Xem mẫu

  1. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 PHẦN I: TÓM TẮT GIÁO KHOA (THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÍ 12 NÂNG CAO) Bài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO. 1. Dao động: Chuyển động của một vật được gọi là dao động nếu như nó chuyển động qua lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: c) b) a) a. Khái niệm: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động được l ặp l ại mãi mãi theo thời gian. b. Chu kì hay tần số dao động tuần hoàn: • Chu kì: Thời gian T vật dao động thực hiện được một lần dao động tuần hoàn. • Tần số: Số lần dao động f vật thực hiện được một giây. f = 1/T. Đơn vị: 1/s gọi là héc kí hiệu Hz. 3. Con lắc lò xo: O a. Cấu tạo: r Con lắc lò xo gồm vật nặng gắn vào một đầu lò a) F xo khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định. M b) b. Phương trình động lực học: O x x • Xét con lắc lò xo đặt nằm ngang. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, phương trục toạ độ dọc theo trục lò xo, chi ều d ương trục toạ độ như hình vẽ. Nếu chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng thì toạ độ x c ủa quả nặng được gọi là li độ. • Khi bỏ qua lực ma sát và sức cản của không khí thì khi dao đ ộng, qu ả n ặng c ủa con lắc chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo ( trọng lực và phản lực luôn cân bằng nhau), lực này luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn li đ ộ: F = -kx. • Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma = -kx hay a + k/mx = 0. dv d 2 x • vì a = = x//, đặt ω2 = k/m suy ra: x// + ω2x = 0. = dt dt 2 • Phương trình x// + ω2x = 0 được gọi là phương trình động lực học của con lắc lò xo. c. Phương trình dao động của con lắc lò xo: • Phương trình: x// + ω2x = 0 là phương trình vi phân, mà nghiệm của nó có dạng: x = Acos(ωt+φ), với A, ω, φ là các hằng số. • Phương trình: x = Acos(ωt+φ) được gọi là phương trình dao động của con l ắc lò xo. 4. Dao động điều hoà: Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:1/33
  2. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 Dao động mà phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt+φ), t ức là v ế ph ải c ủa phương trình là hàm số côsin hay sin của thời gian nhân v ới h ằng s ố, g ọi là dao động điều hoà. 5. Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hoà: Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), trong đó • A: gọi là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của độ lớn li độ ( A = |x|max). • ωt+φ: gọi là pha dao động tại thời điểm t, nó chính là đối s ố c ủa hàm s ố cosin. Với một giá trị biên độ A cho trước thì pha dao động cho phép ta xác đ ịnh đ ược li đ ộ của vật dao động điều hoà tại thời điểm t. • φ: gọi là pha ban đầu, tức là pha dao động tại t = 0. Với một giá trị biên độ A cho trước thì pha ban đầu cho phép ta xác định được li đ ộ c ủa v ật dao đ ộng đi ều hoà tại thời điểm t = 0 ( li độ ban đầu). • ω: gọi là tần số góc của dao động. ω là đại l ượng đ ặc tr ưng cho t ốc đ ộ bi ến đ ổi của pha dao động. 6. Chu kì và tần số của dao động điều hoà: • Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), n ếu ch ọn g ốc th ời gian và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số này. • Bảng giá trị: π π 3π 2π x t0 A 2ω ω 2ω ω T π 3π ω 2 0 π 2π O t t 2 2 -A x A 0 -A 0 A T T T 2π Đường biểu diễn li độ x = Acos(ωt + φ) với φ = 0 • Từ đồ thị ta suy ra: T = là chu kì dao ω 1ω động điều hoà. Tần số: f = = . T 2π 7. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà: a. Vận tốc: π • v = x/ = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ + ). 2 • |v|max = Aω khi sin(ωt+φ) = 1. Vậy tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. b. Gia tốc: • a = v/ = [-Aωsin(ωt+φ)]/ = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x. → a = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x • |a|max = Aω2 khi cos(ωt+φ) = -1. Vậy gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên( |x| = A). Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:2/33
  3. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 x, v, a 2 ωA ωA a(t) A T/2 T O t x(t) -A v(t) - ωA -ω2A T Đường biể diễ x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một u n hệ trục toạ độ, ứng với φ = 0 Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:3/33
  4. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 8. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động: x(0) = Acosϕ = x 0 a. Điều kiện đầu: tại t=0 thì v(0) =-A ω.sinϕ = v 0 x0 = Acosφ và v0 = -Aωcosφ là các giá trị ban đầu trong dao động điều hoà. b. Sự kích thích dao động: • Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đ ưa v ật ra kh ỏi v ị bằng đến li độ x0 và đồng thời truyền cho vật vận tốc v0. trí cân 9. Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay: • Dao động điều hoà x=Acos(ωt+ϕ) được biểu diễn uuur M bằng Véc tơ quay OM . Trên trục toạ độ Ox véctơ này có: ϕ + Gốc: Tại O O P + Độ dài: OM = A x ωt ᄋ r uuu uuuu r ( ) =ϕ + OM,Ox t=0 • Khi cho véctơ này quay đều với tốc độ góc ω quanh uuuu r điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu của Véctơ OM trên trục Ox là uuuu r OP = ch X OM = Acos(ωt + ϕ) . uuuur • Vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véctơ quay OM biểu diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động. BÀI: CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÝ. 1. Con lắc đơn: Q Q a. Cấu tạo: Con lắc đơn cấu tạo gồm: sợi dây nhẹ khối lượng không đáng kể α l có chiều dài l, không dãn. ur R Một đầu sợi dây gắn vào một điểm cố định, đầu còn A O A B O lại gắn với vật nhỏ có B M khối lượng m. u r P b) Sơ đồ con lắc đơn. a) Con lắc đơn. Hình 7.1 Con lắc đơn và sơ đồ. b. Phương trình động lực học: ᄋ • Đưa vật nặng dọc theo cung OA đến vị trí A, với α 0 =OQA rồi thả nhẹ. Con lắc ᄋ ᄋ dao động trên cung tròn AB xung quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t vật ở vị trí M được xác định bởi Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:4/33
  5. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 ᄋ + li độ cong s = OM ᄋ + hoặc li độ góc α=OQM , với s = lα. u r ur • Các lực tác dụng lên con lắc: Trọng lực P và phản lực R của dây. uu rr u r • Phân tích P = P n +P t như hình vẽ. Q u r + Thành phần P n theo phương sợi dây. u r ur u Hợp lực của P n và R đóng vai trò lực α hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên ur cung tròn. Hợp lực này không làm thay đổi R tốc độ của vật. u r + Thành phần P t đóng vai trò lực kéo về ( lực hồi phục). Lực này có độ lớn (+) mgsinα và luôn hướng về vị trí cân bằng s A O, nên B Pt = -mgsinα. M Ou r + Xét những dao động bé (α
  6. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 mgd mgd Suy ra: α// + α = 0. Đặt ω2 = ta được: I I α// + ω2α = 0. Nghiệm: α = α0cos(ωt + φ). Vậy: Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản không khí thì dao động bé của con mgd lắc vật lí là dao động điều hoà với tần số góc ω = , hay chu kì là T = I I 2π mgd 3. Hệ dao động: a. Định nghĩa: Vật dao động, cùng với vật ( hay các vật) tác dụng lực kéo về lên vật dao động, gọi là hệ dao động. b. Dao động tự do: Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực gọi là dao động tự do ( hay dao động riêng). Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của hệ dao động ấy. BÀI: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Sự bảo toàn cơ năng: Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo d ưới tác d ụng c ủa l ực th ế ( tr ọng l ực và lực đàn hồi ...) và không có ma sát nên cơ năng của nó đ ược b ảo toàn. V ậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. 2. Biểu thức thế năng: • Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật Wt có li độ x=Acos(ωt+ϕ) và lò xo có thế năng: 22 2 mω A 1 1 1 Wt= kx2 = kA2cos2(ωt+ϕ) 22 4 mω A 1 2 2 • Thay k = ω2m ta được: 1 t O T Wt= mω2A2cos2(ωt+ϕ) T 2 4 2 • Đồ thị Wt ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình Wt bên. 3. Biểu thức động năng: 22 2 mω A 1 • Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc v = -Aωsin(ωt+ϕ) và có động năng 22 4 mω A 1 1 1 Wđ= mv2 = mA2ω2sin2(ωt+ϕ) 2 2 t O T T 2 • Đồ thị Wđ ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình 4 bên. Wt 4. Biểu thức cơ năng: • Cơ năng của vật tại thời điểm t: 22 2 mω A 1 W = Wt + Wđ 22 4 mω A 1 1 1 = mω A cos (ωt+ϕ) + mA ω sin (ωt+ϕ) 22 2 22 2 2 2 1 t O T T = mω2A2[cos2(ωt+ϕ) + sin2(ωt+ϕ)] 2 4 2 Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:6/33
  7. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 1 mω2A2 = const. W= 2 • Đồ thị Wt, Wđ vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:7/33
  8. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ 1. Dao động tắt dần: a. Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động do có lực cản của môi trường mà biên độ (hay năng lượng) giảm dần theo thời gian. b. Đặc điểm: • Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần xảy ra càng nhanh. • Nếu vật dao động điều hoà với tần số ω 0 mà chịu thêm lực cản nhỏ, thì dao động của vật tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm cũng có tần số ω 0 và biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0. • Đồ thị dao động tắt dần được minh hoạ ở hình dưới. x x O O t t Không khí Dầu x x O O t t h.d Nước Dầu rất nhớt 2. Dao động duy trì: • Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần ( bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên b a vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó. • Hình vẽ bên là một cơ chế duy trì dao động của con lắc. Sau mỗi chu kì dao động của con lắc thì bánh xe răng cưa quay được một răng, còn cá ab thì va chạm hai lần vào răng cưa tại các đầu a và b. Sau hai l ần va chạm trong một chu kì thì con lắc nhận được năng lượng đúng bằng năng lượng mà nó tiêu hao trong chu kì dao động đó, nhờ vậy mà dao động con lắc được duy trì với tần số đúng bằng tần số riêng của nó. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:8/33
  9. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 3. Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung. • Khi xe chạy qua những chổ mấp mô thì khung xe dao động, ng ười ngồi trên xe cũng dao động theo và gây khó chịu cho người đó. Để khắc ph ục hiện tượng trên người ta chế tạo ra một thiết bị gọi là cái giảm rung. • Cái giảm rung gồm một pít tông có những chỗ thủng chuyển động th ẳng đ ứng bên trong một xy lanh đựng đầy dầu nhớt, pít tông gắn với khung xe và xy lanh g ắn v ới trục bánh xe. Khi khung xe dao động trên các lò xo giảm xóc, thì pít tông cũng dao động theo, dầu nhờn chảy qua các lỗ thủng của pít tông tạo ra lực c ản l ớn làm cho dao động pít tông này chóng tắt và dao động của khung xe cũng chóng tắt theo. • Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG. 1. Dao động cưỡng bức: Nếu tác dụng một ngoại lực điều hoà F=F 0sin(Ω t ) lên một hệ dao động tự do, sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động c ủa h ệ là dao đ ộng đi ều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực. Biên độ của dao động này phụ thuộc vào tần số ngoại lực và tỉ lệ với biên độ ngoại lực. Đồ thì biểu diễn sự ph ụ thuộc li đ ộ v ật dao động cưỡng bức theo thời gian ở hình vẽ dưới. x O t Chuyển tiếp. Ổn định. 2. Cộng hưởng: • Nếu tần số ngoại lực (Ω ) bằng với tần số riêng (ω0) A của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc ngoại lực vẽ ở hình bên. ω O ω0 Ω • Cùng một ngoại lực F=F0sin(Ω t ) tác dụng lên hệ dao A động tự do có tần số ω0 trong trường hợp hệ dao động có ma sát nhỏ và trường hợp hệ dao động có ma sát lớn. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc ngoại lực trong hai trường hợp được (2) biểu diễn ở hình bên. Đường cong (1) ứng với ma sát (1) lớn, còn đường cong (2) ứng với ma sát nhỏ. V ậy với ω O ω0 Ω Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:9/33
  10. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên hệ dao đ ộng t ự do, nếu ma sát càng nhỏ thì giá trị cực đại của biên độ càng tăng. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:10/33
  11. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 3. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì: a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì: • Giống nhau: Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. • Khác nhau: Dao động cưỡng bức Dao động duy trì Trong giai đoạn ổn định thì tần số dao Tần số ngoại lực luôn điều chỉnh để động cưỡng bức luôn bằng tần số bằng tần số dao động tự do của hệ. ngoại lực. b. Cộng hưởng với dao động duy trì: • Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ. • Khác nhau: Cộng hưởng Dao động duy trì + Ngoại lực độc lập bên ngoài. + Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. + Năng lượng hệ nhận được trong + Năng lượng hệ nhận được trong mỗi mỗi chu kì dao động do công ngoại chu kì dao động do công ngoại lực truy ền lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó. do ma sát trong chu kì đó. 4. Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng: a. Ứng dụng: Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong th ực tế, ví dụ: ch ế tạo t ần s ố k ế, lên dây đàn... b. Tác dụng có hại của cộng hưởng: • Mỗi một bộ phận trong máy ( hoặc trong cây cầu) đều có th ể xem là một hệ dao động có tần số góc riêng ω0. • Khi thiết kế các bộ phận của máy ( hoặc cây cầu) thì cần ph ải chú ý đ ến s ự trùng nhau giữa tần số góc ngoại lực ω và tần số góc riêng ω0 của các bộ phận này, nếu sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì các bộ phận trên dao động cộng hưởng với biên độ rất lớn và có thể làm gãy các chi tiết trong các bộ phận này. BÀI: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. 1. Đặt vấn đề: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng tần số có các phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2). Ta khảo sát dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng phương pháp Fre- M nen. 2. Tổng hợp hai dao động bằng cách vẽ Fre- M2 nen: (+) A • x1 = A1cos(ωt + ϕ1) được biểu diễn bằng uuuur φ véctơ OM1 . Véctơ này có gốc tại O, độ dài M1 φ2 OM1= A1, tại t = 0 véctơ này hợp với chiều x φ1 ( ) uuuu r ᄋ O P1 P P2 dương Ox một góc OM1 , Ox = ϕ1 . t =0 Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:11/33
  12. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 uuuu r • x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được biểu diễn bằng véctơ OM 2 . Véctơ này có gốc tại O, độ ( ) uuuu ᄋr dài OM2= A2, tại t = 0 véctơ này hợp với chiều dương Ox một góc OM 2 , Ox = ϕ2 . t =0 uuuu uuuu uuuu r r r • Véctơ tổng OM = OM 1 + OM 2 được xác định theo qui tắc hình bình hành. uuuu uuuu r r • Khi các véctơ OM1 ,OM 2 quay với cùng tốc độ góc ω ngược chiều kim đồng hồ uuuu uuuu r r trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì do góc hợp bởi giữa OM1 ,OM 2 luôn bằng (ϕ2–ϕ1) và không đổi nên hình bình hành OM 1r 2 cũng quay theo với tốc độ góc ω và không MM uuuu biến dạng khi quay. Véc tơ tổng OM là đường chéo hình bình hành cũng quay đều ω. r quanh O với uuuu độ góc uuuu tốcr uuuu r • Vì ChOX OM =ChOX OM 1 +ChOX OM 2 nên OP =OP1 +OP2 hay x = x1 + x2. uuuu r Suy ra véc tơ tổng OM biểu diễn cho dao động tổng hợp, và phương trình dao động tổng hợp có dạng x=Acos(ωt + ϕ). Dựa vào giãn đồ Fre-nen ta tìm biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp. a. Biên độ: 2 2 2 ᄋ Tam giác OMM1 cho : OM = OM1 + M1M − 2OM1 M1Mcos(OM 1M) hay A2 = A22 + A12+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1) Các trường hợp đặc biệt: • Nếu: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ → A = Amax = A1+A2. • Nếu: ϕ2 – ϕ1 = (2k+1)π → A = Amin = A1 - A 2 • Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ →A = A12 + A 2 2 b. Pha ban đầu: PM A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 . Vậy: tgϕ = Ta có tgϕ = = . OP A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2 A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN. • cosu = cosa → u = ± a+ k2π a+b a−b • sina + sinb = 2 sin cos • tanu = tana → u = a+ kπ 2 2 • 2sin2a = 1- cos2a a−b a+b • sina - sinb = 2 sin cos • 2cos2a = 1+ cos2a 2 2 • sin(-a) = -sina • cos(-a) = cosa a+b a−b • tan(-a) = -tana • cotg(-a) = - cotga • cosa + cosb = 2 cos cos 2 2 • sin(α +π/2) = cosα • cos(α -π/2) =sinα a−b a+b • sin(α-π/2) = -cosα • cos(α+π/2) = -sinα • cosa - cosb = 2 cos cos Các giá trị đặc biệt 2 2 sin cos tan cotg 1 • sina.sinb = [cos(a-b)–cos(a+b)] 0 30 0,5 3 /2 3 /3 2 3 1 0 45 1 1 2 /2 2 /2 •cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)] 2 600 0,5 3 /2 3 /3 3 1 • sina.cosb = [sin(a-b)+sin(a+b)] +∞ 0 0 90 1 0 2 Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:12/33
  13. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 u = a+k2π • sinu = sina → u = ( -a) + k2π Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:13/33
  14. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 PHẦN B: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ. CHỦ ĐỀ 1: Đại cương về dao động điều hoà. Câu 1.01: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật? A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu. C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng. D. Vận tốc chậm pha hơn li độ là π/2. * Câu 1.02: Dao động điều hoà của một vật có A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. C. động năng cực đại khi vật ở biên. D. gia tốc và li độ luôn trái dấu. * Câu 1.03: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo x, v, a trục Ox xung quanh vị trí cân bằng của nó. Đường biểu (1) diễn sự phụ thuộc li độ, vận tốc, gia tốc theo th ời gian t cho ở hình vẽ. Đồ thị x(t), v(t), và a(t) theo thứ tự là (2) các đường O t A. (3), (2),(1). * B. (3), (1),(2). (3) C. (1), (2), (3). D. (2), (3), (1). Câu 1.04: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà? A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động. B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều. C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật.* D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 1.05: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật? A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.* C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên. D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau. Câu 1.06: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân b ằng với biên độ A. Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại th ời điểm t ch ất đi ểm có li đ ộ x và v ận t ốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm? A A A. T = 2π B. T = 2π . . vmax a max Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:14/33
  15. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 2π 2 2 m . x − A .* C. T = 2π.A . D. T = v 2Wdmax Câu 1.07: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là x(cm) π v=60π.cos(10πt+ )(cm). * A. 6 3 3 π B. v = 60π.cos(10πt - )(cm). t(s) O 6 0,2 0,4 π -3 C. v = 60.cos(10πt + )(cm). 3 -6 π D. v = 60.cos(10πt - )(cm). 6 Câu 1.08: Một chất điểm dao động điều hoà với biện độ A, tốc độ của vật khi qua v ị trí cân bằng là vmax. Khi vật có li độ x=A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là A. 1,73vmax. B. 0,87vmax. * C. 0,71vmax. D. 0,58vmax. Câu 1.09: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ: x=2cosπt(cm) (t tính bằng giây).Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất lúc A. 0,50s. * B. 1s. C. 2s. D. 0,25s. π Câu 1.10: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x=4cos( π t+ )(cm; s) thì 4 A. chu kì dao động là 4s. B. Chiều dài quỹ đạo là 4cm. C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm.* D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s. Câu 1.11: Tìm phát biểu sai về dao động điều hoà của một vật? A. Lực hồi phục luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. B. Khi vật qua vị trí cân bằng lực hồi phục triệt tiêu. C. Thế năng của hệ dao động điều hoà biến thiên cùng tần số với dao động.* D. Khi vật qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng. Câu 1.12: Trong một dao động điều hoà A. tần số góc phụ thuộc đặc điểm của hệ.* B. biên độ phụ thuộc gốc thời gian. C. năng lượng dao đông tỉ lệ với biên độ. D. pha ban đầu chỉ phụ thuộc gốc thời gian. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:15/33
  16. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 Câu 1.13: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 1,25s. B. 0,77s. C. 0,63s. D. 0,35s.* Câu 1.14: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa? A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất.* C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên. D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng. π Câu 1.15: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x=4cos(πt+ )(cm; s). 4 Tại thời điểm t = 1 s, tính chất chuyển động của vật là A. nhanh dần theo chiều dương.* B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm. Câu 1.16: Đối với con lắc lò xo, lực hồi phục có xu hướng kéo vật A. theo chiều chuyển động. B. theo chiều dương. C. theo chiều âm. D. về vị trí cân bằng.* Câu 1.17: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn dài 20 cm. Th ời gian ng ắn nh ất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là 0,25 s. Biên đ ộ và chu kì c ủa dao đ ộng l ần lượt là A. 10 cm và 1s.* B. 10 cm và 0,5s. C. 20 cm và 0,5s. D. 5 cm và 1s. Câu 1.18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại vị trí có li độ nào thì đ ộng năng bằng thế năng điều hòa? A A A A. x = A. B. x = . C. x = . D. x = * 2 2 4 Câu 1.19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos π t (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ nhất là 1 A. t = s.* B. t = 0,5s. C. t = 0,25s. D. t = 0,125s. 3 Câu 1.20: Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên A. động năng không đổi. B. thế năng không đổi. C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.* D. động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm. Câu 1.21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos πt (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li đ ộ x =-2,5cm l ần th ứ nh ất t ại th ời điểm Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:16/33
  17. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 A. t = 1/3s. B. t = 0,75s. C. t = 2/3s.* D. t = 0,5s. Câu 1.22: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình: x=5cos(2 πt + π/2) (x: cm; t: s). Tại thời điểm t = 1/6 s, chất điểm có chuyển động A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương.* Câu 1.23: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn x/ x A B O thẳng AB, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng t ừ đầu nọ M N đến đầu kia là 2s. Gọi O là trung điểm của AB, M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB. Thời gian ngắn nh ất đ ể ch ất đi ểm đi t ừ M đ ến N là A. 1s. B. 0,8s. C. 2/3s.* D. 1,5s. Câu 1.24: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng và động năng của hệ bằng nhau là x A. ω = x.v. B. x = v.ω. C. v = ω.x.* D. ω = . v Câu 1.25: Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x=Acos(ωt+π). Thời gian chất điểm đi từ vị trí th ấp nh ất đ ến v ị tri cao nh ất là 0,5s. Sau khoảng thời gian t=0,75s kể từ lúc bắt đầu dao động chất điểm đang ở vị trí có li độ A A. x = 0.* B. x = +A. C. x = -A. D. x = + . 2 π Câu 1.26: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x=3sin(5πt- )(cm). 3 Trong giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm được A. 4 lần. B. 5 lần. * C. 6 lần. D. 7 lần. Câu 1.27: Chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ: x = Acos(ωt + ϕ). Giữa li độ x, tốc độ v, gia tốc a liên hệ nhau theo hệ thức v2 a 2 v2 a 2 A. A2 = 2 + 4 . * B. A2 = 2 + 2 . ωω ωω 2 2 va 2 D. A = 1 v2 + a . C. A2 = 2 + 4 . ωω ω ω π Câu 1.28: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acos( ωt+ )cm. Sau 2 T khoảng thời gian t = ( T là chu kì dao động) kể từ lúc bắt đầu dao đ ộng thì ch ất 2 điểm A. qua vị trí cân bằng theo chiều dương.* B. qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. ở vị trí có li độ x = +A. D. ở vị trí có li độ x = -A. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:17/33
  18. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 Câu 1.29: Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chi ều âm tr ục to ạ đ ộ, thì biểu thức li độ dao động điều hòa có dạng π π A. Acos(ωt - ). B. Acos(ωt + ).* 2 2 C. Acos(ωt +π). D. Acosωt. Câu 1.30. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3s. Gọi I trung điểm của OQ. Th ời gian ng ắn nh ất đ ể v ật đi từ O đến I là A. 1s. B. 0,75s. C. 0,5s. * D. 1,5s. Câu 1.31. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x=4cos(2πt+π/2)cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x=2cm theo chi ều d ương c ủa tr ục to ạ độ lần thứ 1 là A. 0,917s. B. 0,583s. C. 0,833s D.0,672s. Câu 1.32: ( Cao đẳng 2008) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian T/4, quảng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A. B. A 2 .* C. 3A/2. D. A 3 . Câu 1.33: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Biên đ ộ và tần số của dao động này là A. 36cm và 2Hz. B. 18cm và 2Hz.* C. 72cm và 2Hz. D. 36cm và 4Hz. CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO. Câu 2.01: Một vật khối lượng 200g được treo vào lò xo nh ẹ có độ c ứng 80N/m. T ừ v ị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là A. 40 cm/s. B. 60 cm/s. C. 80 cm/s. * D. 100 cm/s. Câu 2.02: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. N ếu tăng đ ộ c ứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần s ố dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần.* Câu 2.03: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian qu ả nặng Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:18/33
  19. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 π đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10cm là (s). Tốc độ khi vật qua vị 5 trí cân bằng là A. 50 (cm/s). B. 25 (cm/s).* C. 50π (cm/s). D. 25π (cm/s). Câu 2.04: Lò xo có độ cứng 80N/m, một đầu gắn vào giá c ố đ ịnh, đầu còn l ại g ắn v ới một quả cầu nhỏ có khối lượng 800g. Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương th ẳng đứng đến v ị trí cách v ị trí cân bằng 10cm rồi thả nhẹ. Thời gian quả cầu đi từ vị trí th ấp nh ất đ ến v ị trí mà t ại đó lò xo không biến dạng là ( lấy g=10m/s2) A. 0,1.π(s).* B. 0,2.π(s). C. 0,2 (s). D. 0,1(s). Câu 2.05: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả nặng dao đ ộng là V 0. Biên độ dao động A và thời gian ∆ t quả nặng chuyển động từ cân bằng ra biên là m πm πm k , ∆t = , ∆t = A. A = V0 .* B. A = V0 . k 2k 2k m m πm k k , ∆t = π , ∆t = C. A = V0 . D. A = V0 . k 4k m m Câu 2.06: Để quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình: π x = 4cos(10t + )(cm) ( gốc thời gian được chọn khi vật bắt đầu dao động). Các cách 2 kích thích dạo động nào sau đây là đúng? A. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả cầu tốc độ 40(cm/s) theo chiều dương trục to ạ độ. B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả cầu tốc độ 40(cm/s) theo chiều âm trục toạ độ.* C. Thả vật không vận tốc đầu ở biên dương. D. Thả vật không vận tốc đầu ở biên âm. Câu 2.07: Vật nặng có khối lượng 500g gắn vào một là xo có độ cứng 50N/m. Quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tại th ời đi ểm t nào đó thì v ật có t ốc độ là 20(cm/s) và gia tốc tương ứng 2 3 (m/s2). Biên độ dao động của vật là A. 4cm.* B. 16cm. C. 20 3 cm. D. 8cm. Câu 2.08: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng 80N/m, quả nặng có khối lượng 320g. Người ta kích thích để cho quả nặng dao động đi ều hoà theo ph ương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6cm. Lấy g = 10m/s 2. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình quả nặng dao động là A. Fmax = 80N, Fmin =16N. B. Fmax = 8N, Fmin =0N.* Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:19/33
  20. Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương II Vật lí 12 nâng cao –––––––– Năm học 2008 -2009 C. Fmax = 8N, Fmin =1,6N. D. Fmax = 800N, Fmin =160N. Câu 2.09: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 g thì lò xo dài 24 cm. L ấy g=10 m/s 2. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là A. 0.397s. * B. 1s. C. 2s. D. 1.414s. Câu 2.10: Một vật khối lượng 200 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Từ v ị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ A. 40 cm/s. B. 60 cm/s. C. 80 cm/s. * D. 100 cm/s. Câu 2.11: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là 3.10-5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10 -3 N. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm. B. 2 m. C. 4 cm. * D. 4 m. Câu 2.12: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 g thì lò xo dài 24 cm. L ấy g=10 m/s 2. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là: A. 0,397s.* B. 1s. C. 2s. D. 1,414s. Câu 2.13: Một con lắc lò xo khi mang vật khối lượng m 1 có chu kỳ 3 s, còn khi mang vật khối lượng m2 thì có chu kỳ 4 s. Khi mang cả 2 vật trên thì chu kỳ c ủa con l ắc lò xo là: A. 7s. B. 1,71s. C. 5s. * D. 3,464s. Câu 2.14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật nặng có khối l ượng m, lò xo có đ ộ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm kh ối l ượng v ật còn m ột n ửa thì t ần số dao động của vật sẽ A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. * D. giảm 2 lần. Câu 2.15: Một con lắc lò xo khi mang vật khối lượng m 1 có chu kỳ 3 s, còn khi mang vật khối lượng m2 thì có chu kỳ 4 s. Khi mang cả 2 vật trên thì chu kỳ c ủa con l ắc lò xo là A. 7s. B. 1,71s. C. 5s. * D. 3,464s. Giáo viên: Ngô Tích, Trường THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng, DĐ: 0905.428.034; Tr:20/33
nguon tai.lieu . vn