Xem mẫu

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y

NG VI T HÙNG

Facebook: LyHung95

01. M
Th y
1) Khái ni m v Lũy th a

U V LŨY TH A
ng Vi t Hùng

Lũy th a v i s mũ t nhiên: a n = a.a.a...a, v i n là s t nhiên. 1 Lũy th a v i s nguyên âm: a − n = n , v i n là s t nhiên. a Lũy th a v i s mũ h u t : a n = n a m = t bi t, khi m = 1 ta có a n = n a . 2) Các tính ch t cơ b n c a Lũy th a
 a 0 = 1, ∀a  Tính ch t 1:  1  a = a, ∀a 
1

m

( a)
n

m

v i m, n là s t nhiên.

Tính ch t 2 (tính

 a > 1: a m > a n ⇔ m > n ng bi n, ngh ch bi n):  m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n 

 am > bm ⇔ m > 0 Tính ch t 3 (so sánh lũy th a khác cơ s ): v i a > b > 0 thì  m m a < b ⇔ m < 0  Chú ý: + Khi xét lu th a v i s mũ 0 và s mũ nguyên âm thì cơ s a ph i khác 0. + Khi xét lu th a v i s mũ không nguyên thì cơ s a ph i dương.

3) Các công th c cơ b n c a Lũy th a Nhóm công th c 1:
a .a = a
m n m+ n

Nhóm công th c 2:
n

(a )

am = a m−n n a
m n

am = a n =

m

( )
n

m

a

 a = a 2 ; →

1

3

a = a3 ; n a = an

1

1

n

ab = n a . n b ,
n

∀a, b ≥ 0

= a mn = ( a

n m

)

n

a a = n , ∀a ≥, b > 0 b b

Ví d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau :
1 a) a 2 .   a
2 −1

b) a π . 4 a 2 : a 4π d) a 2 . .a1,3 : a 3 L i gi i:
2 −1 3 2

c) a

( )
3

3

1 a) a 2 .   a

=a

2

(a )
−1
1

2 −1

= a 2 a1−

2

=a.

b) a π . 4 a 2 : a 4π c) a

( )
3

1 a2 = aπ π = a 2 = a a 3. 3

3

=a

= a3
= a 2. .a1,3

d) a 2 . .a1,3 : 3 a 3

= a1,3 a 2 Ví d 2: [ VH]. ơn gi n các bi u th c :
2

Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn

t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y a)

NG VI T HÙNG

Facebook: LyHung95
− 1 a2 a4
3

(a
a

a2

2 2

− b2 −b
3

3

)

2

+1
7 2 7 3

(a b)
d)

2 3

)(

3

+a
3

3

+ a3

3

)

−a

c)

a
2 5 3

5

−b
3 7 3

+a 3 b
2

+b

2  1  a π + b π ) −  4 π ab  (  

π

a)

(a (a b)

a2

− b2 −b

3 2

2

2 3

) − 1)( a
3

+1 =
2 3 3

(a
3 3

2

−b

3

(a
+ a3  a  =
π

2

+a

3

a4

−a

a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + 1 + a ) = a ( a ( a − 1)( a + 1 + a ) −b
3

)( a

2

+b

3

)

2

) +1 = a
3 3

L i gi i:
2

+b

3 2

+a

2 3

−b

3

=

2a
2

2 3

−b
3

3

3

3

2 3

3

3

2 3

+1

)

5 3

c)
a

a
2 5 3

5

−b
3 7

7 2 7 3

−b a

7 3

3 7 2 7  2 5 a 3 +a 3 b 3 +b 3   

+a 3 b 3 +b
π π 2

2 5 3

+a 3 b

3

7 3

+b

2 7 3

   =a

5 3

−b

7 3

 1  2 d) ( a + b ) −  4 π ab  = a 2 π + b 2 π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π   Ví d 3: [ VH]. Vi t dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t các bi u th c sau :

a) A = 5 2 3 2 2 c) C = 4 x 2 3 x
 1   1  3   2 5 3 a) A = 2 2 2 =   2 .2  .2           
11 16

b) B = a a a a : a 16 d) D = L i gi i:
1 5

11

( a > 0)

5

b3 a a b

( ab > 0 )

 1 1 31 3   3  3   1  5   2  = 2 2 .2 = 2 2 5 = 210  =  2  .2             
1 5

b) B = a a a a : a

 1  3   2  2 =  a       

  a   

1 2

1 2 1 15  3 1  2 11 11 7 11 1   8 +1  2 16 a 16  4 +1  2   .a  : a 16 =   a  .a : a 6 =  a  : a = 11 = a 4        a 16     

1

Ví d 4: [ VH]. Rút g n bi u th c sau :
3 3  3   3    a 4 − b 4  a 4 + b 4     1 1    − ab   a − b − a − b  :  a4 − b4  a) A = 3 b) B =   1 1 1 1 1 1       4 2 4 4 4 a +b    a2 − b2 a + a b       L i gi i:   1 1 1 1 1 1     1 1 1 1 2 2  a − b − a + a 2b2 a−b a2 − b2   4 1  a − b − a − b  : a4 − b4  =  a) A = 3 − 1 : a − b4  = 1 1 . 1 =   1 1 1 1 1 1   1   1 1 1   4   4     a2  a4 + b4  a4 + b4    4 2 4 4 4 2 4 4 a +b  a + a b a a + b  a −b                1 1 1   b2  a2 − b2  b = 1 = 1   1 a  a2  a2 − b2  
1 2 1 2 −1

Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn

t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y

NG VI T HÙNG

Facebook: LyHung95

3 3 3 1 1 1 1  3   3  3   1   1  a 4 − b 4  a 4 + b 4  a 2 − b 2 − a 2b 2  a 2 − b 2    a 2 − b 2 (a − b)       − ab  =   =   b) B =   = a −b 1 1 1 1 1 1     2      a2 − b2 a2 − b2  a − b2            Ví d 5: [ VH]. ơn gi n các bi u th c sau (v i gi thi t chúng có nghĩa) 2  3 3 1 1 2 a2 + 4  a b  +  a   :  a 4 + b 4  a) A =  3   b) B =        2 b a   a b3      a2 − 4      a   +4  2a  L i gi i: 3 a 1 2  3 1    3 + 1 1 1 1 2 a 2b2 + 1  a b  +  a   :  a 4 + b 4  =  a 2 b 2  + a  :  a 4 + b 4  = b ab3 = a) A =  3           3 1   1 1 2 3  1 1  b a   a b3     b 2 a 2  a b    a 4 + b 4 ab3  a 4 + b 4             2 a 2 ⇔ a ≥ 0 a2 + 4 a2 + 4 b) B = = = = 2 2  a2 − 4  ( a 2 + 4 ) a −2 ⇔ a < 0 a   +4 a 4a 2  2a  Ví d 6: [ VH]. Cho a, b là các s dương. Rút g n bi u th c sau : 2 1  2   1   a b a) 3 a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  b)  a 3 + b 3  :  2 + 3 + 3    b a      L i gi i: 2 2 2 2 3 3   a) 3 a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  = 3 a + 3 b  3 a − 3 a 3 b + 3 b  = 3 a + 3 b = a + b       1 1  1  1 1  1  1 1 1 1  a 3 + b3  a 3b3  a 3 + b3  a 3b3 1  1   a 3 b  a 3b 3   b)  a 3 + b 3  :  2 + 3 + = = 1 = 1 1 2 2 1   1 1 2 b a  3     3 3 3 3 3 2a b + a + b a3 + b3 a +b   

( (

)

)

(

)( )

( )

( ) ( )

BÀI T P LUY N T P
Bài 1: [ VH]. Vi t các bi u th c sau dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t , (coi các bi u th c ã t n t i) a) A = 4 x 2 3 x .
23 3 2 . 3 2 3

b) B = 5

b3 a . a b

c) C = 5 2 3 2 2 .
5 3

d) D = 3

e) D = 4 3 a8 .

f) F =

b2 b b b

.

Bài 2: [ VH]. Có th k t lu n gì v s a trong các trư ng h p sau?
− − a) ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 . 2 1
−3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) .

1 c)   a

−0,2

< a2 .
− 1 2

1

d) (1 − a )



1 3

> (1 − a )



1 2

.

e) ( 2 −

3 a)4

> (2 − a) .
2

 1 2  1  f)   >   a a

.

Bài 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau:

Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn

t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y
 a) A =    3+ 2 −

NG VI T HÙNG

Facebook: LyHung95

(

3− 2

) (
1 2

   

3+ 2

)

1 2

+

 3− 2  

−1

b) B = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 . Bài 4: [ VH]. Cho hàm s
f ( x) = 4x . 4x + 2

a) Ch ng minh r ng n u a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1.
 1   2   2010  b) Tính t ng S = f  + f   + ... + f  .  2011   2011   2011 

Bài 5: [ VH]. So sánh các c p s sau
π 2 π a)   và   2 2
5 10 3

π b)   2 π e)   6

2

π và   5
π và   5
2

3

 3 c)   5

10 4

 4 và   7

5 2

6 d)   7

3

7 và   8

2

5

Bài 6: [ VH]. So sánh các c p s sau a)
3

30 và

5 3

20 28

b)

4

5 và

3

7
5

c) 17 và

d) 4 13 và

23

Bài 7: [ VH]. Tìm x th a mãn các phương trình sau? 1) 4 = 1024
x 5

2)
x−2

5 2   25
x

x +1

=

8 125
27 = 64

3) 81 − 3 x =
3 6)   2

1 32
=1
7 x −3

4) ( 3 3 )

2x

1 =  9

2  8  5)   .    9   27 
−x

−x

x 2 −5 x + 6

7)

1  0, 25  .322 x −8 =   0,125  8 

8) 0, 2 x = 0,008
1 28

 9  9)    49 

3 x −7

7 =  3

10)

(

12 ) . ( 3 ) =
x x

1 6

11) 71− x.41− x =

Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn

t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!

nguon tai.lieu . vn