Xem mẫu
- Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. Tóm tắt kiến thức.
I. Dao động điều hòa
1. Dao động cơ
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị
trí cũ theo hướng cũ
3. Dao động điều hoà
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian..
a. Phương trình
phương trình x=Acos(ω t+ϕ ) thì:
+ x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
+A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ω t+ϕ) =1.
+(ω t+ϕ): Pha dao động (rad)
+ ϕ : pha ban đầu.(rad)
+ ω : Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s)
b. Chu kì (T):
C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ.
C2: chu kì của dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động .
c. Tần số (f)
Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .
1ω
f= =
T 2π
T= t/n
n là số dao động toàn phần trong thời gian t
c. Tần số góc: kí hiệu là ω , đơn vị : rad/s
2π
Biểu thức : ω= =2πf
T
4. Vận tốc
v = x/ = -Aω sin(ω t + ϕ ),
- vmax=Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng.
- vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên
KL: vận tốc trễ pha π / 2 so với ly độ.
5. Gia tốc .
a = v/ = -Aω 2cos(ω t + ϕ )= -ω 2x
- |a|max=Aω 2 khi x = ± A - vật ở biên
- a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó Fhl = 0 .
- Gia tốc luôn hướng ngược dấu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng)
KL: Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
6. Hệ thức độc lập:
v
A2 = x 2 + ( ) 2
ω
2
a = -ω x
1
7. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A
2 2
2
1 2 1
Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ )
2 2 2 2
2 2
1
- 1 1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2 2
Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2
W 1
Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: = mω 2 A2
2 4
II. Con lắc lò xo
* Cấu tạo
+ một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể
+ lò xo có độ cứng k
k
m
F ∆l
-A
-A
nén
∆l ∆l
O x O giãn O
giãn
A
(Con lắc lò xo nằm ngang) A
x
x
(A < ∆l) (A > ∆l)
(con lắc lò xo treo thẳng đứng)
k 2π m 1 ω 1 k
1. Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = = 2π ; tần số: f = = =
m ω k T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1 1 2
2. Cơ năng: W = mω A = kA
2 2
2 2
3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg ∆l
∆l = ⇒T = 2π
k g
+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α
(dành cho ban nâng cao)
mg sin α ∆l
∆l = ⇒T = 2π
k g sin α
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆ l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆ l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆ l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
Q
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB α
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
III. Con lắc đơn
* Cấu tạo gồm : M
O
s s0 2
- + một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây
+ sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể.
g 2π l 1 ω 1 g
1. Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = = 2π ; tần số: f = = =
l ω g T 2π 2π l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
- • Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần
số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ.
4. Hiện tượng cộng hưởng
- Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f 0) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động
cưỡng bức đạt giá trị cực đại.
Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
• Dựa vào cộng hưởng mà ta có thể dùng một lực nhỏ tác dụng lên một hệ dao động có khối lượng
lớn để làm cho hệ này dao động với biên độ lớn
• Dùng để đo tần số dòng điện xoay chiều, lên dây đàn.
V. Tổng hợp dao động
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và x2 = A2cos(ω t + ϕ 2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ω t + ϕ).
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 2 2
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1 với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
+ Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = | A1 - A2|
+ Nếu ∆ϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒ A = A12 + A2
2
+ Nếu ∆ϕ bất kì thì | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và dao động tổng hợp x = Acos(ω t + ϕ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ω t + ϕ 2).
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
2 2 2
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 = với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ω t + ϕ 1;
x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ω t + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . M
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
M2
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
Ay ∆ϕ
⇒ A = A + A và tan ϕ =
2
x
2
y với ϕ ∈[ϕ Min;ϕ Max] ϕ M
Ax 1
O P2 P P x
1
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Lập phương trình dao động dao động điều hoà:
1. Phương pháp giải.
* Tính ω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
2π ∆t
ω = 2πf = , với T = , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
T N
k
Nếu là con lắc lò xo nằm ngang: ω = , (k : N/m ; m : kg)
m
g mg g
Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = , khi cho ∆l0 = = 2.
∆ l0 k ω
4
- g
Nếu là con lắc đơn: ω =
l
Đề cho x, v, a, A
v a a max v max
ω = 2 2 = = =
A −x x A A
v 2
* Tính A: + Đề cho: cho x ứng với v ⇒ A= x2 +( ) .
ω
Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
v max
Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A=
ω
a max
+ Đề cho: amax ⇒ A=
ω2
CD
+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A = .
2
F
+ Đề cho: lực Fmax = kA. ⇒ A = max .
k
l −l
+ Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒ A = max min .
2
2W 1
+ Đề cho: W hoặc Wdmax hoặc Wt max ⇒A = .Với W = Wđmax = Wtmax = kA 2 .
k 2
+ Đề cho: lCB (chiều dài của lò xo ở VTCB), lmax hoặc lCB, lmim ⇒ A =lmax – lCB hoặc
A =lCB – lmin.
Tìm ϕ (thường lấy – π 0 ⇒
0 A = ?
ωsin ϕ
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v >0 → sinφ
- b. Khi t = 0 ta có:
Vậy phương trình dao động của vật là:
Ví dụ 2:
Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương
của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật:
Hướng dẫn giải: tần số góc của dao động ω = 2πf = π.
Biên độ A = MN /2 = 2cm
π
0 = cos ϕ ϕ = ±
lúc t = 0 : x0 = 0, v0 >0 : v = − Aω sin ϕ > 0 ⇒ 2 chọn φ = −π/2 ⇒ x = 2cos(20πt − π/2) cm.
0 sin ϕ < 0
Ví dụ 3: Vật có khối lượng 1 kg treo vào lò xo có độ cứng 400N/m. Đưa vật tới vị trí có li độ - 4cm và
truyền vận tốc v 0 = −0,8m / s lúc t = 0 , viết phương trình dao động của vật:
k 400
Hướng dẫn giải: tần số góc của vật: ω = = = 20(rad / s )
m 1
x = −4cm A. cos ϕ = −4 A. cos ϕ = −4
Theo đề ta có lúc t=0: ⇒ ⇒
v = −0,8m / s = −80cm / s − ω. A. sin ϕ = −80 A. sin ϕ = 4
3π
tgϕ = −1 ϕ = 3π
⇒ 2 ⇒ 4 Vậy phương trình dao động có dạng: x = 4 2 cos(20t + )
A = 32 A = 4 2 4
Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm dao động tại 1 nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
a. tính chu kì dao động với góc nhỏ
b. Từ vị trí cân bằng, đưa con lắc tới vị trí có góc lệch α 0 = 0,1rad và buông không vận tốc đầu. Lập
phương trình chuyển động của con lắc. chọn gốc thời gian tùy ý.(cho π 2 = 10 )
Hd: chu kì dao động
l 1
T = 2π = 2π = 2s
g 10
Phương trình chuyển động theo tọa độ góc có dạng tổng quát: α = α m cos(ωt + ϕ )
Suy ra: v = s' = lα ' = −lω αm sin(ωt + ϕ )
Chọn t=0 lúc buông vật ta có:
α = α 0 α cos ϕ = α 0 α = α 0
t=0: ⇒ m ⇒ m
v = 0 sin ϕ = 0 ϕ = 0
2π
với ω = = π (rad / s) ta có phương trình: α = 0,1 cos(πt ) (rad)
T
2. Bài tập vận dụng
a. Phần tự luận.
Bài 1: Một vật dao động với biên độ 3cm, chu kì 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng.
a. Viết phương trình dao động của vật.
6
- b. Hòn bi có li độ x = 1,5cm; x = 3cm vào những thời điểm nào?
Bài 2:
1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều
dương. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.
2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và
đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s2. Phương trình dao động
của quả cầu có dạng
A. x = 4cos(10 2 t + π/6)cm. B. x = 4cos(10 2 t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10 2 t − π/6)cm. D. x = 4cos(10 2 t + π/3)cm.
3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với
gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 =
31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2=10. Phương trình dao
động của vật là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với
vận tốc có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x = 4cos(20t − π/3)cm. B. x = 6cos(20t + π/6)cm. C. x = 4cos(20t + π/6)cm. D. x = 6cos(20t − π/3)cm.
6. Con lắc đơn có chu kì T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là 0,04rad. Cho rằng
quĩ đạo là đường thẳng. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 0,02rad và đang đi về VTCB. Phương trình dao
động của vật là :
a. α = 0,04 cos(π t+ π 6 )(rad) b. α = 0,04 cos(π t− π 6 )(rad)
c. α = 0,04 cos(π t+ π 3 )(rad) d. α = 0, 04 cos ( π t − π 3 ) (rad )
Dạng 2 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
x = A cos(ωt + ϕ)
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : v = −ωA sin(ωt + ϕ) ⇒ x, v, a tại t.
2
a = −ω Acos(ωt + ϕ)
2 2
v1 v1
– Cách 2 : sử dụng công thức : A2 = x1 +
2
⇒ x1 = ± A2 −
ω2 ω2
2
v1
A2 = x1 +
2
⇒ v1 = ± ω A 2 − x1
2
ω2
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
– Từ phương trình dao động điều hoà : x =Acos(ω t + φ) cho x =x0
– Lấy nghiệm : ω t + φ =α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v <
0)
hoặc ω t + φ =– α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :
7
- x = Acos(±ω∆t + α) x = Acos(±ω∆t − α)
hoặc
v = −ωA sin( ±ω∆t + α) v = −ωA sin(±ω∆t − α )
Ví dụ :
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = −
25x (cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.
2π
HD : So sánh với a = − ω 2x. Ta có ω 2 = 25 ⇒ ω = 5rad/s, T = = 1,256s.Chọn : D.
ω
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t =
0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s). C. 0,5cm ; ± 3 cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.
HD : Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2 3 (cm/s)Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s2.
HD : Áp dụng : v max = ω A và a max = ω 2A Chọn : D
π
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là
8
4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : − Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt +π/8)cm. Đặt : (4πt +π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα
− Tại thời điểm t +0,25 : x = 10cos[4π(t +0,25) +π/8] = 10cos(4πt +π/8 +π) = − 10cos(4πt +π/8) = −4cm.
− Vậy : x = − 4cm
Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt +π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
A. lúc t = 0, li độ của vật là −2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là − 125,6cm/s.
2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3 2 cos(10πt − π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và
gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π2 2 cm/s2. B. −300 2 cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; −300 2 cm/s2. D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t − 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là :
A. 30cm. B. 32cm. C. −3cm. D. − 40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π2 = 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. −12(m/s2). B. −120(cm/s2). C. 1,20(cm/s2). D. 12(cm/s2).
Dạng 3 – Chu kỳ dao động
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :
m1 2 m1 m3
T1 = 2π T1 = 4π
2
m3 = m1 + m 2 ⇒ T3 = 2π ⇒ T32 = T12 + T2
2
k k k
⇒ ⇒
m2 T 2 = 4π 2 m2 m4 2 2 2
T2 = 2π k
2
k m 4 = m1 − m 2 ⇒ T4 = 2π k ⇒ T4 = T1 − T2
8
- 1 1 1
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp = + ⇒ T2 = T12 + T22
k k1 k 2
1 1 1
+Song song: k = k1 +k2 ⇒ 2
= 2+ 2
T T1 T2
- Với con lắc đơn, dạng bài tập cũng tương tự nhưng đai lượng thay đổi là chiều dài và cách chứng minh
cũng tương tự như sự thay đổi khối lượng của con lắc lò xo.
Ví dụ :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối
lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần
m m + 3m 4m T 1
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : T = 2π ; T ' = 2π = 2π ⇒ =
k k k T' 2
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của
vật là :
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
m ∆l0 2π m ∆l0 0,025
mg = k∆l0 ⇒ = ⇒ T= = 2π = 2π = 2π = 0,32 ( s )
k g ω k g 10
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được
50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)
t
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T = = 0,4s
N
m 4π2 m 4.π2 .0, 2
Mặt khác có: T = 2π ⇒ k= = = 50(N / m) .
k T2 0, 42
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m
dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc
vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s
HD : Chọn A
m 4π 2 m
T1 = 2π k1 =
k1 T12 T12 + T22
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: ⇒ ⇒ k1 + k 2 = 4π2 m
T = 2π m
2
k = 4π m T12 T22
2 k2 2 T22
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k1 +k2. Chu kì dao động của con lắc lò
m m T 2T 2 T12 T22 0,62.0,82
xo ghép T = 2π = 2π = 2π m. 2 1 22 2 = = = 0, 48 ( s )
k k1 + k 2 (
4π m T1 + T2 ) (T1
2 2
+ T2 ) 0,62 + 0,82
Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì
T1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2
bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng
m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s
9
- 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m
dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc
vật m
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s
4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định.
Treo vào lò xo hai vật có
khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số
m
góc dao động của con lắc.
a) ∆l0 = 4, 4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s ) b) Δl0 = 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s) ∆m
c) ∆l0 = 6, 4 ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s ) d) ∆l0 = 6, 4 ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s )
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con
lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’= 2m b) m’= 3m c) m’= 4m d) m’= 5m
6. Tại 1 nơi trên trái đất . Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1 = 0,8s. Con lắc đơn có
chiều dài l= l1 + l2 dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l2 là :
a. 0,2s b. 0,4s c. 0,6s d. 1,8s
Dạng 4 – Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Ví dụ :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế
năng.
1 2 1 2
HD: gọi x là li độ mà tại đó Wđ = Wt . Ta luôn có: W = Wđ + Wt = 2Wt ⇒ kA = 2. kx
2 2
A
⇒x=±
2
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế
năng.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế
năng.
4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động
năng bằng thế năng.
5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc
80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J
6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có
phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích
dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E đ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x 1 = 3cm và x2 = -
3cm là :
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J
C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
lo=30cm. Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn
2N. Năng lượng dao động của vật là : A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J
D. 0,02J
10
- 8. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm
t1 vật cóli độ x1= −5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: A.20(mj) B.15(mj)
C.12,8(mj) D.5(mj)
9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì
cơ
năng của vật sẽ: A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D.
giảm hai lần
10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc
theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Dạng 5 – Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
1 – Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ω t +φ) cm
Phương trình vận tốc: v = – Aω sin(ω t +φ) cm/s
t 2 − t1 m 2π
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = = n+ với T =
T T ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = n.4A
+ Số lần vật đi qua x0 là MT = 2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ω t1 +φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ω t2 +φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)
m
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0
T
tương ứng.
Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẽ
+ Số lần vật đi qua x0 là: M= MT +Mlẽ
2 – Phương pháp :
x1 = Acos(ωt1 + ϕ) x 2 = Aco s(ωt 2 + ϕ)
Bước 1 : Xác định : và (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) v 2 = −ωAsin(ωt 2 + ϕ)
Bước 2 : Phân tích : t = t2 – t1 = nT +∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
T
∆t < 2 ⇒ S2 = x 2 − x1
T
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒ ∆t = 2 ⇒ S2 = 2A
∆t > T ⇒ S2 = 4A − x 2 − x1
2
v1 > 0 ⇒ S2 = 2A − x1 − x 2
* Nếu v1v2 < 0 ⇒ v < 0 ⇒ S = 2A + x + x
1 2 1 2
Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: v tb = với S là quãng đường tính như trên.
t 2 − t1
Ví dụ :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t − π/2)cm. Quãng đường vật đi được
11
- trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0)
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
HD : Cách 1 :
x0 = 0
− tại t = 0 : v > 0 ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
0
x = 6cm
− tại thời điểm t = π/12(s) : Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương. B′ x0 x B x
v > 0 O
t − t0 t π.25 1 T π 2π 2π π
− Số chu kì dao động : N = = = = 2 + ⇒ t = 2T + = 2T + s. Với : T = = = s
T T 12.π 12 12 300 ω 50 25
− Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt = π/300(s)
− Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT +SΔt
Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.
v1v 2 ≥ 0
Vì T ⇒ SΔt = x − x 0 = 6 − 0 = 6cm B′ x0 x B x
∆t < 2
O
π
− Vậy : St = SnT +SΔt = 96 +6 = 102cm. Chọn : C.
6
Vận dụng :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều
âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm
được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
3. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt − 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 =
1/10(s) đến t2 = 6s là :A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Dạng 6 – Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2
1 − Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x1 và
x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N
x1
ϕ −ϕ ·
∆ϕ MON cos ϕ1 = A
N ∆ϕ
M
tMN = Δt = 2 1 = = T với và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π )
ω ω 360 cos ϕ = x 2 ϕ2 ϕ1
2
A −A A x
x2 x1
2 – Phương pháp : O
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
N'
x 0 = ?
* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì M'
v0 = ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* Bước 3 : ·
Xác định góc quét Δφ = MOM ' = ?
∆ϕ ∆ϕ
* Bước 4 : t= = T
ω 3600
Bài tập :
Ví dụ :
1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = Acosω t. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
12
- bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = −A/2 là :
A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).
HD : − tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M
− tại t : x = −A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N
− Vật đi ngược chiều +quay được góc Δφ = 1200 = π.
∆ϕ ∆ϕ
−t= = T = T/3(s) Chọn : C
ω 3600
2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –
2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
HD : Tiến hành theo các bước ta có :
− Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N
− Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 1200.
− Vậy : t = 1/12(s) Chọn : B
Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = + A/2
đến điểm biên dương (+ là A. 0,25(s).
A) B. 1/12(s) C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
2. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều
dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc
rơi tự do g = 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực
tiểu là :
A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.
3. Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = 0,5A và t 2 là thời gian
ngắn nhất vật đi từ li độ x = 0,5A đến biên. Ta có :
a. t1 = t2 b. t1 = 2t2 c. t1 = 0,5t2 d. t1 = 4t2
4. Vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A là 0,1s. Chu kì
dao động của vật là:
a. 0,12s b. 0,4s c. 0,8s d. 1,2s
5. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có ly độ
a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A
3 2
e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2
2 2
13
- BÀI 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + ϕ ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t có
biểu thức:
A. v = Aω cos(ωt + ϕ ) B. v = Aω 2cos(ωt + ϕ ) .
C. v = − Aωsin(ωt + ϕ ) D. v = − Aω 2sin(ωt + ϕ ) .
3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt ) Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu
thức:
A. a = Aωcos(ωt + π ) B. a = Aω 2 cos(ωt + π )
C. a = Aω sin ωt D. a = − Aω 2 sin ωt
4. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A. v max = ωA . B. v max = ω A C. v max = −ωA D. v max = −ω A
2 2
5. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a max = ωA B. a max = ω 2 A C. a max = −ωA D. a max = −ω A
2
6. Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
7. Trong dao động điều hòa:
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
π
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với li độ.
2
π
D. Vận tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với li độ.
2
π
8. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 6 sin(πt + ). cm.
2
Tại thời điểm t = 0,5s chất điểm có li độ là bao nhiêu ?
14
- A. 3 cm B. 6cm C. 0 cm D. 2cm.
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(4πt )cm vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. v = 0 B. v = 75,4cm / s C. v = −75,4cm / s D. v = 6cm / s
10. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos(2πt ) cm.
Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là:
A. x = 1,5cm . B. x = −5cm . C. x = 5cm . D. x = 0cm .
11. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 6 cos(4πt ) cm.
Tọa độ của vật tại thời điểm t = 10s là:
A. 3cm . B. 6cm C. − 3cm D. − 6cm
12. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 8 2 cos(20πt + π ) cm.
π
Khi pha của dao động là − thì li độ của vật là:
6
A. − 4 6cm . B. 4 6cm C. 8cm D. − 8cm
π
13. Một vật thực hiện dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình: x = 2cos(4π t + )
2
(cm). Chu kỳ của dao động là
1
A. T = 2( s ) B. T = ( s) C. T = 2π ( s ) D. T = 0,5( s)
2π
π π
14. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 6 cos( t + ) cm. Tại thời điểm t = 1s li độ
2 3
của chất điểm có giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 3cm B. 3 3cm C. 3 2cm D. − 3 3cm
π
15. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(πt + ) cm. Tại thời điểm
2
t = 0,5s chất điểm có vận tốc nào trong các vận tốc dưới đây ?
A. 3πcm / s B. − 3πcm / s C. 0cm / s D. 6πcm / s
π
16. Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x = 3cos(20t + ) cm . Vận tốc của vật có độ lớn cực
3
đại là
A. vmax = 3 (m / s ) B. vmax = 6 (m / s) C. vmax = 0, 6 (m / s) D. vmax = π (m / s )
π
17. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(10πt − ) cm. Lúc t = 0,2s vật có li độ và vận tốc
6
là:
A. − 3 3cm ; 30πcm / s B. 3 3cm ; 30πcm / s
C. 3 3cm ; − 30πcm / s D. − 3 3cm ; − 30πcm / s
π
18. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(2πt + ) cm. Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc
4
là:
A. 2 2cm ; v = −8π 2cm / s B. 2 2cm ; v = 4π 2cm / s
C. − 2 2cm ; v = −4π 2cm / s D. − 2 2cm : v = 8π 2cm / s
π
19. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(2πt + ) cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và gia tốc
4
là:
A. − 2 2cm ; a = 8π 2 2cm / s 2 B. − 2 2cm ; a = −8π 2 2cm / s 2
C. − 2 2cm ; a = −8π 2 2cm / s 2 D. 2 2cm ; a = 8π 2 2cm / s 2
15
- π
20. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(2πt + ) cm. Lúc t = 1s vật có vận tốc và gia tốc
4
là:
A. − 4 2πcm / s ; a = 8π 2 2cm / s 2 B. − 4 2πcm / s ; a = −8π 2 2cm / s 2
C. 4 2πcm / s ; a = −8π 2 2cm / s 2 D. 4 2πcm / s ; a = 8π 2 2cm / s 2
21. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos(2πt + ϕ ) cm. Chu kỳ dao động của chất
điểm là:
A. T = 1s B. T = 2 s C. T = 0,5s D. T = 1Hz
22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(4πt + ϕ ) cm. Tần số doa động của vật là:
A. f = 6 Hz B. f = 4 Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5 Hz
23. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8 2 sin( 20πt + π ) cm. Tần số và chu kỳ dao động của
vật là:
A. 10 Hz ; 0,1s B. 210 Hz ; 0,05s C. 0,1Hz ; 10 s D. 1,05Hz ; 20 s
24. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 20cm. Khi vật có li độ x = 10cm thì nó có vận tốc
v = 20π 3cm / s . Chu kỳ dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
25. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng 40cm. Khi vật có li độ x = -10cm thì nó có vận tốc
v = 10π 3cm / s . Chu kỳ dao động của vật là:
A. 2 s B. 0,5s C. 1s D. 5s
26. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2π m / s . Tần
số dao động của vật là
A. 25 Hz B. 0,25 Hz C. 50 Hz D. 50 π Hz
27. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
π π
A. x = 4 cos(2πt − ) cm. B. x = 4 cos(πt − ) cm.
2 2
π π
C. x = 4 cos(2πt + ) cm. D. x = 4 cos(πt + ) cm.
2 2
28. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
π
A. x = −12 cos(2πt ) cm. B. x = 12 cos(2πt − ) cm.
2
π π
C. x = −12 cos(2πt + ) cm. D. x = 12 cos(2πt + ) cm.
2 2
29. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc nó có li
độ cực đại dương. Kết quả nào sau đay là sai ?
A. Tần số góc: ω = 4πrad / s .
B. Chu kỳ: T = 0,5s.
C. Pha ban đầu: ϕ = 0 .
π
D. Phương trình dao động: x = 10 cos(4πt − ) cm.
2
30. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 5 rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và
có vận tốc v = −2 15 cm / s . Phương trình dao động của vật là:
2π 2π
A. x = 2 cos(10 5t + ) cm. B. x = 2 cos(10 5t − ) cm.
3 3
16
- π π
C. x = 4 cos(10 5t − ) cm. D. x = 4 cos(10 5t + ) cm.
3 3
31. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 5 rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và
có vận tốc v = 2 15 cm / s . Phương trình dao động của vật là:
π π
A. x = 2 cos(10 5t − ) cm. B. x = 4 cos(10 5t − ) cm.
3 3
π π
C. x = 4 cos(10 5t + ) cm. D. x = 2 cos(10 5t + ) cm.
6 6
32. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2 cm thì có vật tốc
20 2π cm / s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao dộng của
vật là:
π π
A. x = 4 2 cos(10πt + ) cm. B. x = 4 2 cos(10πt − ) cm.
2 2
π π
C. x = 4 sin(10πt − ) cm. D. x = 4 cos(10πt + ) cm.
2 2
33. Một vật có khối lượng m dao dộng điều hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân
bằng với vận tốc v 0 = 31,3cm / s = 10πcm / s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:
π π
A. x = 10 sin(10πt − ) cm. B. x = 10 sin(10πt + ) cm.
2 2
π π
C. x = 5 sin(10πt − ) cm. D. x = 5 sin(10πt + ) cm.
2 2
π
34. Phương trình dao động của một con lắc x = 4 cos(2πt + ) cm. Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi qua vị
2
trí cân bằng tính từ lúc bắt đầu dao động t = 0 là:
A. 0,25s B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s
35. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(π t ) cm sẽ đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 (kể từ lúc
t = 0) vào thời điểm:
A. t = 2,5( s ) B. t = 1,5( s) C. t = 4( s) D. t = 42( s)
2π A
36. Chất điểm dao đông điều hòa x = A cos(π t − ) cm. sẽ đi qua vị trí có li độ x = lần thứ hai kể từ lúc
3 2
bắt đầu dao động vào thời điểm:
1 7
A. 1( s) B. ( s ) C. 3( s) D. ( s )
3 3
BÀI 2. CON LẮC LÒ XO
1. Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo nằm ngang ?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hòa.
2. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa với chu kỳ:
m k l g
A. T = 2π B. T = 2π C. T = 2π D. T = 2π
k m g l
3. Công thức nào sau đây được dùng để tính tần số dao động của con lắc lò xo ?
17
- 1 k 1 m 1 m k
A. f = B. f = C. f = D. f = 2π
2π m 2π k π k m
4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m. Hệ dao động với chu kỳ T.
Độ cứng của lò xo là:
2π 2 m 4π 2 m π 2m π 2m
A. k = B. k = C. k = D. k =
T2 T2 4T 2 2T 2
5. Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k ở nơi có gia tốc trọng trường g làm lò xo
dãn ra một đoạn ∆l . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ.
Chu kì dao động của vật có thể tính theo biểu thức nào trong các biểu thức sau đây ?
k ∆l k m
A. T = 2π B. T = 2π C. T = 2π D. T = 2π
m g m k
6. Một con lắc gồm vật năng treo dưới một lò xo có chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động của con lắc đó
khi lò xo bị cắt bớt đi một nữa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau ?
T T
A. T ' = B. T ' = 2T C. T ' = T 2 D. T ' =
2 2
7. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4 cm khi vật nặng ở vị trí cân
bằng. Cho g = 10m / s 2 . Chu kỳ dao động của vật nặng là:
A. 5s B. 0,5s C. 2s D. 0,2s.
8. Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần
9. Con lắc lò xo gồm một vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật
khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần
10. Gắn một vật vào lò xo dược treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4 cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho
g = 10m / s 2 . Tần số dao động của vật nặng là:
A. 0,2 Hz B. 2 Hz C. 0,5 Hz D. 5 Hz.
11. Vật có khối lượng m = 2 kg treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 s. Cho g = π 2 .
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
A. 6,25 cm B. 0,625 cm C. 12,5 cm D. 1,25 cm
12. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng. Quả nặng ở vị trí cân
bằng khi lò xo dãn 1,6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động điều hòa của vật bằng
π
A. 0,04 (s) B. 2π / 25 ( s ) C. ( s) D. 4 (s)
25
13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng 100N/m. Kích thích vật
dao động. Trong quá trình dao động , vật có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s. Lấy π 2 = 10 . Biên độ dao
động của vật là:
A. 2cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3,6cm .
14. Một con lắc là xo gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g gắn với lò xo dao động điều hòa trên
phương ngang theo phương trình: x = 4cos(10t + ϕ ) (cm). Độ lớn cực đại của lực kéo về là
A. 0, 04N B. C. 4N D. 40N
15. Con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5s. Khối lượng của
vật là 0,4kg (lấy π 2 = 10 ). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. Fmax = 525 N B. Fmax = 5,12 N C. Fmax = 256 N D. Fmax = 2,56 N
π
16. Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(π t − ) (cm) . Coi π 2 = 10 .
2
Lực kéo về ở thời điểm t = 0,5 s bằng
18
- 1
A. 2N B. 1N C. N D. 0N
2
17. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m. Hệ dao động với biên độ A.
Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là:
mg mg
A. Fmax = k ( + 2 A) B. Fmax = k ( − A)
k k
mg 2mg
C. Fmax = k ( + A) D. Fmax = k ( + A)
k k
18. Một lò xo có k = 20 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân
bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m / s 2 . Chiều dương hướng xuống dưới. Giá trị
cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A. 2N; 5N. B. 2N; 3N. C. 1N; 3N. D. 0,4N; 0,5N.
19. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm,
truyền cho vật một động năng 0,125 J vật bắt đầu dao động theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m / s 2 ,
π 2 = 10 . Chu kỳ và biên độ dao động của hệ là:
A. 0,4s, 5cm B. 0,2s, 2cm C. π s, 4cm D. π s, 5cm
20. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m.
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao dộng. Phương trình dao động của
vật là
π
A. x = 4 cos(10t ) cm. B. x = 4 cos(10t − ) cm.
2
π π
C. x = 4 cos(10πt − ) cm. D. x = 4 cos(10πt + ) cm.
2 2
21. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả
nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương trục tọa độ.
Phương trình li độ của quả nặng là:
π π
A. x = 5 cos(40t + ) cm. B. x = 0,5 cos(40t + ) cm.
2 2
π
C. x = 5 cos(40t − ) cm. D. x = 0,5 cos(40t ) cm.
2
22. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu nặng có khối lượng m = 1 kg và một lò xo có độ
cứng 1600 N/m. Khi quả cầu nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc 2 m/s hướng thẳng
đứng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc, gốc tọa độ là vị trí cân bằng chiều dương
hướng xuống dưới. Phương trình dao động nào sau đây là đúng ?
π
A. x = 0,5 cos(40t ) m B. x = 0,05 cos(40t + ) m.
2
π
C. x = 0,05 cos(40t − ) m. D. x = 0,05 2 cos(40t ) m
2
23. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m. Đầu trên cố định đầu dưới treo vật có
khối lượng 400g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền
cho nó vận tốc 10 5cm / s để nó dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát.
Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x = +1cm
và đang di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
π π
A. x = 2 cos(5 10t − ) cm. B. x = 2 cos(5 10t + ) cm.
3 6
π π
C. x = 2 2 cos(5 10t + ) cm. D. x = 4 cos(5 10t + ) cm.
6 3
19
- 24. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật. Vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với tần số 4,5 Hz. Trong qua trình dao dộng, độ dài ngăn nhất của lò xo là 40cm và
dài nhất là 56 cm. Lấy g = 9,8m / s 2 . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc
thời gian là lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là:
π
A. x = 8 2 cos(9πt − π ) cm. B. x = 8 cos(9πt + ) cm.
2
π
C. x = 8 cos(9πt + π ) cm. D. x = 8 2 cos(9πt − ) cm.
2
25. Năng lượng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương của
A. khối lượng của vật nặng. B. độ cứng cảu lò xo.
C. chu kỳ dao động. D. biên độ dao động.
1
26. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng động
3
năng của nó.
A. ± 3 2cm B. ± 3cm C. ± 2 2cm D. ± 2 2cm
27. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 10 cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng 3 động
năng của nó.
A. ± 5 2cm B. ± 3cm C. ± 3 5cm D. ± 5cm
28. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 5cm. Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng động
năng của nó.
2,5
A. ± 5cm B. ± 2,5cm C. ± cm D. ± 2,5 2cm
2
29. Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 20 N / m dao động trên quỹ đạo dài 10 cm. Xác định li độ dao dộng
của vật khi nó có động năng 0,009 J.
A. ± 4cm B. ± 3cm C. ± 2cm D. ± 1cm
30. Một vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k = 20 N / m dao động trên quỹ đạo dài 10 cm
Xác định li độ dao dộng của vật khi nó có vận tốc 0,3 m/s.
A. ± 1cm B. ± 3cm C. ± 2cm D. ± 4cm
31. Nếu một vật dao động điều hòa có chu kỳ dao động giảm 3 lần và biên độ giảm 2 hai lần thì tỉ số của
năng lượng của vật khi đó và năng lượng của vật lúc đầu là
9 4 2 3
A. B. C. D.
4 9 3 2
32. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ ). Tỉ số động năng và thế năng của vật tại
A
điểm có li độ x = là
3
A. 8 B. 1/8 C. 3 D. 2
33. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10t ) (cm) . Vận tốc của vật tại vị trí mà động
năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là
A. 2 cm/s B. 10 m/s C. 0,1 m/s D. 20 cm/s
34. Một lò xo gồm một quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m. Khi quả nặng ở vị trí
cân bằng , người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là:
A. A = 5m B. A = 5cm C. A = 0,125m D. A = 0,125cm
π
35. Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 2 cos(20πt + ) cm. Biết khối lượng của vật nặng là
2
m = 100g. Xác định chu kỳ và năng lượng của vật.
A. 0,1s , 78,9.10 −3 J B. 0,1s , 79,8.10 −3 J C. 1s , 7,89.10−3 J D. 1s , 7,98.10−3 J
20
nguon tai.lieu . vn
