Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y
NG VI T HÙNG
Facebook: LyHung95
01. M
Th y
1) Khái ni m v Lũy th a
U V LŨY TH A
ng Vi t Hùng
Lũy th a v i s mũ t nhiên: a n = a.a.a...a, v i n là s t nhiên. 1 Lũy th a v i s nguyên âm: a − n = n , v i n là s t nhiên. a Lũy th a v i s mũ h u t : a n = n a m = t bi t, khi m = 1 ta có a n = n a . 2) Các tính ch t cơ b n c a Lũy th a
a 0 = 1, ∀a Tính ch t 1: 1 a = a, ∀a
1
m
( a)
n
m
v i m, n là s t nhiên.
Tính ch t 2 (tính
a > 1: a m > a n ⇔ m > n ng bi n, ngh ch bi n): m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n
am > bm ⇔ m > 0 Tính ch t 3 (so sánh lũy th a khác cơ s ): v i a > b > 0 thì m m a < b ⇔ m < 0 Chú ý: + Khi xét lu th a v i s mũ 0 và s mũ nguyên âm thì cơ s a ph i khác 0. + Khi xét lu th a v i s mũ không nguyên thì cơ s a ph i dương.
3) Các công th c cơ b n c a Lũy th a Nhóm công th c 1:
a .a = a
m n m+ n
Nhóm công th c 2:
n
(a )
am = a m−n n a
m n
am = a n =
m
( )
n
m
a
a = a 2 ; →
1
3
a = a3 ; n a = an
1
1
n
ab = n a . n b ,
n
∀a, b ≥ 0
= a mn = ( a
n m
)
n
a a = n , ∀a ≥, b > 0 b b
Ví d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau :
1 a) a 2 . a
2 −1
b) a π . 4 a 2 : a 4π d) a 2 . .a1,3 : a 3 L i gi i:
2 −1 3 2
c) a
( )
3
3
1 a) a 2 . a
=a
2
(a )
−1
1
2 −1
= a 2 a1−
2
=a.
b) a π . 4 a 2 : a 4π c) a
( )
3
1 a2 = aπ π = a 2 = a a 3. 3
3
=a
= a3
= a 2. .a1,3
d) a 2 . .a1,3 : 3 a 3
= a1,3 a 2 Ví d 2: [ VH]. ơn gi n các bi u th c :
2
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y a)
NG VI T HÙNG
Facebook: LyHung95
− 1 a2 a4
3
(a
a
a2
2 2
− b2 −b
3
3
)
2
+1
7 2 7 3
(a b)
d)
2 3
)(
3
+a
3
3
+ a3
3
)
−a
c)
a
2 5 3
5
−b
3 7 3
+a 3 b
2
+b
2 1 a π + b π ) − 4 π ab (
π
a)
(a (a b)
a2
− b2 −b
3 2
2
2 3
) − 1)( a
3
+1 =
2 3 3
(a
3 3
2
−b
3
(a
+ a3 a =
π
2
+a
3
a4
−a
a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + 1 + a ) = a ( a ( a − 1)( a + 1 + a ) −b
3
)( a
2
+b
3
)
2
) +1 = a
3 3
L i gi i:
2
+b
3 2
+a
2 3
−b
3
=
2a
2
2 3
−b
3
3
3
3
2 3
3
3
2 3
+1
)
5 3
c)
a
a
2 5 3
5
−b
3 7
7 2 7 3
−b a
7 3
3 7 2 7 2 5 a 3 +a 3 b 3 +b 3
+a 3 b 3 +b
π π 2
2 5 3
+a 3 b
3
7 3
+b
2 7 3
=a
5 3
−b
7 3
1 2 d) ( a + b ) − 4 π ab = a 2 π + b 2 π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π Ví d 3: [ VH]. Vi t dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t các bi u th c sau :
a) A = 5 2 3 2 2 c) C = 4 x 2 3 x
1 1 3 2 5 3 a) A = 2 2 2 = 2 .2 .2
11 16
b) B = a a a a : a 16 d) D = L i gi i:
1 5
11
( a > 0)
5
b3 a a b
( ab > 0 )
1 1 31 3 3 3 1 5 2 = 2 2 .2 = 2 2 5 = 210 = 2 .2
1 5
b) B = a a a a : a
1 3 2 2 = a
a
1 2
1 2 1 15 3 1 2 11 11 7 11 1 8 +1 2 16 a 16 4 +1 2 .a : a 16 = a .a : a 6 = a : a = 11 = a 4 a 16
1
Ví d 4: [ VH]. Rút g n bi u th c sau :
3 3 3 3 a 4 − b 4 a 4 + b 4 1 1 − ab a − b − a − b : a4 − b4 a) A = 3 b) B = 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 a +b a2 − b2 a + a b L i gi i: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 a − b − a + a 2b2 a−b a2 − b2 4 1 a − b − a − b : a4 − b4 = a) A = 3 − 1 : a − b4 = 1 1 . 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 a2 a4 + b4 a4 + b4 4 2 4 4 4 2 4 4 a +b a + a b a a + b a −b 1 1 1 b2 a2 − b2 b = 1 = 1 1 a a2 a2 − b2
1 2 1 2 −1
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y
NG VI T HÙNG
Facebook: LyHung95
3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 1 1 a 4 − b 4 a 4 + b 4 a 2 − b 2 − a 2b 2 a 2 − b 2 a 2 − b 2 (a − b) − ab = = b) B = = a −b 1 1 1 1 1 1 2 a2 − b2 a2 − b2 a − b2 Ví d 5: [ VH]. ơn gi n các bi u th c sau (v i gi thi t chúng có nghĩa) 2 3 3 1 1 2 a2 + 4 a b + a : a 4 + b 4 a) A = 3 b) B = 2 b a a b3 a2 − 4 a +4 2a L i gi i: 3 a 1 2 3 1 3 + 1 1 1 1 2 a 2b2 + 1 a b + a : a 4 + b 4 = a 2 b 2 + a : a 4 + b 4 = b ab3 = a) A = 3 3 1 1 1 2 3 1 1 b a a b3 b 2 a 2 a b a 4 + b 4 ab3 a 4 + b 4 2 a 2 ⇔ a ≥ 0 a2 + 4 a2 + 4 b) B = = = = 2 2 a2 − 4 ( a 2 + 4 ) a −2 ⇔ a < 0 a +4 a 4a 2 2a Ví d 6: [ VH]. Cho a, b là các s dương. Rút g n bi u th c sau : 2 1 2 1 a b a) 3 a + 3 b a 3 + b 3 − 3 ab b) a 3 + b 3 : 2 + 3 + 3 b a L i gi i: 2 2 2 2 3 3 a) 3 a + 3 b a 3 + b 3 − 3 ab = 3 a + 3 b 3 a − 3 a 3 b + 3 b = 3 a + 3 b = a + b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 + b3 a 3b3 a 3 + b3 a 3b3 1 1 a 3 b a 3b 3 b) a 3 + b 3 : 2 + 3 + = = 1 = 1 1 2 2 1 1 1 2 b a 3 3 3 3 3 3 2a b + a + b a3 + b3 a +b
( (
)
)
(
)( )
( )
( ) ( )
BÀI T P LUY N T P
Bài 1: [ VH]. Vi t các bi u th c sau dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t , (coi các bi u th c ã t n t i) a) A = 4 x 2 3 x .
23 3 2 . 3 2 3
b) B = 5
b3 a . a b
c) C = 5 2 3 2 2 .
5 3
d) D = 3
e) D = 4 3 a8 .
f) F =
b2 b b b
.
Bài 2: [ VH]. Có th k t lu n gì v s a trong các trư ng h p sau?
− − a) ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 . 2 1
−3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) .
1 c) a
−0,2
< a2 .
− 1 2
1
d) (1 − a )
−
1 3
> (1 − a )
−
1 2
.
e) ( 2 −
3 a)4
> (2 − a) .
2
1 2 1 f) > a a
.
Bài 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau:
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y
a) A = 3+ 2 −
NG VI T HÙNG
Facebook: LyHung95
(
3− 2
) (
1 2
3+ 2
)
1 2
+
3− 2
−1
b) B = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 . Bài 4: [ VH]. Cho hàm s
f ( x) = 4x . 4x + 2
a) Ch ng minh r ng n u a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1.
1 2 2010 b) Tính t ng S = f + f + ... + f . 2011 2011 2011
Bài 5: [ VH]. So sánh các c p s sau
π 2 π a) và 2 2
5 10 3
π b) 2 π e) 6
2
π và 5
π và 5
2
3
3 c) 5
10 4
4 và 7
5 2
6 d) 7
3
7 và 8
2
5
Bài 6: [ VH]. So sánh các c p s sau a)
3
30 và
5 3
20 28
b)
4
5 và
3
7
5
c) 17 và
d) 4 13 và
23
Bài 7: [ VH]. Tìm x th a mãn các phương trình sau? 1) 4 = 1024
x 5
2)
x−2
5 2 25
x
x +1
=
8 125
27 = 64
3) 81 − 3 x =
3 6) 2
1 32
=1
7 x −3
4) ( 3 3 )
2x
1 = 9
2 8 5) . 9 27
−x
−x
x 2 −5 x + 6
7)
1 0, 25 .322 x −8 = 0,125 8
8) 0, 2 x = 0,008
1 28
9 9) 49
3 x −7
7 = 3
10)
(
12 ) . ( 3 ) =
x x
1 6
11) 71− x.41− x =
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!
nguon tai.lieu . vn