1. Trang Chủ
  2. Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
  3. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật ngành Tự động hóa : Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt điều khiển tốc độ động cơ

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật ngành Tự động hóa : Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt điều khiển tốc độ động cơ

Hiện nay đất nước ta trong thời kì đổi mới, thời kì công nghiệp hoá hiện đại học cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật điện tử là sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. Hệ truyền động động cơ là một bộ phận quan trọng không thể thiếu được trong mọi quá trình tự động hoá. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------------*****----------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ

Thể loại Tài liệu miễn phí Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Số trang 104

Ngày tạo 8/29/2018 7:38:18 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Luận văn thạc sỹ kỹ thuật ngành Tự động hóa : Thiế... (.pdf)

Xem mẫu

  1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------------*****----------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Học viên: HỒ THỊ VIỆT NGA Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYÊN 2008
  2. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ----------------*****----------------- LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Học viên: HỒ THỊ VIỆT NGA Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYÊN 2008
  3. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Học viên : Hồ Thị Việt Nga Lớp : Cao học khoá 8 Chuyên ngành : Tự động hoá Người HD khoa học : PGS – TS Nguyễn Doãn Phước Ngày giao đề tài : Ngày hoàn thành : KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN
  4. 1 LuËn v¨n tèt nghiÖp Lêi nãi ®Çu HiÖn nay ®Êt n-íc ta ®ang trong thêi kú ®æi míi, thêi kú c«ng nghiÖp ho¸ hiÖn ®¹i ho¸ cïng víi sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ th«ng tin, ngµnh kü thuËt ®iÖn tö lµ sù ph¸t triÓn cña kü thuËt ®iÒu khiÓn vµ tù ®éng ho¸. HÖ truyÒn ®éng ®éng c¬ lµ mét bé phËn quan träng kh«ng thÓ thiÕu ®-îc trong mäi qu¸ tr×nh tù ®éng ho¸. HÖ thèng nµo cã chuyÓn ®éng c¬ häc (d©y chuyÒn s¶n xuÊt, ng-êi m¸y..) th× hÖ thèng ®ã ®éng c¬ ®iÖn lµm kh©u trung gian ®Ó chuyÓn ho¸ ®iÖn n¨ng thµnh c¬ n¨ng víi nh÷ng ®Æc tÝnh cÇn th iÕt. ViÖc ®iÒu khiÓn chÝnh x¸c dßng c¬ n¨ng t¹o nªn c¸c chuyÓn ®éng phøc t¹p cña d©y chuyÒn c«ng nghÖ lµ nhiÖm vô cña hÖ thèng truyÒn ®éng ®éng c¬. Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò quan träng trong d©y truyÒn tù ®éng ho¸ lµ viÖc ®iÒu chØnh tèc ®é cña ®éng c¬ truyÒn ®éng ®-îc sö dông rÊt réng r·i do nã cã rÊt nhiÒu -u ®iÓm næi bËt víi kü thuËt vi xö lý vµ c«ng nghÖ th«ng tin ph¸t triÓn. ViÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo ph-¬ng ph¸p kinh ®iÓn phô thuéc vµo m« h×nh to¸n häc cña hÖ, viÖc m« t¶ hÖ thèng cµng chÝnh x¸c th× kÕt qu¶ ®iÒu khiÓn cµng cã chÊt l-îng cao. Tuy nhiªn viÖc x©y dùng m« h×nh to¸n häc chÝnh x¸c cña hÖ thèng rÊt khã khi kh«ng biÕt tr-íc sù thay ®æi cña t¶i, thay ®æi cña th«ng sè, nhiÔu hÖ thèng..... Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y mét ngµnh khoa häc míi ®· ®-îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn m¹nh mÏ ®ã lµ ®iÒu khiÓn l«gic mê mµ c«ng cô to¸n häc cña nã chÝnh lµ lý thuyÕt tËp mê cña Jadeh. Kh¸c h¼n víi kü thuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn lµ hoµn toµn dùa vµo ®é chÝnh x¸c tuyÖt ®èi cña th«ng tin mµ trong nhiÒu øng dông kh«ng cÇn thiÕt hoÆc kh«ng thÓ cã ®-îc, ®iÒu khiÓn mê cãa thÓ xö lý nh÷ng th«ng tin “kh«ng râ rµng hay kh«ng ®Çy ®ñ” nh÷ng th«ng tin mµ sù chÝnh x¸c cña nã chØ nhËn thÊy ®-îc gi÷a c¸c quan hÖ cña chóng víi nhau vµ còng chØ cã thÓ m« t¶ ®-îc b»ng ng«n ng÷, ®· cho ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  5. 2 LuËn v¨n tèt nghiÖp x¸c. ChÝnh kh¶ n¨ng nµy ®· lµm cho ®iÒu khiÓn mê sao chôp ®-îc ph-¬ng thø sö lý th«ng tin vµ ®iÒu khiÓn con ng-êi, ®· gi¶i quyÕt thµnh c«ng c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn phøc t¹p. Trong khu«n khæ ®å ¸n tèt nghiÖp t«i ®· ®i vµo nghiªn cø u thuËt to¸n ®iÒu khiÓn mê vµ øng dông ®iÒu khiÓn mê tr-ît ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬. Tuú theo tõng ®èi t-îng mµ ¸p dông c¸c luËt ®iÒu kiÖn kh¸c nhau, tuy nhiªn c¸c bé ®iÒu khiÓn nµy ®Òu cã ®Çy ®ñ -u ®iÓm cña bé ®iÒu khiÓn mê c¬ b¶n, nh-ng chóng ®-îc tÝch hîp ®¬n gi¶n, dÔ hiÓu, lµm viÖc æn ®Þnh, cã ®Æc tÝnh ®éng häc tèt, tÝnh bÒn v÷ng cao vµ lµm viÖc tèt ngay c¶ khi th«ng tin cña ®èi t-îng kh«ng ®Çy ®ñ hoÆc kh«ng chÝnh x¸c. Mét sè cßn kh«ng chÞu ¶nh h-ëng cña nhiÔu còng nh- sù thay ®æi theo thêi gian cña ®èi t-îng ®iÒu khiÓn. Sau thêi gian t×m hiÓu vµ nghiªn cøu ®Õn nay b¶n ®å ¸n cña em ®· hoµn thµnh víi kÕt qu¶ tèt. Thµnh c«ng nµy ph¶i kÓ ®Õn sù gióp ®ì tËn t×nh cña c¸c thµy c« gi¸o trong bé m«n §KT§ tr-êng §¹i häc B¸ch khoa Hµ Néi, c¸c thµy c« gi¸o tr-êng §¹i häc Kü thuËt C«ng NghiÖp Th¸i nguyªn. §Æc biÖt lµ ThÇy PGS – TS NguyÔn Do·n Ph-íc ng-êi ®· trùc tiÕp h-íng dÉn t«i, ®· hÕt lßng ñng hé vµ cung cÊp cho t«i nh÷ng kiÕn thøc hÕt søc quý b¸u. T«i xin dµnh cho thÇy lêi c¶m ¬n s©u s¾c. Do thêi gian, kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm thùc tÕ cã h¹n nªn ®å ¸n nµy kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. Em rÊt mong nhËn ®-îc c¸c ý kiÕn chØ b¶o cña c¸c thµy c« gi¸o vµ cña b¹n bÌ ®ång nghiÖp ®Ó b¶n ®å ¸n cña em ®-îc hoµn thiÖn h¬n. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Th¸i nguyªn, ngµy 15/5/2008 Häc viªn Hå ThÞ ViÖt Nga Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  6. 3 LuËn v¨n tèt nghiÖp Môc lôc Néi dung Trang Lêi nãi ®Çu Môc lôc 6 Ch-¬ng I Giíi thiÖu chung vÒ ®iÒu khiÓn mê vµ vai trß øng dông trong thùc tÕ 7 I.1 CÊu tróc c¬ b¶n 8 I.2 Kh«ng gian Input – Output 8 I.3 Kh©u mê ho¸ 9 I.4 C¬ së c¸c luËt mê 9 I.5 M« t¬ suy diÔn 10 I.6 Kh©u gi¶i mê 10 I.7 øng dông 14 Ch-¬ng II L«gic mê vµ c¸c tËp mê c¬ b¶n 14 II.1 KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ l«gic mê 14 II.1.1 ¤n nhanh vÒ l«gic mÖnh ®Ò cæ ®iÓn 15 II.1.2 L«gic mê 15 II.1.2.1 PhÐp phñ ®Þnh 16 II.1.2.2 Mét c¸ch ®Þnh nghÜa phÇn bï cña mét tËp mê 17 II.1.2.3 PhÐp héi 18 II.1.2.4 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp giao cña hai tËp mê 18 II.1.2.5 PhÐp tuyÓn 19 II.1.2.6 §Þnh nghÜa tæng qu¸t phÐp hîp cña hai tËp mê 20 II.1.2.7 Mét sè quy t¾c víi phÐp héi vµ phÐp tuyÓn 21 II.1.2.8 LuËt De Morgan 22 II.1.2.9 PhÐp kÐo theo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  7. 4 LuËn v¨n tèt nghiÖp 24 II.1.2.10 Mét sè d¹ng hµm kÐo theo cô thÓ 24 II.1.3 Quan hÖ mê 24 II.1.3.1 Quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh 25 II.1.3.2 PhÐp hîp thµnh 26 II.1.3.3 TÝnh chuyÓn tiÕp 26 II.1.3.4 Ph-¬ng tr×nh quan hÖ mê 27 II.1.4 Suy luËn xÊp xØ vµ suy diÔn mê 33 Ch-¬ng III ®iÒu khiÓn mê 35 III.1 Nguyªn lý lµm viÖc 39 III.2 Lý thuyÕt tËp mê trong ®iÒu khiÓn 39 III.2.1 §Þnh nghÜa tËp mê 42 III.2.2 PhÐp suy diÔn mê 42 III.2.2.1 X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña mÖnh ®Ò hîp thµnh 46 III.2.2.2 PhÐp tÝnh suy diÔn mê 47 III.2.3 PhÐp hîp mê 47 III.2.3.1 X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña luËt hîp thµnh 49 III.2.3.2 PhÐp tÝnh hîp c¸c tËp mê 50 III.2.4 Gi¶i mê 51 III.2.4.1 Ph-¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®¹i 52 III.2.4.2 Ph-¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m 56 III.3 Bé ®iÒu khiÓn mê 56 III.3.1 CÊu tróc cña mét bé ®iÒu khiÓn mê 57 III.3.1.1 Mê ho¸ 58 III.3.1.2 ThiÕt bÞ hîp thµnh 60 III.3.1.3 Kh©u gi¶i mê 61 III.3.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  8. 5 LuËn v¨n tèt nghiÖp 61 III.3.2.1 C¸c b-íc thùc hiÖn chung 62 III.3.2.2 Quan hÖ truyÒn ®¹t 64 III.3.2.3 Tæng hîp bé ®iÒu khiÓn cã quan hÖ truyÒn ®¹t cho tr-íc 66 III.3.3 CÊu tróc bé ®iÒu khiÓn mê th«ng minh 67 III.3.3.1 ThÝch nghi trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp 68 III.3.3.2 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cÊu tróc 69 III.3.3.3 Bé ®iÒu khiÓn mê tù chØnh cã m« h×nh theo dâi 71 III.3.3.4 Bé ®iÒu khiÓn mê lai 73 Ch-¬ng IV ®iÒu khiÓn tr-ît vµ ý nghÜa øng dông trong ®iÒu khiÓn thÝch nghi bÒn v÷ng 73 IV.1 XuÊt ph¸t ®iÓm cña ph-¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn tr-ît 76 IV.2 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tr-ît æn ®Þnh bÒn v÷ng 82 IV.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tr-ît b¸m bÒn v÷ng 84 Ch-¬ng V X©y dung bé ®iÒu khiÓn mê tr-ît 84 V.1 ThiÕt kÕ luËt ®iÒu khiÓn tr-ît cho ®éng c¬ ®iÖn 85 V.2 C¬ së hÖ ®iÒu khiÓn tr-ît mê tõ ®iÒu khiÓn tr-ît kinh ®iÓn 87 V.3 C¸c b-íc thùc hiÖn thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê 88 V.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê tr-ît cho ®éng c¬ 92 Ch-¬ng VI M« pháng vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ Tµi liÖu tham kh¶o Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  9. 6 LuËn v¨n tèt nghiÖp Ch-¬ng I Giíi thiÖu chung vÒ ®iÒu khiÓn mê vµ vai trß øng dông trong thùc tÕ BÊt kú mét ng­êi nµo cã tri thøc ®Òu hiÓu r»ng ngay trong nh÷ng suy luËn ®êi th­êng còng nh­ trong c¸c suy luËn khoa häc chÆt chÏ, hay khi triÓn khai øng dông, logic to¸n häc cæ ®iÓn vµ nhiÒu ®Þnh lý to¸n häc quan träng thu ®­îc qua nh÷ng lËp luËn b»ng logic cæ ®iÓn ®· ®ãng vai trß rÊt quan träng. Nh­ng ®¸ng tiÕc, logic to¸n häc cæ ®iÓn ®· qu¸ chËt hÑp ®èi víi nh÷ng ai mong muèn t×m kiÕm nh÷ng c¬ së v÷ng ch¾c cho nh÷ng suy luËn phï hîp h¬n víi nh÷ng bµi to¸n nÈy sinh tõ c«ng viÖc nghiªn cøu vµ thiÕt kÕ nh÷ng hÖ thèng phøc t¹p, ®Æc biÖt lµ nh÷ng cè g¾ng ®­a nh÷ng suy luËn gièng nh­ c¸ch con ng­êi vÉn th­êng sö dông vµo c¸c lÜnh vùc trÝ tuÖ nh©n t¹o (ch¼ng h¹n, nh­ trong c¸c hÖ chuyªn gia, c¸c hÖ hç trî quyÕt ®Þnh, …) hay vµo trong c«ng viÖc ®iÒu khiÓn vµ vËn hµnh c¸c hÖ thèng lín, phøc t¹p sao cho kÞp thêi vµ hiÖu qu¶. ViÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo ph-¬ng ph¸p kinh ®iÓn phô thuéc vµo m« h×nh to¸n häc cña hÖ, viÖc m« t¶ hÖ thèng cµng chÝnh x¸c th× kÕt qu¶ ®iÒu khiÓn cµng cã chÊt l-îng cao. Tuy nhiªn viÖc x©y dùng m« h×nh to¸n häc chÝnh x¸c cña hÖ thèng rÊt khã khi kh«ng biÕt tr-íc sù thay ®æi cña t¶i, thay ®æi cña th«ng sè, nhiÔu hÖ thèng..... Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y mét ngµnh khoa häc míi ®· ®-îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn m¹nh mÏ ®ã lµ c¸ch tiÕp cËn cña lý thuyÕt tËp mê (Fuzzy Set Theory), b¾t ®Çu víi c«ng tr×nh cña L. Zadeh, 1965. Trong sù ph¸t triÓn ®a d¹ng cña lý thuyÕt tËp mê vµ c¸c hÖ mê, logic mê ( Fuzzy Logic) gi÷ mét vai trß c¬ b¶n. Kh¸c h¼n víi kü thuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn lµ hoµn toµn dùa vµo Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  10. 7 LuËn v¨n tèt nghiÖp ®é chÝnh x¸c tuyÖt ®èi cña th«ng tin mµ trong nhiÒu øng dông kh«ng cÇn thiÕt hoÆc kh«ng thÓ cã ®­îc, ®iÒu khiÓn mê cã thÓ xö lý nh÷ng th«ng tin ‚ kh«ng râ rµng hay kh«ng ®Çy ®ñ” nh÷ng th«ng tin mµ sù chÝnh x¸c cña nã chØ nhËn thÊy ®-îc gi÷a c¸c quan hÖ cña chóng víi nhau vµ còng chØ cã thÓ m« t¶ ®-îc b»ng ng«n ng÷, ®· cho ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c. ChÝnh kh¶ n¨ng nµy ®· lµm cho ®iÒu khiÓn mê sao chôp ®-îc ph-¬ng thø sö lý th«ng tin vµ ®iÒu khiÓn con ng-êi, ®· gi¶i quyÕt thµnh c«ng c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn phøc t¹p. I.1. CÊu tróc c¬ b¶n T­ t­ëng c¬ b¶n cña ®iÒu khiÓn dùa vµo logic mê lµ ®­a c¸c kinh nghiÖm chuyªn gia cña nh÷ng ng­êi vËn hµnh giái hÖ thèng vµo trong thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn c¸c qu¸ tr×nh trong ®ã quan hÖ vµo/ra (input-output) ®­îc cho bëi mét tËp c¸c luËt ®iÒu khiÓn mê (d¹ng luËt if…then). CÊu tróc c¬ b¶n (Basic architecture). (x) (y) x y M« t¬ §èi Mê ho¸ Gi¶i mê suy diÔn t-îng C¬ së H×nh 1.1 CÊu tróc c¬ b¶n cña luËt mê bé ®iÒu khiÓn mê CÊu tróc c¬ b¶n cña mét bé ®iÒu khiÓn dùa vµ o logic mê (fuzzy logic control - FLC) gåm bèn thµnh phÇn chÝnh (h×nh 1.1): kh©u mê ho¸ (a fuzzifier), mét c¬ së c¸c luËt mê (a fuzzy rule base), mét m«t¬ suy diÔn (an inference engine) vµ kh©u gi¶i mê (a defuzzifier). NÕu ®Çu ra sau c«ng ®o¹n gi¶i mê kh«ng ph¶i lµ mét tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn (th­êng gäi lµ tÝn hiÖu ®iÒu chØnh) th× chóng ta cã mét hÖ quyÕt ®Þnh trªn c¬ së logic mê. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  11. 8 LuËn v¨n tèt nghiÖp I.2 Kh«ng gian Input-Output. V× môc tiªu cña bé ®iÒu khiÓn mê lµ tÝnh to¸n c¸c gi¸ trÞ cña c¸c biÕn ®iÒu khiÓn tõ quan s¸t vµ ®o l­êng c¸c biÕn tr¹ng th¸i cña qu¸ tr×nh ®­îc ®iÒu khiÓn sao cho hÖ thèng vËn hµnh nh­ mong muèn. Nh­ vËy viÖc chän c¸c biÕn tr¹ng th¸i vµ c¸c biÕn ®iÒu khiÓn ph¶i ®Æc tr­ng cho c¸c phÐp to¸n (the operator) cña bé ®iÒu khiÓn mê vµ cã t¸c ®éng c¬ b¶n lªn sù qu¸ tr×nh thùc hiÖn bé FLC. Kinh nghiÖm vµ c¸c tri thøc vÒ c«ng nghÖ ®ãng vai trß rÊt quan träng trong viÖc lùa chän c¸c biÕn. VÝ dô c¸c biÕn vµo th­êng lµ tr¹ng th¸i (state) sai lÇm tr¹ng th¸i (state error, state error derivate, state error integral , …). Khi sö dông biÕn ng«n ng÷, biÕn ng«n ng÷ ®Çu vµo x sÏ gåm c¸c biÕn ng«n ng÷ input xi x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian nÒn Ui vµ t­¬ng tù víi biÕn ®Çu ra y gåm c¸c biÕn ng«n ng÷ output yj trªn kh«ng gian nÒn Uj. Khi ®ã x = {(xi , Ui), {Axi (1),..., Axi (ki)},{xi (1),..., xi (ki)}: i = 1,2,...., n} y = {(yi , Vi), {Ayi (1),..., Ayi (ki)},{yi (1),..., yi (ki)}: i = 1,2,...., m} ë ®©y xi lµ biÕn ng«n ng÷ x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian nÒn Ui, nhËn tõ - gi¸ trÞ Axi víi hµm thuéc xi( k) víi k= 1 , 2 , …, ki. T­¬ng tù cho c¸c biÕn output yj. VÝ dô x1 lµ biÕn tèc ®é trªn kh«ng gian nÒn lµ miÒn gi¸ trÞ vËt lý U1= [0, 200km/h]. BiÕn ng«n ng÷ tèc ®é cã thÓ cã c¸c tõ gi¸ trÞ {rÊt chËm, chËm, trung b×nh, nhanh, rÊt nhanh}. Mçi gi¸ trÞ ng«n ng÷ cña biÕn nµy ®­îc x¸c ®Þnh b»ng mét tËp mê trªn U víi c¸c hµm thuéc chËm(u), … , trung b×nh(u). I.3 Kh©u mê ho¸. V× nhiÒu luËt cho d­íi d¹ng dïng c¸c biÕn ng«n ng÷ víi c¸c tõ th«ng th­êng. Nh­ vËy víi nh÷ng gi¸ trÞ (râ) quan s¸t ®­îc ,®o ®­îc c ô thÓ, ®Ó cã thÓ tham gia vµo qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn th× cÇn thiÕt ph¶i mê ho¸. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  12. 9 LuËn v¨n tèt nghiÖp Cã thÓ ®Þnh nghÜa, mê ho¸ lµ mét ¸nh x¹ (mapping) tõ kh«ng gian c¸c gi¸ trÞ quan s¸t ®­îc (râ) vµo kh«ng gian cña c¸c tõ - tËp mê trªn kh«ng gian nÒn cña c¸c biÕn ng«n ng÷ input. VÝ dô øng víi biÕn ng«n ng÷ tèc ®é, ta cho phÐp mê ho¸ b»ng ¸nh x¹ u = 75km/h. - Tèc ®é mét xe t¶i ®o ®­îc: - Tõ ®ã cã: (rÊt chËm(75), chËm(75), trung b×nh(75), nhanh(75), rÊt nhanh(75) ). I.4 C¬ së c¸c luËt mê D¹ng tæng qu¸t cña c¸c luËt ®iÒu khiÓn mê lµ bé c¸c quy t¾c mê d¹ng IF .. . THEN, trong ®ã c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu vµo vµ c¶ c¸c biÕn ra ( hÖ qu¶ ) s ö dông c¸c biÕn ng«n ng÷. ViÕt ë d¹ng tæng qu¸t, c¬ së c¸c luËt mê trong c¸c hÖ thèng nhiÒu biÕn vµo (input) vµ mét biÕn ra (output) ( tøc lµ víi c¸c hÖ MISO ) cho d­íi d¹ng sau: Cho x1, x2, … , xm lµ c¸c biÕn vµo cña hÖ thèng, y lµ biÕn ra (th­êng lµ c¸c biÕn ng«n ng÷). C¸c tËp Ai j, Bj , víi i=1 , …, m , j = 1,…,n lµ c¸c tËp mê trong c¸c kh«ng gian nÒn t­¬ng øng cña c¸c biÕn vµo vµ biÕn ra ®ang sö dông cña hÖ thèng. C¸c Rj lµ c¸c suy diÔn mê (c¸c luËt mê ) d¹ng "NÕu … th×'' (d¹ng if …t h e n ) R1 NÕu x1 lµ A11 vµ ... vµ xm lµ Am1 th× y lµ B1 R2 NÕu x2 lµ A12 vµ ... vµ xm lµ Am2 th× y lµ B2 ... Rn NÕu xn lµ A1n vµ ... vµ xm lµ Amn th× y lµ Bn Cho NÕu x1 lµ A1* vµ ... vµ xm lµ Am* TÝnh y lµ B* I.5 M« t¬ suy diÔn §©y lµ phÇn cèt lâi nhÊt cña FLC trong qu¸ tr×nh m« h×nh ho¸ c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn vµ chän quyÕt ®Þnh cña con ng­êi trong khu«n khæ vËn dông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  13.  10  LuËn v¨n tèt nghiÖp logic mê vµ lËp luËn xÊp xØ. Do c¸c hÖ thèng ®­îc xÐt d­íi d¹ng hÖ vµo /ra nªn luËt suy diÔn modus ponens suy réng ®ãng mét vai trß rÊt quan träng. Suy luËn xÊp xØ, phÐp hîp thµnh vµ phÐp kÐo theo cña logic mê sÏ quyÕt ®Þnh nh÷ng c«ng viÖc chÝnh trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n còng nh­ trong qu¸ tr×nh rót ra kÕt luËn. I.6 Kh©u gi¶i mê §©y lµ kh©u thùc hiÖn qu¸ tr×nh x¸c ®Þnh mét gÝa trÞ râ cã thÓ chÊp nhËn ®­îc lµm ®Çu ra tõ hµm thuéc cña gi¸ trÞ mê ®Çu ra. Cã hai ph­¬ng ph¸p gi¶i mê chÝnh: Ph­¬ng ph¸p cùc ®¹i vµ ph­¬ng ph¸p ®iÓm träng t©m. TÝnh to¸n theo c¸c ph­¬ng ph¸p nµy kh«ng phøc t¹p. I.7. øng dông øng dông ®Çu tiªn cña ®iÒu khiÓn mê ph¶i kÓ ®Õn cña nhãm Mamdani vµ Assilian n¨m 1974. Tõ ®Êy ph¹m vi øng dông thùc tiÔn cña ®iÒu khiÓn mê trong c¸c lÜnh vùc kh¸c nhau ®· hÕt søc réng: tõ ®iÒu khiÓn lß nung xi m¨ng [Larsen,1980- ®©y lµ øng dông thùc sù ®Çu tiªn vµo s¶n xuÊt c«ng nghiÖp], qu¶n lý c¸c b·i ®ç xe [Sugeno vµ céng sù 1984,1985 , 1989], ®iÒu khiÓn vËn hµnh hÖ thèng giao th«ng ngÇm, qu¶n lý nhãm c¸c thang m¸y [Fujitec,1988], ®iÒu chØnh viÖc hoµ clo trong c¸c nhµ m¸y läc n­íc, ®iÒu khiÓn hÖ thèng m¸y b¬m lµm s¹ch n­íc [Yagishita et al., 1985], ®iÒu khiÓn hÖ thèng n¨ng l­îng vµ ®iÒu khiÓn ph¶n øng h¹t nh©n [Bernard,1988, Kinoshita et al., 1988], m¸y bay trùc th¨ng [Sugeno, 1990], v.v…, cho tíi th¸m s¸t c¸c sù cè trªn ®­êng cao tèc [Hsiao et al., 1993] c¸c thiÕt bÞ phÇn cøng mê [fuzzy hardware devices, Togai vµ Watanabe, 1986, nhãm céng t¸c víi GS. Yamakawa, 1986, 1987,1988 …]. Trong sè nh÷ng øng dông thùc sù thµnh c«ng trong thùc tiÔn cßn ph¶i nh¾c tíi tíi bé FLC dïng trong qu¶n lý s©n bay [Clymer et al. ,1992], c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®­êng s¾t vµ c¸c hÖ thèng cÇn cÈu container [Yasunobu vµ Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987]. Mét øng dông rÊt hay cña Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  14.  11  LuËn v¨n tèt nghiÖp ®iÒu khiÓn mê lµ hÖ ®iÒu khiÓn ‚the camera tracking control system‛ cña NASA ,1992 …. Chóng ta còng kh«ng thÓ kh«ng nh¾c tíi c¸c m¸y mãc trong gia ®inh dïng FLC ®ang b¸n trªn thÞ tr­êng thÕ giíi: m¸y ®iÒu hoµ nhiÖt ®é [h·ng Mitsubishi], m¸y giÆt [Matsushita, Hitachi, Sanyo], c¸c video camera [Sanyo, Matsushita], tivi, camera [h·ng Canon], m¸y hót bôi, lß sÊy (microwave oven) [Toshiba] vv…. Ngay tõ 1990, trong mét bµi ®¨ng ë t¹p chÝ AI Expert, Vol.5, T.J. Schwartz ®· viÕt: ‛T¹i NhËt b¶n ®· cã h¬n 120 øng dông cña ®iÒu khiÓn mê ‚. Sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê Trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña Lý thuyÕt tËp mê vµ c«ng nghÖ mê t¹i NhËt b¶n ph¶i nh¾c tíi dù ¸n lín LIFE (the Laboratory for International Fuzzy Engineering) 1989 -1995 do G.S. T.Terano (Tokyo Institute of Technology) lµm Gi¸m ®èc ®iÒu hµnh - theo s¸ng kiÕn vµ sù tµi trî chÝnh cña Bé ngo¹i th­¬ng vµ c«ng nghiÖp NhËt b¶n. Phßng thÝ nghiÖm LIFE ®­îc thiÕt kÕ bëi G.S. M. Sugeno. ChÝnh Gi¸o s­ còng ®· thuyÕt phôc ®­îc nhiÒu c«ng ty c«ng nghiÖp hµng ®Çu cña NhËt b¶n cung cÊp tµi chÝnh vµ nh©n lùc, trë thµnh thµnh viªn tËp thÓ cña dù ¸n vµ chÝnh hä trùc tiÕp biÕn c¸c s¶n phÈm cña phßng thÝ nghiÖm thµnh s¶n phÈm hµng ho¸. Vµ kÕt qu¶ lµ, theo Datapro, nÒn c«ng nghiÖp sö dông c«ng nghÖ mê cña NhËt b¶n, n¨m 1993 cã tæng doanh thu kho¶ng 650 triÖu USD, th× tíi n¨m 1997 ®· ­íc l­îng cì 6,1 tû USD vµ hiÖn nay hµng n¨m nÒn c«ng nghiÖp NhËt b¶n chi 500 triÖu USD cho nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn lý thuyÕt mê vµ c«ng nghÖ mê. Theo Gi¸o s­ T. Terano qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê cã thÓ chia thµnh 4 giai ®o¹n sau: * Giai ®o¹n 1: Lîi dông tri thøc ë møc thÊp. Thùc chÊt: Nh÷ng øng dông trong c«ng nghiÖp chñ yÕu lµ biÔu diÔn tri thøc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  15.  12  LuËn v¨n tèt nghiÖp ®Þnh l­îng cña con ng­êi. VÝ dô ®iÓn h×nh: §iÒu khiÓn mê. Trong giai ®o¹n ban ®Çu nay, chñ yÕu lµ cè g¾ng lµm cho m¸y tÝnh hiÓu mét sè tõ ®Þnh l­îng cña con ng­êi vÉn quen dïng ( nh­ ‘cao, nãng, Êm, yÕu’, v.v.). Mét lÝ do rÊt ®¬n gi¶n ®Ó ®i tíi ph¸t triÓn ®iÒu khiÓn mê lµ c©u hái sau: ‛T¹i sao c¸c m¸y mãc ®¬n gi¶n trong gia ®×nh ai còng ®iÒu khiÓn ®­îc mμ m¸y tÝnh l¹i kh«ng ®iÒu khiÓn ®­îc ? ‛. Cã thÓ hÇu hÕt c¸c hÖ ®iÒu khiÓn mê lµ ë møc nµy. Thùc tÕ t¹i møc ban ®Çu nµy ®· ®­a vµo sö dông rÊt nhiÒu lo¹i m¸y míi cã sö dông logic mê. §ã lμ sù kiÖn rÊt quan träng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña logic mê, nh­ng ®ã vÉn lµ c¸c hÖ thuéc giai ®o¹n 1. * Giai ®o¹n 2: Sö dông tri thøc ë møc cao. Thùc chÊt: Dïng logic mê ®Ó biÓu diÔn tri thøc. VÝ dô: - C¸c hÖ chuyªn gia mê. - C¸c øng dông ngoµi c«ng nghiÖp: y häc, n«ng nghiÖp, qu¶n lý, x· héi häc, m«i tr­êng. Trong giai ®o¹n nµy cè g¾ng trang bÞ cho m¸y tÝnh nh÷ng tri thøc c¬ b¶n vµ s©u s¾c h¬n, nh÷ng tri thøc ®Þnh tÝnh mµ tr­íc tíi nay ch­a thÓ biÔu diÔn b»ng ®Þnh l­îng, vÝ dô nh­ trong c¸c hÖ chuyªn gia mê, m« h×nh ho¸ nhiÒu bµi to¸n khã trong qu¶n lý c¸c nhµ m¸y mµ tr­íc ®©y ch­a lµm ®­îc. * Giai ®o¹n 3: Liªn l¹c - giao tiÕp. Thùc chÊt: Giao l­u gi÷a ng­êi vµ m¸y tÝnh th«ng qua ng«n ng÷ tù nhiªn. VÝ dô: - C¸c robot th«ng minh. - C¸c hÖ hç trî quyÕt ®Þnh d¹ng ®èi tho¹i. Giai ®o¹n 4: TrÝ tuÖ nh©n t¹o tÝch hîp. Thùc chÊt: Giao l­u vµ tÝch hîp gi÷a trÝ tuÖ nh©n t¹o ,logic mê, m¹ng n¬ron vµ con ng­êi. VÝ dô: - Giao l­u con ng­êi vµ m¸y tÝnh. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  16.  13  LuËn v¨n tèt nghiÖp - C¸c m¸y dÞch thuËt. - C¸c hÖ hç trî lao ®éng s¸ng t¹o. Gi¸o s­ Terano cßn cho r»ng sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ mê vµ c¸c hÖ mê t¹i NhËt b¶n ®· vµ sÏ ®i qua 4 giai ®o¹n trªn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  17.  14  LuËn v¨n tèt nghiÖp Ch-¬ng II L«gic mê vµ tËp mê c¬ b¶n II.1. KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ logic mê II.1.1. ¤n nhanh vÒ logic mÖnh ®Ò cæ ®iÓn Ta sÏ kÝ hiÖu P lµ tËp hîp c¸c mÖnh ®Ò vµ P, P1, Q, Q1, … lµ nh÷ng mÖnh ®Ò. Víi mçi mÖnh P  P, ta g¸n mét trÞ v(P) lµ gi¸ trÞ ch©n lý (truth value ) cña mÖnh ®Ò. Logic cæ ®iÓn ®Ò nghÞ v(P) =1, nÕu P lµ ®óng (T-true ), v(P) = 0, nÕu P lµ sai (F-false ). Trªn P chóng ta x¸c ®Þnh tr­íc tiªn 3 phÐp to¸n c¬ b¶n vµ rÊt trùc quan: PhÐp tuyÓn P OR Q, kÝ hiÖu P  Q , ®ã lµ mÖnh ®Ò ‚hoÆc P hoÆc Q" PhÐp héi P AND Q, kÝ hiÖu P  Q, ®ã lµ mÖnh ®Ò "võa P võa Q", PhÐp phñ ®Þnh NOT P, kÝ hiÖu  P, ®ã lµ mÖnh ®Ò " kh«ng P ". Dùa vµo 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nµy ng­êi ta ®· ®Þnh nghÜa nhiÒu phÐp to¸n kh¸c, nh­ng ®èi víi chóng ta quan träng nhÊt lµ phÐp kÐo theo (implication), sÏ kÝ hiÖu lµ P  Q. Sö dông nh÷ng ®Þnh nghÜa trªn, trong logic cæ ®iÓn, c¸c luËt suy diÔn quan träng sau ®©y gi÷ vai trß rÊt quyÕt ®Þnh trong c¸c lËp luËn truyÒn thèng. §ã lµ c¸c luËt (P(P  Q))  Q a) Modus ponens: ((P Q)  Q)   P b) Modus tollens: ((P Q)  (Q R ))  (P R) c) Syllogism: (P Q)  ( Q P). d) Contraposition: Ta h·y lÊy luËt modus ponens lµm vÝ dô. LuËt nµy cã thÓ gi¶i thÝch nh­ sau: NÕu mÖnh ®Ò P lµ ®óng vµ nÕu ®Þnh lý "P kÐo theo Q " ®óng, th× mÖnh ®Ò Q còng ®óng". Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  18.  15  LuËn v¨n tèt nghiÖp II.1.2. Logic mê 1973 L.Zadeh ®· ®­a vµo kh¸i niÖm ''biÕn ng«n ng÷ " vµ b­íc ®Çu øng dông vµo suy diÔn mê - phÇn c¬ b¶n cña logic mê. §©y lµ b­íc khëi ®Çu rÊt quan träng cho c«ng viÖc tÝnh to¸n c¸c suy diÔn chñ chèt trong c¸c hÖ mê. §Ó cã thÓ tiÕn hµnh m« h×nh ho¸ c¸c hÖ thèng vµ biÓu diÔn c¸c quy luËt vËn hµnh trong c¸c hÖ thèng nµy, tr­íc tiªn chóng ta cÇn tíi suy réng c¸c phÐp to¸n logic c¬ b¶n (logic connectives) víi c¸c mÖnh ®Ò cã gi¸ trÞ ch©n lý v(P) trong ®o¹n [0,1] (thay cho quy ®Þnh v(P) chØ nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc 0 nh­ tr­íc ®©y). Chóng ta sÏ ®­a vµo c¸c phÐp to¸n c¬ b¶n cña logic mê qua con ®­êng tiªn ®Ò ho¸. Nh­ vËy cã lÏ tù nhiªn vµ phÇn nµo høa hÑn sÏ cã tÝnh c«ng nghÖ h¬n. Cho c¸c mÖnh ®Ò P, Q, P1, … , gi¸ trÞ ch©n lý v(P), v(Q), v(P1), … sÏ nhËn trong ®o¹n [0,1]. Sau ®©y chóng ta ®i ngay vµo c¸c phÐp to¸n c¬ b¶n nhÊt. II. 1.2.1 PhÐp phñ ®Þnh Phñ ®Þnh (negation) lµ mét trong nh÷ng phÐp to¸n logic c¬ b¶n. §Ó suy réng chóng ta cÇn tíi to¸n tö v(NOT P) x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ch©n lý cña NOT P ®èi víi mçi mÖnh ®Ò NOT P. Ta sÏ xÐt tíi mét sè tiªn ®Ò diÔn ®¹t nh÷ng tÝnh chÊt quen biÕt nhÊt vÉn dïng trong logic cæ ®iÓn: a) v(NOT P) chØ phô thuéc vµo v(P). b) NÕu v(P) = 1, th× v(NOT P) = 0. c) NÕu v(P) = 0, th× v(NOT P) = 1. d) NÕu v(P1)  v(P2), th× v(NOT P1)  v(NOT P2). B©y giê chóng ta cho d¹ng to¸n häc cña nh÷ng to¸n tö nµy. §Þnh nghÜa 1: Hµm n :[ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] kh«ng t¨ng tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  19.  16  LuËn v¨n tèt nghiÖp n ( 0 ) = 1, n( 1 ) = 0, gäi lµ hμm phñ ®Þnh (negation - hay lµ phÐp phñ ®Þnh). Chóng ta cã thÓ xÐt thªm vµi tiªn ®Ò kh¸c: a) NÕu v ( P1) < v ( P2) th× v(NOT P1) > v(NOT P2). b) v(NOT P) phô thuéc liªn tôc vµo v(P). c) v(NOT(NOT P)) = v(P). §Þnh nghÜa 2: 1) Hµm phñ ®Þnh n lµ chÆt (strict) nÕu nã lµ hµm liªn tôc vµ gi¶m chÆt. 2) Hµm phñ ®Þnh n lµ m¹nh (strong) nÕu nã gi¶m chÆt vµ tho¶ m·n: n(n(x)) = x víi mçi x. VÝ dô: - Hµm phñ ®Þnh chuÈn n ( x ) = 1- x (vÝ dô trong ®Þnh nghÜa cña Zadeh). - Hµm phñ ®Þnh n( x) = 1 - x2. - Phñ ®Þnh trùc c¶m (Yage, 1980) n( x) = 1 , nÕu x = 0 vµ n (x) = 0 nÕu x>0. 1 x - Hä phñ ®Þnh (Sugeno, 1977) N  x   víi  > -1 1  x II.1.2.2 Mét c¸ch ®Þnh nghÜa phÇn bï cña mét tËp mê Cho  lµ kh«ng gian nÒn, mét tËp mê A trªn  t­¬ng øng víi mét hµm thùc nhËn gi¸ trÞ trong ®o¹n [ 0 , 1 ]: A :  [ 0 , 1 ], lµ hµm thuéc (membership function). Ng­êi ta còng dïng kÝ hiÖu hµm thuéc A:   [ 0 , 1 ] . Chóng ta kÝ hiÖu A= {( a, A ( a ) ): a }, ë ®©y A( a ) = A ( a) , a[ 0 , 1 ]. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
  20.  17  LuËn v¨n tèt nghiÖp lµ ®é thuéc (membership degree) cña phÇn tö x vµo tËp mê A . KÝ hiÖu A ( a) hay ®­îc dïng h¬n trong c¸c tµi liÖu vÒ mê. Song v× thuËn lîi chóng ta sÏ dïng A( a) . §Þnh nghÜa 3: Cho n lµ hµm phñ ®Þnh, phÇn bï AC cña tËp mê A lµ mét tËp mê víi hµm thuéc ®­îc x¸c ®Þnh bëi A ( a) = n ( A( a) ), víi mçi a . C II.1.2.3 PhÐp héi PhÐp héi (vÉn quen gäi lµ phÐp AND - conjunction) lµ mét trong mÊy phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt. Nã còng lµ c¬ së ®Ó ®Þnh nghÜa phÐp giao cña hai tËp mê. Chóng ta cÇn xem xÐt c¸c tiªn ®Ò sau: a) v(P1 AND P2) chØ phô thuéc vµo v(P1), v(P2). b) NÕu v(P1) =1, th× v(P1 AND P2) = v(P2), víi mäi mÖnh ®Ò P2. c) Giao ho¸n: v(P1 AND P2) = v(P2 AND P1). d) NÕu v(P1)  v(P2) th× v(P1 AND P3) v(P2 AND P3), víi mäi mÖnh ®Ò P3. e) KÕt hîp: v(P1 AND (P2 AND P3)) = v((P1 AND P2) AND P3). NÕu diÔn ®¹t phÐp héi mê (fuzzy conjunction) nh­ mét hµm T :[0,1 ]2 [ 0 , 1 ] th× chóng ta cã thÓ cÇn tíi c¸c hµm sau: §Þnh nghÜa 4: Hµm T :[ 0 , 1 ]2[ 0 , 1 ] lµ mét t - chuÈn (chuÈn tam gi¸c hay t - norm) khi vµ chØ khi tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) T(1, x) = x , víi mäi 0 x  1 b) T cã tÝnh giao ho¸n, tøc lµ T(x, y) = T(y, x), víi mäi 0  x,y  1 c) T kh«ng gi¶m theo nghÜa T(x,y )  T(u ,v ), víi mäi x  u, y  v d) T cã tÝnh kÕt hîp: T(x ,T(y,z )) = T(T(x,y) , z) víi mäi 0  x,y ,z  1. Tõ nh÷ng tiªn ®Ò trªn chóng ta suy ra ngay T(0 , x). H¬n n÷a tiªn ®Ò d) ®¶m b¶o tÝnh th¸c triÓn duy nhÊt cho hµm nhiÒu biÕn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược