Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mở rộng T* và không gian các đạo hàm phản xứng của một số đại số Lie toàn phương 6 chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phi Long MỞ RỘNG T* VÀ KHÔNG GIAN CÁC ĐẠO HÀM PHẢN XỨNG CỦA MỘT SỐ ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNG 6 CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phi Long MỞ RỘNG T* VÀ KHÔNG GIAN CÁC ĐẠO HÀM PHẢN XỨNG CỦA MỘT SỐ ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNG 6 CHIỀU Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS. LÊ ANH VŨ Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Anh Vũ và TS Dương Minh Thành. Những kết quả trong luận văn này mà không được trích dẫn là những kết quả tôi đã nghiên cứu được. Nguyễn Phi Long. MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Danh mục các ký hiệu MỞ ĐẦU ..........................................................................................................1 Chương 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ KẾT QUẢ CƠ BẢN...................5 1.1. Đại số Lie...............................................................................................5 1.2. Đại số Lie toàn phương ..........................................................................9 Chương 2. TÍCH NỬA TRỰC TIẾP CỦA MỘT ĐẠI SỐ LIE BỞI BIỂU DIỄN ĐỐI PHỤ HỢP...................................................................................12 2.1. Các định nghĩa......................................................................................12 2.2. Các ví dụ...............................................................................................14 Chương 3. MỞ RỘNG T* CỦA CÁC ĐẠI SỐ LIE GIẢI ĐƯỢC 3 CHIỀU .........................................................................................................................18 3.1. Định nghĩa 3.1. .....................................................................................18 3.2 Mở rộng T* của các đại số Lie giải được 3 chiều................................21 3.3. Không gian các đạo hàm phản xứng của các đại số Lie toàn phương giải được 5 và 6 chiều bất khả phân............................................................24 KẾT LUẬN....................................................................................................39 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................40 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Aut (V): nhóm các tự đẳng cấu trên không gian vectơ V. Aut g : nhóm các tự đẳng cấu tuyến tính trên g.  : trường số phức. Ck (g,V): không gian các ánh xạ k tuyến tính phản xứng từ g×g×...×g vào V End(V) : không gian các đồng cấu trên không gian vectơ V. g* : không gian đối ngẫu của đại số Lieg . GL(n,R): nhóm tuyến tính tổng quát cấp n hệ số thực. Lie(g) : đại số Lie của nhóm Lie g. Span{X,Y} : không gian sinh bởi X,Y. T*(g): mở rộng T* của g bởi θ . ... - tailieumienphi.vn