Xem mẫu

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO I: KIẾN THỨC. k m * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + f). m + Với: ω = k + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π m . + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo + Động năng : Wđ = 1 mv2 = 1 mω2A2sin2(ωt+f). + Thế năng: Wt = 2 kx2 = 2 k A2cos2(ωt + f) Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số f’=2f và chu kì T’=T . + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1 k A2 = 1 mω2A2 = hằng số. Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ CHÚ Ý 1. Tần số góc: ω = k ; chu kỳ: T = 2π = 2π m ; tần số: f = T = 2π = 2π k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 2. Cơ năng:W = 2 mω2 A2 = 2 kA2 Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ + Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật. 3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 1 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Δl = mg T = 2π Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Δl g * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: -A mgsin né k gsina -A n + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Δl (l0 là chiều dài O giãn O tự nhiên) A + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + Δl – A x + Δl+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 Hình a (A Hình b (A > lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống): X ét trong một chu kỳ (một dao động) - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2. - Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1. 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Nén Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ −Δ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: hướng xuống) * Fđh = k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|Δl - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δl + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < Δl FMin = k(Δl - A) = FKMin * Nếu A ≥ Δl FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Δl) (lúc vật ở vị trí cao nhất). Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 = 1 + 1 + ... cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 1 2 2 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com * Song song: k = k1 + k2 + … cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 = 1 + 1 +... 1 2 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: T2 =T2 +T2 và T2 =T2 −T2 Một số dạng bài tập nâng cao: Điều kiện của biên độ dao động: Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: A£ ω2 = (m +m2)g m2 Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : A£ ω2 = (m +m2)g vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là m 1 , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao độngThì : A£ m g = m (m +m2)g m2 II:CÁCDẠNGBÀITẬP. BÀITOÁN1: TÌMCÁCĐẠILƯỢNGTHƯỜNGGẶP (Liđộ,chukìtầnsố,độbiếndạng,độcứng,vậntốc,nănglượng...) VÍDỤMINHHỌA VD1: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s. HD. Theo công thức tính chu kì dao động:T = 2π m = 2π 0,2 = 0,4(s) VD2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:50T = 20 T = 2 = 0,4(s) Ta có:T = 2π k k = 4T2m = 4.0, .0,2 = 50(N /m) VD (ĐH 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m3và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng4lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần. HD. Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m: f = 1 k m Nếu k’=2k, m’=m/8 thì f ` = 1 m/8 = 4 f VD (ĐH 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A7/30s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s. HD Giải: chọn câu A .T = 2π m = 2π Δl g => Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = A ; t = T + T + T = 7T =7x0.4 = 7 s VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s. HD. Theo công thức tính chu kì dao động:T = 2π m = 2π 0,1 = 0,2(s) VD: ĐH 2009 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. HD. Tại thời điểm t2 Wđ = Wt ==Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = W ----x1 = ± A Tại t2 = 48 -x2 = ± A22 Thời gian vật đi từ x1 = A đến gốc tọa độ rồi đến x2 = - A22 t = 12 + 8 = 24 = t2 – t1 = 48 ----T = 10(s) ---Tần số góc của dao động ω = T = 20 rad.s W = mvmax mω2 A2 2 ----A = 2W2 = 2.0,128 = 0,08 m = 8 cm. => Đáp án C VD: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần 4 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD. Chu kì dao động của hai con lắc: T = 2π m,T` = 2π m +3m = 2π 4m k T` = 1 VD: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ. a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD. Vật ở vị trí cân bằng, ta có: Fdh0 = P Û kΔl0 = mg k = mg = 0,1.10 = 25(N /m) 0 T = 2π m = 2π 0,1 » 0,4(s) VD. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g. Lấy π 2 =10, độ cứng của lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m HD. Theo công thức tính chu kì dao động:T = 2π k k = 4T 2m = 40,.0,4 = 64(N /m) VD: (CĐ 2008) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là a) 1 k m b) 1 m k c) 2π g Δl d) 2π Δl g HD. Vị trí cân bằng có:kΔl = mg . Chu kì dao động con lắc: T = 2π m = 2π Δl g VD: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo mg = kΔl0 k = g0 T = 2π = 2π m = 2π Δl0 = 2π 0,025 = 0,32(s) VD: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg HD. Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình T = 2π m k 5 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn