Xem mẫu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Bùi Thị Hồng Cẩm

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ MODULE NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Bùi Thị Hồng Cẩm

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ MODULE NHÂN
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 60 46 01 04

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN HUYÊN

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Trần Huyên, tôi
xin cảm ơn thầy đã động viên và tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiện và hoàn
thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô khoa toán trường Đại học Sư Phạm và Đại
học Khoa học tự nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh đã giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho
tôi trong quá trình học tập tại trường.
Xin cảm ơn các bạn lớp cao học Đại số và lý thuyết số k22 đã có những giúp đỡ, trao
đổi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Xin cảm ơn anh Nguyễn Minh Trí đã có nhiều đóng góp về các tài liệu, kiến thức có
liên quan và luôn luôn nhắc nhở động viên trong quá trình học tập.
Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, thầy cô, bạn bè đã luôn bên cạnh, động viên, giúp đỡ
tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

1

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1
MỤC LỤC .................................................................................................................... 2
BẢNG KÝ HIỆU ......................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1 : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................................. 6
1.1. Vành giao hoán có đơn vị ........................................................................................... 6
1.2. Module .......................................................................................................................... 7

CHƯƠNG 2: MODULE NHÂN............................................................................... 11
2.1. Định nghĩa và điều kiện tương đương ..................................................................... 11
2.2. Một số tính chất của module nhân........................................................................... 21
2.3. Module nhân hữu hạn sinh ....................................................................................... 27
2.4. Họ hữu hạn và vô hạn các module con của module nhân ..................................... 31

KẾT LUẬN ................................................................................................................ 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 51

2

BẢNG KÝ HIỆU
Kí hiệu

Ý nghĩa

J ( R)

Căn Jacobson của R

J (M )

Căn Jacobson của module M .

IR

I là ideal của R

ann ( M )

Linh hóa tử của module M

ann ( m )

Linh hóa tử của phần tử m

rad N

Căn của module con N

3

nguon tai.lieu . vn