- Trang Chủ
- Địa Lý
- Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7
Xem mẫu
- Ch¬ng 7
íc lîng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o
Mét c©u tr¶ lêi chung chung cho mét c©u hái ®óng cßn tèt h¬n nhiÒu mét c©u tr¶
lêi tØ mØ cho mét c©u hái sai.
John W. Tukey 1962
7.1 íc lîng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o
Tõ c¸c ch¬ng tríc chóng ta thÊy râ rµng r»ng giíi h¹n cña c¶ cÊu tróc m« h×nh
vµ sè liÖu s½n cã vÒ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn, nh×n
chung sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc ¸p dông mét m« h×nh thuû v¨n mµ kh«ng cã sù hiÖu
chØnh nµo ®ã. Mét sè rÊt Ýt c¸c trêng hîp tr×nh bµy trong tµi liÖu cã nh÷ng m« h×nh
®îc ¸p dông chØ sö dông c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ®o hoÆc ®îc íc lîng tríc (nh
Beven vµ nnk 1984; Farkin vµ nnk 1996; Refsgaard vµ Knudsen 1996; Loague vµ
Kyriakidis 1997). Trong phÇn lín c¸c trêng hîp, gi¸ trÞ th«ng sè ®îc hiÖu chØnh ®Ó
cã sù phï hîp tèt h¬n víi sè liÖu quan tr¾c. §©y lµ vÊn ®Ò hiÖu chØnh m« h×nh ®· ®îc
bµn tíi trong môc 1.8. C©u hái lµ lµm thÕ nµo ®Ó ®¸nh gi¸ mét m« h×nh hoÆc tËp c¸c
gi¸ trÞ th«ng sè tèt h¬n nh÷ng c¸i kh¸c ®ang më ra sù ®a d¹ng cña c¸c ph¬ng ph¸p
®¸nh gi¸ kh¸c nhau tõ viÖc kiÓm tra h×nh ¶nh ®å thÞ c¸c biÕn dù b¸o vµ quan tr¾c ®Õn
c¸c phÐp ®o ®Þnh lîng ®é t¬ng thÝch kh¸c nhau, ®îc biÕt nh hµm môc tiªu, ®é ®o
ho¹t ®éng, ®é ®o phï hîp (hoÆc kh«ng phï hîp), ®é ®o h÷u hiÖu, ®é ®o x¸c suÊt. Mét
vµi thÝ dô sö dông c¸c phÐp ®o nµy trong m« h×nh ma – dßng ch¶y sÏ ®îc tr×nh bµy
trong môc 7.3
Mäi sù hiÓu chØnh m« h×nh vµ dù b¸o hÖ qu¶ sÏ lµ néi dung cña ®é bÊt ®Þnh. §é
bÊt ®Þnh nµy n¶y sinh ë vÊn ®Ò lµ kh«ng ph¶i m« h×nh ma-dßng ch¶y lµ sù ph¶n ¶nh
thùc sù cña c¸c qu¸ tr×nh cã liªn quan, r»ng nã kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®îc nh÷ng ®iÒu
kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn mµ m« h×nh yªu cÇu víi ®é chÝnh x¸c ®Çy ®ñ, vµ r»ng
sè liÖu quan tr¾c s½n cã cho viÖc hiÖu chØnh m« h×nh kh«ng ph¶i kh«ng cã sai sè.
Nh÷ng th¶o luËn cã gi¸ trÞ vÒ nguån gèc cña ®é bÊt ®Þnh cã thÓ t×m thÊy trong
Melching (1995). Tµi liÖu vÒ hiÖu chØnh m« h×nh vµ íc lîng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cho
nh÷ng m« hinh thuû v¨n t¨ng nhanh chãng. Ch¬ng nµy chØ cã thÓ ®a ra nh÷ng tãm
lîc vÒ chñ ®Ò chÝnh ®ang ®îc t×m hiÓu, víi môc ®Ých th¶o luËn ®ã chóng ta ph©n biÖt
3 chñ ®Ò chÝnh díi ®©y:
C¸c ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi u vµ bá qua
íc lîng cña ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cã thÓ t×m ®îc. Nh÷ng ph¬ng ph¸p nµy giíi h¹n tõ
viÖc thö sai ®¬n gi¶n mµ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ngêi dïng tù hiÓu chØnh ®Õn
224
- ph¬ng ph¸p tèi u ho¸ tù ®éng sÏ ®îc bµn tíi trong môc 7.4
C¸c ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi u nhng ®a
ra nh÷ng gi¶ thiÕt ch¾c ch¾n vÒ bÒ mÆt ph¶n øng (xem môc 7.2) xung quanh gi¸ trÞ tèi
u ®Ó íc lîng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o còng cã thÓ t×m ®îc. Nh÷ng ph¬ng ph¸p nµy
®îc gäi chung lµ ph©n tÝch ®é tin cËy vµ sÏ ®îc bµn tíi trong môc 7.5
Ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh ph¶n ¶nh ý tëng lµ cã mét bé th«ng sè tèi u
víi sù a thÝch ý tëng t¬ng ®¬ng cña m« h×nh nh th¶o luËn trong môc 1.8 còng
®îc ®a ra. T¬ng ®¬ng lµ c¬ së cña ph¬ng ph¸p GLUE bµn tíi trong môc 7.6.
Trong t×nh huèng nµy ph¬ng ph¸p tiÕp cËn ®Ó ®Æt ®iÒu kiÖn sö dông m« h×nh nhiÒu
h¬n lµ hiÖu chØnh m« h×nh v× tiÕp cËn nµy cè g¾ng tÝnh nhiÒu bé th«ng sè m« h×nh mµ
chóng ®a ra c¸c m« pháng chÊp nhËn ®îc. Nh lµ mét kÕt qu¶, dù b¸o cÇn liªn kÕt
víi ®é bÊt ®Þnh nµo ®ã
Trong viÖc gi¶i bµi to¸n hiÖu chØnh vµ ®Æt ®iÒu kiÖn m« h×nh cã mét sè ®iÓm rÊt c¬
b¶n cÇn ph¶i nhí. Chóng ta cã thÓ tãm lîc nh sau:
Kh«ng h¼n lµ chØ cã duy nhÊt mét kÕt qña ®óng. NhiÒu m« h×nh vµ bé th«ng sè
kh¸c nhau cã thÓ cho sù phï hîp tèt víi sè liÖu vµ còng cã thÓ rÊt khã ®Ó quyÕt ®Þnh
liÖu c¸i nµy cã thÓ tèt h¬n c¸i kh¸c. Trong thùc tÕ viÖc chän cÊu tróc m« h×nh, bé
th«ng sè tèi u cho mét thêi ®o¹n quan tr¾c nµo ®ã cã thÓ kh«ng tèi u cho thêi ®o¹n
kh¸c.
Nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè ®· hiÖu chØnh cã thÓ chØ ®óng trong khu«n khæ cÊu tróc
m« h×nh cô thÓ ®· ®îc sö dông. Nh÷ng gi¸ trÞ nµy cã thÓ kh«ng sö dông ®îc cho m«
h×nh kh¸c (thËm chÝ c¸c th«ng sè cã cïng tªn) hoÆc nh÷ng lu vùc kh¸c nhau.
KÕt qu¶ cña m« h×nh sÏ nh¹y h¬n nhiÒu víi sù thay ®æi gi¸ trÞ cña mét vµi th«ng
sè h¬n lµ víi sù biÕn ®æi cña nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c. ViÖc ph©n tÝch ®é nh¹y vÒ c¬ b¶n sÏ
sím thùc hiÖn trong mét nghiªn cøu (môc 7.2)
C¸c ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau thêng cho nh÷ng kÕt qña kh¸c nhau trong
thµnh phÇn cña c¶ nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè tèi u lÉn ®é nh¹y t¬ng ®èi cña c¸c th«ng
sè kh¸c nhau.
§é nh¹y còng cã thÓ phô thuéc vµo thêi ®o¹n cña sè liÖu ®îc dïng, vµ ®Æc biÖt
liÖu mét phÇn cô thÓ nµo ®ã cña m« h×nh cã ®îc “luyÖn” trong mét thêi ®o¹n nhÊt
®Þnh. NÕu kh«ng (vÝ dô nÕu thµnh phÇn s¶n sinh dßng ch¶y vît thÊm chØ ®îc sö
dông díi c¸c trËn ma cùc trÞ) th× khi ®ã nh÷ng th«ng sè cã liªn hÖ víi nh÷ng thµnh
phÇn nµy nh×n chung lµ kh«ng nh¹y.
ViÖc hiÖu chØnh m« h×nh mang nhiÒu ®Æc ®iÓm cña ph©n tÝch håi quy ®¬n gi¶n
mµ ë ®ã bé th«ng sè tèi u sÏ lµ mét trong c¸c kh¶ n¨ng nµo ®ã lµm cùc tiÓu sai sè
hoÆc sai sè toµn côc. Tuy nhiªn vÉn cã nh÷ng sè d vµ ®iÒu nµy bao gåm ®é bÊt ®Þnh
trong dù b¸o cña m« h×nh ®· hiÖu chØnh. Nh trong håi quy, ®é bÊt ®Þnh nµy thêng
lín h¬n v× m« h×nh dù b¸o ph¶n øng víi nhiÒu, rÊt nhiÒu ®iÒu kiÖn cùc trÞ, liªn hÖ víi
sè liÖu dïng cho hiÖu chØnh.
225
- 7.2 Ph©n tÝch ®é nh¹y vµ bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè
§Ó ®¬n gi¶n, ta xem xÐt m« h×nh chØ cã 2 th«ng sè. Mét sè gi¸ trÞ ban ®Çu cña c¸c
th«ng sè ®îc chän vµ m« h×nh ®îc vËn hµnh víi bé th«ng sè ®· ®îc hiÖu chØnh. KÕt
qu¶ dù b¸o ®îc so s¸nh víi mét sè biÕn quan tr¾c vµ mét ®é ®o t¬ng thÝch ®îc tÝnh
to¸n vµ lµm trßn ®Ó sao cho nÕu m« h×nh cã ®é phï hîp tèt th× cã gi¸ trÞ b»ng 1, cßn
kÐm th× b»ng 0 (®é ®o ho¹t ®éng chi tiÕt ®îc bµn tíi trong môc sau). Gi¶ sö trong lÇn
ch¹y ®Çu tiªn m« h×nh cho kÕt qu¶ ®é phï hîp b»ng 0.72, nghÜa lµ chóng ta kú väng
r»ng m« h×nh cã thÓ lµm tèt h¬n thÕ (tiÕn gÇn h¬n tíi 1). §ã lµ mét lý do t¬ng ®èi ®¬n
gi¶n khiÕn chóng ta ph¶i thiÕt lËp mét m« h×nh ®Ó thay ®æi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ch¹y
lÇn kh¸c vµ tÝnh to¸n l¹i ®é phï hîp. Tuú chän nµy ®îc cung cÊp trong phÇn mÒm
TOPMODEL (xem phô lôc A). Tuy nhiªn, chóng ta chän thÕ nµo ®Ó ®îc gi¸ trÞ th«ng
sè lµm thay ®æi ®é phï hîp.
Mét c¸ch lµm lµ thö sai ®¬n gi¶n, biÓu diÔn kÕt qu¶ trªn mµn h×nh, suy nghÜ vÒ
vai trß cña mçi th«ng sè trong m« h×nh, vµ thay ®æi c¸c gi¸ trÞ ®Ó lµm cho ®Ønh c¸c
thuû ®å n©ng cao h¬n hoÆc ®êng níc xuèng dµi h¬n, hoÆc bÊt cø c¸i g× cÇn thiÕt.
ViÖc nµy cã vÎ rÊt c¶m tÝnh, nhng khi lîng th«ng sè lín h¬n th× sÏ rÊt khã ph©n lo¹i
®îc tÊt c¶ nh÷ng t¬ng t¸c qua l¹i gi÷a c¸c th«ng sè trong m« h×nh vµ quyÕt ®Þnh c¸i
g× sÏ cÇn ®îc thay ®æi tiÕp theo (h·y thö c¸ch nµy víi phÇn mÒm TOPMODEL mµ ë
®ã cã tíi 5 th«ng sè cã thÓ ®îc thay ®æi)
Mét c¸ch kh¸c lµ ch¹y m« h×nh ®ñ ®Ó ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña m« h×nh trong toµn
bé kh«ng gian th«ng sè. Trong vÝ dô 2-th«ng sè ®¬n gi¶n, chóng ta cã thÓ quyÕt ®Þnh
dùa trªn ph¹m vi gi¸ trÞ ®èi víi mçi th«ng sè, sö dông 10 sè gia gi¸n ®o¹n cho mçi
ph¹m vi th«ng sè vµ ch¹y m« h×nh cho mçi tæ hîp gi¸ trÞ th«ng sè. Ph¹m vi cña th«ng
sè x¸c ®Þnh kh«ng gian th«ng sè. BiÓu diÔn gi¸ trÞ kÕt qu¶ cña ®é phï hîp x¸c ®Þnh
mét bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè nh c¸c ®êng ®¼ng trÞ trªn h×nh 7.1 (xem biÓu diÔn ba
chiÒu trªn h×nh 1.7). Trong vÝ dô nµy, 10 gia sè gi¸n ®o¹n sÏ cÇn 102=100 lÇn ch¹y m«
h×nh. §èi víi nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n viÖc ch¹y kh«ng mÊt qu¸ nhiÒu thêi gian.
Ch¼ng h¹n, víi 100 lÇn ch¹y cña TOPMODEL víi 1000 bíc thêi gian trªn m¸y PC
Pentium sÏ mÊt kho¶ng 2 phót, mÆc dï vËy nh÷ng m« h×nh ph©n bè phøc t¹p sÏ mÊt
nhiÒu thêi gian h¬n. C¸ch lµm t¬ng tù cho 3 th«ng sè sÏ yªu cÇu cao h¬n mét chót:
103 lÇn ch¹y. §èi víi 6 th«ng sè sÏ yªu cÇu 106 hay lµ 1 triÖu lÇn ch¹y (mÊt kho¶ng 2
tuÇn tÝnh to¸n ®èi víi TOPMODEL trªn mét m¸y PC, vµ l©u h¬n ®èi víi nh÷ng m«
h×nh phøc t¹p h¬n) vµ 10 gia sè cho mçi biÕn kh«ng ph¶i lµ sù rêi r¹c ho¸ rÊt mÞn cña
kh«ng gian th«ng sè. TÊt nhiªn, kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c lÇn ch¹y m« h×nh sÏ ®a ®Õn
t¬ng thÝch tèt víi sè liÖu. Thêi gian tÝnh to¸n l©u cã thÓ ghi c¶ nh÷ng lÇn ch¹y m«
h×nh ch¹y cã ®é t¬ng thÝch kÐm. §©y lµ lý do chñ yÕu gi¶i thÝch t¹i sao cã nhiÒu
nghiªn cøu vÒ kü thuËt tèi u ho¸ tù ®éng nh»m gi¶m thiÓu sè lÇn ch¹y cÇn thiÕt ®Ó
t×m ®îc mét bé th«ng sè tèi u.
D¹ng cña mÆt ph¶n øng cã thÓ trë nªn phøc t¹p h¬n nhiÒu khi lîng th«ng sè
t¨ng lªn, vµ còng khã kh¨n h¬n ®Ó cã thÓ h×nh dung ra mÆt ph¶n øng th«ng sè trong
kh«ng gian ba chiÒu hoÆc nhiÒu chiÒu h¬n. Mét vµi vÊn ®Ò chóng ta ®· gÆp ph¶i, tuy
226
- nhiªn, cã thÓ minh ho¹ ®îc b»ng vÝ dô 2-th«ng sè cña chóng ta. D¹ng cña mÆt ph¶n
øng kh«ng ph¶i lu«n lu«n lµ kiÓu gß ®åi ®¬n gi¶n nh chØ ra trong h×nh 1.7. NÕu vËy
th× viÖc t×m bé th«ng sè tèi u ®· kh«ng cã g× khã kh¨n. BÊt kú kü thuËt tù ®éng tèi u
ho¸ nµo gäi lµ “leo dèc” trong môc 7.4, sÏ thùc hiÖn tèt viÖc dß t×m con ®êng tõ mét
®iÓm xuÊt ph¸t bÊt kú tíi ®iÓm tèi u.
H×nh 7.1. BÒ mÆt ph¶n øng cho 2 chiÒu th«ng sè víi ®é phï hîp biÓu thi nh nh÷ng ®êng ®¼ng trÞ
Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp ph¶i lµ ®é tr¬ th«ng sè. §iÒu nµy sÏ x¶y ra
nÕu mét th«ng sè ¶nh hëng qu¸ Ýt ®Õn kÕt qu¶ m« h×nh trong giíi h¹n cña nã. §iÒu
®ã cã thÓ lµ kÕt qu¶ cña thµnh phÇn m« h×nh liªn kÕt víi th«ng sè kh«ng ®îc kÝch
ho¹t trong qu¸ tr×nh ch¹y (cã lÏ th«ng sè lµ kh¶ n¨ng lín nhÊt trong dung lîng m«
h×nh vµ dung lîng nµy kh«ng bao giê ®Çy). Trong trêng hîp nµy, mét phÇn mÆt
ph¶n øng th«ng sè sÏ lµ ph¼ng víi sù thay ®æi mét hoÆc nhiÒu th«ng sè (vÝ dô th«ng sè
1 trong h×nh 7.2a). Thay ®æi th«ng sè trong khu vùc nµy cã ¶nh hëng rÊt Ýt ®Õn kÕt
qu¶. C¸c kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy nã khã kh¨n ®Ó t×m mét con ®êng b»ng
ph¼ng vµ híng tíi mét hµm t¬ng thÝch tèt h¬n nÕu chóng ®a ®Õn mét cao nguyªn
b»ng ph¼ng trong mÆt ph¶n øng. Nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu kh¸c nhau cã thÓ ®a tíi
nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau.
VÊn ®Ò kh¸c n÷a lµ sù t¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè. §iÒu nµy cã thÓ dÉn tíi nhiÒu
®Ønh (h×nh 7.2b) hoÆc c¸c sèng trong mÆt ph¶n øng (h×nh 7.2c), víi c¸c cÆp gi¸ trÞ
th«ng sè kh¸c nhau cho ®é t¬ng thÝch rÊt gièng nhau. Trong nh÷ng trêng hîp sau
kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy sèng rÊt dÔ dµng nhng cã thÓ khã t×m thÊy sù héi tô
trªn mét bé ®¬n c¸c gi¸ trÞ cho ®é t¬ng thÝch tèt nhÊt. Mét lÇn n÷a gi¸ trÞ khëi ®Çu
kh¸c nhau cã thÓ cho nh÷ng bé th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau.
VÊn ®Ó nhiÒu ®Ønh ®Þa ph¬ng cã thÓ lµm cho viÖc tèi u ho¸ leo dèc thùc sù khã
kh¨n. Mét trong nh÷ng ®Ønh ®Þa ph¬ng nµy sÏ lµ ®iÒu kiÖn tèi u toµn côc, nhng cã
thÓ cã mét sè lîng ®Ønh ®Þa ph¬ng cho ®é t¬ng thÝch t¬ng tù. MÆt ph¶n øng còng
cã thÓ rÊt bÊt thêng hoÆc lëm chëm (xem Blackie vµ Eales 1985 cho vÝ dô 2-th«ng sè
tèt vµ còng ®îc bµn ®Õn trong Sorooshian vµ Gupta 1995). L¹i mét lÇn n÷a ®iÓm khëi
®Çu kh¸c nhau ®èi víi thuËt to¸n leo dèc cã thÓ ®a tíi nh÷ng gi¸ trÞ cuèi cïng rÊt
kh¸c nhau. HÇu hÕt c¸c thuËt to¸n nh vËy sÏ t×m ®îc ®iÒu kiÖn tèi u côc bé gÇn
nhau, nã kh«ng thÓ lµ tèi u toµn côc.
§©y kh«ng ph¶i lµ mét vÝ dô phøc t¹p vÒ mÆt to¸n häc; cã thÓ cã nguyªn nh©n vÒ
227
- mÆt vËt lý gi¶i thÝch tèt t¹i sao sù viÖc cã thÓ nh vËy. NÕu mét m« h×nh cã nh÷ng
thµnh phÇn sinh dßng ch¶y vît thÊm, vît b·o hoµ hoÆc dßng ch¶y s¸t mÆt (chóng ta
hy väng nhiÒu h¬n 2 th«ng sè trong trêng hîp nµy) th× sÏ cã nh÷ng bé th«ng sè cho
mét ®é t¬ng thÝch tèt ®èi víi thuû ®å khi sö dông c¬ chÕ vît thÊm; nh÷ng bé cho ®é
t¬ng thÝch tèt sö dông c¬ chÕ vît b·o hoµ, bé th«ng sè phï hîp t«t bëi dßng ch¶y s¸t
mÆt; vµ thËm chÝ nhiÒu bé h¬n cho ®é t¬ng thÝch tèt bëi sù pha trén cña c¶ 3 qu¸
tr×nh (xem Beven vµ Kirkby 1979 cho mét vÝ dô sö dông TOPMODEL nguyªn thuû).
§Ønh ®Þa ph¬ng kh¸c nhau th× cã thÓ n»m ë nh÷ng phÇn rÊt kh¸c nhau trong kh«ng
gian th«ng sè.
H×nh 7.2. BÒ mÆt ph¶n øng phøc t¹p h¬n trong 2 chiÒu kh«ng gian th«ng sè. (a). Vïng ph¼ng cña bÒ
mÆt ph¶n øng kh«ng nh¹y víi sù phï hîp trong khi thay ®æi th«ng sè. (b). NhiÒu ®Ønh trªn bÒ mÆt
ph¶n øng chØ ra nhiÒu ®Ønh côc bé. (c). Sèng trªn bÒ mÆt ph¶n øng ph¶n ¶nh t¬ng t¸c th«ng sè.
C¸c kiÓu thÓ hiÖn trªn h×nh 7.2 cã thÓ lµm cho viÖc t×m tèi u toµn côc trë nªn
khã kh¨n ®Ó ®a ra ®îc kÕt luËn cuèi cïng. HÇu hÕt c¸c bµi to¸n tèi u ho¸ th«ng sè
liªn quan tíi nhiÒu h¬n 2 th«ng sè. §Ó cã ®îc Ên tîng vÒ khã kh¨n ph¶i ®èi mÆt, h·y
cè g¾ng tëng tîng mét sè lîng ®Ønh ®Þa ph¬ng sÏ tr«ng gièng mét c¸i g× ®ã trªn bÒ
mÆt ph¶n øng 3 th«ng sè; råi mét mÆt 4 th«ng sè, v©n v©n. Mét vµi c¶i tiÕn ®· ®îc
thùc hiÖn trong viÖc h×nh dung mÆt ph¶n øng nhiÒu chiÒu h¬n trong m¸y tÝnh nhng
viÖc cè g¾ng h×nh dung mét mÆt nh vËy ch¼ng mÊy chèc lµm mÖt mái cho bé n·o nhá
bÐ (thËm chÝ c¶ víi nh÷ng chuyªn gia lµm m« h×nh thuû v¨n). ThuËt to¸n leo dèc hiÖn
228
- ®¹i ®îc tr×nh bµy trong môc 7.4 ®îc thiÕt kÕ rÊt m¹nh ®Ó gi¶i quyÕt sù phøc t¹p
nh thÕ cña bÒ mÆt ph¶n øng.
Tuy nhiªn, cã c¸ch kh¸c ®Ó tiÕp cËn vÊn ®Ò, nghÜa lµ b»ng thiÕt kÕ nh÷ng m« h×nh
thuû v¨n ®Ó tr¸nh nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh nh thÕ. Ch¼ng h¹n mét m« h×nh cã thÓ
®îc cÊu tróc ®Ó tr¸nh kiÓu th«ng sè dung lîng lu tr÷ ngìng cùc ®¹i ®a ®Õn chØ
kÝch ho¹t víi bíc thêi gian nhá. C«ng tr×nh ®Çu tiªn theo kiÓu tiÕp cËn nµy trong m«
h×nh ma-dßng ch¶y ®îc thùc hiÖn bëi Rechard Ibbitt (xem Ibbitt vµ O’Donnell
1971,1974) khi sö dông m« h×nh kiÓu ESMA nhËn thøc. Trong khi ®ã, nh ®· lu ý
trong môc 6.2, m« h×nh PDM ®îc h×nh thµnh ban ®Çu bëi Moore vµ Clark (1981)
còng tõ ý tëng nµy. TÊt nhiªn, thêng th× c¸c m« h×nh kh«ng ®îc thiÕt kÕ nh vËy.
Nh÷ng kh¸i niÖm thuû v¨n ®îc ®a ra gåm nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh th«ng sè, ®Æc
biÖt lµ trong c¸c m« h×nh dùa trªn vËt lý. Tuy nhiªn, ®èi víi bÊt kú m« h×nh nµo mµ
buéc ph¶i hiÖu chØnh theo c¸ch nµy, nh÷ng quan t©m nµy sÏ lµ thÝch ®¸ng.
Cã nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong viÖc ®¸nh gi¸ bÒ mÆt ph¶n øng vµ ®é nh¹y cña
th«ng sè trong nh÷ng m« h×nh ph©n bè, Ýt nhÊt lµ v× cã mét lîng rÊt lín c¸c gi¸ trÞ
th«ng sè liªn quan vµ kh¶ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè trong viÖc x¸c ®Þnh trêng
ph©n bè cña chóng. §iÒu nµy sÏ ®Ó l¹i mét khã kh¨n cho t¬ng lai thÊy tríc vµ chØ
nh÷ng c¸ch lµm kh«n ngoan trong viÖc hiÖu chØnh c¸c m« h×nh ph©n bè xuÊt hiÖn ®Ó
kh¼ng ®Þnh r»ng hÇu hÕt, nÕu kh«ng ph¶i tÊt c¶, c¸c th«ng sè ®îc cè ®Þnh (cã lÏ trong
vßng mét ph¹m vi nµo ®ã kh¶ thi, nh trong Parkin vµ nnk 1996) hoÆc ®îc hiÖu
chØnh víi mét vµi quan tr¾c ph©n bè vµ lu lîng lu vùc kh«ng ®¬n ®éc (nh Franks
vµ nnk 1988 vµ Lamb vµ nnk 1998). Nh÷ng vÊn ®Ò ®Æc biÖt cña viÖc hiÖu chØnh c¸c m«
h×nh ph©n bè ®· ®îc th¶o luËn ngay tõ môc 5.1.1 vµ 5.7
7.2.1 §¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè
¶nh hëng cña viÖc hiÖu chØnh th«ng sè sÏ ®îc t¨ng cêng râ rÖt nÕu cã thÓ tËp
trung nç lùc lªn c¸c th«ng sè nµy ®Ó kÕt qu¶ m« pháng m« h×nh lµ nh¹y nhÊt. §iÒu
nµy ®ßi hái mét c¸ch tiÕp cËn ®Ó ®¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè víi mét cÊu tróc m« h×nh
phøc t¹p. §é nh¹y cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ víi sù lu t©m ®Õn c¶ biÕn dù b¸o (nh ®Ønh
lu lîng, thÓ tÝch lu lîng, mùc níc ngÇm, tèc ®é tuyÕt tan...) hoÆc phÐp ®o ho¹t
®éng nµo ®Êy (xem môc sau). C¶ hai cã thÓ lµ nh÷ng thµnh phÇn cña bÒ mÆt ph¶n øng
t¬ng øng cña chóng trong kh«ng gian th«ng sè. Mét ®Þnh nghÜa cña ®é nh¹y cña kÕt
qu¶ m« pháng m« h×nh ®èi víi mét th«ng sè cô thÓ lµ gradient ®Þa ph¬ng cña bÒ mÆt
ph¶n øng theo híng cña trôc to¹ ®é th«ng sè ®îc chän. §Þnh nghÜa nµy cã thÓ ®îc
dïng ®Ó x¸c ®Þnh chØ sè ®é nh¹y, chuÈn ho¸ díi d¹ng sau:
dz
dxi
Si (7.1)
xi
trong ®ã, Si lµ chØ sè ®é nh¹y liªn quan tíi th«ng sè i víi gi¸ trÞ xi, vµ z lµ gi¸ trÞ cña
biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng t¹i ®iÓm ®ã trong kh«ng gian th«ng sè (xem McCuen
1973). Gradient sÏ ®îc ®¸nh gi¸ mét c¸ch ®Þa ph¬ng, khi cho nh÷ng gi¸ trÞ cña c¸c
229
- th«ng sè kh¸c, hoÆc b»ng gi¶i tÝch cho nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n, hoÆc b»ng ph¬ng
ph¸p sè bëi mét sai ph©n h÷u h¹n, nghÜa lµ b»ng viÖc ®¸nh gi¸ thay ®æi trong z khi xi
®îc thay ®æi bëi mét lîng nhá (1%). Bëi v× kÕt qña m« pháng phô thuéc vµ tÊt c¶ c¸c
th«ng sè nªn ®é nh¹y Si ®èi víi bÊt kú th«ng sè cô thÓ i nµo sÏ cã xu híng biÕn ®æi
th«ng qua kh«ng gian th«ng sè (nh ®îc minh ho¹ bëi h×nh 7.2). ChÝnh v× lý do nµy,
®é nh¹y thêng ®îc ®¸nh gi¸ trong vïng gÇn nhÊt víi bé th«ng sè íc lîng tèt nhÊt
hoÆc bé th«ng sè tèi u ®· x¸c ®Þnh, sau khi thùc hiÖn viÖc hiÖu chØnh m« h×nh.
Tuy vËy, ®©y lµ mét íc lîng rÊt ®Þa ph¬ng cña ®é nh¹y trong kh«ng gian th«ng
sè. Mét phÐp íc lîng mang tÝnh toµn côc h¬n nh×n chung cã thÓ cho mét íc lîng
tèt h¬n cña mét th«ng sè trong cÊu tróc m« h×nh. HiÖn s½n cã mét sè kü thuËt ph©n
tÝch ®é nh¹y toµn côc. Nhng mét tõ chóng ®a ra nh÷ng gi¶ thiÕt tèi thiÓu vÒ h×nh
d¹ng cña mÆt ph¶n øng ®îc biÕt víi nhiÒu d¹ng nh phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y tæng
qu¸t ho¸ (GSA), phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y khu vùc ho¸ (RSA) hay ph¬ng ph¸p
Hornberger- Spear- Young(HSY) (xem Hornberger vµ Spear 1981; Young 1983; Beck
1987) chóng lµ tiÒn th©n cña ph¬ng ph¸p GLUE ®îc m« t¶ trong môc 7.6. Ph¬ng
ph¸p HSY ®îc dùa trªn m« pháng Monte-Carlo. M« pháng Monte-Carlo sö dông
nhiÒu lÇn ch¹y kh¸c nhau cña mét m« h×nh, víi mçi lÇn ch¹y sö dông mét bé th«ng sè
®îc chän mét c¸ch ngÉu nhiªn. Trong ph¬ng ph¸p HSY, gi¸ trÞ th«ng sè ®îc chän
tõ nh÷ng ph©n bè ®ång nhÊt më réng giíi h¹n x¸c ®Þnh cña mçi th«ng sè. C¸c giíi h¹n
sÏ ph¶n ¸nh gi¸ trÞ th«ng sè kh¶ thi trong mét øng dông cô thÓ. ý tëng lµ ®Ó nhËn
®îc mét mÉu m« pháng m« h×nh th«ng qua kh«ng gian th«ng sè kh¶ thi. Nh÷ng m«
pháng nµy ®îc ph©n chia theo mét sè c¸ch ®îc coi lµ cã hµnh vi vµ phi hµnh vi trong
mèi liªn hÖ víi hÖ thèng ®ang nghiªn cøu. M« pháng hµnh vi cã thÓ lµ nh÷ng m«
pháng víi mét gi¸ trÞ cao cña mét biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng ch¾c ch¾n; m« pháng
phi hµnh vi cã thÓ thùc hiÖn víi gi¸ trÞ thÊp.
PhÐp ph©n tÝch ®é nh¹y HSY th× t×m sù kh¸c nhau gi÷a chuçi hµnh vi vµ phi
hµnh vi ®èi víi mçi th«ng sè. Thùc hiÖn viÖc nµy b»ng c¸ch so s¸nh ph©n bè tÝch luü
cña th«ng sè trong mçi chuçi (vÝ dô h×nh 7.3). ë ®©u cã sù kh¸c biÖt lín gi÷a hai ph©n
bè ®èi víi mét th«ng sè, cã thÓ kÕt luËn r»ng viÖc m« pháng lµ nh¹y ®èi víi th«ng sè ®ã
(h×nh 7.3b). N¬i nµo cã hai ph©n bè rÊt gièng nhau cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc m« pháng
kh«ng nh¹y víi th«ng sè ®ã (h×nh 7.3c). §é ®o ®Þnh lîng sù kh¸c nhau gi÷a c¸c ph©n
bè cã thÓ ®îc tÝnh b»ng c¸ch sö dông thèng kª d Kolmogorov-Smirnov phi th«ng sè.
MÆc dï ®èi víi mét lîng m« pháng lín, c¸ch kiÓm tra nµy kh«ng m¹nh vµ sÏ ®a ra
r»ng nh÷ng kh¸c biÖt nhá lµ cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª. Tuy nhiªn thèng kª d cã thÓ
®îc sö dông nh lµ chØ sè cña sù sai kh¸c t¬ng ®èi. C¸ch tiÕp cËn nµy cã thÓ ®îc
më réng, cung cÊp mÉu m« pháng Monte-Carlo ®Çy ®ñ, cho nhiÒu h¬n hai bé th«ng sè
(môc mÒm GLUE dïng 10 líp kh¸c nhau trong viÖc ®¸nh gi¸ ®é nh¹y). Nh÷ng thÝ dô
kh¸c sö dông ph¬ng ph¸p HSY trong m« h×nh ma-dßng ch¶y bao gåm Horberger
(1985) sö dông TOPMODEL vµ Harlm vµ Kung(1992) dïng m« h×nh HBV. Ph¬ng
ph¸p HSY lµ ph¬ng ph¸p phi th«ng sè cña phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y trong ®ã nã ®a
ra nh÷ng gi¶ thiÕt kh«ng sím vÒ sù biÕn ®æi hay hiÖp ph¬ng sai cña nh÷ng gi¸ trÞ
th«ng sè kh¸c nhau, nhng chØ ®¸nh gi¸ nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè trong d¹ng ho¹t
230
- ®éng cña chóng.
7.3. §é ®o ho¹t ®éng vµ ®é ®o h÷u hiÖu
§Þnh nghÜa mÆt ph¶n øng th«ng sè nh ®· ph¸c th¶o ë trªn vµ chØ ra trong h×nh
7.1 vµ 7.2 yªu cÇu mét ®é ®o ®Þnh lîng cña ho¹t ®éng hoÆc ®é phï hîp. Kh«ng qu¸
khã ®Ó x¸c ®Þnh yªu cÇu cña m« h×nh ma-dßng ch¶y nh sau: Chóng ta muèn mét m«
h×nh ®Ó dù b¸o c¸c ®Ønh thuû ®å mét c¸ch ®óng ®¾n (Ýt nhÊt lµ trong ®é lín cña sai sè
liªn quan ®Õn quan tr¾c), ®Ó dù b¸o ®óng thêi ®iÓm xuÊt hiÖn c¸c ®Ønh thuû ®å, vµ cho
mét biÓu diÔn tèt cña d¹ng ®êng cong níc xuèng ®Ó thiÕt lËp ®iÒu kiÖn ban ®Çu
tríc khi cho sù kiÖn tiÕp theo. Chóng ta còng cã thÓ ®ßi hái r»ng trªn kho¶ng thêi
gian m« pháng dµi th× ®é lín t¬ng ®èi cña c¸c thµnh phÇn kh¸c nhau cña c©n b»ng
níc sÏ ®îc dù b¸o chÝnh x¸c. Nh÷ng yªu cÇu cã thÓ cã mét chót kh¸c biÖt gi÷a c¸c
dù ¸n kh¸c nhau, v× vËy kh«ng thÓ cã mét ®é ®o v¹n n¨ng nµo cña viÖc ho¹t ®éng phôc
vô cho tÊt c¶ c¸c môc ®Ých.
HÇu hÕt c¸c phÐp ®o ®é t¬ng thÝch ®· ®îc sö dông trong qu¸ khø trong viÖc m«
pháng thuû ®å dùa trªn tæng b×nh ph¬ng sai sè hoÆc ph¬ng sai sai sè. LÊy b×nh
ph¬ng cña phÇn d trong mét ®ãng gãp d¬ng cña c¶ dù b¸o vît qu¸ vµ dù b¸o thÊp
h¬n vµ cuèi cïng lÊy tæng trªn toµn bé c¸c bíc thêi gian. Ph¬ng sai sai sè 2 ®îc
®Þnh nghÜa nh sau:
1T
y t y t 2
2 ˆ (7.2)
T 1 t 1
ˆ
ë ®©y yt lµ gi¸ trÞ dù b¸o cña biÕn y t¹i bíc thêi gian t= 1, 2, ..., T. Thêng th× biÕn
dù b¸o lµ lu lîng Q (nh trªn h×nh 7.4). Nhng còng cã thÓ ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña
m« h×nh trong mèi liªn quan tíi nh÷ng biÕn dù b¸o kh¸c, v× vËy chóng ta sÏ sö dông
biÕn tæng qu¸t y sau ®©y. Mét phÐp ®o ®é t¬ng thÝch phï hîp ®îc sö dông réng r·i
dùa trªn c¬ së ph¬ng sai sai sè lµ ®é hiÖu qu¶ m« h×nh cña Nash vµ Sutcliff (1970),
®îc ®Þnh nghÜa nh:
2
(7.3)
E 1
02
2
ë ®©y 0 lµ ph¬ng sai quan tr¾c. §é hiÖu qu¶ gièng hÖ sè x¸c ®Þnh thèng kª. Nã cã
thÓ b»ng 1 ®èi víi ®é t¬ng thÝch hoµn h¶o, khi ®ã 2 =0; nã cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi
0 = 2 , ®iÒu nµy ®ång nghÜa víi viÖc nãi r»ng m« h×nh thuû v¨n kh«ng tèt h¬n m«
2
h×nh “v« thøc” mét th«ng sè, ®a ®Õn dù b¸o lµ trung b×nh cña c¸c quan tr¾c cho tÊt c¶
c¸c bíc thêi gian. Gi¸ trÞ ©m cña ®é h÷u hiÖu chi ra r»ng m« h×nh ®ang ho¹t ®éng
kÐm h¬n m« h×nh “v« thøc”
Tæng b×nh ph¬ng sai sè vµ hiÖu qu¶ m« h×nh ho¸ kh«ng ph¶i lµ nh÷ng phÐp ®o
®é t¬ng thÝch lý tëng ®èi víi m« h×nh ma-dßng ch¶y do 3 nguyªn nh©n chÝnh. Thø
nhÊt lµ nh÷ng sè d lín nhÊt sÏ cã xu híng t×m thÊy gÇn ®Ønh thuû ®å. V× c¸c sai sè
231
- ®îc b×nh ph¬ng cã thÓ dÉn tíi c¸c dù b¸o lu lîng ®Ønh ®a ®Õn tû träng lín h¬n
trong viÖc dù b¸o dßng thÊp (mÆc dï ®©y râ rµng lµ ®Æc tÝnh ®¸ng mong muèn cho mét
sè môc ®Ých dù b¸o lò). Thø hai lµ, thËm chÝ nÕu ®é lín ®Ønh ®îc dù b¸o mét c¸ch
hoµn h¶o th× nh÷ng phÐp ®o nµy cã thÓ nh¹y c¶m ®èi víi nh÷ng sai sè thêi gian trong
viÖc dù b¸o. §iÒu nµy ®îc chøng minh cho thuû ®å thø 2 trong h×nh 7.4, nã ®îc dù
b¸o tèt vÒ mÆt h×nh d¸ng vµ ®é lín ®Ønh nhng sù sai kh¸c nhá vÒ mÆt thêi gian dÉn
tíi nh÷ng sai sè ®¸ng kÓ trªn c¶ 2 nh¸nh lªn vµ xuèng.
H×nh 7.3. P h©n tÝch ®é nh¹y tæng qu¸t (Hornberger-Spean-Young). (a). Ph©n bè luü tÝch ban ®Çu cña
gi¸ trÞ th«ng sè cho mÉu ®ång nhÊt cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè tríc qua mét giíi h¹n x¸c ®Þnh. (b). Ph©n
bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè nh¹y. (c).
Ph©n bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè kh«ng
nh¹y.
H×nh 7.4 còng chøng minh 3 hiÖu øng, cã nghÜa lµ phÇn d t¹i bíc thêi gian liªn
tiÕp kh«ng thÓ ®éc lËp mµ cã thÓ tù t¬ng quan vÒ mÆt thêi gian. ViÖc sö dông tæng
®¬n gi¶n b×nh ph¬ng sai sè nh lµ phÐp ®o ®é t¬ng thÝch cã mét c¬ së lý thuyÕt
m¹nh mÏ vÒ mÆt suy luËn thèng kª. Nhng ®èi víi nh÷ng trêng hîp mµ ë ®ã c¸c mÉu
(ë ®©y lµ c¸c dù b¸o t¹i mçi bíc thêi gian) cã thÓ ®îc xem nh ®éc lËp vµ ph¬ng sai
kh«ng ®æi. Trong nhiÒu m« pháng thuû ®å còng cã nh÷ng gîi ý r»ng ph¬ng sai cña
sai sè cã thÓ thay ®æi theo mét c¸ch nhÊt ®Þnh theo thêi gian, cã xu híng cao h¬n ®èi
víi nh÷ng dßng ch¶y lín h¬n. §iÒu nµy dÉn ®Õn viÖc sö dông c¸c ®é ®o mîn tõ lý
thuyÕt h÷u hiÖu cùc ®¹i trong thèng kª cè g¾ng, tÝnh to¸n mét sù t¬ng quan vµ thay
®æi ph¬ng sai sai sè (sai sè hçn hîp, vÝ dô Sorroshiam 1983, Horbenger 1985). §é
232
- h÷u hiÖu cùc ®¹i nh»m cùc ®¹i ho¸ x¸c suÊt cña viÖc dù b¸o mét quan tr¾c ®· ®a ra
m« h×nh. Nh÷ng x¸c suÊt nµy ®îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së hµm h÷u hiÖu. Nã lµ phÐp ®o
®é t¬ng thÝch cã lîi thÕ lµ cã thÓ gi¶i thÝch mét c¸ch trùc tiÕp trong d¹ng x¸c suÊt dù
b¸o. Tuy nhiªn hµm h÷u hiÖu thÝch hîp sÏ phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh cÊu tróc cho
sai sè m« h×nh.
H×nh 7.4. So s¸nh thuû ®å quan tr¾c vµ dù b¸o
N»m díi sù ph¸t triÓn hµm h÷u hiÖu sö dông trong ph¬ng ph¸p h÷u hiÖu cùc
®¹i lµ ý tëng r»ng cã mét m« h×nh ®óng ®¾n, tËp trung sù chó ý vµo b¶n chÊt sai sè
liªn quan víi m« h×nh. VÒ mÆt lý tëng, chóng ta sÏ hy väng t×m thÊy mét m« h×nh víi
thÕ dÞch chuyÓn b»ng 0, vµ sai sè hoµn toµn ngÉu nhiªn víi ph¬ng sai nhá nhÊt vµ
kh«ng tù t¬ng quan. §èi víi trêng hîp t¬ng ®èi ®¬n gi¶n khi sai sè t¨ng thªm víi
ph©n bè Gauss vµ tù t¬ng quan bíc thêi gian ®¬n th× hµm h÷u hiÖu ®îc ph¸t triÓn
trong hép 7.1. M« h×nh sai sè phøc t¹p h¬n sÏ dÉn ®Õn hµm h÷u hiÖu phøc t¹p h¬n (vÝ
dô Cox vµ Hincley 1974). VÒ nguyªn t¾c, cÊu tróc sai sè sÏ ®îc kiÓm tra ®Ó kh¼ng
®Þnh r»ng mét m« h×nh sai sè gÇn ®óng ®· ®îc sö dông. Thùc tÕ ®iÒu nµy ph¶i lµ mét
qu¸ tr×nh lÆp v× díi gi¶ thiÕt r»ng cã mét m« h×nh ®óng, cÊu tróc tèi u cña sai sè m«
h×nh ph¶i ®îc kiÓm tra, nhng viÖc t×m ra tèi u phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh hµm
h÷u hiÖu cho mét cÊu tróc sai sè.
Thùc nghiÖm cho thÊy r»ng m« h×nh thuû v¨n nãi chung kh«ng phï hîp tèt cho
c¸c yªu cÇu cña kü thuËt suy diÔn thèng kª cæ ®iÓn vµ r»ng cÇn cã tiÕp cËn kh¶ thi h¬n
vµ ®Þnh híng ¸p dông cho hiÖu chØnh m« h×nh. Ch¾c ch¾n cã nhiÒu ®é ®o ho¹t ®éng
kh¸c cã thÓ ®îc sö dông. Mét sè vÝ dô nh dù b¸o biÕn ®¬n nh lu lîng trong m«
pháng thuû ®å ®a ra trong h×nh 7.1. Còng cã thÓ cÇn thiÕt kÕt hîp ®é ®o phï hîp cho
nhiÒu biÕn h¬n, vÝ dô lu lîng vµ mét hoÆc nhiÒu dù b¸o mùc níc ngÇm. Thªm n÷a,
sè c¸ch kh¸c nhau kÕt hîp th«ng tin lµ s½n cã vµ mét sè vÝ dô ®îc ®a ra trong h×nh
7.2. Sù ph¸t triÓn ®¸ng quan t©m h¬n gÇn ®©y ®îc dùa trªn ph¬ng ph¸p lý thuyÕt
tËp hîp ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh (xem môc 7.6).
Nhí r»ng tÊt c¶ c¸c ®é ®o nh»m cung cÊp mét ®é ®o t¬ng ®èi cña sù ho¹t ®éng
cña m« h×nh. C¸c ®é ®o nµy sÏ ph¶n ¸nh nh÷ng môc ®Ých øng dông riªng theo c¸ch
gÇn ®óng. Kh«ng cã bÊt kú mét phÐp ®o ho¹t ®éng nµo v¹n n¨ng vµ nh÷ng lùa chän Ýt
nhiÒu ®îc thùc hiÖn, sÏ cã ¶nh hëng lªn nh÷ng íc lîng ®é t¬ng thÝch t¬ng ®èi
®èi víi c¸c m« h×nh vµ bé th«ng sè kh¸c nhau, ®Æc biÖt lµ nÕu mét bé th«ng sè tèi u
233
- ®îc t×m. Môc tiÕp theo sÏ xem xÐt c¸c kü thuËt ®Ó t×m bé th«ng sè tèi u, sau ®ã mét
ph¬ng ph¸p kh¶ thi h¬n ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh sÏ ®îc th¶o luËn.
7.4 Kü thuËt tèi u ho¸ tù ®éng
M« t¶ ®Çy ®ñ cña tÊt c¶ c¸c kü thuËt s½n cã cho viÖc tèi u ho¸ tù ®éng lµ ngoµi
ph¹m vi cña cuèn s¸ch nµy, ®Æc biÖt v× chóng ta ®· lu ý r»ng kh¸i niÖm bé th«ng sè
tèi u kh«ng thÓ lµ mét thø ®Æc biÖt cã Ých trong m« h×nh ho¸ thuû v¨n. Trong môc
nµy, chóng ta sÏ ®a ra nh÷ng m« t¶ ng¾n gän c¸c thuËt to¸n s½n cã. §Ó biÕt thªm chi
tiÕt, nh÷ng m« t¶ c¸c thuËt to¸n kh¸c nhau ®· cã s½n trong Press vµ nnk (1992) vµ
Sen & Stoffa (1995), nh÷ng th¶o luËn vÒ nh÷ng kü thuËt liªn quan tíi nh÷ng m« h×nh
thuû v¨n ®îc cho trong Sorooshian vµ Gupta (1995)
7.4.1 Kü thuËt leo dèc
Kü thuËt leo dèc ®èi víi viÖc hiÖu chØnh th«ng sè lµ m¶ng nghiªn cøu quan träng
tõ khi viÖc nghiªn cøu c¸c m« h×nh ho¸ b»ng m¸y tÝnh ®îc b¾t ®Çu trong nh÷ng n¨m
60 cña thÕ kû XX. Leo dèc tõ bÊt kú ®iÓm nµo trªn bÒ mÆt ph¶n øng ®ßi hái ph¶i cã
nh÷ng hiÓu biÕt vÒ gradient cña bÒ mÆt nµy ®Ó thuËt to¸n nµy biÕt híng ®Ó leo.
Nh÷ng kü thuËt ®· cã cã thÓ ®îc chia lµm 2 kiÓu c¬ b¶n. KiÓu thø nhÊt lµ nh÷ng
thuËt to¸n yªu cÇu gradient cña mÆt ph¶n øng ph¶i ®îc x¸c ®Þnh b»ng gi¶i tÝch cho
mçi ®iÓm trong kh«ng gian th«ng sè. VÒ mÆt to¸n häc ®iÒu nµy ®ßi hái r»ng mét biÓu
thøc gi¶i tÝch cho vi ph©n cña ®Çu ra m« h×nh liªn quan víi mçi gi¸ trÞ th«ng sè lµ s½n
cã. Nh×n chung ph¬ng ph¸p gradient nµy kh«ng ®îc sö dông réng r·i trong c¸c m«
h×nh thuû v¨n v× nã thêng kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®îc vi ph©n gi¶i tÝch nh thÕ ®èi víi
nh÷ng cÊu tróc m« h×nh phøc t¹p. H¬n n÷a thêng dïng lµ c¸c thuËt to¸n t×m kiÕm
trùc tiÕp, t×m däc theo nh÷ng híng thö tõ nh÷ng ®iÓm hiÖn thêi víi môc ®Ých t×m
hµm môc tiªu ®· c¶i tiÕn. C¸c thuËt to¸n kh¸c nhau biÕn ®æi theo c¸ch t×m kiÕm ®îc
sö dông. Nh÷ng thuËt to¸n ®îc sö dông réng r·i trong m« h×nh ma-dßng ch¶y bao
gåm ph¬ng ph¸p Rosenbrock (Rosenbrock,1960) vµ ph¬ng ph¸p ®¬n h×nh (Nelder vµ
Mead,1965). Sau ®ã ®îc gi¶i thÝch trong Sorooshian vµ Gupta( 1995).
TÊt nhiªn leo dèc trªn nh÷ng mÆt ph¶n øng tr¬n sÏ dÔ dµng h¬n nhiÒu lµ trªn
nh÷ng bÒ mÆt ph¼ng hoÆc lëm chëm. NhiÒu m« h×nh thuû v¨n kh«ng cho mÆt ph¶n
øng tr¬n nhng nh ®· lu ý ë trªn, víi 3 hoÆc nhiÒu h¬n 3 gi¸ trÞ th«ng sè cã thÓ khã
®¸nh gi¸ hoÆc h×nh dung h×nh d¹ng ®Çy ®ñ cña bÒ mÆt ph¶n øng. NÕu mét kü thuËt
leo dèc ®îc sö dông cho viÖc hiÖu chØnh th«ng sè, mét sù kiÓm tra tèi thiÓu lªn ho¹t
®éng cña thuËt to¸n trong viÖc t×m tèi u toµn côc lµ b¾t ®Çu thuËt to¸n tõ mét sè c¸c
®iÓm khëi ®Çu rÊt kh¸c nhau (hoÆc ®îc chän ngÉu nhiªn) trong kh«ng gian th«ng sè
vµ kiÓm tra sù phï hîp cña bé cuèi cïng cña nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè ®· t×m ®îc. NÕu
bé cuèi cïng lµ s¸t ®óng th× cã thÓ nã ®îc chÊp nhËn r»ng cã mét tèi u ®¬n. NÕu
kh«ng, th× xem xÐt mét trong nh÷ng thuËt to¸n trong nh÷ng môc tiÕp theo, tÊt c¶
chóng ®îc ph¸t triÓn ®Ó cho m¹nh h¬n víi sù chó ý ®Õn ®é phøc t¹p trªn bÒ mÆt
ph¶n øng.
7.4.2 LuyÖn m« pháng
234
- C¸ch kh¸c sö dông nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu ngÉu nhiªn ®Ó t×m tèi u toµn côc lµ
luyÖn m« pháng. Tªn nµy ph¸t sinh tõ mét sù t¬ng tù gi÷a c¸c th«ng sè m« h×nh
trong viÖc tèi u ho¸ vµ c¸c h¹t trong chÊt láng lµm l¹nh, ®ã lµ c¬ së cña thuËt to¸n.
NÕu c¸c h¹t ngay tõ ®Çu ë tr¹ng th¸i láng chóng sÏ ®îc ph©n bè ngÉu nhiªn trong
kh«ng gian chÊt láng chiÕm chç. Khi chÊt láng bÞ lµm l¹nh tíi nhiÖt ®é thÊp h¬n viÖc
luyÖn sÏ x¶y ra trong c¸ch lµm cùc tiÓu ho¸ n¨ng lîng cña hÖ thèng. NÕu viÖc lµm
l¹nh qu¸ nhanh th× viÖc lµm cùc tiÓu n¨ng lîng nµy sÏ x¶y ra mang tÝnh ®Þa ph¬ng;
NÕu rÊt chËm ch¹p th× rèt cuéc sÏ dÉn ®Õn tr¹ng th¸i n¨ng lîng cùc tiÓu toµn côc. ý
tëng cña luyÖn m« pháng lµ b¾t chíc qu¸ tr×nh lµm l¹nh nµy, khëi ®Çu tõ c¸c bé
th«ng sè ph©n bè ngÉu nhiªn trong kh«ng gian th«ng sè ®Ó t×m tr¹ng th¸i tèi u toµn
côc liªn quan tíi ®é ®o ho¹t ®éng cña bµi to¸n tèi u ho¸.
Cã nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau trªn luyÖn m« pháng, bao gåm t¸i luyÖn m« pháng
rÊt nhanh vµ luyÖn trêng trung b×nh (xem Tarantola 1987; Ingber 1993; Sen vµ
Stoffa 1995). B¶n chÊt cña tÊt c¶ c¸c ph¬ng ph¸p lµ quy t¾c chÊp nhËn nh÷ng bé
th«ng sè míi. Cho mét bé th«ng sè khëi ®Çu, mét nhiÔu lo¹n cña mét hoÆc nhiÒu h¬n
c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ph¸t sinh vµ ®é ®o ho¹t ®éng míi ®îc tÝnh to¸n, nÕu nã tèt
h¬n bé th«ng sè tríc th× m« h×nh míi ®îc chÊp nhËn. NÕu kh«ng tèt h¬n th× nã vÉn
cã thÓ ®îc chÊp nhËn víi mét x¸c suÊt dùa trªn mét hµm mò cña sai ph©n theo gi¸
trÞ ®é ®o ho¹t ®éng, ®îc thu phãng bëi mét nh©n tè t¬ng ®¬ng víi nhiÖt ®é trong
phÐp t¬ng tù luyÖn. Khi nhiÖt ®é gi¶m nhÑ trªn mét sè lÇn lÆp, x¸c suÊt nµy gi¶m.
C¸ch nµy cho phÐp c¸c bé th«ng sè víi ho¹t ®éng kÐm h¬n ®îc chÊp nhËn, ®¶m b¶o
r»ng thuËt to¸n kh«ng bÞ bÉy bëi ®iÒu kiÖn tèi u ®Þa ph¬ng, Ýt nhÊt lµ nÕu tèc ®é
l¹nh ®ñ chËm. Do ®ã sù lùa chän lÞch tr×nh l¹nh lµ quan träng vµ sÏ thay ®æi tõ bµi
to¸n nµy tíi bµi to¸n kh¸c. Nh÷ng ph¬ng ph¸p luyÖn m« pháng kh¸c nhau sÏ kh¸c
nhau vÒ c¸ch mµ chóng cè g¾ng lµm gia t¨ng sè lîng m« h×nh ®îc chÊp nhËn, cã liªn
quan víi nh÷ng m« h×nh lo¹i bá vµ v× vËy mµ t¨ng cêng hiÖu qu¶ t×m kiÕm. Trong
thuû v¨n, mét øng dông gÇn ®©y cña luyÖn m« pháng cã thÓ ®îc t×m thÊy trong
Thyer vµ nnk (1999).
Cã nh÷ng ®iÓm t¬ng ®ång gi÷a luyÖn m« pháng vµ mét sè ph¬ng ph¸p xÝch
Markov- Monte Carlo cho viÖc íc lîng th«ng sè, mµ ®· cã sù ph¸t triÓn m¹nh trong
thèng kª. Sen vµ Stoffa (1993) ®· lu ý r»ng thuËt to¸n Metropolis MC2 t¬ng øng
trùc tiÕp víi ph¬ng ph¸p luyÖn m« pháng. C¸ch nµy ®· ®îc dïng trong viÖc íc
lîng th«ng sè m« h×nh ma-dßng ch¶y bëi Kuczera vµ Parent (1998) vµ Overney
(1998)
7.4.3 C¸c thuËt to¸n di truyÒn
Ph¬ng ph¸p thuËt to¸n di truyÒn (GA) lµ c¸ch kh¸c ®Ó cè g¾ng ®¶m b¶o r»ng
®iÒu kiÖn tèi u toµn côc lu«n ®îc t×m thÊy nhng dùa trªn mét sù t¬ng tù kh¸c
h¼n, ®ã lµ tiÕn ho¸ sinh vËt. Mét tËp hîp ngÉu nhiªn cña c¸c c¸ thÓ (c¸c bé th«ng sè
kh¸c nhau) ®îc chän nh lµ ®iÓm khëi ®Çu vµ sau ®ã cho phÐp ‘tiÕn ho¸’ ®Ó t¹o ra
liªn tôc hoÆc lÆp l¹i trong c¸ch c¶i thiÖn ®é phï hîp (®é ®o ho¹t ®éng) ë mçi phÐp lÆp
cho ®Õn khi ®¹t ®îc sù phï hîp tèi u toµn côc. Nh÷ng thuËt to¸n kh¸c nhau vÒ c¸ch
235
- ®iÒu hµnh dïng ®Ó ‘tiÕn ho¸’ mét tËp t¹i mçi lÇn lÆp, nã bao gåm sù lùa chän t¹p giao
vµ ®ét biÕn. Sù m« t¶ phæ th«ng ®· ®îc cung cÊp bëi Forrest (1993) vµ nh÷ng m« t¶
chi tiÕt h¬n ®îc cung cÊp bëi Davis (1991). Sen vµ Soffa (1995) chØ ra mét sè phÇn tö
cña luyÖn m« pháng cã thÓ chøa trong ph¬ng ph¸p thuËt to¸n di truyÒn nh thÕ nµo.
Tèi u ho¸ GA ®· ®îc sö dông bëi Wang trong viÖc hiÖu chØnh m« h×nh Xianjiang, bëi
Kuczera (1997) víi m« h×nh ma-dßng ch¶y quan niÖm 5 th«ng sè vµ bëi Franchini vµ
Galeati (1997) víi m« h×nh 11 th«ng sè.
Mét d¹ng thuËt to¸n ®· ®îc ph¸t triÓn ®Ó sö dông trong m« h×nh ma-dßng ch¶y
vµ liªn kÕt kü thuËt leo dèc víi ý tëng GA lµ thuËt to¸n tiÕn ho¸ phøc t¹p ®· x¸o trén
®îc ph¸t triÓn bëi Duan vµ nnk (SCE) (1992). Trong thuËt to¸n nµy, c¸c t×m kiÕm
®¬n h×nh kh¸c nhau ®îc thùc hiÖn song song tõ mçi ®iÓm khëi ®Çu ngÉu nhiªn. Sau
mçi lÇn lÆp cña viÖc t×m kiÕm nhiÒu lÇn, nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè hiÖn thêi ®îc x¸o
trén ®Ó h×nh thµnh d¹ng ®¬n h×nh míi, sau ®ã h×nh thµnh nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu míi
cho viÖc lÆp t×m kiÕm tiÕp sau. Sù x¸o trén nµy cho th«ng tin toµn côc vÒ bÒ mÆt ph¶n
øng ®Ó ®îc ph©n chia vµ cã nghÜa lµ nh×n chung thuËt to¸n rÊt m¹nh ®èi víi sù cã
mÆt cña nhiÒu ®Ønh ®Þa ph¬ng. Kuczera (1997) ®· kÕt luËn r»ng thuËt to¸n SCE
trong viÖc t×m tèi u toµn côc trong kh«ng gian 5 th«ng sè thµnh c«ng h¬n lµ thuËt
to¸n GA cæ ®iÓn.
7.5. thõa nhËn ®é bÊt ®Þnh trong c¸c m« h×nh vµ sè liÖu: ph©n
tÝch ®é tin cËy
C¸c kü thuËt trong nh÷ng môc tríc ®îc thiÕt kÕ ®Ó t×m mét bé th«ng sè tèi u
mét c¸ch hiÖu qu¶ nhÊt cã thÓ. Ch¹y m« h×nh sö dông nh÷ng bé th«ng sè tèi u nµy sÏ
cho ®é t¬ng thÝch tèt nhÊt ®èi víi c¸c quan tr¾c dïng ®Ó hiÖu chØnh, nh ®· ®îc
®Þnh nghÜa bëi phÐp ®o ho¹t ®éng ®· sö dông. Tõ l©u ®· thõa nhËn r»ng c¸c phÐp ®o
ho¹t ®éng kh¸c nhau sÏ ®a ®Õn bé th«ng sè tèi u kh¸c nhau. Nh vËy cßn xa ®é ®o
ho¹t ®éng míi cã thÓ ph¶n ¶nh môc tiªu cña m« h×nh. Tuy nhiªn, bé th«ng sè tèi u
®¬n ®éc cã thÓ biÓu lé mét Ýt th«ng tin vÒ ®é bÊt ®Þnh cã thÓ cã, liªn quan ®Õn nh÷ng
dù b¸o m« h×nh. Cã nhiÒu nguyªn nh©n cña ®é bÊt ®Þnh trong m« h×nh. Nh÷ng sai sè
trong ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu, nh÷ng sai sè trong sè liÖu hiÖu chØnh vµ
nh÷ng sai sè tõ b¶n th©n m« h×nh, tÊt c¶ cã xu híng g©y ra ®é bÊt ®Þnh trong viÖc dù
b¸o m« h×nh ®îc ®¸nh gi¸. Nh ®· lu ý tríc ®©y, mét tæng quan vÒ nguån gèc cña
®é bÊt ®Þnh trong m« h×nh ma-dßng ch¶y vµ nh÷ng ph¬ng ph¸p ®Ó íc lîng ®é bÊt
®Þnh ®îc cung cÊp bëi Melching (1995). ¤ng ®· tÝnh tíi nh÷ng ph¬ng ph¸p dùa trªn
m« pháng Monte-Carlo: m« pháng Latin Hypercube: íc lîng m«men cÊp 2 bËc 1 gi¸
trÞ trung b×nh (MFOSM); ph¬ng ph¸p m«men cÊp 2 bËc 1 c¶i tiÕn (AFOSM); ph¬ng
ph¸p íc lîng ®iÓm cña Rosenblueth; vµ ph¬ng ph¸p íc l¬ng ®iÓm cña Harr. VÒ
c¬ b¶n cã tÊt c¶ nh÷ng c¸ch t¹o mÉu bÒ mÆt ph¶n øng cho ®é ®o ho¹t ®éng trong
kh«ng gian th«ng sè. ë n¬i viÖc ch¹y ®Çy ®ñ m« h×nh cã thÓ thùc hiÖn ®îc, nh×n
chung kü thuËt m« pháng Monte-Carlo sÏ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c nhÊt; nh÷ng c¸i kh¸c
lµ nh÷ng phÐp xÊp xØ ®Ó ghi l¹i thêi gian tÝnh to¸n. Tuy nhiªn, mét kh«ng gian th«ng
sè nhiÒu chiÒu sÏ yªu cÇu rÊt nhiÒu tËp mÉu Monte-Carlo, nh ®· gi¶i thÝch trong môc
236
- 7.2 ë trªn, sao cho ph¬ng ph¸p xÊp xØ cã gi¸ trÞ trong øng dông thùc tiÔn.
Môc ®Ých cña viÖc íc lîng ®é bÊt ®Þnh lµ ®Ó ®¸nh gi¸ x¸c suÊt cña mét ®¹i lîng
x¸c ®Þnh ch¼ng h¹n lu lîng ®Ønh cña mét sù kiÖn trong mét kho¶ng x¸c ®Þnh nhng
kh«ng lu ý r»ng c¸c kiÓu kh¸c nhau cña kho¶ng c¸ch cã thÓ yªu cÇu. Ch¼ng h¹n
Haan vµ Meeker ph©n biÖt 3 kiÓu kho¶ng c¸ch. Kho¶ng tin cËy sÏ bao gåm íc lîng
cña ®Æc trng cha biÕt cña ®¹i lîng quan t©m. VÝ dô nh lu lîng ®Ønh trung b×nh
cña sù kiÖn. V× chóng ta kh«ng thÓ íc lîng chÝnh x¸c lu lîng ®Ønh tõ tËp mÉu s½n
cã cña m« h×nh ®· ch¹y, nªn thËm chÝ viÖc íc lîng trung b×nh sÏ kh«ng ch¾c ch¾n.
Kho¶ng tin cËy khi ®ã cã thÓ sö dông ®Ó x¸c ®Þnh íc lîng trung b×nh víi x¸c suÊt
nhÊt ®Þnh. Th«ng thêng nhÊt giíi h¹n 5 vµ 95 % ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh kho¶ng tin
cËy (tøc lµ x¸c suÊt 90% mµ gi¸ trÞ n»m bªn trong kho¶ng). Giíi h¹n tin cËy còng cã
thÓ ®îc tÝnh cho nh÷ng ®¹i lîng tãm t¾t kh¸c cho ph©n bè cña lu lîng ®Ønh, nh
ph¬ng sai hoÆc thËm chÝ lµ gi¸ trÞ c¸c ph©n vÞ.
KiÓu thø hai cña kho¶ng c¸ch lµ kho¶ng cho phÐp. Nã ®îc x¸c ®Þnh ®Ó sao cho
bao gåm tØ lÖ x¸c ®Þnh cña íc lîng m« h×nh bÊt ®Þnh cña quan tr¾c cô thÓ ®îc sö
dông trong viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. §èi víi thÝ dô lu lîng ®Ønh, kho¶ng cho phÐp cã
thÓ ®îc x¸c ®Þnh cho viÖc dù b¸o m« h×nh cña ®Ønh quan tr¾c cô thÓ, sö dông trong
viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. Cuèi cïng, kiÓu thø ba lµ kho¶ng dù b¸o. Trong m« h×nh
ma-dßng ch¶y nã ®îc ®Þnh nghÜa nh lµ kho¶ng bao gåm mét tû lÖ nhÊt ®Þnh cña
íc lîng ®é bÊt ®Þnh m« h×nh cña lu lîng ®Ønh (hoÆc bÊt kú biÕn dù b¸o nµo kh¸c)
cho mét sù kiÖn t¬ng lai. Trong m« h×nh ma-dßng ch¶y chñ yÕu chóng ta quan t©m
tíi kho¶ng dù b¸o sau khi hiÖu chØnh hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn cña mét m« h×nh.
Giíi h¹n bÊt ®Þnh cã quan hÖ víi sù thay ®æi cña c¸c biÕn dù b¸o trong kh«ng gian
th«ng sè, hoÆc chÝnh x¸c h¬n, nÕu mét biÕn dù b¸o (h¬n lµ ®é ®o ho¹t ®éng) ®îc diÔn
t¶ nh mét mÆt trong kh«ng gian th«ng sè, cho gradient hay ®é dèc cña mÆt víi sù
quan t©m ®Õn sù thay ®æi cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau. NÕu ®é dèc lín th×
ph¬ng ph¸p nh MFOSM sÏ dù b¸o r»ng ®é bÊt ®Þnh trong dù b¸o sÏ lín. Nhng,
nÕu ®é dèc lµ kh¸ nhá th× c¸c ph¬ng ph¸p sÏ dù b¸o mét ®é bÊt ®Þnh nhá v× biÕn dù
b¸o sÏ Ýt biÕn ®æi nÕu th«ng sè ®îc xem xÐt lµ bÊt ®Þnh. Gäi l¹i ph¬ng tr×nh 7.1, ®é
dèc lµ chØ sè cña ®é nh¹y côc bé cña viÖc dù b¸o ®èi víi sai sè trong viÖc íc lîng gi¸
trÞ th«ng sè.
Mét c©u hái ®Æt ra lµ tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña ®é dèc ë ®©u ®Ó ®a ®Õn mét íc lîng
tèt cña giíi h¹n bÊt ®Þnh. §ã lµ n¬i mµ c¸c ph¬ng ph¸p xÊp xØ ph¶i thùc hiÖn c¸c gi¶
thiÕt ch¾c ch¾n. Gi¶ thiÕt cæ ®iÓn cho r»ng bÒ mÆt ph¶n øng lµ chuÈn ®a biÕn côc bé
bao quanh dù b¸o bé th«ng sè tèi u. Ph¬ng sai cña íc lîng cña biÕn Q sÏ ®îc ®a
ra b»ng:
p p
Q Q
E xi xi x j x j
Var (Q) ˆ ˆ (7.4)
j 1 x i x j
i 1
ë ®©y ®é dèc (c¸c sè h¹ng vi ph©n) ®îc ®¸nh gi¸ gÇn tíi tèi u E[.] biÓu thÞ cho gi¸ trÞ
kú väng, x lµ gi¸ trÞ th«ng sè, vµ x lµ bé th«ng sè tèi u. Sè h¹ng E xi xi x j x j
ˆ ˆ
ˆ
237
- ph¶n ¸nh hiÖp ph¬ng sai cña c¸c th«ng sè. NÕu c¸c th«ng sè cã thÓ ®îc xem nh ®éc
lËp vÒ mÆt thèng kª th×:
2
p
Q
Var (Q) i (7.5)
i 1 x i
ë ®©y i lµ íc lîng ph¬ng sai cña th«ng sè xi.
NÕu ph¶n øng cña m« h×nh lµ tuyÕn tÝnh th× ®©y cã thÓ lµ phÐp xÊp xØ ®Çy ®ñ,
nhng nhiÒu m« h×nh ma-dßng ch¶y chñ yÕu lµ phi tuyÕn cao. Do ®ã, viÖc tuyÕn tÝnh
ho¸ xung quanh tèi u sÏ kh«ng cho íc lîng chÝnh x¸c cña ®é bÊt dinh trong dù b¸o.
Melching( 1995) ®· lu ý r»ng ®©y cã thÓ lµ mét bµi to¸n cô thÓ trong viÖc ph©n tÝch
®é tin cËy cña thiÕt kÕ kü thuËt mµ ë ®ã mèi quan t©m thêng n»m ë ®é rñi ro cña lçi
thiÕt kÕ cô thÓ díi nh÷ng ®iÒu kiÖn cùc trÞ (nh hå chøa trµn kªnh hoÆc s¬ ®å chèng
lò trong trêng hîp m« h×nh ma-dßng ch¶y). §é bÊt ®Þnh trë thµnh quan träng trong
viÖc ®¸nh gi¸ rñi ro, nhng ®èi víi mét m« h×nh phi tuyÕn nã sÏ lµ quan trong ®Ó kh¶o
s¸t d¸ng ®iÖu mÊt ®i tõ íc lîng tèt nhÊt hoÆc ph¶n øng m« h×nh trong khu vùc cña
nh÷ng ph¶n øng cùc trÞ nhiÒu h¬n. §©y lµ môc tiªu, vÝ dô, cña ph¬ng AFOSM, vÉn
sö dông viÖc tuyÕn tÝnh ho¸ nhng lµm xung quanh íc lîng cña mét ®iÓm lçi hay
giíi h¹n tin cËy h¬n lµ xung quanh dù b¸o trung b×nh. Chi tiÕt h¬n vµ tham kh¶o cã
thÓ t×m thÊy trong Melching (1995)
7.6.HiÖu chØnh m« h×nh sö dông ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tËp hîp
Cã mét ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh trong ®ã Ýt dùa h¬n vµo quan
®iÓm cho r»ng cã mét bé th«ng sè tèi u. Nh ®· th¶o luËn trong môc 1.8, c¸c kiÓm tra
chi tiÕt cña bÒ mÆt ph¶n øng cho thÊy cã nhiÒu sù kÕt hîp kh¸c nhau cña gi¸ trÞ th«ng
sè ®a ®Õn sù phï hîp tèt víi chuçi sè liÖu ®o ®¹c ngay c¶ ®èi víi c¸c m« h×nh t¬ng
®èi ®¬n gi¶n. Kh¸i niÖm vÒ bé th«ng sè tèi u cã thÓ lµ thiÕu c¬ së trong m« h×nh ho¸
thñy v¨n, mang ®Õn tõ c¸c kh¸i niÖm trong suy diÔn thèng kª. NÒn t¶ng cña lý thuyÕt
suy diÔn thèng kª lµ cã mét m« h×nh chÝnh x¸c: vÊn ®Ò lµ íc lîng c¸c th«ng sè cña
m« h×nh ®a ®Õn mét ®é bÊt ®Þnh nµo ®ã trong sè liÖu s½n cã. Trong thuû v¨n, thùc
hiÖn nh÷ng gi¶ thiÕt nh thÕ cßn khã kh¨n h¬n. Kh«ng cã m« h×nh chÝnh x¸c vµ sè
liÖu cã s½n ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c m« h×nh kh¸c nhau, cã thÓ cã ®é bÊt ®Þnh lín liªn quan ®Õn
chóng, ®Æc biÖt lµ c¸c sù kiÖn cùc trÞ, thêng ®îc quan t©m lín nhÊt.
238
- Mét ph¬ng ph¸p thay thÕ ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh lµ cè g¾ng x¸c ®Þnh mét tËp hîp
cña m« h×nh chÊp nhËn ®îc. Ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tËp hîp nh×n chung dùa vµo m«
pháng Monte-Carlo. Mét lîng lín c¸c lÇn ch¹y cña m« h×nh ®îc thùc hiÖn víi c¸c bé
th«ng sè chän ngÉu nhiªn kh¸c nhau. C¸c bé th«ng sè phï hîp tho¶ m·n mét tiªu
chuÈn ho¹t ®éng hoÆc ®îc duy tr× sÏ kh«ng bÞ lo¹i bá. KÕt qu¶ lµ mét tËp hîp c¸c m«
h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc h¬n lµ mét m« h×nh tèi u ®¬n. Sö dông tÊt c¶ c¸c m«
h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc cho dù b¸o ®a ®Õn mét kho¶ng dù b¸o cho mçi biÕn quan
t©m, cho phÐp mét íc
lîng cña kho¶ng dù
b¸o. Lo¹i ph¬ng ph¸p
nµy kh«ng ®îc
sö dông réng r·i
trong m« h×nh ma-
dßng ch¶y (ngo¹i
trõ ph¬ng ¸n
GLUE cña môc tiÕp
theo), nhng ®· cã
mét sè nghiªn cøu
trong m« h×nh hãa
chÊt lîng níc
(ch¼ng h¹n Klepper
vµ nnk 1991; Rose
vµ nnk 1991; Van
Straten vµ Keesman
1991).
239
- H×nh 7.5. X ¸c ®Þnh lÆp l¹i cña bé tèi u Pareto sö dông tËp hîp bé th«ng sè chän ngÉu nhiªn ban ®Çu.
(a), Bé th«ng sè ban ®Çu trong kh«ng gian th«ng sè hai chiÒu(c¸c th«ng sè x1,x2). (b), Bé th«ng sè
ban ®Çu trong kh«ng gian hµm môc tiªu 2 chiÒu (c¸c hµm F1 F2 ) . (c, d), Nhãm c¸c bé th«ng sè sau mét
phÐp lÆp. (e, f), Nhãm c¸c bé th«ng sè sau phÐp lÆp thø 4. Sau phÐp lÆp cuèi cïng kh«ng cã m« h×nh
víi c¸c gi¸ rÞ th«ng sè n»m ngoµi bé tèi u Pareto cã gi¸ trÞ cña hµm môc tiªu cao h¬n c¸c m« h×nh
trong bé tèi u Pareto. Yapo vµ nnk. In l¹i tõ t¹p trÝ Thuû v¨n 204: 83 – 97, xuÊt b¶n 1998 víi sù cho
phÐp cña Elsevier Science.
Mét ph¸t triÓn gÇn ®©y trong viÖc tiÕp cËn lý thuyÕt tËp hîp lµ ph¬ng ph¸p hiÖu
chØnh th«ng sè ®a tiªu chuÈn cña Yapo vµ nnk (1998). Ph¬ng ph¸p cña hä dùa trªn
kh¸i niÖm tËp hîp tèi u cña Pareto, mét tËp hîp c¸c m« h×nh víi c¸c bé th«ng sè kh¸c
nhau. TÊt c¶ ®Òu cã c¸c gi¸ trÞ tiªu chuÈn ho¹t ®éng kh¸c nhau kh«ng kÐm bÊt kú mét
m« h×nh nµo n»m ngoµi bé th«ng sè tèi u trªn bÊt kú ®a tiªu chuÈn nµo. Trong thuËt
ng÷ cña ph¬ng ph¸p, c¸c m« h×nh trong bé tèi u chiÕm u thÕ h¬n so víi c¸c bé c¸c
m« h×nh bªn ngoµi tËp hîp nµy. Yapo vµ nnk (1998) ®· t¹o ra mét ph¬ng ph¸p kh¸
hay ®Ó x¸c ®Þnh bé tèi u Pareto, liªn quan tíi thuËt to¸n tèi u ho¸ SCE trong môc
7.3. §¬n gi¶n h¬n ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm Monte-Carlo thuÇn tuý, hä b¾t ®Çu víi N
®iÓm ®îc chän ngÉu nhiªn trong kh«ng gian c¸c th«ng sè vµ sau ®ã sö dông kü thuËt
dß t×m ®Ó thay ®æi gi¸ trÞ c¸c th«ng sè vµ t×m ra N bé bªn trong bé tèi u (H×nh 7.5).
Hä cho r»ng ®iÒu nµy sÏ hiÖu qu¶ h¬n nhiÒu so víi t×m bé tèi u Pareto.
Hä chøng minh viÖc sö dông m« h×nh vµ rót ra giíi h¹n dù b¸o trong m« h×nh
ma dßng ch¶y Sacrameto ESMA, sö dông trong hÖ thèng dù b¸o s«ng ngßi cña Côc
khÝ tîng quèc gia Mü, ¸p dông cho lu vùc s«ng Leaf River, Mississippi. M« h×nh cã
13 th«ng sè cÇn hiÖu chØnh. Hai hµm môc tiªu ®îc sö dông trong hiÖu chØnh: tæng
b×nh ph¬ng sai sè vµ tiªu chuÈn h÷u hiÖu cùc ®¹i hçn hîp. §Ó t×m ra tËp hîp bé tèi
u Pareto, 500 bé th«ng sè ®îc ®a vµo, cÇn 68980 lÇn ch¹y m« h×nh. KÕt qu¶ ®îc
chØ trªn h×nh 7.6, trong d¹ng nhãm 500 bé th«ng sè cuèi cïng trªn bÒ mÆt hai hµm
môc tiªu ( tõ Yapo vµ nnk 1998) vµ ph¹m vi kÕt hîp cña lu lîng ®îc dù b¸o bëi bé
th«ng sè chän ngÉu nhiªn ban ®Çu vµ bé th«ng sè tèi u Pareto cuèi cïng (Gupta vµ
nnk 1998). u ®iÓm chÝnh cña ph¬ng ph¸p bé tèi u Pareto lµ nã kh«ng yªu cÇu ®a
ra c¸c ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau ®Ó ®îc kÕt hîp vµo trong mét ®é ®o tæng thÓ. Gupta
vµ nnk (1999) cho r»ng ph¬ng ph¸p nµy ngµy nay c¹nh tranh h¬n víi c¸c ph¬ng
ph¸p t¬ng t¸c ®îc thùc hiÖn bëi mét chuyªn gia m« h×nh ho¸ ®Ó ®¹t ®îc sù hiÖu
chØnh, lµm tho¶ m·n yªu cÇu phï hîp víi sè liÖu.
240
- H×nh 7.6. HiÖu chØnh bé tèi u Pareto cña m« h×nh ma–dßng ch¶y Scramento ESMA cho lu vùc s«ng
Leaf River, Mississippi (Yapo vµ nnk 1998). (a), Nhãm 500 bé th«ng sè m« h×nh cña bé tèi u Pareto
trong mÆt cña 2 th«ng sè m« h×nh. (b), Giíi h¹n dù b¸o cho 500 bé th«ng sè tèi u Pareto. In l¹i tõ T¹p
chÝ thuû v¨n 204: 83 – 97. XuÊt b¶n 1998, víi sù cho phÐp tõ Elsevier Science.
Nh chØ ra ë h×nh 7.6(a) bé m« h×nh ®îc t×m thÊy ®Ó tèi u Pareto ph¶n ¸nh c¸c
yªu cÇu m©u thuÉn cña viÖc tho¶ m·n nhiÒu ®é ®o ho¹t ®éng. Tuy nhiªn, h×nh 7.6(b)
chØ ra r»ng ®iÒu ®ã kh«ng ®¶m b¶o r»ng c¸c gi¸ trÞ dù b¸o tõ mÉu cña m« h×nh tèi u
Pareto sÏ phï hîp víi c¸c quan tr¾c v× nã kh«ng thÓ bï ®¾p hoµn toµn cho sai sè cña
cÊu tróc m« h×nh hoÆc lu lîng quan tr¾c kh«ng cã sai sè tù do. Bé chän ngÉu nhiªn
ban ®Çu sÏ phï hîp víi quan tr¾c nhng víi giíi h¹n réng h¬n ®¸ng kÓ (lu ý thang
loga lu lîng trªn h×nh 7.6b). CÇn ph¶i nhí r»ng ph¬ng ph¸p kh«ng híng tíi íc
lîng c¸c giíi h¹n dù b¸o trong bÊt kú ý nghÜa thèng kª nµo, nhng mét ®Æc ®iÓm cña
ph¬ng ph¸p ®ã lµ nã dêng nh ®a ®Õn mét bé vît giíi h¹n cña dù b¸o so víi quan
tr¾c. Ngêi sö dông sau ®ã sÏ gÆp khã kh¨n trong viÖc liªn hÖ kho¶ng dù b¸o víi bÊt
kú ®é tin cËy nµo mµ hä muèn ®¸p øng bÊt kú quan tr¾c cô thÓ nµo.
7.7. thõa nhËn sù t¬ng ®¬ng: Ph¬ng ph¸p GLUE
NÕu chóng ta chÊp nhËn r»ng kh«ng cã m« h×nh ®¬n chÝnh x¸c hoÆc tèi u, th×
mét ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó íc lîng giíi h¹n dù b¸o lµ íc lîng ®é tin tëng. Chóng
ta cã thÓ liªn kÕt víi c¸c m« h×nh vµ c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau. §©y lµ t tëng nÒn
t¶ng tiÕp theo thõ nhËn sù t¬ng ®¬ng cña m« h×nh vµ bé th«ng sè. TÊt nhiªn chóng
ta cã thÓ ®a ra c¸c ®é tin tëng kh¸c nhau cho c¸c m« h×nh vµ c¸c bé th«ng sè kh¸c
nhau, vµ nhiÒu khi chóng ta cã thÓ lo¹i bá chóng do chóng râ rµng kh«ng ®a ra ph©n
lo¹i hîp lý cña ph¶n øng cho mét øng dông. “Tèi u” ®a ra d÷ liÖu nµo ®ã ®Ó hiÖu
chØnh, sÏ cã ®é tin cËy cao nhÊt liªn quan ®Õn nã, nhng nh thÊy díi ®©y, sÏ cã
nhiÒu m« h×nh kh¸c còng cho kÕt qu¶ tèt. §iÒu nµy cã thÓ ®îc thÊy trong ®å thÞ d¹ng
®iÓm cña h×nh 7.7(a), nã biÓu diÔn mét øng dông ®iÓn h×nh cña TOPMODEL ®èi víi
lu vùc Maimai, ë New Zealand.
241
- H×nh 7.7. ¸p dông TOPMODEL cho lu vùc Maimai M8 (3.8 ha), New Zealand sö dông ph¬ng ph¸p
GLUE. (a) §å thÞ ®iÓm cña ®é hiÖu qu¶ m« h×nh Nash- Sutclife. Mçi mét ®iÓm diÔn t¶ mét lÇn ch¹y m«
h×nh víi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè chän ngÉu nhiªn b»ng chän mÉu ®ång nhÊt trong kho¶ng cña mçi th«ng sè.
(b) Giíi h¹n dù b¸o lu lîng cho thêi kú 1987, sau khi quy ®Þnh sö dông c¸c quan tr¾c tõ 1985 vµ 1986.
C¸c ®å thÞ ®iÓm lµ biÓu ®å t¶n m¹n cña gi¸ trÞ c¸c th«ng sè t¬ng ph¶n víi gi¸ trÞ
hµm môc tiªu. Mçi ®iÓm ®¹i diÖn cho mét lÇn ch¹y cña m« h×nh tõ thùc nghiÖm
Monte-Carlo, sö dông nhiÒu m« pháng víi c¸c gi¸ trÞ chän ngÉu nhiªn kh¸c nhau.
Chóng chñ yÕu ®¹i diÖn cho phÐp chiÕu c¸c mÉu ®iÓm trªn bÒ mÆt ph¶n øng phï hîp
vµo trong tõng chiÒu cña th«ng sè riªng biÖt. Trªn h×nh 7.7(a) c¸c m« h×nh tèt lµ c¸c
m« h×nh mµ c¸c ®iÓm ®å thÞ gÇn ®Ønh. SÏ thÊy r»ng víi mçi th«ng sè cã mét m« pháng
tèt qua mét kho¶ng réng cña c¸c th«ng sè. Chóng ta thêng thÊy víi lo¹i nµy cña
ph¬ng ph¸p Monte-Carlo, c¸c m« pháng tèt ®a tÊt c¶ vÒ phÝa biªn cña kho¶ng c¸c
th«ng sè mÉu. Tuy nhiªn còng tån t¹i c¸c m« pháng xÊu qua toµn bé kho¶ng réng cña
mçi mÉu th«ng sè. Duan vµ nnk (1992) chØ ra d¹ng t¬ng tù víi c¸c m« h×nh kh¸c
nhau hoµn toµn. D¸ng ®iÖu nh vËy lµ mét biÓu hiÖn kh¸ râ vÒ mét m« h×nh cho kÕt
qu¶ tèt hay xÊu kh«ng phô thuéc vµo tõng th«ng sè mµ hÇu hÕt bé th«ng sè vµ sù
t¬ng t¸c gi÷a chóng. Nh mét phÐp chiÕu cña bÒ mÆt ph¶n øng, ®å thÞ ®iÓm kh«ng
thÓ chØ ra toµn bé cÊu tróc phøc t¹p cña c¸c t¬ng t¸c th«ng sè, ®Þnh h×nh d¹ng cho bÒ
mÆt ®ã. Tuy nhiªn, trong mét kh¸i niÖm, ®iÒu nµy l¹i kh«ng qu¸ quan träng v× chóng
ta tõ ®Çu ®· thùc sù quan t©m lµ ë ®ã c¸c bé th«ng sè tèt coi nh lµ mét tËp hîp.
Tuy nhiªn, tÊt c¶ c¸c bé th«ng sè tèt nµy l¹i ®a ®Õn c¸c kÕt qu¶ dù b¸o kh¸c
nhau, nhng nÕu chóng ta kÕt hîp mét ®é tin cËy víi mçi tËp hîp dù b¸o (cao nhÊt ®èi
víi m« h×nh tèi u, vµ b»ng 0 ®èi víi c¸c m« h×nh bÞ lo¹i bá), th× chóng ta cã thÓ íc
lîng ®é bÊt ®Þnh rót ra trong c¸c dù b¸o theo mét quan niÖm rÊt ®¬n gi¶n lµ lÊy
träng sè c¸c dù b¸o cña c¸c m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc b»ng ®é tin cËy liªn kÕt
cña chóng. Ph¬ng ph¸p nh vËy cho phÐp sù kh«ng tuyÕn tÝnh cña ph¶n øng cña c¸c
m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn b»ng viÖc sö dông c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau ®Ó ®a vµo
trong tÝnh to¸n dù b¸o vµ íc lîng ®é bÊt ®Þnh.
TiÕp cËn hoµn toµn tù nhiªn nµy dÉn tíi d¹ng ph©n tÝch Bayes (xem Lee 1989;
Box vµ Tiao 1992). Thèng kª Bayes cho phÐp d¹ng th«ng tin chñ quan nµy ®îc sö
242
- dông ®Ó íc lîng x¸c suÊt cña c¸c kÕt qu¶ kh¸c nhau (xem hép 7.2). ë ®©y ph©n bè
cã tríc cña c¸c m« h×nh vµ dù b¸o ®îc ®¸nh gi¸ trong d¹ng ®é h÷u hiÖu nµo ®ã (®é
tin cËy hoÆc chÊp nhËn ®îc) liªn quan ®Õn c¸c quan tr¾c cã s½n vµ ph©n bè sau tÝnh
to¸n cã thÓ ®îc sö dông trong dù b¸o. §©y lµ b¶n chÊt cña ph¬ng ph¸p íc lîng ®é
bÊt ®Þnh h÷u hiÖu tæng qu¸t (GLUE) ®îc ®a ra bëi Beven vµ Binley (1992), ngµy
nay ®îc sö dông réng r·i trong thuû v¨n víi c¸c chØ tiªu h÷u hiÖu kh¸c nhau. CËp
nhËt c¸c ph©n bè h÷u hiÖu khi sè liÖu hiÖu chØnh míi cã s½n ®îc ®iÒu khiÓn dÔ dµng
trong khu«n khæ ph¬ng ph¸p Bayes nµy.
Trong ph¬ng ph¸p GLUE, ph©n bè tríc cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc sö dông ®Ó
t¹o c¸c bé th«ng sè ngÉu nhiªn ®Ó sö dông trong mçi m« h×nh b»ng m« pháng Monte
Carlo. Mét chuçi ®Çu vµo ®îc sö dông ®Ó t×m kiÕm mçi m« h×nh vµ c¸c kÕt qu¶ ®îc
so s¸nh víi sè liÖu hiÖu chØnh cã s½n. Mét ®é ®o ho¹t ®éng ®Þnh lîng ®îc dïng ®Ó
®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng chÊp nhËn ®îc cña mçi m« h×nh dùa trªn c¸c phÇn d cña m«
h×nh. BÊt kú ®é ®o h÷u hiÖu nµo ®a ra ë hép 7.1 hoÆc 7.2 ®Òu cã thÓ phôc vô môc
®Ých nµy. ChØ cã mét yªu cÇu, ®ã lµ ®é ®o ph¶i t¨ng ®¬n ®iÖu víi ®é t¨ng møc ®é phï
hîp vµ c¸c m« h×nh kh«ng hµnh vi ph¶i cã ®é ®o h÷u hiÖu b»ng 0. C¸c ®é ®o h÷u hiÖu
kh¸c nhau hoÆc kÕt hîp cña c¸c ®é ®o h÷u hiÖu kh¸c nhau sÏ dÉn ®Õn c¸c íc lîng
kh¸c nhau cña ®é bÊt ®Þnh dù b¸o.
Trong viÖc sö dông m« h×nh cho dù b¸o tÊt c¶ c¸c m« pháng víi ®é ®o h÷u hiÖu lín
h¬n 0 sau ®ã ®îc phÐp ®ãng gãp vµo ph©n bè cña dù b¸o. C¸c dù b¸o cña mçi m«
pháng ®îc lÊy träng sè b»ng ®é ®o h÷u hiÖu kÕt hîp víi m« pháng ®ã. Ph©n bè träng
sè h÷u hiÖu luü tÝch dù b¸o cã thÓ ®îc sö dông ®Ó íc lîng c¸c ph©n vÞ cho c¸c dù
b¸o ë bÊt kú bíc thêi gian nµo.
Thùc hiÖn ph¬ng ph¸p GLUE yªu cÇu mét sè quyÕt ®Þnh ph¶i tiÕn hµnh :
QuyÕt ®Þnh sö dông mét hay nhiÒu m« h×nh trong mét ph©n tÝch.
QuyÕt ®Þnh kho¶ng gi¸ trÞ kh¶ thi cho mçi th«ng sè.
QuyÕt ®Þnh chiÕn lîc t¹o mÉu cho c¸c bé th«ng sè
QuyÕt ®Þnh tiÕp cËn ®é ®o h÷u hiÖu
Nh÷ng quyÕt ®Þnh nµy, trong mét ph¹m vi nµo ®ã, lµ hoµn toµn chñ quan, nhng
®iÓm quan träng lµ chóng ph¶i râ rµng trong bÊt kú øng dông nµo. V× vËy viÖc ph©n
tÝch cã thÓ ph¶i thùc hiÖn l¹i nÕu cÇn thiÕt vµ c¸c quyÕt ®Þnh cã thÓ cÇn ®îc th¶o luËn
vµ ®¸nh gi¸ cña nh÷ng ngêi kh¸c.
Cho tríc mét mÉu ®ñ lín cña m« pháng Monte Carlo, ph¹m vi c¸c dù b¸o träng
sè h÷u hiÖu cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ ®Ó thu ®îc ph©n vÞ dù b¸o ë bÊt kú bíc thêi gian
nµo. §©y lµ c«ng viÖc rÊt ®¬n gi¶n nÕu c¸c gi¸ trÞ h÷u hiÖu ®îc chuÈn ho¸ nh
LM i =1, trong ®ã M i lµ chØ sè mÉu Monte Carlo thø i, ®Ó ë bÊt cø bíc thêi
gian t nµo ta cã:
^ ^
P(Q t q ) L M i Q i ,t q (7.6)
243
nguon tai.lieu . vn