Xem mẫu
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Chương I
LÝ THUY T MAXWELL - SÓNG ðI N T
1.1.Các lu n ñi m Maxwell - H phương trình Maxwell.
1.1.1. Lu n ñi m th nh t c a Maxwell.
Phát bi u : B t kì t trư ng B nào thay ñ i theo th i gian cũng sinh ra
m t ñi n trư ng xoáy E x . Di n trư ng xoáy E x có ñư ng s c là ñư ng cong kín .
ðư ng s c c a ñi n trư ng xoáy E x n m trong m t ph ng vuông góc v i ñư ng
B . Chi u c a ñư ng s c ñi n
sct
trư ng xoáy E x cùng chi u v i dòng ñi n B ( t)
cm ng Ic trong vòng dây bao quanh
ñư ng s c t B ( hình 1.1)
Ic
Trong hi n tư ng c m ng ñi n t ,n u
t thông Φm qua vòng dây thay ñ i theo
Ex
th i gian là do t trư ng B thay ñ i theo Hình 1.1
th i gian gây ra . Thì b n ch t v t lí c a l c l t o su t ñi n ñ ng c m ng Ec là
ñi n trư ng xoáy E x .
1.1.2. Phương trình Maxwell - Farañây.
Phương trình Maxwell – Faraday là bi u th c toán h c di n t lu n ñi m th
nh t c a Maxwell .
a. D ng tích phân .
Ta có :
∫E
Ec = (1)
ds
x
C
M t khác :
∂B
d d
B dS = ∫ − dS
dt (∫)
Φm = −
Ec = - (2)
∂t
dt (S )
S
T (1) và (2) suy ra :
Trang 1
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
∂B
∫) − ∂t dS
∫ E x ds = ( 1 – 1.a )
(S
C
V i S là di n tích gi i h n b i ñư ng cong ( c )
b. D ng vi phân .
∫E ∫ rot E
ds =
Theo gi i tích vectơ , ta có : dS
x x
(S )
C
∂B
∫ − dS .
∫E ∫)rot E
ds =
Theo ( 1 – 1 ) : =
dS
∂t
x x
()
( S
C S
Suy ra :
∂B
rot E x = − ( 1 – 1.b )
∂t
1.1.3. Lu n ñi m th hai c a Maxwell.
Phát bi u : B t kì ñi n trư ng D nào thay ñ i theo th i gian cũng sinh ra
m t t trư ng H .
1.1.4. Dòng ñi n d ch.
Ta bi t dòng ñi n d n J sinh t trư ng . M t khác ñi n trư ng thay ñ i theo
th i gian cũng sinh ra t trư ng . Do ñó v phương di n sinh ra t trư ng ñi n
trư ng thay ñ i theo th i gian tương ñương v i dòng ñi n , ñư c g i là dòng ñi n
d ch .
Vectơ m t ñ dòng ñi n d ch ñư c ñ nh nghĩa :
∂D
Jd = (1–2)
∂t
N u D tăng J d cùng chi u v i D
N u D gi m J d ngư c chi u v i D
Chi u c a t trư ng H do dòng ñi n d ch J d sinh ra , ñư c xác ñ nh tương t như
dòng ñi n d n J .
*Dòng ñi n toàn ph n : Dòng ñi n toàn ph n ñư c ñ nh nghĩa b ng t ng
dòng ñi n d n và dòng ñi n d ch :
∂D
J tp = J + (1–3)
∂t
Trang 2
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
1.1.5. Phương trình Maxwell - Ampe.
Phương trình Maxwell – Ampere là bi u th c toán h c di n t lu n ñi m th
hai c a Maxwell .
a. D ng tích phân : T d ng tích phân c a ñ nh lí Ampere , ta suy ra :
∫ H ds = (∫)J (1–4)
dS
tp
C S
b. D ng vi phân : T d ng vi phân c a ñ nh lí Ampere , ta suy ra :
∂D
rot H = J + (1–5)
∂t
1.2. Trư ng ñi n t - Năng lư ng trư ng ñi n t .
1.2.1. Trư ng ñi n t .
T hai lu n ñi m m t và hai c a Maxwell cho th y ñi n trư ng E và t
trư ng H bi n thiên theo th i gian , chúng chuy n hoá l n nhau . Do ñó Maxwell
cho r ng trong t nhiên có t n t i m t trư ng m i , g i là trư ng ñi n t mà ñi n
trư ng hay t trư ng ñã bi t là hai m t bi u hi n c th c a trư ng ñi n t .
1.2.2. Năng lư ng trư ng ñi n t .
Năng lư ng trư ng ñi n t b ng t ng năng lư ng c a ñi n trư ng và t
trư ng .
1
∫ ( ED + BH )dV
Wem = (1–6)
2V
∫ ( εε )
1
E 2 + µµ o H 2 dV
Wem = (1–7)
o
2 () V
1. 2.3. H phương trình Maxwell.
Trư ng ñi n t ñư c di n t b ng b n phương trình cơ b n sau :
Phương trình Maxwell m t :
∂B
rot E = − (1–8)
∂t
Trang 3
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Phương trình này là phương trình Maxwell – Faraday di n t t trư ng bi n
thiên theo th i gian sinh ra ñi n trư ng xoáy.
Phương trình Maxwell hai :
∂D
rot H = J + (1-9)
∂t
Phương trình này là phương trình Maxwell – Ampere di n t ñi n trư ng
bi n thiên theo th i gian sinh t trư ng .
Phương trình Maxwell ba :
div D = ρ ( 1 – 10 )
Phương trình này là ñ nh lí O- G c a ñi n trư ng di n t tính ch t th c a ñi n
trư ng tĩnh .
Phương trình Maxwell b n :
div B = 0 ( 1 – 11 )
Phương trình này là ñ nh lí O- G c a t trư ng di n t tính ch t xoáy c a t trư ng
1.3. S hình thành sóng ñi n t .
1.3.1. S hình thành sóng ñi n t .
a.S lan truy n tương tác ñi n t .
Gi s t i 1 ñi m O trong không gian có m t ñi n trư ng bi n thiên E1 không
các ñi m lân c n m t t trư ng xoáy B1; t trư ng bi n thiên
t t d n. Nó sinh ra
các ñi m lân c n nó m t ñi n trư ng bi n thiên E2 và c th lan
B1 l i gây ra
r ng d n ra. ði n t trư ng lan truy n trong không gian ngày càng xa ñi m O.
V y : Tương tác ñi n t th c hi n thông qua ñi n t trư ng ph i t n m t
kho ng th i gian ñ truy n ñư c t ñi m n ñ n ñi m kia
b. S hình thành sóng ñi n t khi m t ñi n tích ñi m dao ñ ng ñi u hòa:
Khi t i m t ñi m O có m t ñi n tích ñi m dao ñ ng ñi u hòa v i t n s f theo
phương th ng ñ ng Nó t o ra t i O m t ñi n trư ng bi n thiên ñi u hòa v i t n s
f. ði n trư ng này phát sinh m t t trư ng bi n thiên ñi u hòa v i t n s f.
V y t i O hình thành m t ñi n t trư ng bi n thiên ñi u hòa. ði n t trư ng
này lan truy n trong không gian dư i d ng sóng. Sóng ñó g i là sóng ñi n t .
Trang 4
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
V y: Sóng ñi n t là quá trình truy n ñi trong không gian c a ñi n t trư ng
bi n thiên tu n hoàn trong không gian theo th i gian.
1.3.2. H phương trình Maxwell c a sóng ñi n t .
Theo trên, sóng ñi n t là trư ng ñi n t bi n thiên và ñây ta ch xét sóng
ñi n t t do nghĩa là sóng ñi n t trong m t môi trư ng không d n ( không có
dòng ñi n ) và không có ñi n tích. Do ñó: j = 0; ρ = 0
K t qu ta vi t ñư c các phương trình M c xoen c a sóng ñi n t như sau:
∂B ∂D
rot E = − ; rot H = −
∂t ∂t ( 1 - 12 )
divD = 0; divB = 0
D = εε 0 E; B = µµ0 H
Và ( 1 – 13 )
1.3.3. Các tính ch t c a sóng ñi n t .
a.Sóng ñi n t t n t i c trong môi trư ng v t ch t và trong môi trư ng chân
không.
b.Sóng ñi n t là sóng ngang: T i m i ñi m trong kho ng không gian có sóng
ñi n t , phương c a các véc tơ E , H , t c là phương dao ñ ng; ñ u vuông góc v i
phương truy n sóng.
c.V n t c truy n sóng ñi n t trong môi trư ng ñ ng ch t và ñ ng hư ng
c
; v i c ≃ 3.108 m / s; εµ = n là chi t su t tuy t ñ i c a môi trư ng.
b ng: v =
εµ
1.3.4. Năng lư ng sóng ñi n t .
B n ch t sóng ñi n t là trư ng ñi n t bi n thiên. Năng lư ng sóng ñi n t là
năng lư ng trư ng ñi n t ; năng lư ng này ñ nh x trong kho ng không gian có
sóng ñi n t .
M t ñ năng lư ng sóng ñi n t có tr s b ng:
1 1
w = ε 0ε E 2 + µ 0 µ H 2 ( 1 – 14 )
2 2
ð i v i sóng ñi n t ph ng ñơn s c ta có: ε 0ε E = µ0 µ H
Trang 5
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
T ñó suy ra ε 0ε E 2 = µ0 µ H 2 . ð ng th c này ch ng t ph n năng lư ng do ñi n
trư ng và do t trư ng ñóng góp trong w là như nhau. Bi u th c ( 1 – 14 ) tr
thành:
w = ε 0ε E 2 = µ 0 µ H 2 = ε 0ε E ⋅ µ 0 µ H ( 1 – 15 )
Chương II
QUANG H C SÓNG
2.1. Các khái ni m m ñ u.
2.1.1. Quang l .
-ð nh nghĩa: Quang l gi a hai ñi m A,B là ño n ñư ng ánh sáng truy n
ñư c trong chân không trong kho ng th i gian t, trong ñó t là kho ng th i gian mà
ánh sáng ñi ñư c ño n ñư ng AB trong môi trư ng.
d
Ta có: Th i gian ánh sáng ñi t A ñ n B là: t = (2–1)
v
g i L là quang l gi a hai ñi m A, B ta có: L = c.t (2–2)
c
bi t chi t su t c a môi trư ng là n = , ta suy ra: L = nd (2–3)
v
-N u ánh sáng truy n qua nhi u môi trư ng chi t su t n1, n2, . . . v i các quãng
ñư ng l n lư t là d1, d2, . . . . thì quang l t ng c ng là:
L = n1d1 + n2 d 2 + ⋯ = ∑ ni di (2–4)
-N u ánh sáng ñi trong môi trư ng mà chi t su t thay ñ i liên t c t ñi m này ñ n
A
ñi m khác thì quang l gi a hai ñi m A và B là: L = ∫ n.ds ( 2 – 5 )
B
2.1.2. B n ch t ñi n t c a ánh sáng.
Trang 6
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
ch t ñi n t c a sóng ánh sáng ñư c thi t l p nh s so sánh các tính ch t
gi ng nhau gi a ánh sáng và sóng ñi n t theo lý thuy t Maxwell. Các tính ch t ñó
là:
a. Sóng ánh sáng và sóng ñi n t ñ u là sóng ngang tuy t ñ i.
b. Sóng ánh sáng và sóng ñi n t ñ u truy n trong chân không v i v n t c
b ng c = 3.108 m/s.
c. Không có ranh gi i gi a sóng quang h c và sóng vô tuy n trong mi n
h ng ngo i cũng như gi a sóng quang h c và tia x trong mi n t ngo i.
d. Vi c ñ ng nh t gi a sóng quang h c và sóng ñi n t làm cho cho vi c gi i
thích các hi n tư ng quang h c m t cách ñơn gi n, rõ ràng. Ch ng h n gi i thích
các hi n tư ng ph n x , khúc x , hi n tư ng tán s c, phân c c ánh sáng…
Nói tóm l i các sóng quang h c g m các ánh sáng th y ñư c, h ng ngo i, t
ngo i và m t d i sóng trong thang sóng ñi n t th ng nh t.
Ph ñi n t :
Sóng radio, vi ba, h ng ngo i, quang ph , t ngo i, tia X, tia gamma, Nhìn
th y: ñ , da cam, vàng, xanh lá cây hay l c, xanh lơ, xanh lam, chàm, tím
2.1.3. Hàm sóng ánh sáng.
Ánh sáng là sóng ñi n t , nghĩa là m t trư ng ñi n t bi n thiên và lan
truy n, tuy nhiên th c nghi m ñã ch ng t r ng h u h t các hi n tư ng quang h c
x y ra là do tác d ng c a vectơ ñi n trư ng. Do ñó dao ñ ng sáng là dao ñ ng
vectơ ñi n trư ng E c a sóng ñi n t :
Gi s t i 0 dao ñ ng sáng có d ng:
E = E0 cos ωt
Sóng ánh sáng truy n ñ n M cách 0 m t kho ng 0M = d, dao ñ ng sáng t i
2πL
E = E 0 cos ωt −
M có d ng: (2–6)
λ
Bi u th c ( 2 – 6 ) ñư c g i là hàm sóng c a ánh sáng.
2.2. Hi n tư ng giao thoa ánh sáng.
2.2.1. Hi n tư ng giao thoa ánh sáng.
a.T ng h p hai dao ñ ng cùng phương, cùng t n s .
Trang 7
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Gi s hai dao ñ ng sáng cùng phương, cùng t n s :
E1 = E01 sin (ωt + ϕ 1 )
E 2 = E02 sin (ωt + ϕ 2 )
ch ng ch t lên nhau t i m t ñi m M nào ñó trong không gian. E01, E02 là các biên
ñ dao ñ ng, ϕ 1 , ϕ 2 là pha ban ñ u c a chúng. Theo nguyên lý ch ng ch t, vì hai
dao ñ ng cùng phương, nên ta có th s d ng phép c ng ñ i s :
E = E01 sin(ωt + ϕ1 ) + E02 sin(ωt + ϕ 2 ) ( 2 - 7)
Dao ñ ng t ng h p cũng s là m t dao ñ ng sin có cùng t n s ω .
E = E0 sin (ωt + ϕ ) ( 2-8)
Biên ñ E0 và pha ban ñ u xác ñ nh b i công th c:
E 0 = E 01 + E 02 + 2 E 01 E 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 )
2 2 2
(2-9)
E 01 sin ϕ 1 + E 02 sin ϕ 2
tgϕ = (2 - 10)
E 01 cos ϕ 1 + E 02 cos ϕ 2
Nói chung ch c n ñ ý ñ n bi u th c (2 - 9) vì nó xác ñ nh cư ng ñ t ng
h p mà ta c n kh o sát.
b.Hi n tư ng giao thoa, dao ñ ng k t h p và không k t h p.
Vì r ng cư ng ñ t l v i bình phương biên ñ nên có th vi t (2 - 9) theo
cư ng ñ như sau:
I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01I 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (2 - 11)
I 0 ≈ E0 ; I 01 ≈ E01 ; I 02 ≈ E02
2 2 2
trong ñó
Ta bi t không có m t ngu n sáng thông thư ng nào phát ra sóng ánh sáng
hoàn toàn ñơn s c, nghĩa là sóng có biên ñ và pha luôn luôn không ñ i. S dĩ như
v y là nguyên t ch phát x trong m t kho ng th i gian ng n ch ng 10-8 s. Do ñó
m i l n phát x m i nguyên t phát ra m t xung sóng ng n lan truy n có d ng m t
ño n sin. M i ño n sin như th ñư c g i là m t ñoàn sóng. ð dài c a ñoàn sóng
ñư c xác ñ nh b i th i gian phát x τ c a nguyên t .
Biên ñ và pha c a các ñoàn sóng do m t nguyên t phát ra t l n phát x
này sang l n phát x khác, cũng như do các nguyên t khác nhau phát ra trong m t
Trang 8
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
l n phát x có th r t khác nhau không có liên h gì v i nhau, nghĩa là các pha ban
ñ u luôn luôn thay ñ i và có m i giá tr b t kỳ. Do ñó cư ng ñ t ng h p cũng
thay ñ i r t nhanh m t cách h n lo n ñ n n i không m t máy thu ánh sáng nào dù
là nh y nh t l i có th ghi nh n ñư c nh ng tr ng thái t c th i này c a cư ng ñ .
Trong th c t các máy thu ánh sáng (k c m t) ch có th ghi nh n ñư c giá tr
trung bình c a cư ng ñ trong th i gian quan sát t. Vì v y c n ph i l y trung bình
bi u th c (1.8) theo t.
I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 )
Vì r ng E 01 = E 01 , E 02 = E02 . Do ñó:
2 2 2 2
I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 )
Theo ñ nh nghĩa v giá tr trung bình ta có:
t
= ∫ cos(ϕ 1 − ϕ 2 )dt
cos(ϕ 1 − ϕ 2 )
1
(2 - 12)
t0
t
cos(ϕ 1 − ϕ 2 )dt
1
t∫
Doñó: I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 01 I 02 (2 - 13)
0
Như v y I ph thu c vào hi u s pha ban ñ u c a các dao ñ ng thành ph n.
Ta xét hai trư ng h p ñ c bi t sau ñây:
* Gi s hi u s pha ban ñ u ( ϕ 1 − ϕ 2 ) = h ng s . Khi ñó theo (2 - 12) ta có:
t
cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) = cos(ϕ 1 − ϕ 2 )dt = cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = h ng s , do ñó:
1
t∫0
I 0 = I 01 + I 02 + 2 I 0 Í I 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) (2 - 14)
I 0 ≠ I 01 + I 02
t c là
Như v y, cư ng ñ sáng t ng h p không b ng t ng cư ng ñ c a các dao
ñ ng thành ph n mà có th l n hơn hay bé hơn t ng ñó tuỳ thu c vào hi u s pha
ban ñ u ( ϕ 1 − ϕ 2 ) c a chúng.
Các dao ñ ng ban ñ u th a mãn ñi u ki n: hi u s pha ban ñ u c a chúng là
m t ñ i lư ng không ñ i theo th i gian ñư c g i là dao ñ ng k t h p. Dĩ nhiên các
dao ñ ng x y ra v i t n s khác nhau không th là dao ñ ng k t h p, nhưng cũng
Trang 9
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
không ph i t t c các dao ñ ng có cùng t n s ñ u là dao ñ ng k t h p. Các dao
ñ ng ñi u hòa có cùng t n s bao gi cũng là dao ñ ng k t h p. Ngu n phát ra các
dao ñ ng k t h p là ngu n k t h p.
Khi t ng h p hai hay nhi u ánh sáng k t h p s d n ñ n s phân b l i năng
lư ng trong không gian: có nh ng ch năng lư ng t i ñó có giá tr c c ñ i, có
nh ng ch năng lư ng t i ñó có giá tr c c ti u. Hi n tư ng ñó ñư c g i là s giao
thoa ánh sáng. Trong bi u th c (2 - 14) chính s h ng th ba gây nên hi n tư ng
này vì v y s h ng này ñư c g i là s h ng giao thoa.
b) Gi s hi u s pha ban ñ u ( ϕ 1 − ϕ 2 ) thay ñ i m t cách h n lo n theo th i
gian. Khi ñó hi u s pha ( ϕ 1 − ϕ 2 ) l y m i giá tr t 0 ñ n 2π trong kho ng th i
gian quan sát. Vì v y:
cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 0
I 0 = I 01 + I 02
Do ñó: (2 - 15)
Như v y, trong trư ng h p này cư ng ñ t ng h p b ng t ng cư ng ñ c a
các dao ñ ng thành ph n, t c là không x y ra hi n tư ng giao thoa. Các dao ñ ng
trong trư ng h p này là dao ñ ng không k t h p. Các dao ñ ng phát ra t các
ngu n sáng thông thư ng hay t nh ng ñi m khác nhau c a cùng m t ngu n sáng
ñ u là nh ng dao ñ ng không k t h p.
Tóm l i mu n quan sát ñư c hi n tư ng giao thoa ánh sáng thì các sóng giao
thoa v i nhau ph i là các sóng k t h p và dao ñ ng c a chúng ph i th c hi n cùng
phương.
2.2.2. Kh o sát hi n tư ng giao thoa ánh sáng.
Gi s hai dao ñ ng sáng t i S1, S2 có d ng:
E1 = E01cosωt và E2 = E02 cosωt. Thì t i M s nh n ñư c hai dao ñ ng sáng
mà hàm sóng có d ng:
Trang 10
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
2π 2π
E1M = E 01 cos ωt − L1 và E 2 M = E 02 cos ωt − L2 trong ñó L1, L2 là quang
λ λ
l trên ño n ñư ng r1, r2. Theo (2 - 9) biên ñ dao ñ ng sáng t ng h p t i M ph
2π
thu c vào hi u pha ( ϕ 1 − ϕ 2 ), t c là ∆ϕ = ( L1 − L2 ) c a hai dao ñ ng.
λ
- N u ∆ϕ = 2kπ ,nghĩa là ∆ L = L1 − L2 = kλ (2 - 16)
k = 0, ± 1,±2,... g i là b c giao thoa, thì biên ñ dao ñ ng sáng t ng h p và do ñó
cư ng ñ sáng s ñ t giá tr c c ñ i (vân sáng).
- N u ∆ϕ = (2k + 1)π ,nghĩa là ∆ L = L1 − L2 = (2k+1) λ/2 (2 - 17)
thì biên ñ dao ñ ng sáng t ng h p và do ñó cư ng ñ sáng s ñ t giá tr c c ti u
(vân t i).
Ta có: ∆ L = L1 − L2 = r1 – r2 = S2H = l sinα, vì α nh nên
x
∆ L = l sinα ~ l tg α = l
D
λD
x
= kλ ⇒
. N u t i M là vân sáng, ta có: ∆L = l x=k (2 - 18)
D l
λ λD
x
. N u t i M là vân t i, ta có: ∆L = l = ( 2k + 1) ⇒ x = ( 2k + 1) (2 - 19)
2 2l
D
G i i là kho ng cách gi a hai vân sáng, (hay hai vân t i) liên ti p, ta có:
λD
i = x k +1 − xk = (2 - 20)
l
2.2.3. Giao thoa gây b i b n m ng có b
d y thay ñ i - vân cùng ñ d y.
Xét m t b n m ng có b dày d thay ñ i
làm b ng ch t có chi t su t là n, ñư c chi u
sáng b i ngu n sáng r ng ( hình 2.2 ).
Trang 11
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Vì v y chúng ta b t ñ u kh o sát hi n tư ng giao thoa c a các tia phát ra t m t
ñi m S c a ngu n r ng. Gi s ñi m S c a ngu n g i t i ñi m A c a b n tia SA,
sau khi ph n x t m t dư i c a b n cho ta tia CR1. Ð ng th i ñi m S c a ngu n
cũng g i t i ñi m C c a b n, tia SC và sau khi ph n x m t trên c a b n cho ta
tia CR2. Hai tia CR1 và CR2 là hai tia k t h p, g p nhau t i C, gi a chúng có m t
hi u quang l xác ñ nh nên giao thoa v i nhau t i C. Dùng th u kính L ñ chi u
nh giao thoa lên màn E.
Gi s b n m ng có chi t xu t n > 1 ñư c ñ t trong không khí và chú ý r ng
tia SCR2 ph n x r môi trư ng chi t quang hơn nên quang trình c a nó ñư c tăng
λ
thêm . Hi u quang l c a hai tia SABCR1 và SCR2 là:
2
λ λ
∆L = L1 − L2 = [ SABCR1 ] − SCR2 + = ( AB + BC )n − CH +
2 2
Vì b n r t m ng nên A và C là r t g n nhau và có th xem AB = AC. Theo
d
hình v ta có: AB = ; CH = 2d tan r ⋅ sin i
cos r
Theo ñ nh lu t khúc x ánh sáng: sin i = n ⋅ sin r , ta tìm ñư c:
λ
∆L = L1 − L2 = 2d .n.cos r − ( 2 – 21 )
2
λ
∆L = L1 − L2 = 2d n 2 − sin 2 i − ( 2 – 22 )
2
Trong công th c ( 2 – 22 ), i coi như khong ñ i và hi u quang l ch ph
thu c vào b dày d c a b n. V i nh ng ñi m cùng b dàu d thì hi u quang l như
nhau và các ñi m ñó cư ng ñ sáng gi ng nhau. Nh ng ñi m ng v i b dày sao
cho L1 − L2 = k λ s là v trí các vân sáng, còn nh ng ñi m ng v i b dày sao cho
1
L1 − L2 = (k + )λ s là v trí c a các vân t i.
2
M i vân ng v i m t giá tr xác ñ nh c a b dày d, vì v y các vân này ñư c
g i là các vân cùng ñ dày.
2.2.4. Giao thoa gây b i b n m ng có b d y không ñ i - vân cùng ñ nghiêng.
Trang 12
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Xét m t b n m ng có ñ dày không ñ i d, chi t su t n (
hình 2.3). R i sáng b n b ng ngu n sáng r ng. Xét m t
chùm song song ñ p lên b n dư i góc t i là i. M i tia
c a chùm khi ñ p lên b n s tách thành hai: m t ph n
ngay m t trên, còm m t ph n ñi vào b n monhr,
x
m t dư i , ñi lên trên vag ló ra ngoài. Khi ra
ph n x
ngoài không khí hai tia ph n x song song v i nhau. Vì t m t tia tách ra nên hai tia ñó là
tia k t h p. N u dùng m t th u kính h i t cho hai tia g p nhau t i P trong m t ph ng tiêu
di n chúng s giao thoa v i nhau. D dàng tính ñư c hi u quang l c a hai tia ñó là:
λ
∆L = L1 − L2 = 2d n 2 − sin 2 i − ( 2 – 23)
2
Vì d không ñ i do ñó hi u quang l ch ph thu c vào góc nghiêng i. N u góc
nghiêng i c a chùm có giá tr sao cho: L1 − L2 = k λ thì P là ñi m sáng, còn n u góc
1
nghiêng i th a mãn ñi u ki n L1 − L2 = (k + )λ thì P là ñi m t i.
2
2.3. Nhi u x ánh sáng.
2.3.1. Hi n tư ng nhi u x ánh sáng.
Cho ánh sáng t ngu n O truy n qua m t
a
l tròn nh trên màn P> sau màn P ñ t mà quan
sát E, Trên màn nh E ta nh n ñư c v t sáng ab
O C
( hình 2.4).
Theo ñ nh lu t truy n th ng ánh sáng, n u P b
ta thu nh l tròn thì v t sáng ab cũng thu nh
E
l i. Tuy nhiên th c nghi m ch ng t r ng khi
thu nh l tròn t i m t m c nào ñó thì trên mà E xu t hi n nhi u vân tròn sáng t i
n m xen k nhau.. Ngay c vùng t i hình h c ta cũng quan sát ñư c các vân sáng,
còn trong vùng sáng hình h c cũng có các vân t i. ð c bi t t i C có th sáng hay
t i, tùy theo kích thư c l tròn và kho ng cách t màn quan sát ñ n l tròn.
-Hi n tư ng tia sáng b l ch kh i phương truy n th ng khi ñi g n các chư ng
ng i v t ñư c g i là hi n tư ng nhi u x ánh sáng.
Trang 13
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
2.3.2. Nguyên lý Huyghen Fresnel.
Cơ s ñ gi i thích hi n tư ng nhi u x ánh sáng là nguyên lý Huygens-
Fresnel ñư c phát bi u như sau:
B t kỳ m t ñi m nào mà ánh sáng truy n ñ n ñ u tr thành ngu n sáng th
c p phát ánh sáng v phía trư c nó. Biên ñ và pha ngu n th c p là biên ñ và
pha c a ngu n th c gây ra t i ñi m ñó.
2.4. Nhi u x sóng c u.
2.4.1. Phương pháp ð i c u Fresnell.
a.Bi u th c dao ñ ng sáng t i P.
Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel tác d ng c a ngu n sáng ñi m 0 gây ra t i
ñi m M có th ñư c thay b ng tác d ng c a các ngu n sóng c u th c p phát ñi t
các ph n t dS c a m t kín S bao quanh O. Các sóng th c p trên m t S là các
sóng k t h p. Khi ñ n M chúng s giao thoa nhau.
Gi s dao ñ ng sáng t o 0 là: E = E0 cos ωt
Theo nguyên lý Huyghen-Fresnel: Dao ñ ng sáng c a ngu n th c p t i dS là:
ωr
E0
k1dS cos ωt − 1
dE =
v
r1
Trong ñó k1 ph thu c vào góc θ1 .
Dao ñ ng sáng t i M do dS gây ra là:
ω (r1 + r2
E0
kdS cos ωt −
dEP =
r1r2 v
Trong ñó k ph thu c vào góc θ 1 , θ 2 và s l n nh t khi θ 1 = θ 2 = 0
Dao ñ ng sáng t ng h p t i P s là:
ω ( r1 + r2 )
kE0
cos ωt −
∫ rr
EP = (2 - 24)
dS
v
12
S
ð xác ñ nh dao ñ ng sáng t i M, ta th c hi n tích phân trên.
Tuy nhiên vi c tính toán tích phân này là khá ph c t p. Do ñó, ñ ñơn gi n
hơn, ngư i ta s d ng phương pháp ñ i c u c a Fresnel.
Trang 14
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
b.Phương pháp ñ i c u Fresnel.
Xét ngu n ñi m 0 và ñi m chi u sáng P, d ng m t
c u S bán kính R < 0M bao quanh 0, ñ t PB = b.
T P làm tâm v các m t c u bán kính l n lư t b,
b+λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2, … chia S thành các ñ i
c u Fresnel.
Các ñ i c u Fresnel có di n tích b ng nhau
πRb
λ
∆S =
và b ng: (2 - 25)
R+b
Còn bán kính rk c a ñ i th k, là:
Rbλ
rk = (2 - 26)
.k
R+b
Theo nguyên lý Huyghen – Fresnel, m i ñ i xem như m t ngu n th c p và
dao ñ ng sáng do các ñ i c u sáng gây ra t i P tương ñương v i dao ñ ng sáng c a
ngu n 0 gây ra t i P. Vì di n tích các ñ i là b ng nhau, nên biên ñ dao ñ ng sáng
do các ñ i gây ra t i P ch ph thu c vào kho ng cách t các ñ i t i P và góc
nghiêng θ .
Khi n tăng thì kho ng cách t ñ i t i P và góc nghiêng θ càng l n. V y khi
n tăng thì E0 càng gi m. Ta có:
E1 > E2 > E3 > E4 >...
Vì s bi n thiên kho ng cách và góc nghiêng θ gi a hai ñ i liên ti p là nh ,
nên có th xem:
En −1 + En +1
En = , khi n khá l n thì: En ~ 0
2
Vì hi u quang l c a hai sóng xu t phát t hai ñ i liên ti p gây ra t i P là
∆L = λ / 2 . Nên hi u pha c a hai sóng là ∆ϕ = π . V y hai sóng do hai ñ i liên ti p
gây ra t i P ngư c pha nhau. Do ñó biên ñ dao ñ ng sáng t ng h p do các ñ i c u
gây ra t i M:
Trang 15
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
E = E1 − E2 + E3 − E4 + E5 − E6 + ⋅⋅⋅
E1 E1 E E E E
= + − E2 + 3 + 3 − E4 + 5 + ... ± n
2 2 2 2 2 2
Trong ñó En l y d u c ng n u n là s l , l y d u tr n u n là s ch n.
E1 En
V y: E = ± ( 2 – 27 )
2 2
2
E E
I = 1 ± n
Cư ng ñ sáng t i M: (2 - 28)
2 2
2.4.2. Gi i thích hi n tư ng nhi u x qua l tròn.
Áp d ng k t qu trên, chúng ta có th nghiên
c u nhi u x qua l tròn gây b i ngu n ñi m g n:
gi a ngu n sáng ñi m 0 và ñi m ñư c chi u sáng P
có m t màn ch n (F) có khoét m t l tròn, tr c c a
l trùng v i phương 0P:
L y M làm tâm v các ñ i c u Fresnel trên
m t (S).
Khi gi a 0 và P không có F (v t c n) thì n r t
l n. En ~0. Khi ñó ( 2 - 28):
E12
I= = I0
4
- N u l tròn ch a s l ñ i:
2
và do ñó cư ng ñ sáng: I = 1 + n > I0: P sáng hơn lúc không có
E1 En E
E
E= +
2 2
2 2
màn, và sáng g p 4 l n khi n = 1:
2
E E
I = 1 + 1 = E12 = 4 I 0
2 2
- N u l tròn ch a s ch n ñ i:
2
sáng: I = 1 − n
E E E
E
E = 1 − n và do ñó cư ng ñ < I0: P sáng y u hơn lúc
2 2
2 2
không có màn, và t i khi n = 2:
2
E E
I = 1 − 2 ≈0
2 2
Trang 16
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Tóm l i cư ng ñ sáng t i P ph thu c vào kích thư c l tròn, cũng như
kho ng cách t ngu n 0 ñ n l và kho ng cách t l ñ n màn.
2.5. Nhi u x sóng ph ng qua khe h p.
2.5.1. Nhi u x qua m t khe h p.
a. Mô t thí nghi m.
M t khe h p F có b r ng AB = b. Chi u ñ n khe m t chùm tia sáng ñơn s c
song song có bư c sóng λ. Sau khe các tia nhi u x theo các phương nhi u x khác
nhau. ð quan sát nhi u x , ta dùng L2 h i t các chùm tia lên màn E ñ t t i m t
ph ng tiêu c a L2. Nh ng chùm tia nhi u x có góc ϕ khác nhau s h i t t i
nh ng ñi m khác nhau. Tùy theo giá tr c a ϕ mà ñi m M có th sáng hay t i.
ð xác ñ nh cư ng ñ sáng trên màn, ngư i ta chia khe thành nh ng d i có
b r ng dx. Theo nguyên lý Huygen – Fresnel, m i d i s tr thành ngu n th c p
cùng pha, có biên ñ xác ñ nh.
b.S phân b cư ng ñ sáng trên màn.
Gi s sóng t i m t khe có d ng: E = E0 cos ωt . Khi ñó biên ñ dao ñ ng sáng
c a ngu n th c p phát ra t m t ñơn v b r ng c a d i s là: E0/b. Do ñó biên ñ
dao ñ ng sáng phát ra t m t d i có b r ng dx là: E0dx/b.
Trang 17
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
N u dao ñ ng sáng c a d i ngu n th c p mép A gây ra t i m t ñi m trên
E0 dx
cos ωt , thì dao ñ ng sáng c a d i b t kỳ i cách A m t ño n
màn có d ng: dE A =
b
x gây ra t i m t ñi m trên màn có d ng:
2π∆L
E0 dx
cos ωt −
dEi =
λ
b
∆L : hi u quang l c a hai tia nhi u xa theo góc ϕ t i mép A và t i I.
∆L = IC = xsinϕ
2πx sin ϕ
E0 dx
cos ωt −
dEi = .
V y:
λ
b
Suy ra dao ñ ng sáng c khe gây ra t i m t ñi m trên màn:
2πx sin ϕ
b b
E0
cos ωt −
E = ∫ dEi = ∫ dx
λ
b
0 0
E0 sin (π b sin φ ) / λ π b sin φ
cos ωt −
⇒E= (2 - 29)
(π b sin φ ) / λ λ
E0 sin[(πb sin ϕ ) / λ ]
, ñ t [(πb sin ϕ ) / λ = a ]
Biên ñ : Eϕ = (2 - 30)
πb sin ϕ / λ
sin a
Eϕ = E0 (2 - 31)
a
Cư ng ñ sáng theo phương nhi u x ϕ :
sin 2 a
Iϕ = I 0
a2
Cư ng ñ sáng trên màn ph thu c vào góc nhi u x ϕ , t c ph thu c vào
v trí ñi m quan sát.
c.C c ñ i nhi u x .
Imax khi a = [(πb sin ϕ ) / λ ] = 0, t c sinϕ = 0, hay ϕ = 0. Th c v y khi a → 0, ta
có sina/a = 1: V y I ϕ =0 = I 0 . ð i v i phương nhi u x ϕ = 0 chúng s h i t t i tiêu
ñi m F0 trên màn. Vân sáng t i F0 g i là c c ñ i gi a (c c ñ i chính).
hai bên c c ñ i gi a, hình nh quan sát ñư c còn có các c c ñ i g i là c c
ñ i ph , lúc ñó góc nhi u x th a mãn ñi u ki n:
Trang 18
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
π λ
a = [(πb sin ϕ ) / λ ] = (2k + 1) hay sin ϕ = (2k + 1) v i k = 0, ± 1,±2,... (2 - 32)
2b
2
4I0
Iϕ = (2 - 33)
(2k − 1)2 π 2
k k=1 k=2 k=3
I1= 0,045I0 I2= 0,016I0 I3= 0,008I0
Iϕ
Cư ng ñ sáng c a c c ñ i gi a là r t l n
so v i các c c ñ i ph hai bên (hình 2.8).
2.5.2. Cách t nhi u x .
Cách t là m t h nhi u khe h p b r ng b song song, cách ñ u nhau và n m
trên cùng m t m t ph ng. Kho ng cách d gi a hai khe liên ti p g i là chu kỳ cách
t . Nhi u x ánh sáng qua m t cách t gây b i chùm tia ñơn s c song song cũng
tương t như nhi u x qua m t khe h p.
Vì v trí c a vân nhi u x qua m t khe h p trên màn E không ph thu c
vào v trí c a khe trên m t ph ng ch a khe. Nên các vân nhi u x c a các khe c a
cách t s ch ng khít lên nhau trên màn E. Tuy nhiên do có s giao thoa c a các
chùm tia qua các khe c a cách t nên s phân b cư ng ñ sáng trên màn quan sát
s thay ñ i.
Trư c h t ta xét s giao thoa c a hai chùm tia c a hai khe liên ti p. ðây
chính là s giao thoa c a hai khe Young.
Hi u quang l : ∆ L = IC = dsinϕ
Trang 19
- Dùng cho sinh viên h Cao ñ ng chuyên nghi p
Bài gi ng v t lý II
Cư ng ñ sáng c c ñ i khi: ∆ L = dsinϕ = kλ
kλ
Suy ra: sinϕ = , k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,… (2 - 34)
d
ðây là c c ñ i chính nhi u x qua cách t . V th c ch t nó là vân sáng giao
thoa c a hai chùm tia liên ti p.
thu c vào góc nhi u x ϕ mà
Ta th y c c ñ i chính trên màn ch ph
không ph thu c vào v trí c a khe trên cách t . Do ñó, các c c ñ i chính do s
giao thoa c a t ng c p khe liên ti p c a cách t s ch ng khít lên nhau trên màn E.
Chương III
THUY T TƯƠNG ð I
3.1. Tính b t bi n c a v n t c ánh sáng.
3.1.1. Cơ h c Newton.
- Kho ng cách th i gian: là m t lư ng b t bi n ñ i v i phép bi n ñ i Galileo.
∆t = invar
- Kho ng cách không gian: l = l’ = invar
- V n t c: Xét hai h 0(x, y, z) và 0’(x’, y’, z’)
v x = dx / dt v' x = dx' / dt = v x − V
h 0 v y = dy / dt h 0’ v' y = dy ' / dt = v y
v z = dz / dt v' z = dz ' / dt = v z
v'= v −V
v ’x = v x - v
v = v '+V
v ’y = v y
v’z = vz
Trang 20
nguon tai.lieu . vn
