đ o c a ma tr n c t X:
• XT = [x1, x2, x3, ….xn]
Financial Modeling 23
8.4 MÔ HÌNH NHI U CH NG KHOÁN
• Bây gi ta vi t E(r) như là ma tr n c t c a t su t sinh l i
các ch ng khoán
E( r1 )
E ( r )
2
E (r ) = E( r3 )
....
E ( rN )
• E(r)T như là ma tr n hàng c a t su t sinh l i các ch ng
khoán:
• E(r)T = [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]
Financial Modeling 24
5
- 8.4 MÔ HÌNH NHI U CH NG KHOÁN
• T su t sinh l i mong đ i c a danh m c dư i
d ng công th c ma tr n như sau:
N
E ( rp ) = ∑ x i E (ri ) = X T E (r ) = E ( r ) T X
i −1
• Ho c có th dùng hàm SUMPRODUCT () c a 2
vector hàng ho c 2 vector c t.
Financial Modeling 25
8.4 MÔ HÌNH NHI U CH NG KHOÁN
• Phương sai danh m c:
• G i ma tr n có σij trong hàng th i và c t th j là ma
tr n phương sai – hi p phương sai:
σ11 σ12 σ13 ... σ1N
σ σ σ ... σ
21 22 23 2N
S = σ 31 σ 32 σ 33 ... σ 3 N
..... ..... ..... .....
σ N1 σ N 2 σ N3 ... σ NN
• Phương sai c a danh m c là Var(rp) = XTSX
Financial Modeling 26
6
- 8.5 TÍNH TOÁN MA TR N HI P
PHƯƠNG SAI
• Cách 1:
• D a trên công th c th ng kê và các hàm c a
Excel, chúng ta có th tính ma tr n phương
sai – hi p phương sai:
• A là ma tr n chênh l ch t su t sinh l i các
r11 − r1 .... rN 1 − rN
ch ng khoán
r − r .... r − r
A = 12 1
N2 N
.... .... .....
r1M − r1 .... rNM − rN
Financial Modeling 27
8.5 TÍNH TOÁN MA TR N HI P
PHƯƠNG SAI
• Ma tr n chuy n v c a ma tr n A:
r11 − r1 r12 − r1 .... .... r1M − r1
.....
rN1 − rN rN 2 − rN .... .... rNM − rN
• Ma tr n phương sai – hi p phương sai đư c
tính như sau:
[]
A T .A
S = σ ij =
M
Financial Modeling 28
7
- 8.5 TÍNH TOÁN MA TR N HI P
PHƯƠNG SAI
• S d ng hàm COVAR k t h p v i hàm Offset
• Hàm Covar(array1;array2…): dùng đ tính hi p
phương sai c a 2 m ng d li u (2 chu i TSSL
quan sát)
• Hàm Offset(initial cells, rows, columns) s tham
chi u kh i các ô tương đ ng v hình dáng v i
các ô g c ban đ u nhưng thay đ i v trí sang các
hàng và c t khác.
Financial Modeling 29
8.5 TÍNH TOÁN MA TR N HI P
PHƯƠNG SAI
~ ~ ~
• Mô hình ch s đơn R i = α i + β i R x + εi
• Gi đ nh c a mô hình là t su t sinh l i c a m i
m t tài s n có th đư c h i quy tuy n tính t
các ch s c a th trư ng:
~ ~
E (R i ) = α i + β i E (R x )
• T đó, chúng ta có 2 l p lu n: l p lu n th nh t
gi ng mô hình CAPM và l p lu n th 2 dùng đ
tính ma tr n phương sai – hi p phương sai:
σ ij = β i β j σ 2
x
Financial Modeling 30
8
nguon tai.lieu . vn
