Xem mẫu
- MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH K BiẾN
1
- I. MÔ HÌNH HỒI QUY
I.
TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể:
E(Y/X , X ) = β + β X + β X
2 3 1 22 33
Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích)
X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích)
β1 : Hệ số tự do
β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng.
β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá
cho
trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn
lại được giữ không đổi
2
- 2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình (P.76)
(∀ i)
E(Ui X2, X3)= 0
E(U
σ2 (∀ i)
Var (Ui) =
(U
Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui ,
tức: Cov (Ui, Uj)
Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa X2
coäng
và X3, tức là không có quan hệ rõ ràng giữa 02 biến
và
giải thích.
Ui ∼ N(0, σ 2)
3
- 3. Ước lượng các tham số
3.
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất
ˆˆˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ei
Theo nguyên lý của phương pháp thì các giá trị
ˆˆˆ
β1 , β 2 , β 3
được chọn sao cho:
∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 → min
ˆ
4
- 3. Ước lượng các tham số (tt) P.77
3.
∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2
ˆ
Đạo hàm bậc 1
ˆˆˆ
theo từng biến β1 , β 2 , β 3 = 0
theo
Kết quả tính toán như sau:
ˆ ˆ ˆ
β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3
5
- 3. Ước lượng các tham số (tt)
3.
ˆ = (∑ yi x2i )(∑ x ) −(∑ yi x3i )(∑ x2i x3i )
2
β2 3i
(∑ x2i )(∑ x3i ) − (∑ x2i x3i )
2
2 2
(∑ yi x3i )(∑ x2i ) −(∑ yi x2i )(∑ x2i x3i )
2
ˆ
β3 =
(∑ x )(∑ x ) − (∑ x2i x3i )
2
2 2
2i 3i
yi = Yi − Y
Trong đó:
Trong
xti = X ti − X t ( t=2,3)
6
- Ví dụ: 4.1 (P.78)
Ví
Y: Doanh số bán (triệu đồng)
X2 : Chi phí chào hàng ( triệu đồng)
X3 : Chi phí quảng cáo (triệu đồng)
Số liệu: Bảng 3.1.
7
- MÔ HÌNH HỒI QUY
TUYẾN TÍNH K BiẾN
1- Haøm hoài quy toång theå
1-
Yi = β 1 + β 2 X2i + β 3X3i + . . .+ β kXki + Ui
β 1 – Heä soá töï do
β 1 cho bieát giaù trò TB cuûa bieán phuï thuoäc (Y)
baèng bao nhieâu khi taát caû caùc bieán ñoäc laäp Xj
baèng
(j = 2, 3, . . . k) ñeàu baèng 0.
(j
8
- β j (j = 2, 3, . . . k) - Heä soá hoài quy rieâng cuûa
bieán Xj
bieán
β j (j = 2, 3, . . . k) cho bieát TB cuûa Y seõ taêng
(giaûm) bao nhieâu ñôn vò khi Xj taêng (hay giaûm) 1
(giaûm)
ñôn vò. ma traän:
ñôn Y = Xβ + U
Daïng
Trong ñoù:
β1
Y1 U1
β2
Y2 U2
Y= … ; β= … ;U= …
βk
Yn Un
9
- 1 X21 X31 ... Xk1
21 31
1 X22 X32 … Xk2
X= … … … … ...
1 X2n X3n … Xkn
2n 3n kn
10
- 2- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình
2-
E(Ui) = 0 (∀ i)
E(U
(i ≠ j)
0 (i
E(Ui.Uj) =
E(U
σ2 (i = j)
hay E(UUT) = σ 2I
X2, X3, . . . , Xk ñaõ ñöôïc xaùc ñònh hay ma traän X
ñaõ xaùc ñònh.
ñaõ
Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa
coäng
caùc bieán giaûi thích hay haïng cuûa ma traän X
baèng k.
baèng
Ui ∼ N(0, σ 2)
11
- 3- Öôùc löôïng caùc tham
soá
soá
Haøm hoài quy maãu coù
daïng: ˆˆ ˆ
ˆ
Yi = β 1 + β 2 X 2i + ..... + β k X ki
Daïng ma ˆ+
Y = Xβ e
traän:
12
- ˆ
β1
trong ñoù: e1
ˆ
β2 e2
ˆ
β= ˆ
e = = Y − Xβ
...
...
e
β
ˆ n
k
ˆ
β = (XTX)-1(XTY)
Trong ñoù ma traän (XTX) coù daïng nhö sau:
13
- yi x2i x3i yi x2i x3i
8 2 6 5
17
20
7 3 16 5 6
18
8 4 15
19 5 7
8 4
18 13 4 8
6 5
17 12 3 8
14
- Trong ñoù:
Y laø löôïng haøng baùn ñöôïc cuûa moät loaïi
laø
haøng (taán/thaùng)
haøng
X2 laø thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng
(trieäu ñ/naêm)
(trieäu
X3 laø giaù baùn (ngaøn ñ/kg)
laø
Tìm haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y
Tìm
theo X2 vaø X3 .
theo
15
- 14,99215
ˆ
β = 0,76178
− 0,58901
Haøm hoài quy tuyeán tính maãu cuûa Y theo
Haøm
X2 vaø X3 laø:
laø:
ˆ
Yi = 14,99215 + 0,76178 X 2 i − 0,58901 X 3 i
16
- 17
- 18
- ˆ
Yi = 328,1383 + 4,64951X 2i + 2,560152X 3i
19
- 20
nguon tai.lieu . vn
