Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
THÂN VĂN DỰ
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội – 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
THÂN VĂN DỰ - C00439
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
MÃ SỐ: 60460113
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ ĐÌNH NAM
Hà Nội – 2016
Thang Long University Library
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn của TS. Lê Đình Nam,
luận văn cao học chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài “Một số
dạng toán về đa thức” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bản
thân tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Thăng Long.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa
những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016
Tác giả
THÂN VĂN DỰ
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu
1
1. Tổng quan về đa thức
3
1.1. Vành các đa thức một biến …………………………………………….3
1.2. Nghiệm của đa thức ………………………………………………..….4
1.3. Một vài biểu diễn đa thức ………………………………………………8
2. Các bài toán về nghiệm của đa thức
10
2.1. Các bài toán về số nghiệm của đa thức ……………………………….10
2.1.1. Tìm nghiệm của đa thức với hệ số nguyên……………………….10
2.1.2. Đa thức không có nghiệm hữu tỉ ….……………………………..12
2.1.3. Sự tồn tại nghiệm thực của đa thức ……………….……………..18
2.2. Các bài toán về đánh giá, ước lượng nghiệm của đa thức ……………26
2.2.1. Một số định lý về ước lượng nghiệm …………………………….26
2.2.2. Một số ví dụ ………………………..……………………………30
3. Các bài toán về xác định đa thức
33
3.1. Xác định đa thức dựa vào đặc trưng nghiệm ………………………...33
3.2. Xác định đa thức thỏa mãn P f x .P g x P h x ………….40
3.3. Xác định đa thức thỏa mãn P f x .P g x P h x Q x …..50
Thang Long University Library
4. Một số dạng toán khác về đa thức
53
4.1. Các bài toán về tính chia hết của đa thức …………………………….53
4.1.1. Đa thức P x chia hết cho đa thức Q x ……………………….53
4.1.1.1. Chứng minh đa thức P x chia hết cho đa thức Q x …..53
4.1.1.2. Tìm điều kiện của tham số để đa thức P x chia hết cho đa
thức Q x …………………………………………………………………...59
4.1.2. Các bài toán chia hết của biểu thức nghiệm của đa thức …………63
4.2. Ứng dụng đa thức để giải toán ………………………………………..64
4.2.1. Ứng dụng đa thức giải hệ phương trình …………………………64
4.2.2. Ứng dụng đa thức chứng minh bất đẳng thức ……………………72
4.2.2.1. Ứng dụng đa thức bậc hai chứng minh bất đẳng thức …….72
4.2.2.2. Ứng dụng đa thức bậc ba để chứng minh bất đẳng thức …77
Kết luận ……………………………………………………………………..83
Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….84
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
THÂN VĂN DỰ
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội – 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
THÂN VĂN DỰ - C00439
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
MÃ SỐ: 60460113
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ ĐÌNH NAM
Hà Nội – 2016
Thang Long University Library
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dưới sự giúp đỡ, hướng dẫn của TS. Lê Đình Nam,
luận văn cao học chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp với đề tài “Một số
dạng toán về đa thức” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểu của bản
thân tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Thăng Long.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa
những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016
Tác giả
THÂN VĂN DỰ
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu
1
1. Tổng quan về đa thức
3
1.1. Vành các đa thức một biến …………………………………………….3
1.2. Nghiệm của đa thức ………………………………………………..….4
1.3. Một vài biểu diễn đa thức ………………………………………………8
2. Các bài toán về nghiệm của đa thức
10
2.1. Các bài toán về số nghiệm của đa thức ……………………………….10
2.1.1. Tìm nghiệm của đa thức với hệ số nguyên……………………….10
2.1.2. Đa thức không có nghiệm hữu tỉ ….……………………………..12
2.1.3. Sự tồn tại nghiệm thực của đa thức ……………….……………..18
2.2. Các bài toán về đánh giá, ước lượng nghiệm của đa thức ……………26
2.2.1. Một số định lý về ước lượng nghiệm …………………………….26
2.2.2. Một số ví dụ ………………………..……………………………30
3. Các bài toán về xác định đa thức
33
3.1. Xác định đa thức dựa vào đặc trưng nghiệm ………………………...33
3.2. Xác định đa thức thỏa mãn P f x .P g x P h x ………….40
3.3. Xác định đa thức thỏa mãn P f x .P g x P h x Q x …..50
Thang Long University Library
4. Một số dạng toán khác về đa thức
53
4.1. Các bài toán về tính chia hết của đa thức …………………………….53
4.1.1. Đa thức P x chia hết cho đa thức Q x ……………………….53
4.1.1.1. Chứng minh đa thức P x chia hết cho đa thức Q x …..53
4.1.1.2. Tìm điều kiện của tham số để đa thức P x chia hết cho đa
thức Q x …………………………………………………………………...59
4.1.2. Các bài toán chia hết của biểu thức nghiệm của đa thức …………63
4.2. Ứng dụng đa thức để giải toán ………………………………………..64
4.2.1. Ứng dụng đa thức giải hệ phương trình …………………………64
4.2.2. Ứng dụng đa thức chứng minh bất đẳng thức ……………………72
4.2.2.1. Ứng dụng đa thức bậc hai chứng minh bất đẳng thức …….72
4.2.2.2. Ứng dụng đa thức bậc ba để chứng minh bất đẳng thức …77
Kết luận ……………………………………………………………………..83
Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….84