Xem mẫu
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
DÙNG ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Bài 1: Cho hàm số: y 1 x3 3 x2 5
a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm m ñể phương trình: x3 6x2 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Giải:
a. Các em tự khảo sát
b. Ta có: x3 6x2 m 0 1 x3 3 x2 5 5 m
Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì ñường thẳng y 5 m phải cắt ñồ thị (C) tại 3
ñiểm phân biệt 3 5 m 5 0 m 32.
Bài 2: Cho hàm số: y x3 3x2 2
a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm m ñể phương trình: x3 3x2 log1 m 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1. 2
Giải:
a. Các em tự khảo sát
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
b. Ta có: x3 3x2 log1 m 0 (m 0) 2
ðặt log2 m2 M, M (;) (*) x3 3x2 2 M
Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 thì 2 ñồ thị:
3 2
y M, M (;)phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt, trong ñó có hoành ñộ nhỏ hơn 1
2 M 0 2 log2 m2 0 0 log2 m 2 1 m 4 ðáp số: 1 m 4
Bài 3: Cho hàm số: y x3 3x (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1)
b. Tìm m ñể phương trình: x3 3x m2 1 có 3 nghiệm phân biệt. Giải:
a. Các em tự khảo sát
b. ðặt m2 1 M, 1 M 1
vì coi M là hàm số biến m, khi ñó ta có M ` 2m2; M ` 0 m 1
Bảng biến thiên :
m - -1 1 + M’ - 0 + 0 -
M 0 1
-1 0
Từ bảng biến thiên suy ra 1 M 1
Khi ñó phương trình ñã cho x3 3x M, M 1;1
Số nghiệm của phương trình này ñúng bằng số nghiệm của 2 ñồ thị: y x3 3x (C) và y M với M 1;1.
Do ñó ñể phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 ñồ thị: y M (M )1;1) phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt.
1 M 1 1 m2 1 1
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
m2 1 2m m2 1 m2 2m1 0 (m1)2 0m
Bài 4: Cho hàm số: y x4 4x2 3
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm m ñể phương trình: 2x4 4x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt. Giải:
a. Các em tự khảo sát
b. Ta có: 2x4 4x2 3 m (m 0) x4 4x2 3 log2 m
số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị: y x4 4x2 3 (C`)
y log2 m (m 0)
Trong ñó (C’) ñược suy ra từ (C) bằng cách:
- giữ nguyên phần ñồ thị (C) ở phía trên Ox. - lấy ñối xứng phần còn lại của (C) qua Ox.
Căn cứ vào ñồ thị thì phương trình ñã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
1 log2 m 3 2 m 8 log2 m 0 m 1
Bài 5. Cho hàm số y x3 3x2 2
a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận số nghiệm của phương trình x2 2x2 x1 theo tham số m.
Giải:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số y x3 3x2 2. Tập xác ñịnh: Hàm số có tập xác ñịnh D R.
Sự biến thiên: y` 3x2 6x. Ta có y` 0 x 0
yCD y0 2; yCT y2 2.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
Bảng biến thiên:
ðồ thị:
b. Biện luận số nghiệm của phương trình x2 2x2 x1 theo tham số m.
Ta có x2 2x2 x1 x2 2x2 x1 m,x 1.
Do ñó số nghiệm của phương trình bằng số giao ñiểm của y x2 2x2 x1,C` và ñường thẳng y m,x 1.
Vì y x2 2x2 x1 f xx kkhixx 1 nên C` bao gồm: + Giữ nguyên ñồ thị (C) bên phải ñường thẳng x 1.
+ Lấy ñối xứng ñồ thị (C) bên trái ñường thẳng x 1 qua Ox. ðồ thị:
Dựa vào ñồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vô nghiệm;
+ m 2: Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ 2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 6 : Cho hàm số : y x3 3x2 9x7 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C).
b. Tìm m ñể phương trình: x3 3x2 9 x log3 m 0 có ñúng 2 nghiệm phân biệt.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
Giải:
a. Các em tự khảo sát.
b. Phương trình x3 3x2 9 x 7 log3 m7, m 0
Do ñó số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị: y x3 3x2 9 x 7 (C`) và y log 3m7 (m 0)
Ta có: (C;):y x3 3x2 9 x 7 xx3xx9x7 ,,x 0
Nên (C’) ñược suy ra từ (C) bằng cách:
- giữ nguyên phần ñồ thị (C) ứng với x 0 (bên phải Oy) - lấy ñối xứng phần vừa giữ lại qua Oy
Căn cứ vào ñồ thị,
ñể phương trình cho có ñúng 2nghiệm phải có:
log3 m7 7 0 m 1 log3 m7 12 m 243
Bài 7: Cho hàm số: y x1
a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho.
log3 m7
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Giải:
a. Các em tự khảo sát.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
x 1 x 1
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn