- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)
Xem mẫu
- Khóa h c LTðH KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Phương) Ti p tuy n c a ñ th hàm s
TI P TUY N C A ð TH HÀM S (PH N 01)
ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG
Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Ti p tuy n c a ñ th hàm s (Ph n 01)
thu c khóa h c Luy n thi ñ i h c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Phương) t i website Hocmai.vn ñ
giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Ti p tuy n c a ñ
th hàm s (Ph n 01). ð s d ng hi u qu , B n c n h c trư c Bài gi ng sau ñó làm ñ y ñ các bài t p trong
tài li u này.
(Tài li u dùng chung bài 13 + 14)
Bài 1. Cho hàm s : y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C)
a. Kh o sát và v ñ th (C)
b. Tìm trên ñư ng y = 2 các ñi m mà t ñó k ñư c t i (C) 3 ti p tuy n.
Gi i
b. – L y M thu c ñư ng y = 2 => M(a; 2)
- ðư ng th ng d ñi qua M v i h s góc k có phương trình: y = k(x – a) + 2 (*)
- ð d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:
− x 3 + 3 x 2 − 2 = k ( x − a ) + 2 (1)
−3 x + 6 x = k (2)
2
Th (2) vào (1) ta có: − x 3 + 3 x 2 − 2 = ( −3 x 2 + 6 x)( x − a ) + 2
⇔ 2 x 3 − (3 + 3a ) x 2 + 6ax − 4 = 0
⇔ ( x − 2) 2 x 2 − (3a − 1) x + 2 = 0 (3)
Ta nh n th y v i m i nghi m x thu ñươc t phương trình (3) thay vào (2) ta s ñư c m t k và thay k ñó
vào (*) ta s ñư c m t ti p tuy n. Do ñó ñ t M k ñư c 3 ti p tuy n t i (C) thì phương trình (3) ph i có
3 nghi m phân bi t.
⇔ 2 x 2 − (3a − 1) x + 2 = 0 ph i có 2 nghi m phân bi t khác 2.
a < −1
5 5
∆ = 9a − 6a − 15 > 0 a < −1; a >
2
⇔ 2 ⇔ 3⇔
- Khóa h c LTðH KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Phương) Ti p tuy n c a ñ th hàm s
b. – L y M ∈ (C ) ⇒ M ( xo ; xo − xo + 1)
3 2
- ð ti p tuy n c a (C) t i M t o v i h tr c t a ñ m t tam giác cân t i O thì ti p tuy n này ph i có h s
góc b ng ±1
3 xo − 2 xo + 1 = 0 (vô no )
2
⇔ y '( xo ) = ±1 ⇔ 3 xo − 2 xo = ±1 ⇔ 2
2 xo = 1
3 xo − 2 xo − 1 = 0 ⇔
xo = − 1
3
- N u xo = 1 thì phương trình ti p tuy n: y = x (lo i, vì nó ñi qua g c O nên không t o ra tam giác).
1 1 23 32
- N u x0 = − ⇒ M − ; v y phương trình ti p tuy n: y = x +
3 3 27 27
2x −1
Bài 3. Cho hàm s : y = (C)
x −1
a. Kh o sát s bi n thiên và v ñ thì (C).
b. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t ñi m I(1, 2) ñ n ti p tuy n ñó b ng 2.
Gi i
2x −1
b. – L y M ∈ (C ) ⇒ M xo; o , xo ≠ 1
xo − 1
2 xo − 1
- Phương trình ti p tuy n c a (C) t i M là y = y '( xo ).( x − xo ) +
xo − 1
−1
⇔ y= .( x − xo ) + 2 xo − 1
( xo − 1)
2
⇔ x + ( xo − 1) 2 y − 2 xo + 2 xo − 1 (d)
2
- Kho ng cách t I(1, 2) ñ n ti p tuy n (d) b ng 2.
2 xo − 1
xo + ( xo − 1)2 . − 2 xo + 2 xo − 1
2
xo − 1 2 − 2 xo
⇔ = 2⇔ = 2
1 + ( xo − 1) 1 + ( xo − 1)
4 4
xo = 0
⇔ 2 − 2 xo = 2. 1 + ( xo − 1)4 ⇔ ( 2 − 2 xo ) = 2 1 + ( xo − 1) 4 ⇔
2
xo = 2
=> Các ti p tuy n c n tìm: x + y – 1 = 0 và x + y – 5 = 0.
Bài 4. Cho hàm s : y = x 3 − ( m + 1) x 2 + (m − 1) x + 1 (1)
a. Kh o sát và v ñ th khi m = 1.
b. Tìm m ñ ñ th hàm s (1) c t Ox t i 3 ñi m phân bi t A(1, 0), B, C sao cho các ti p tuy n t i B và C
song song v i nhau.
Gi i
b. – ð ñ th hàm s (1) c t Ox t i 3 ñi m phân bi t A, B, C thì phương trình:
x3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 = 0 ph i có 3 nghi m phân bi t.
⇔ ( x − 1) ( x 2 − mx − 1) = 0 ph i có 3 nghi m phân bi t.
⇔ x 2 − mx − 1 = 0 (*) ph i có 2 nghi m phân bi t x ≠ 1
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Khóa h c LTðH KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Phương) Ti p tuy n c a ñ th hàm s
∆ = m 2 + 4 > 0 m2 + 4 > 0 ∀m
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ 0 (1)
12 − m.1 − 1 ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0
- G i hoành ñ c a 2 giao ñi m B và C là x1, x2 (x1, x2 là nghi m c a (*))
ð ti p tuy n c a ñ th hàm s (1) t i B và C song song ta ph i có:
y’(x1) = y’(x2)
⇔ 3 x12 − 2(m + 1) x1 + m − 1 = 3 x2 − 2(m + 1) x2 + m − 1
2
⇔ ( x1 − x2 ) [3( x1 + x2 ) − 2(m + 1) ] = 0
2(m + 1)
⇔ 3( x1 + x2 ) = 2(m + 1) ⇔ ( x1 + x2 ) =
3
2(m + 1)
⇔m= ⇔ m = 2 (2)
3
K t h p (1) và (2) => ðáp s : m = 2
2x − 3
Bài 5. Cho hàm s : y = (C)
x−2
a. Kh o sát và v ñ th (C).
b. Tìm M ∈ (C ) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t.
Gi i
2x − 3 1
b. – Ta có: y = = 2+ (C)
x−2 x−2
1
- L y M ∈ (C ) ⇒ M xo , 2 + ; xo ≠ 2
xo − 2
−1 1
- Phương trình ti p tuy n c a (C) t i M là: y = ( x − xo ) + 2 + (d)
( xo − 2) 2 xo − 2
2
- Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ñ ng là A 2; 2 +
xo − 2
- Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ngang là B (2 xo − 2; 2)
1
- AB 2 = 4 ( xo − 2 ) +
2
2
≥ 8 ⇒ AB ≥ 8
( xo − 2 )
1
=> AB ng n nh t b ng 8 ⇔ ( xo − 2 ) = ⇔ ( xo − 2 ) = 1
2 4
( xo − 2 )
2
xo − 2 = 1 xo = 3 M (3,3)
⇔ ⇔ ⇔
xo − 2 = −1 xo = 1 M (1,1)
2x −1
Bài 6. Cho y = (C)
x +1
a. Kh o sát và v ñ th hàm s (C)
b. G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (C). Tìm M ∈ (C ) có hoành ñ dương sao cho ti p tuy n c a
(C) t i M c t 2 ñư ng ti m c n t i A và B th a mãn: IA2 + IB2 = 40
Gi i
x = −1
b. I = TCð ∩ TCN => T a ñ c a I là nghi m c a h : ⇒ I ( −1, 2)
y = 2
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
- Khóa h c LTðH KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Phương) Ti p tuy n c a ñ th hàm s
2x −1
- L y M thu c (C) có hoành ñ dương => M xo ; o , xo > 0
xo + 1
3 2x −1
- Phương trình ti p tuy n c a (C) t i M là: ∆ : y = ( x − xo ) + o
( xo + 1) 2
xo + 1
2x − 4
- A = ∆ ∩ TCð ⇒ A −1; o
xo + 1
- B = ∆ ∩ TCN ⇒ B (2 xo + 1; 2)
36
- IA2 + IB 2 = 40 ⇔ + 4( xo + 1) 2 = 40 ⇔ ( xo + 1) 4 − 10( xo + 1) 2 + 9 = 0
( xo + 1) 2
xo + 1 = 3 xo = 2 ⇒ M (2,1)
⇔ ( xo + 1) = 9 ⇔
2
⇔
xo + 1 = −3 xo = −4 (Lo i)
Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương
Ngu n : Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
nguon tai.lieu . vn
