Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về một lớp con các MD5-đại số và phân lá tạo bởi các K quỹ đạo chiều cực đại của các MD5 nhóm liên thông tương ứng

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------------------------- Dương Minh Thành VỀ MỘT LỚP CON CÁC MD5-ĐẠI SỐ VÀ PHÂN LÁ TẠO BỞI CÁC K-QUỸ ĐẠO CHIỀU CỰC ĐẠI CỦA CÁC MD5-NHÓM LIÊN THÔNG TƯƠNG ỨNG Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ ANH VŨ Thành phố Hồ Chí Minh – 2006 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Lê Anh Vũ. Những kết quả trong luận văn này mà không được trích dẫn là những kết quả tôi đã nghiên cứu được. Tác giả 3 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa ...................................................................................................... 1 Lời cam đoan ....................................................................................................... 2 Mục lục ................................................................................................................ 3 Danh mục các ký hiệu ......................................................................................... 5 MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 6 Chương 1 – LỚP CÁC MD-NHÓM VÀ MD-ĐẠI SỐ 1.1. Nhắc lại khái niệm cơ bản về nhóm Lie.....................................................13 1.2. Nhắc lại khái niệm cơ bản về đại số Lie ....................................................14 1.3. Sự liên hệ giữa nhóm Lie và đại số Lie......................................................19 1.4. Biểu diễn phụ hợp và K-biểu diễn lớp MD-nhóm và MD-đại số..............22 Chương 2 – LỚP CON CÁC MD5-ĐẠI SỐ CÓ IDEAL DẪN XUẤT GIAO HOÁN 3 CHIỀU VÀ BỨC TRANH HÌNH HỌC CÁC K-QUỸ ĐẠO CỦA CÁC MD5-NHÓM LIÊN THÔNG ĐƠN LIÊN TƯƠNG ỨNG 2.1. Nhắc lại phương pháp mô tả các K-quỹ đạo ...........................................26 2.2. Lớp con các MD5-đại số có ideal dẫn xuất giao hoán 3 chiều................29 2.3. Bức tranh hình học các K-quỹ đạo của các MD5-nhóm liên thông đơn liên tương ứng với các MD5-đại số đã xét..............................................37 Chương 3 – KHÔNG GIAN PHÂN LÁ TẠO BỞI CÁC K-QUỸ ĐẠO CHIỀU CỰC ĐẠI CỦA CÁC MD-NHÓM ĐÃ XÉT 3.1. Phân lá – Phân lá đo được........................................................................48 3.2. Các MD5-phân lá liên kết với các MD5-nhóm đã xét.............................53 4 KẾT LUẬN .......................................................................................................57 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .................................................59 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................60 PHỤ LỤC ..........................................................................................................63 5 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Aut (V): nhóm các tự đẳng cấu trên không gian vectơ V AutG : nhóm các tự đẳng cấu tuyến tính trên G B: tập hoành Borel C : trường số phức C∞ (V): không gian các hàm khả vi vô hạn lần trên đa tạp V End(V) : không gian các đồng cấu trên không gian vectơ V exp : ánh xạ mũ exp G* : không gian đối ngẫu của đại số Lie G GL(n,R): nhóm tuyến tính tổng quát cấp n hệ số thực J(F): ideal các dạng vi phân ngoài triệt tiêu trên F Lie(G) : đại số Lie của nhóm Lie G Mat(n; R) : tập hợp các ma trận vuông cấp n hệ số thực R : trường số thực T G là không gian tiếp xúc của G tạo điểm đơn vị e V /F : không gian lá của phân lá ΩF : quỹ đạo Kirillov qua F ∧: độ đo hoành (đối với phân lá) ... - tailieumienphi.vn