Xem mẫu
- 1/2/2013
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Chương 3
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i U i
HỒI QUY TUYẾN Trong đó
TÍNH BỘI •Y là biến phụ thuộc
•X2,X3 là các biến độc lập
•X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3
•Ui là các sai số ngẫu nhiên
Vậy ý nghĩa của β1, β2, β3 là gì ?
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
2. Các giả thiết của mô hình 3. Ước lượng các tham số
Các X2i, X3i cho trước và không ngẫu nhiên Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương
nhỏ nhất OLS
Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0,
Phương sai của Ui không thay đổi PRF : Yi 1 2 X 2i 3 X 3i U i
Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :
Không có sự tương quan giữa các U i
ˆ ˆ ˆ
SRF : Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ei
Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X 2 và X3
Hay:
Không có sự tương quan giữa các U i và X2,X3
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
ˆ ˆ ˆ ˆ yi Yi Y
ei Yi Yi Yi 1 2 X 2i 3 X 3i
Ký hiệu:
x3i X 3i X 3
x2i X 2i X 2
Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
ˆ ˆ ˆ
1 , 2 , 3 được chọn sao cho ˆ
2
y x x x x y x
i 2i
2
3i 2 i 3i i 3i
x x x x
2 2 2
2i 3i 2 i 3i
ei2 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i
ˆ ˆ ˆ 2
min
ˆ
3
y x x x x y x
i 3i
2
2i 2 i 3i i 2i
Như vậy , công thức tính của các tham số như sau :
x x x x
2
2i
2
3i 2 i 3i
2
ˆ ˆ ˆ
1 Y 2 X 2 3 X 3
1
- 1/2/2013
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Người ta chứng minh được
Ví dụ minh hoạ
x X 2 i n X 2
2 2 2
2i
Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y),
x X 32i nX 3 chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của
2 2
3i
một công ty
y Y nY
2 2 2
i i
Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số
x x X 2i X 3i nX 2 X 3
2i 3i
bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo
y x i 2i Yi X 2i nYX 2
y x i 3i Yi X 3i nYX 3
Doanh số bán Yi Chi phí chào Chi phí quảng I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
(trđ) hàng X2 cáo X3
1270 100 180
1490 106 248 Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
1060
1626
60
160
190
240
Y 16956 X 188192
i
2
2i
1020 70 150 X 1452 X X 303608
2i 2i 3i
1800 170 260 X 2448 X 518504
3i
2
3i
Y 24549576
1610 140 250
1280 120 160 i
2
Y 1413
1390 116 170 Y X 3542360
i 3iX 121 2
1440
1590
120
140
230
220 Y X 2128740
i X 204
2i 3
1380 150 150 Có thể dùng Excel để tính toán các số liệu này, như sau
Yi X2i X3i X2i2 X3i2 Yi2 X2iX3i X2iYi X3iYi
1270 100 180 10000 32400 1612900 18000 127000 228600 I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1490 106 248 11236 61504 2220100 26288 157940 369520
y Y n Y
1060 60 190 3600 36100 1123600 11400 63600 201400 2 2 2
1626 160 240 25600 57600 2643876 38400 260160 390240 i i
x X n X
1020 70 150 4900 22500 1040400 10500 71400 153000 2
2 2
1800 170 260 28900 67600 3240000 44200 306000 468000
2i 2i 2
1610 140 250 19600 62500 2592100 35000 225400 402500
x X n X
2 2 2
1280 120 160 14400 25600 1638400 19200 153600 204800
1390 116 170 13456 28900 1932100 19720 161240 236300
3i 3i 3
1440
1590
120
140
230
220
14400
19600
52900
48400
2073600
2528100
27600
30800
172800
222600
331200
349800
y x Y X nYX
i 2i i 2i 2
1380 150 150 22500 22500 1904400 22500 207000 207000
y x Y X nYX
i 3i i 3i 3
x x X X nX X
16956 1452 2448 188192 518504 24549576 303608 2128740 3542360
1413 121 204 2 i 3i 2i 3i 2 3
2
- 1/2/2013
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
ˆ
2
ˆ
3
ˆ
1
Vậy
ˆ
Yi ? ? X 2i ? X 3i
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình 4. Hệ số xác định của mô hình
TSS (Yi Y ) Yi nY 2 2 2
Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính
R2 có hiệu chỉnh như sau :
ESS 2 yi x2i 3 yi x3i
ˆ ˆ
n 1
R 2 1 (1 R 2 )
RSS TSS ESS nk
ESS
R2 Vì sao khi thêm biến vào mô hình thì
R2 sẽ tăng lên? => Bài tập
k là số tham số trong
mô hình
TSS
I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình 4. Hệ số xác định của mô hình
R 2 có các đặc điểm sau : Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy
theo số liệu của ví dụ trước
Khi k>1 thì R 2 R2 1 TSS (Yi Y ) 2 Yi 2 nY 2
TSS
R 2 có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0 ESS 2 yi x2i 3 yi x3i
ˆ ˆ
ESS
RSS TSS ESS
RSS
3
- 1/2/2013
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình
ESS
R2
TSS
n 1
R 2 1 (1 R 2 )
nk
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Phương sai của hệ số hồi quy
5. Phương sai của hệ số hồi quy
Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:
2
ˆ
2 x32i
x2i x3i x2i x3i
ˆ
2
ˆ 2 2 3i 2 3 2 2i
1 X 2 x 2 X 2 x 2 2 X 2 X 3 x2i x3i 2 2 2
2
ˆ
x2i x3i x2i x3i
2
1
n
ˆ
se( 2 ) ˆ
2
ˆ
se( 1 ) ˆ
2 2
1
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
5. Phương sai của hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của 1 Với độ tin cậy là 1-α
ˆ
2
ˆ2 x22i
ˆ ˆ ˆ ˆ
1 t se( 1 ); 1 t se( 1 )
x2i x3i x2i x3i
3 2 2 2
2 2
ˆ Khoảng tin cậy của 2 Với độ tin cậy là 1-α
se( 3 ) ˆ
2
3
ˆ ˆ ˆ ˆ
RSS 2 t se( 2 ); 2 t se( 2 )
Với
ˆ2
n3
2 2
4
- 1/2/2013
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của 3 Với độ tin cậy là 1-α Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mô hình hồi
quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%
ˆ ˆ ˆ ˆ
3 t se( 3 ); 3 t se( 3 ) Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9
t0,025
2 2
Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường RSS
hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3) 2
ˆ
n3
ˆ
2 ˆ
se( 2 ) ˆ
2
2 2
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của β2 là ? 2 ?
ˆ
2 ˆ
se( 3 ) ˆ
2
3
3
Khoảng tin cậy của β3 là ? 3 ?
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết 7. Kiểm định giả thiết
a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3 a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3
Ho:βi= βo Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu
Độ tin cậy là 1-α
H1:βi≠ βo kiểm định các giả thiết
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy
Ho:β2= 0 Ho:β3= 0
Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy
H1:β2≠ 0 H1:β3≠ 0
thì chấp nhận Ho. Nếu β0 không thuộc
khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho Với độ tin cậy 95%
5
- 1/2/2013
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
b) Kiểm định giả thiết về R2
Ho:R2= 0
Độ tin cậy là 1- α
H1:R2≠ 0
Bước 1 : tính F R (n 2 )
2
3
21 R
Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) ,
chấp nhận H0
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
b) Kiểm định giả thiết về R2
Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết
Ho:R2= 0 Độ tin cậy là 95%
H1:R2≠ 0
Giải :
F
F (2,9) 4,26 ( 0,05)
Vì F>F(2,9) nên .......
II. MỘT SỐ DẠNG HÀM II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas 1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau:
2 3 U i
ln Yi ln 1 2 ln X 2i 3 ln X 3i U i
Y X X e
i 1 2i 3i Đặt Yi * ln Yi
Yi : sản lượng của doanh nghiệp
Trong đó :
X2i : lượng vốn 1* ln 1
X3i : lượng lao động X 2i ln X 2i
*
Ui : sai số ngẫu nhiên
X 3i ln X 3i
*
Hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng Dạng tuyến tính sẽ là :
tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vế
Y X 2i 3 X 3i U i
i
*
1
**
2
*
6
- 1/2/2013
Để hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập
phương trình hồi quy như sau : Kết quả hồi quy
ln Yi 1 2 ln X 2i 3 ln X 3i U i
Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews
II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
Yi 1 2 X i 3 X i2 U i
2. Hàm hồi quy đa thức bậc 2
Yi 1 2 X i 3 X i2 U i
Mặc dù chỉ có một biến độc lập Xi nhưng nó xuất hiện với
các luỹ thừa khác nhau khiến cho mô hình trở thành hồi
quy ba biến
Kết quả hồi quy dạng đa thức
Để chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên
tự ôn tập lại kiến thức về ma trận gồm : các phép
toán ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận);
tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo. Giảng
viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài
mới
7
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki Ui Quan sát thứ 1 :
Y1 1 2 X 21 3 X 31 ... k X k1 U1
Trong đó
•Y là biến phụ thuộc Quan sát thứ 2 :
•X2,X3,…,Xk là các biến độc lập Y2 1 2 X 22 3 X 32 ... k X k 2 U 2
•Ui là các sai số ngẫu nhiên
……………………………………………………………………
•β1 :Hệ số tự do Quan sát thứ n :
β 2, β 3,…, β k là các hệ số hồi quy riêng
Yn 1 2 X 2n 3 X 3n ... k X kn U n
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Ký hiệu
1 X 21 X 31 ... X k1
Y1 1 U1 1 X 22 X 32 ... X k 2
X
... ... ... ...
Y2 2 U ...
Y U 2
... ... ... 1 X 2n X 3n ... X kn
Yn k U n
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Ta có 2. Các giả thiết của mô hình
Y1 1 X 21 ... X k1 1 U1 Giả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3,…,Xk không
ngẫu nhiên
Y2 1 X 22 ... X k 2 2 U 2
... ... ...
... ... ... ... Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui có giá trị trung
bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi
Y 1 X ... X kn k U n
1 2n E (U i | X ) 0 Var (U i | X ) 2
PRF : Y X . U Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai số Ui
Cov(U i , U j | X ) 0, i j
8
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Mô hình hồi quy tuyến tính bội
Y X U
2. Các giả thiết của mô hình
VarCov(U ) 2 I n
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa
các biến độc lập X2, X3,…,Xk rank ( X ) k
Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến E (U i | X ) 0
độc lập X2,X3,…,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui
Vì sao ? => Bài tập cộng điểm
Cov(U , X ) 0 Cov( i , vi ) E [ i E ( i )][vi E (vi )]
Gợi ý :
VarCov( ) E [ E ( )][ E ( )]
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
3. Ước lượng các tham số 3. Ước lượng các tham số
Hàm hồi quy mẫu : Với
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ei ˆ
1 e1
SRF:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Y X X ... X ˆ
e
e 2
hoặc:
i 1 2 2i 3 3i k ki
2
Hay : (Viết dưới dạng ma trận ) ...
ˆ ...
Y X e
ˆ en
k
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
SRF:
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ei Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
ˆ ˆ ˆ ˆ
1 , 2 , 3 ,..., k được chọn sao cho
hoặc: ˆ ˆ ˆ ˆ
Y X X ... X ˆ
Y X ˆ
i 1 2 2i 3 3i k ki
e Yi Yi
2 2
2 ˆ
Khi đó i i i
ˆ
ei (Yi Yi )
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki min
9
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó : 1 1 ... 1 1 X 21 ... X k1
X ... X 2 n 1 X 22 ... X k2
ˆ ( X T X )1 X T Y
X 22
X X 21
T
... ... ... ... ... ... ... ...
X
k1 X k2 ... X kn 1 X 2n
... X kn
n
X 2i ... X
ki
Vì sao? => Bài tập cộng điểm X 2i X X X ki
2
...
2i 2i
... ... ... ...
X X 2i X ki ... X ki
2
ki
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
3. Ví dụ minh hoạ
1 1 ... 1 Y1 Yi Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng
bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập
X X ... X 2 n Y2 X 2iYi của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại
X T Y 21 22
... ... ...
. hàng này (X3)
... ... ... Tìm hàm hồi quy tuyến tính
X X Y X Y
X kn n ki i
k1 k 2 ... ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i
Yi X2 (triệu X3(ngàn III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
(tấn/tháng) đồng/năm) đồng/kg)
20 8 2 Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
Y 165 X 388
18 7 3 2
19 8 4 i 2i
18 8 4 X 60 X X 282 2i 2i 3i
X 52 X 308
17 6 5 2
17 6 5 3i 3i
16 5 6 Y 2781 Y 16,5
i
2
15
13
5
4
7
8 Y X 813
i X 6 3i 2
12 3 8 Y X 1029
i X 5, 22i 3
10
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Yi 165
n
X X2i 3i 10 60 52
Các hệ số hồi
X X X 2i
X T Y Yi X 2i 1028
X X X
quy này có ý
2i 3i 60 388 282
T 2
Y X 813 nghĩa gì ?
2i
X 2
3i X X X
3i 2i 3i 52 282 308
i 3i
ˆ
1 14,992
14.992
26.165 -2.497 -2.131 ( X X ) X Y 0.762 Vậy:
ˆ T 1 T
ˆ
2 0, 762
-0.589
ˆ
3 0,589
( X T X )1 -2.497 0.246 0.196
-2.131 0.196 0.183 ˆ
Yi 14,992 0,762 X 2i 0,589 X 3i
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4. Hệ số xác định của mô hình
TSS Y T Y n(Y )2
ˆ
ESS T X T Y n(Y )2
RSS TSS ESS
ESS
Hệ số xác định: R
2
TSS
n 1
Hệ số xác định hiệu chỉnh: R
2
1 (1 R 2 )
nk
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
VarCov( ) 2 X T X
1
ˆ
Vì sao? => Bài tập cộng điểm
11
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
Gọi cjj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma Khoảng tin cậy của βj là
trận (XTX)-1 ˆ ˆ ˆ ˆ
( j t se( j ); j t se( j ))
Khi đó :
2
ˆ
.c jj .c jj
2
ˆ 2
2
Hoặc tính giá trị tới hạn của βj là
2
j
ˆ
se( j ) ˆ
2 ˆ
j *
t
j
Bậc tự do là (n-k)
ˆ
j
RSS se( j )
Với 2
ˆ (k là số tham số)
nk
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về R2 Ho:R2= 0
H1:R2≠ 0
Với độ tin cậy 1-α
R 2 (n k )
Bước 1 : tính F
(k 1) 1 R 2
Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là
α
Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) ,
chấp nhận H0
Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews
Theo keát quaû baøi taäp cuûa nhoùm 13 lôùp KK1_05 tröôøng Ñaïi hoïc Hoàng Baøng
12
- 1/2/2013
Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
X2 : dieän tích
D1 : moâi tröôøng 4. Vấn đề dự báo
D2 : khu vöïc
kinh doanh
D3 : nhu caàu baùn
1
D4 : an ninh khu 0
X
vöïc
D5 : vò tri nhaø Cho Xo 2
D6 : thò tröôøng
...
đoùng băng 0
Xk
Yêu cầu dự báo giá trị Y0 của Y
Theo keát quaû baøi taäp cuûa nhoùm 4 lôùp KK2_05 tröôøng Ñaïi hoïc Hoàng Baøng
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4. Vấn đề dự báo 4. Vấn đề dự báo
Dự báo điểm :
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
X ( X T X ) 1 X 0
2
ˆ ˆ 2 T
Y0 0 2 X 3 X ... k X
0
2
0
3
0
k
Y0 0
Dự báo khoảng :
ˆ
se(Y0 ) Yˆ
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
(Y0 t se(Y0 ); Y0 t se(Y0 )) 0
2 2
Bậc tự do là (n-k)
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5. Ví dụ (số liệu trước) 5. Ví dụ (số liệu trước)
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của yêu cầu kiểm định các giả thiết
ví dụ trước với độ tin cậy 95%
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0
Với độ tin cậy 95%
13
- 1/2/2013
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5. Ví dụ (số liệu trước) 5. Ví dụ (số liệu trước)
Yêu cầu kiểm định các giả thiết Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9
và X3=9 với độ tin cậy 95%
Ho:R2= 0
H1:R2≠ 0
Với độ tin cậy 95%
Hết
14
nguon tai.lieu . vn